Bài giảng môn học Đại số 10 - Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức

Chương IiI: Bất đẳng thức Và Bất PHƯƠNG TRìNH 1. Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức I. Mục tiêu: 1.Về kiến thức : Hiểu khái niệm bất đẳng thức. Nắm vững các tính chất của bất đẳng thức. Nắm được các bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối. Nắm vững bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số không âm. Nắm được bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của ba số không âm. 2.Về kỹ năng: Chứng minh được một số BĐT đơn giản bằng cách áp dụng các bất đẳng thức nêu trong bài học. Biết cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của một hàm số hoặc một biểu thức chứa biến. II. Chuẩn bị của GV và HS: 1. GV: - Bài tập 2. HS: - Ôn lại khái niệm bất đẳng thức và một số tính chất của bất đẳng thức ở các lớp dưới. III. Tiến trình bài học: 1. Tổ chức lớp - ổn định tổ chức lớp và kiểm tra sĩ số 2. Tiến trình bài mới A. Phân phối thời lượng Tiết 1: Ôn tập và bổ sung tính chất của bất đẳng thức. Tiết 2: BĐT về giá trị tuyệt đối và Bất đẳng thức giữa TB cộng và TB nhân (đối với hai số không âm). Tiết 3: Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (đối với ba số không âm). B. Nội dung bài học Ôn tập và bổ sung tính chất của bất đẳng thức Định nghĩa Cho hai số thực a và b Các mệnh đề được gọi là những bất đẳng thức. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1 Trong các MĐ sau, mệnh đề nào đúng? Câu hỏi 2 Chọn dấu thích hợp (=, ) để khi điền vào ô vuông ta được một mệnh đề đúng. Với a là một số đã cho. GV: Các mệnh đề trên được gọi là các bất đẳng thức. Câu hỏi 3 Hãy nêu khái niệm bất đẳng thức? Có phải bất đẳng thức luôn luôn đúng hay không? Gợi ý trả lời câu hỏi 1 đúng sai đúng Gợi ý trả lời câu hỏi 2 < > = > Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Các mệnh đề được gọi là những bất đẳng thức. Một bất đẳng thức có thể đúng hoặc sai Tính chất của bất đẳng thức - Tính chất bắc cầu - Tính chất cộng hai vế của BĐT với cùng một biểu thức số - Tính chất nhân hai vế của BĐT với cùng một biểu thức dương (âm) 3) Bất đẳng thức với các phép toán QT1: Phép cộng QT2: Phép nhân QT3: Phép nâng lên luỹ thừa QT4: Phép khai căn Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1 Tính chất 1 gọi là cộng hai bất đẳng thức cùng chiều. Trừ hai bất đẳng thức cùng chiều có đúng không? Cho ví dụ? Câu hỏi 2 Hãy nêu VD áp dụng một trong các t/c trên. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Không đúng, HS có thể lấy nhiều ví dụ khác nhau Ví dụ 2 > 3 và 5 > 1 nhưng 2 – 5 < 3 – 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Đây là câu hỏi mở . HS có thể ra nhiều phương án. Các ví dụ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1 Ví dụ 1: Không dùng bảng số hoặc máy tính, hãy so sánh hai số và 3 Câu hỏi 2 Chứng minh rằng Câu hỏi 3 Chứng minh rằng nửa chu vi của một tam giác lớn hơn độ dài mỗi cạnh của tam giác đó. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Giả sử . Do hai vế của BĐT đều dương bình phương hai vế ... Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Phân tích Gợi ý trả lời câu hỏi 3 (luôn đúng) C. Hướng dẫn bài tập về nhà Học lại bài. Làm bài tập 1, 3, 4, 5, 6, 7(SGK-109, 110) Chứng minh bất đẳng thức - Phương pháp biến đổi tương đương Bài 1: Cho là ba cạnh của tam giác, p là nửa chu vi. Chứng minh rằng Bài 2: Chứng minh rằng với mọi số thực . Bài 3: a) Chứng minh rằng, nếu thì b) Chứng minh rằng (là ba cạnh của tam giác, p là nửa chu vi) Bài 4: a) Chứng minh rằng với thì b) Cho chứng minh rằng Bài 5: a) Chứng minh rằng với bốn số thực ta có Đẳng thức xảy ra khi .