Bài giảng môn học Hình học lớp 11 - Bài tập về giới hạn của dãy số

BÀI TẬP VỀ GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Một số kiến thức cần nhớ : 1. Một số dãy có giới hạn 0: * Định lý 1: Hai dãy số (un) và (vn). Nếu êunï £ vn "n và lim vn = 0 thì lim un = 0. * Định lý 2: Nếu êqï < 1 thì lim qn = 0. 2. Một số kiến thức về giới hạn hữu hạn: 2.1-Định lý 1: Giả sử lim un = L. Khi đó: limêunï = êLï và Nếu un ³ 0 "n thì L ³ 0 và 2.2-Định lý 2: Nếu lim un = L, lim vn = M và c là một hằng số. Khi đó: lim(un + vn) = L + M; lim(un - vn) = L - M; lim(un.vn) = L.M; lim(cun) = cL; (nếu M ≠ 0). 3.Một số kiến thức về giới hạn vô cực : Định lý : lim un = ¥ thì và một số quy tắc : Quy tắc 1 Quy tắc 2 Quy tắc 3 limun limvn lim(unvn) limun Dấu L lim(unvn) Dấu L Dấu vn +¥ +¥ +¥ +¥ + +¥ + + +¥ +¥ -¥ -¥ +¥ - -¥ + - -¥ -¥ +¥ -¥ -¥ + -¥ - + -¥ -¥ -¥ +¥ -¥ - +¥ - - +¥ Bài 1 : Tính các giới hạn sau a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) w) x) y) z) Bài 2 : Tính các giới hạn sau a) b) c) d) e) f) (chú ý : ) Bài 3 : Tính các giới hạn sau