Bài giảng Đại số 11 tiết 49: Dãy số

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN - TIN BÀI TẬP LÍ LUẬN DẠY HỌC Đề bài: Soạn bài và soạn bộ câu hỏi trắc nghiệm Họ và tên : Nguyễn Thị Mai Dung Lớp : K59-A Mã SV : 595101015 Nội dung : Tiết 1 – Bài 2 – Chương 3 Hà Nội – 2011 Bài soạn CHƯƠNG ш: DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG & CẤP SỐ NHÂN §2: DÃY SỐ TIẾT 49 Ngày soạn:. Ngày giảng: Mục tiêu. Về mục tiêu: Giúp cho học sinh nắm được: Khái niệm dãy số; phân biệt dãy số vô hạn, hữu hạn Cách cho dãy số (bởi công thức tổng quát; bởi hệ thức truy hồi;mô tả) Về kĩ năng: Viết được dãy số cho bằng ba cách. Biết cách tìm các số hạng của một dãy số. Biết cách cho dãy số theo ba cách. Về thái độ: Hs cần linh hoạt, cẩn thận, chính xác trong tính toán, suy luận; tích cực tiếp thu tri thức mới, hăng hái tham gia phát biểu, trả lời câu hỏi. Về tư duy: Xây dựng và phát triển tư duy logic, linh hoạt; biết vận dụng vào thực tế. Chuẩn bị : Các dụng cụ cơ bản cần thiết và giáo viên chuẩn bị thêm phiếu học tập Tiến trình bài dạy. Ổn định lớp học : kiểm tra sĩ số Lớp Lớp Sĩ số Vắng - Phân nhóm học tập, giao nhiệm vụ cho từng nhóm ở từng giai đoạn theo tiến trình của bài học Kiểm tra bài cũ: -Nêu các bước để chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) là một mệnh đề đúng với mọi giá trị nguyên dương của n. -Làm bài tập 3 trong SGK(tr.100) Nội dung: HĐ1: Định nghĩa dãy số Hoạt động của GV Hoạt động của HS Chú ý và viết bảng Ví dụ -GV đưa ra ví dụ gợi mở vấn đề. -GV đặt câu hỏi: Hãy nhận xét xem dãy số trên có gì đặc biệt? tuân theo qui luật nào? -GV nhận xét: + Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu un là số nằm ở vị trí thứ n (kể từ trái qua phải) của dãy số (1) ta có: un= -12n-1 +Ta thấy dãy số (1) thể hiện qui tắc mà ứng với mỗi số nguyên dương n thì xác định được duy nhất một số thực un → có thể coi dãy số (1) là một hàm số xác định trên ℕ*. Định nghĩa -GV yêu cầu hs đọc ĐN1 trong SGK (tr.101) -GV nhận xét: Mỗi giá trị của hàm số u được gọi là một giá trị của dãy số; u(1) được gọi là số hạng thứ nhất(số hạng đầu), u(2) gọi là số hạng thứ hai,. -GV gọi học sinh đọc VD1 trong SGK(tr.102) và yêu câu học sinh trả lời câu hỏi H1 bên dưới -GV nêu một số điều cần chú ý: Người ta cũng gọi một hàm số u xác định trên một tập hợp gồm m số nguyên dương đầu tiên (m tùy ý thuộc ℕ*) là một dãy số. Rõ ràng, dãy số trong trường hợp này chi có hữu hạn số hạng (m số hạng: u1, u2, u3,, um); vì thế, người ta còn gọi nó là dãy số hữu hạn; u1 gọi là số hạng đầu, um gọi là số hạng cuối -GV gọi học sinh đọc tiếp VD2 SGK(tr.102) và cùng học sinh phân