(BĐT Bunhiacôpxki cho 4 số) b) Tương tự hãy nêu BĐT Bunhiacôpxki cho 6 số, cho 2n số) Bài 6: Chứng minh rằng với thì Bài 7: Chứng minh rằng (*) 2. Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1 Nêu định nghĩa giá trị tuyệt đối? Câu hỏi 2 So sánh các số (với ) (với ) Câu hỏi 3 Chứng minh BĐT Sử dụng BĐT vừa chứng minh và đẳng thức để chứng minh BĐT . Chứng minh Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 2 (với ) (với ) Gợi ý trả lời câu hỏi 3 1)Chứng minh Thật vậy 2) Ta có Do đó . 3. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (BĐT CôSi) Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a) Đối với hai số không âm Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1 Hãy phát biểu định lý trên thành lời? Chú ý hai số phải không âm Câu hỏi 2 Hãy chứng minh bđt CôSi Câu hỏi 3 Cho H 4.1: Hãy tính đoạn theo .Từ đó suy ra BĐT giữa TB cộng và TB nhân. Câu hỏi 4 Chứng minh rằng: Hệ quả: SGK-107 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 TB cộng của hai số không âm lớn hơn hoặc bằng TB nhân của chúng. Dờu “=” Û hai số đó bằng nhau. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 SGK- 107 Gợi ý trả lời câu hỏi 3 . Vì nên (CM bằng PP hình học). Gợi ý trả lời câu hỏi 4 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi Đối với ba số không âm 2. Đại cương về bất phương trình I. Mục tiêu: Hiểu khái niệm bất phương trình, hai bất phương trình tương đương. Nắm được các phép biến đổi tương đương các bất phương trình. Nêu được điều kiện xác định của một bất phương trình đã cho. Biết cách xét xem hai bất phương trình cho trước có tương đương với nhau hay không. III. Tiến trình bài học: 1. Khái niệmbất phương trình một ẩn +) Định nghĩa: (SGK-113) +) Chú ý: Trong thực hành, ta không cần viết rõ tập xác định D của BPT mà chỉ cần nêu điều kiện để D. (Điều kiện của phương trình) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh CH 1 Định nghĩa phương trình một ẩn? Nghiệm của phương trình? CH 2: Câu hỏi tương tự cho BPT một ẩn? Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Sách giáo khoa trang 66 HS nhớ lại kiến thức cũ trả lời. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Định nghĩa tương tự (SGK-113) H1 Biểu diễn tập nghiệm của mỗi bất phương trình sau, kí hiệu khoảng hoặc đoạn: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1 Giải các bất phương trình Chú ý khi chia cho số âm phải đổi dấu của BPT. Câu hỏi 2 Biểu diễn tập nghiệm bằng các k/h khoảng hoặc đoạn GV: Tập nghiệm của BPT có nhiều dạng khác nhau. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 2 2. Bất phương trình tương đương: +) Định nghĩa: (SGK-114) H2 Các khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao? Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1 Điều kiện của các bất phương trình thứ nhất? Câu hỏi 2 Các khẳng định đúng hay sai? Vì sao? Chỉ ra một giá trị của x mà là nghiệm của bpt thứ hai nhưng không là nghiệm của bpt thứ nhất. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Sai, vì 1 là nghiệm của bpt thứ hai nhưng không là nghiệm của bpt thứ nhất. Sai, tương tự lấy giá trị 0. +) Chú ý: Nói Hai bất phương trình tương đương đương trên D Với điều kiện D, hai bất phương trình là tương đương với nhau. 3. Biến đổi tương đương các bất phương trình: a) Định lí: (SGK-115) b) Ví dụ:.... C. Hướng dẫn công việc về nhà: Xem lại bài Làm bài 21, 22, 23, 24(SGK-116) 3. Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn. I. Mục tiêu: 1.Về kiến thức : Hiểu khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn.. 2.Về kỹ năng: Biết cách giải và biện luận bất phương trình dạng . Có kỹ năng thành thạo trong việc biểu diễn tập nghiệm của BPT bậc nhất một ẩn trên trục số và giải và biện luận hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn. Tiếp tục củng cố kỹ năng xác định hợp và giao của các khoảng, đoạn, nửa khoảng đã cho. Trọng tâm: Giải và biện luận bất phương trình bậc nhất một ẩn chứa tham số. II. Chuẩn bị của GV và HS: 1. GV: 2. HS: - Ôn lại giải và biện luận phương trình bậc nhất một ẩn chứa tham số - Ôn lại các kỹ năng XĐ hợp giao của các khoảng, đoạn, nửa khoảng đã cho càng thành thạo càng tốt. III. Tiến trình bài học: A. Phân phối thời lượng Tiết 1: Mục Giải và biện luận bất phương trình dạng . Tiết 2: Mục Giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn. B. Kiểm tra bài cũ Tập nghiệm cuả (2) là Tập nghiệm cuả (2) là Giải và biện luận phương trình sau: Kết luận C. Nội dung bài mới: GV yêu cầu HS làm H1 Cho bất phương trình a) Giải bất phương trình với b) Giải bất phương trình với Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1 Thay vào bất phương trình rồi giải bất phương trình. Hãy kết luận về tập nghiệm. Câu hỏi 2 Thay vào bất phương trình rồi giải bất phương trình. Hãy kết luận về tập nghiệm. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Bất phương trình có dạng: Tập nghiệm của bất phương trình là: Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Bất phương trình có dạng Tập nghiệm của bất phương trình là: GV: Chú ý khi chia hai vế của bất phương trình cho cùng một số âm thì phải đổi chiều của bất phương trình. Nếu a và b là những biểu thức chứa tham số thì tập nghiệm của bất phương trình phụ thuộc vào tham số đó. Việc tìm tập nghiệm của một bất phương trình tuỳ theo các giá trị của tham số gọi là giải và biện luận bất phương trình đó. 1. Giải và biện luận bất phương trình dạng . a.Bảng tóm tắt Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1 Khi chia hai vế của BPT cho cùng một số âm thì phải đổi chiều của BPT. Điều này dẫn đến khi giải và biện luận ta phải xét mấy t/h của a? Câu hỏi 2 Trong mỗi trường hợp hãy kết luận về tập nghiệm của bất phương trình. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Xét 3 trường hợp Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Xem bảng tóm tắt b. Ví dụ: GV: Yêu cầu HS thay dấu trong phần kiểm tra bài cũ bằng dấu . VD1: Hãy giải và biện luận bất phương trình: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1 Thay dấu bằng trong phương trình bằng dấu <. Câu hỏi 2 Trong mỗi trường hợp hãy kết luận về tập nghiệm của bất phương trình. Câu hỏi 3 Từ kết quả trên, hãy suy ra tập nghiệm của bất phương trình Gợi ý CH1: Chú ý trong trường hợp khi chia hai vế cho thì ta phải chia hai t/h và . Đó là sự khác nhau giữa giải và biện luận pt và bpt. Gợi ý CH 2; Tập nghiệm cuả bpt là Tập nghiệm cuả bpt là Tập nghiệm cuả bpt là Gợi ý CH3: Tập nghiệm cuả bpt là Tập nghiệm cuả bpt là Tập nghiệm cuả bpt là D. Củng cố: Giải và biện luận các bất phương trình sau: Gợi ý: E. Hướng dẫn về nhà: Làm bài tập: 25, 26(SGK-121); 4.34, 4.35(SBT-10) 2.Giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn Y/c HS Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: Kết luận Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1 Hãy tìm giao các tập nghiệm thu được ở trên. Gọi một HS lên bảng tìm giao Hướng dẫn HS biểu diễn tìm giao trên trục số bằng cách gạch đi các điểm (phần) không thuộc tập giao, phần còn lại sẽ biểu diễn tập giao. Như vậy chúng ta đã tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình trên. Câu hỏi 2 Muốn giải hệ bất phương trình một ẩn ta làm như thế nào? Củng cố: H3 Tìm các gtrị của x để đồng thời xảy ra hai ĐT: Hướng dẫn: +) khi nào? +) +) Phát biểu lại y/c bài toán? Giải bài toán? Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Ta giải từng BPT của hệ rồi lấy giao của các tập nghiệm thu được. Trả lời: Giải hệ bất phương trình Ví dụ 1: Giải hệ bất phương trình: VD2: Với giá trị nào của m thì hệ phương trình sau có nghiệm? Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1 Hãy giải và tìm tập nghiệm của từng bất phương trình (3) và (4) Câu hỏi 2 Tiếp theo ta phải tìm giao của hai tập . Để tìm giao của hai tập này ta phải sắp xếp hai giá trị trên trục số. Cần xét mấy trường hợp? Gợi ý CH 1: Tập nghiệm của (3) là Tập nghiệm của (4) là Gợi ý CH2 : +) Tập nghiệm của hệ là +) Tập nghiệm của hệ là Kết luận: Vậy để hệ có nghiệm thì D. Hướng dẫn về nhà: Học lại bài Làm bài tập: 27, 29, 30(SGK-121); [4.36, 4.39, 4.40(SBT-107, 108)] Luyện tập I. Mục tiêu: Biết giải và biện luận các bất phương trình bậc nhất một ẩn có chứa tham số Biết giải các hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn. II. Tiến trình bài học: GV gợi ý trả lời câu hỏi và bài tập: Bài 28 (SGK-121) Bài 29 (SGK-121) Bài 30 (SGK-121) Hệ BPT có nghiệm khi và chỉ khi Hệ BPT có nghiệm khi và chỉ khi Bài 31 (SGK-121) Hệ BPT vô nghiệm khi và chỉ khi Hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 4. Dấu của nhị thức bậc nhất I. Mục tiêu: 1.Về kiến thức : Nắm vững định lý về dấu của nhị thức bậc nhất và ý nghĩa hình học của nó. 2.Về kỹ năng: Biết cách lập bảng xét dấu để giải bất phương trình tích và bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức. Biết cách lập bảng xét dấu để giải các phương trình, bất phương trình một ẩn chứa dấu giá trị tuyệt đối. II. Tiến trình bài học: A. Phân phối thời lượng Bài này dạy trong 1 tiết B. Nội dung bài học Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ Giải mỗi bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm của chúng trên trục số Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Giao nhiệm vụ cho HS Gọi 1 HS lên bảng Kiểm tra bài cũ của các HS khác Thông qua kiến thức cũ chuẩn bị bài mới. Giải bất phương trình như đã học ở bài trước Hoạt động 2: Nhị thức bậc nhất và dấu của nó 1. Nhị thức bậc nhất và dấu của nó a) Nhị thức bậc nhất: Dấu của nhị thức bậc nhất. Bảng xét dấu GV: Nhấn mạnh ’’ Phải cùng, trái khác’’ ý nghĩa hình học a > 0 a < 0 Sử dụng trục số: Nếu Nếu Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh HĐTP1 Vế trái của mỗi bất phương trình trên được gọi là một nhị thức bậc nhất. Hãy nêu định nghĩa nhị thức bậc nhất? HĐTP2 Xét dấu của +) Cho HS xét dấu của tích +) Từ việc xét dấu tích , nêu VĐ “Một biểu thức bậc nhất cùng dấu với hệ số a của nó khi nào?”. Trước hết, xét bằng một VD cụ thể. +) GV giúp HS nắm được các bước thực hành HĐTP3 Phát biểu định lý (như SGK) HĐTP4 Chứng minh định lý về dấu của Gợi ý trả lời HĐTP1 Nhị thức bậc nhất là biểu thức có dạng trong đó hai số cho trước và . Gợi ý trả lời HĐTP2 Tìm nghiệm Biến đổi: Xét dấu Biểu diễn trên trục số Kết luận Nhận xét Minh hoạ bằng đồ thị Gợi ý trả lời HĐTP3,4 Tìm nghiệm: Phân tích thành tích Xét dấu HĐ3: Rèn luyện kỹ năng và củng cố định lý qua bài tập Xét dấu của các biểu thức GV: Hướng dẫn và kiểm tra việc thực hiện các bước xét dấu nhị thức bậc nhất được học của HS Tìm nghiệm Lập bảng xét dấu Kết luận Chú ý: Sắp xếp các nghiệm đúng thứ tự trên trục số là rất quan trọng (khoảng cách giữa chúng không cần theo tỉ lệ nào cả, miễn là việc ghi các dấu hay được thuận tiện) Các dấu chỉ có ý nghĩa dóng cho thẳng cột, ngoài ra nó không mang một nội dung nào