tích VD -HS nắm được và ghi vd - HS trả lời: Dãy số trên viết liên tiếp các lũy thừa với số mũ tự nhiên của -12 , theo thứ tự tăng dần của số mũ. - Học sinh nghe giảng và ghi bài -HS đọc và ghi ĐN1vào vở + Hs đọc VD1 và trả lời câu hỏi u9=110; u99=1100; u999=11000 +Hs nghe giảng và ghi bài +Hs đọc, theo dõi VD2 trong SGK và ghi vào vở 1.Ví dụ: Cho dãy số: -120; -121; -122; .. (1) -Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu un, ta có: un= -12n-1 -Có thể coi dãy số (1) là một hàm số xác định trên ℕ*. 2.Định nghĩa: *ĐN: “Một hàm số u xác định trên tập hợp các số nguyên dương ℕ* được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số)” u(1):số hạng thứ nhất, u(2):số hạng thứ hai, ...... Kí hiệu: +u(1), u(2),...tương ứng bởi u1,u2,.... +Dãy số u=u(n) và gọi un là số hạng tổng quát của dãy số đó. +Dãy số (un) dưới dạng khai triển: u1, u2,..............,un,............. Ví dụ 1: Hàm số u(n) = 1n+1, xác định trên tập ℕ*, là một dãy số. Dãy số này có vô số số hạng: u1=12, u2=13, u3=14, ..... u9=110; u99=1100; u999=11000 *Một số chú ý: Một dãy số chỉ có hữu hạn số hạng (m số hạng: u1, u2, u3,, um) ta gọi nó là dãy số hữu hạn u1 gọi là số hạng đầu, um gọi là số hạng cuối HĐ2: Cách cho một dãy số Hoạt động của GV Hoạt động của HS Chú ý và viết bảng GV hướng dẫn cho học sinh những cách cơ bản để cho một hàm số theo trình tự như sau: HĐTP1: Cách cho một dãy số 1.Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát * Giáo viên phát phiếu học tập cho học sinh làm bài sau: Cho dãy số (un) với un=n-13n+1 (1) - Từ CT (1) hãy xác định số hạng thứ 3 và thứ 4 của dãy số ? - Viết dãy số đã cho dưới dạng khai triển ? 2. Cho dãy số bởi hệ thức truy hồi (hay còn nói : cho dãy số bằng qui nạp) - GV phân tích VD3 SGK (tr.103) :  Xét dãy số (un) xác định bởi : u1=1 và un=2. un-1+1 với mọi n≥2  (2) Rõ ràng với cách cho như trên ta có thể tìm được số hạng tùy ý của dãy số (un) +Do u1 đã biết nên áp dụng (2) cho n=2 ta tìm được u2 : u2=2. u1+1=2.1+1=3 +Vì biết u2 nên áp dụng (2) cho n=3 ta tìm được u3 u3=2. u2+1=2.3+1=7 ; Tiếp tục quá trình trên ta sẽ tìm được số hạng tùy ý của dãy (un) -GV yêu cầu hs đọc, phân tích VD4 tương tự VD3 và trả lời câu hỏi H3 SGK. -GV nhận xét các dãy số ở VD3 và VD4 là những dãy số được cho bởi hệ thức truy hồi 3. Diễn đạt bằng lời cách xác định mỗi số hạng của dãy số -GV phân tích VD5 trong SGK(tr.103) : áp dụng công thức cos để tính cạnh AMn rồi từ đó suy ra (un) HĐTP2:Một số chú ý: một dãy số có thể cho bằng nhiều cách. Ví dụ như dãy u(n) ở VD3 có thể cho bởi công thức của số hạng tổng quát: un=2n-1, n∈N* +Học sinh nhận phiếu học tập và trả lời