khác. Chỉ trừ khi biểu thức ở cột trái không xác định thì ta sử dụng dấu Sau khi lập bảng xét dấu, cần chú ý việc chọn khoảng thích hợp để kết luận về dấu của biểu thức. HĐ4: Một số ứng dụng Một số ứng dụng Giải bất phương trình tích: Ví dụ1: Giải bất phương trình: Giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức Ví dụ2: Giải bất phương trình: Giải phương trình, bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối Ví dụ3: : Giải phương trình: C. Hướng dẫn về nhà Nắm vững định lý về dấu của nhị thức bậc nhất Làm bài tập 32, 33, 34, 35 (SGK-126) Luyện tập I. Mục tiêu: Giúp HS vận dụng được đlý về dấu của nhị thức bậc 1 để giải và BL các BPT quy về bậc nhất. II. Tiến trình bài học: Xét dấu các biểu thức sau: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gọi 2 HS lên bảng Kiểm tra bài cũ của các HS khác Giải bất phương trình như đã học ở bài trước Thông qua kiến thức cũ chuẩn bị bài mới. Bài 36c(127 ) +) Hướng dẫn HS phân tích thành nhân tử +) Xét dấu hệ số a bằng cách lập bảng xét dấu +) Kết luận Bài 40 (SGK-127) Gợi ý câu b: Nếu thì Nếu thì Bài 39 (SGK-127) 5. Bpt và hệ bpt bậc nhất hai ẩn I. Mục tiêu: Hiểu khái niệm BPT, hệ BPT bậc nhất hai ẩn, nghiệm và miền nghiệm của nó. Biết cách xác định miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Biết cách giải bài toán quy hoạch tuyến tính đơn giản. II. Chuẩn bị của GV và HS: 1. GV: Bảng vẽ sẵn hình 4.7 dùng cách tô màu cho nổi bật miền tứ giác ABCD và giá trị của T(x; y) tại các đỉnh đó. Phấn màu, thước thẳng. HS: Thước thẳng; bút màu. III. Tiến trình bài học: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn Định nghĩa: (SGK-128) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi : Định nghĩa bpt bậc nhất hai ẩn? Nghiệm của bpt bậc nhất hai ẩn? Câu hỏi 2 (Hoạt động nhận dạng) Xét xem các bpt sau có phải là bpt bậc nhất hai ẩn không? Xét xem có phải là nghiệm của mỗi bpt sau không? Gợi ý trả lời câu hỏi 1 SGK trang 128 Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Chú ý HS có thể nhầm lẫn 3 và 4 không phải là bpt bậc nhất hai ẩn. Nhấn mạnh chỉ cần một trong hai hệ số a hoặc b khác 0. Cách xác định miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1 Vẽ đường thẳng Câu hỏi 2 Đường thẳng (d) chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng. Một nửa mp (không kể bờ d) gồm các điểm có toạ độ thoả mãn bpt (1). Một nửa mp (không kể bờ d) gồm các điểm có toạ độ thoả mãn bpt (2). Lấy một điểm bất kì không thuộc vào d (GV có thể gợi ý cho HS lấy điểm O(0;0)). Cho biết điểm O là một nghiệm của BPT (1) hay (2)? GV: Khi đó nửa mp (không kể bờ d) chứa điểm O chính là miền nghiệm của BPT (2). Câu hỏi 3 Cho biết miền nghiệm của bất phương trình (1)? Miền nghiệm của bpt (3) và bpt (4)? Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Xác định hai điểm Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Điểm O là một nghiệm của bất phương trình (2). Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Miền nghiệm của bất phương trình (1) là nửa mp (không kể bờ d) không chứa điểm O. Miền nghiệm của bất phương trình (3) là nửa mp bờ d không chứa điểm O. Miền nghiệm của bất phương trình (4) là nửa mp bờ d chứa điểm O. GV: Chúng ta có được kết quả trên là dựa vào định lí được thừa nhận(SGK-129) Câu hỏi: Từ định lí và VD hãy nêu cách xác định miền nghiệm của bpt ? Trả lời: (SGK-129) Chú ý: - GV nhấn mạnh đối với bpt dạng hoặc thì miền nghiệm là nửa mặt phẳng kể cả bờ. - Khi đã xác định được miền nghiệm rồi thì gạch bỏ miền còn lại. 2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Củng cố: Xác định miền nghiệm của các bất phương trình sau trên cùng một mặt phẳng toạ độ. GV: Miền không bị gạch chính là miền nghiệm của hệ bất phương trình H2 Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình Miền không bị gạch có chứa điểm M(0;4) (không kể biên) C. Hướng dẫn công việc về nhà: Học lại bài Làm bài tập 42, 43 (SGK-132) 48, 49, 50 (SBT-110) 3. Một ví dụ áp dụng vào bài toán kinh tế: GV: Vấn đề tìm nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất có liên quan chặt chẽ đến Quy hoạch tuyến tính. Đó là một ngành toán học có nhiều ứng dụng trong đời sống và kinh tế. Sau đây là một ví dụ đơn giản. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Yêu cầu một HS thực hiện HĐ1 Câu hỏi 1 Giả sử cần x tấn nguyên liệu loại I và y tấn nguyên liệu loại II . Gọi T là tổng số tiền mua nguyên liệu. Viết các bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán thành một hệ bất phương trình. Biểu diễn T theo x và y. Câu hỏi 2 Bài toán này dẫn đến 2 bt nhỏ (SGK-132). Xác định miền nghiệm của hệ (I) -nTóm tắt Chiết xuất ít nhất 140 kg chất A, 9 kg chất B; Mỗi tấn loại I giá 4 tr chiết xuất được: 20 kg chất A 0,6 kg chất B Mỗi tấn loại II giá 3 tr chiết xuất được: 10 kg chất A 1,5 kg chất B ? tấn mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu ít nhất, biết chỉ cung cấp không quá 10 tấn loại I và không quá 9 tấn loại II. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 (I) Tổng số tiền mua nguyên liệu: (triệu đồng) Bài toán đã cho trở thành tìm các số x và y thoả mãn hệ (I) để sao cho T có GTNN. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Bài toán 1: Xác định tập hợp (S) các điểm có toạ độ (x; y) thoả mãn hệ (I) Bài toán 2: Trong tất cả các điểm thuộc (S) , tìm điểm (x; y) sao cho có giá trị nhỏ nhất. Miền nghiệm của hệ (I) là miền tứ giác ABCD trên hình (kể cả biên) GV: Để giải bài toán 2 ta thừa nhận rằng biểu thức có giá trị nhỏ nhất và giá trị ấy đạt được tại một trong các đỉnh của tứ giác ABCD (xem thêm bài đọc thêm trang 133). Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1 Hãy xác định toạ độ của các đỉnh A; B; C; D Câu hỏi 2 Thay toạ độ của các đỉnh A; B; C; D vào rồi so sánh các giá trị tương ứng. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Ta được là giá trị nhỏ nhất Vậy để chi phí nguyên liệu ít nhất cần sử dụng: 5 tấn nguyên liệu loại I và 4 tấn nguyên liệu loại II. Củng cố: Yêu cầu HS tương tự làm bài 44(SGK-133) Gợi ý: a) b) (nghìn đồng) Trả lời: Vậy cần phải mua 0,6 kg thịt bò và 0,7 kg thịt lợn thì chi phí ít nhất. Cụ thể chi phí là 51,5 nghìn đồng. B. Hướng dẫn công việc về nhà: Đọc bài đọc thêm Làm bài tập 45, 46, 47 (SGK-135) Luyện tập I. Mục tiêu: Biết xác định miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Giải được bài tập quy hoạch tuyến tính đơn giản. II. Chuẩn bị của GV và HS: 1.gv: Hình vẽ miền nghiệm bài 47(SGK-135) 2.HS: - Làm bài tập ở nhà. III. Tiến trình bài học: 1. Tổ chức lớp: ổn định tổ chức lớp và kiểm tra sĩ số 2. Luyện tập: Gọi HS lên bảng làm bài tập Bài 45(SGK-135) a) b) Bài 46(SGK-135) a) Miền nghiệm là miền không bị gạch b) Miền nghiệm là miền không bị gạch có kể đoạn thẳng AB và không kể tia At và Bu có kể cả biên. Bài 47(SGK-135) Miền nghiệm (S) là miền tam giác ABC có kể biên, trong đó toạ độ các đỉnh là: Vậy GTNN của là đạt được tại B Bài 48(SGK-135) a) b) Miền nghiệm là miền đa giác ABCDEF (kể cả biên) Số tiền đạt nhỏ nhất tại điểm nên phương án tốt nhất là dùng 100 đơn vị vitamin A và 300 đơn vị vitamin B mỗi ngày. Chi phí mỗi ngày là 3150 đồng. 3. Hướng dẫn về nhà Làm bài tập còn lại tr 135 Ôn lại vị trí đồ thị của hàm số so với trục Ox dựa vào dấu của hệ số a và biệt số . 