vào phiếu u3=3-13.3+1=210=15 ; u4=4-13.4+1=313 Dãy số dưới dạng khai triển là: 0, 17, 210, 313,. -Hs theo dõi VD3 trong SGK rồi ghi bài trên bảng vào vở +Hs theo dõi phân tich VD4 và trả lời câu hỏi: v3=v2+2.v1 =0; v4=v3+2. v2=4. -Hs chú ý theo dõi SGK và nghe giảng 3.Cách cho một dãy số Cách 1: Cho dãy số bởi công thức của số hạng tổng quát Cho dãy số (un) với un=n-13n+1 (1) u3=3-13.3+1=210=15 ; u4=4-13.4+1=313 Dãy số dưới dạng khai triển là: 0, 17, 210, 313,.. Cách 2: . Cho dãy số bởi hệ thức truy hồi VD3: Dãy số (un) xác đinh bởi u1=1un=2.un-1+1 ∀n≥2 (2) -áp dụng (2) ta tìm được : u2=2. u1+1=2.1+1=3 ; u3=2. u2+1=2.3+1=7 ; HĐ3: Luyện tập Hoạt động của GV Hoạt động của HS Mục tiêu cần đạt GV đưa ra các bài tập và gọi học sinh lên làm. Hs làm bài tập Học sinh suy nghĩ làm bài và các đáp án đúng như sau: Bài1.Viết năm số hạng đầu của các dãy số của các dãy số có số hạng TQ un cho bởi CT sau: Gọi HS TB giải, cho lớp NX . Bài2. Cho dãy số (un), biết u1=-1 và un+1= un + 3 với mọi n≥1 a) Viết năm số hạng đầu của dãy số - Gọi HS TB giải, cho lớp NX b) Chứng minh bằng phương pháp qui nạp: un = 3n – 4 Cho các nhóm thảo luận GV quan sát, hướng dẫn khi cần Cho nhóm hoàn thành sớm nhất trình bày Bài2 a) -1, 2, 5, 8, 11 b) +) n =1: u1 = 3.1 – 4 = -1 ( đúng) +) GS có uk= 3k – 4, Ta có: uk+1 = uk + 3 = 3(k + 1) – 4 Vậy CT được c/m HĐ4: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: Củng cố: Qua bài học HS cần nắm được: -Nêu khái niệm dãy số, dãy số hữu hạn, dãy số vô hạn -Có bao nhiêu cách cho dãy số? Đó là những cách nào?Lấy ví dụ minh họa. Hướng dẫn học ở nhà: Xem bài và ví dụ đã giải. Làm các BT:9,10,11,12 trang 105,106 Bộ câu hỏi trắc nghiệm ôn tập Nhận biết Mức độ 1 : Cho dãy số (un) với un= 4n+ 2n 3 số hạng đầu tiên của dãy số trên là : u1=6 ; u2=20 ; u3=72 C. u1=4 ; u2=24 ; u3=48 u1=8 ; u2=18 ; u3=60 D. u1=10 ; u2=20 ; u3=60 Mục đích kiểm tra : giúp học sinh nhận biết về dãy số. Hướng dẫn : Thay lần lượt n=1,2,3 vào (un) ta được : u1= 41+ 21 = 6 u2= 42+ 22 = 16 + 4 = 20 u3= 43+ 23 = 64 + 8 = 72 Vậy 3 số hạng đầu tiên của dãy (un) là : u1=6 ; u2=20 ; u3=72 Dáp án : A Mức độ 2: là ba số hạng đầu của dãy số (un) nào sau đây A. B. C. D.un= 12n+4 Mục đích kiểm tra: Học sinh nhận biết một cách sâu hơn về dãy số. Từ đó biết cách tìm một dãy số. Hướng dẫn: sử dụng phương pháp loại trừ các phương án nhiễu như sau: Phương án A: với n = 1 thì un = 12 với n = 2 thì un = 14 với n = 3 thì un = 18 → ba số hạng đầu của dãy số là: 12 ; 14 ; 18 Vậy phương án A là sai. Phương án C : với n = 1 thì un = 11 = 1 với n = 2 thì un = 12 với n = 3 thì un = 13 → ba số hạng đầu của dãy số là:1; 12 ; 13 Vậy phương án C là sai. Phương án D: với n = 1 thì un = 16 với n = 2 thì un = 18 với n = 3 thì un = 110 → ba số hạng đầu của dãy số là: 16; 18 ; 110 Vậy phương án D là sai. Phương án B: với n = 1 thì un = 12 với n = 2 thì un = 14 với n = 3 thì un = 16 → ba số hạng đầu của dãy số là: 12 ; 14 ; 16 Vậy phương án B là đúng. Dáp án : B Thông hiểu Mức độ 1: Dãy số (un) xác định bởi : u1= 0 và un= 1un-1+2 với mọi n≥2 Số hạng thứ 5 của dãy số trên là: u5= 12 B. u5= 25 C. u5= 512 D. u5= 1229 Mục đích kiểm tra: học sinh thông hiểu về cách cho một dãy số. Biết cách tìm các số từ một dãy số cho trước. Hướng dẫn: ta tính lần lượt từ số hạng thứ 2 đến số hạng thứ 5 như sau: Ta có : u2= 1u1+2 = 10+2 = 12 u3= 1u2+2 = 112+ 2 = 25 u4= 1u3+2 = 125+ 2 = 512 u5= 1u4+2 = 1512+ 2 = 1229 Suy ra số hạng thứ 5 là u5= 1229 Đáp án: D Mức độ 2: Cho dãy số (un) xác định bởi : u1=5, u2=0 và un+2=un+1+6. un với mọi n≥1 Hãy điền các số thích hợp vào ô trống của bảng dưới đây : N 3 4 5 un+2 Chọn đáp án đúng: N 3 4 5 un+2 30 210 390 C. n 3 4 5 un+2 30 30 210 N 3 4 5 un+2 30 30 1650 D. n 3 4 5 un+2 210 390 1650 Mục đích kiểm tra: học sinh thông hiểu sâu hơn về dãy số,cách cho dãy số. Từ đó linh hoạt hơn trong việc dùng các công thức tổng quát. Hướng dẫn: Ta có: u1=5 ; u2=0 thì u3=u2+6. u1= 0+6.5=30 u4=u3+6. u2= 30 Với n=3 thì un+2 = u5=u4+6. u3 = 30 + 6.30 = 210 Với n=4 thì un+2 = u6=u5+6. u4 = 210 + 6.30 = 390 Với n=5 thì un+2 = u7=u6+6. u5 = 390 + 6.210 =1650 Dáp án : D Vận dụng Mức độ 1: Cho dãy số (un) với un= 5.4n-1 + 3. Giá trị của un+1 là: un+1= 2un - 5 với mọi n≥1 C. un+1= 4un- 9 với mọi n≥1 un+1= 3un - 7 với mọi n≥1 D. un+1= 5un - 11 với mọi n≥1 Mục đích kiểm tra:học sinh biết cách vận dụng kiến thức về dãy số để biết cách tìm một dãy số. Hướng dẫn: Bước 1: Với mọi n≥1, ta tính un+1 như sau: un+1= 5.4n+1-1 + 3= 5.4n + 3 Bước 2; Ta đặt un+1= a. un + b với a.b∊ℕ (*) Thay giá trị của un+1 và un vào (*) ta có: 5.4n + 3 = a.( 5.4n-1 + 3) + b ↔ 5.4.4n-1 + 3 = a. 5.4n-1 + 3.a + b Đồng nhất hệ số 2 vế của phương trình trên ta được: a=43.a+b=3 ↔ a=4b=-9 Vậy un+1= 4un- 9 với mọi n≥1 Đáp án :C Mức độ 2: Với kết quả của câu 3 dãy (un) được cho bởi hệ thức truy hồi nào dưới đây: u1=8 và un+1= 4un- 9 với mọi n≥1 u1=4 và un+1= 5un+3 với mọi n≥1 u1=8 và un+1= 5un+3 với mọi n≥1 u1=4 và un+1= 4un- 9 với mọi n≥1 Mục đích kiểm tra: học sinh vận dụng linh hoạt để tìm công thức tổng quát của một dãy số từ các dữ kiện. Hướng dẫn: theo công thức xác định (un) ta có: u1= 5.41-1 + 3 = 8 Vì vậy, kết hợp với kết quả của câu 3 suy ra ta có thể cho dãy số (un) bởi u1=8 và un+1= 4un- 9 với mọi n≥1 Đáp án : A