6. Dấu của tam thức bậc hai I. Mục tiêu: 1.Về kiến thức : Nắm vững định lí về dấu của tam thức bậc hai thông qua việc khảo sát đồ thị của hàm số bậc hai trong các trường hợp khác nhau. Vận dụng thành thạo định lí về dấu của tam thức bậc hai để xét dấu các tam thức bậc hai và giải một số bài toán đơn giản có tham số. II. Chuẩn bị của GV và HS: 1. GV: Phiếu bài tập, Vẽ trước 6 trường hợp của parabol. 2. HS: Ôn lại khảo sát đồ thị hàm số bậc hai. III. Tiến trình bài học: 1. Kiểm tra bài cũ +) Định nghĩa: (SGK-137) : *Nghiệm của PT bậc hai cũng được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai. +) Ví dụ: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1 Định nghĩa tam thức bậc hai? Nghiệm của tam thức bậc hai? Câu hỏi 2: Nêu ví dụ về tam thức bậc hai? Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Sách giáo khoa trang 137 Gợi ý trả lời câu hỏi 2 HS đưa ra ví dụ 2. Dấu của tam thức bậc hai: a) Định lí: (SGK-137) b)Ví dụ: c)Nhận xét: GV: Treo hình vẽ để học sinh quan sát, phát phiếu học tập cho HS Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1 Xác định dấu của hệ số a và biệt thức trong mỗi trường hợp. Câu hỏi 2 Cho các trường hợp của a. Hãy cho biết nghiệm của tam thức bậc hai trong từng trường hợp, vẽ đồ thị tương ứng. Câu hỏi 3 Hãy lấy bút khác màu tô đậm những phần đồ thị. Phần là phần đồ thị nằm như thế nào so với trục Ox? Câu hỏi 4 Điền vào bảng xét dấu của . Cho biết: khi nào? khi nào? GV: Yêu cầu HS từ các kết quả trên hãy phát biểu định lí Củng cố: Làm bài tập xét dấu của các tam thức bậc hai Câu hỏi 5 Trong định lí về dấu của tam thức bậc hai có mấy trường hợp dấu của tam thức bậc hai không thay đổi (luôn âm hoặc luôn dương)? GV phát biểu thành nhận xét Yêu cầu HS làm H2 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 HS điền vào phiếu bài tập. Một HS lên bảng làm. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 HS vẽ vào phiếu bài tập. Một HS lên bảng làm. Gợi ý trả lời câu hỏi 3 HS tô đậm phần GV yêu cầu. Phần là phần đồ thị nằm ở phía trên trục Ox. Một HS lên bảng tô. Gợi ý trả lời câu hỏi 3 HS điền theo yêu cầu. Một HS lên bảng làm. HS phát biểu định lí (SGK-139) và làm bài tập củng cố. Gợi ý trả lời câu hỏi 5 Có một trường hợp duy nhất Lúc đó dấu của tam thức trùng với dấu của hệ số a. HS ghi nhận xét Gợi ý trả lời H2 Nếu không thoả mãn đk bài toán Nếu : Kết luận: Vậy thì đa thức luôn âm với C. Hướng dẫn công việc về nhà: Học lại bài. Làm bài tập 49, 50, 51, 52 (SGK-140,141) 1) Xác định dấu của hệ số a và biệt thức trong mỗi trường hợp sau. 2) Cho tam thức bậc hai Hãy mô tả vị trí đồ thị của hàm số trong các trường hợp sau: Bài 2: Xét dấu của các tam thức bậc hai sau: .. .. .. .. 7. Bất phương trình bậc hai I. Mục tiêu: 1.Về kiến thức : Nắm vững cách giải bất phương trình bậc hai một ẩn, bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức và hệ bất phương trình bậc hai. 2.Về kỹ năng: Giải thành thạo các bất phương trình và hệ bất phương trình đã nêu ở trên và giải một số bất phương trình đơn giản có chứa tham số. II. Chuẩn bị của GV và HS: 1.GV: Phiếu bài tập 2.HS: Ôn kỹ dấu của tam thức bậc hai. III. Tiến trình bài học: 1. Tổ chức lớp: ổn định tổ chức lớp và kiểm tra sĩ số. 2. Tiến trình bài mới A. Phân phối thời lượng Bài này dạy trong 2 tiết Tiết 1: Từ đầu đến hết hoạt động 2. Tiết 2: Phần còn lại của bài. B. Nội dung bài học Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ Xét dấu của các tam thức bậc hai sau: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1 Xét dấu Câu hỏi 2 Nêu tập nghiệm của các bpt sau: Gợi ý trả lời câu