Bài giảng môn học Toán học lớp 11 - Bài 1: Hàm số lượng giác (Tiết 3)

BÀI 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC MỤC TIÊU: Về kiến thức: Hiểu được khái niệm hàm số lượng giác ( của biến số thực). Về kỹ năng: Xác định được: tập xác định; tập giá trị; tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kì; khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số: y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx Vẽ được đồ thị của các hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: GV: Hình vẽ minh họa (H3/7, H4/8, H6/9, H8/12, H10/13), thước kẻ, compas HS: có đọc trước bài ở nhà. PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY: Thuyết trình,vấn đáp đan xen hoạt động nhóm. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: Kiểm diện học sinh,ổn định lớp. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG Tiết 1 Hoạt động 1: Định nghĩa hàm số sin: Yêu cầu hs nhắc lại k/n đường tròn lượng giác. Nhận xét,bổ sung đầy đủ về k/n ĐTLG. Vẽ hình Cho trước một giá trị x,có thể tìm được mấy điểm M trên ĐTLG mà số đo cung AM = x? Bây giờ,làm sao xác định được sinx? Giá trị tìm được đó có duy nhất không? Tóm lại,với mỗi số thực x ,chỉ tìm được duy nhất một số thực y sao cho y = sinx,và quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực y như vậy được gọi là hàm số sin,kí hiệu là y = sinx. Dùng hình vẽ minh hoạ để hs thấy rõ TXĐ của hàm số sin. Trả lời theo trí nhớ về kiến thức lớp 10. Trả lời câu hỏi trong các trường hợp: x=30º ; x=45º ; x= 135º → Trường hợp tổng quát:Có một điểm M duy nhất. Sinx là tung độ của điểm M. Vẽ hình Có Tiếp nhận kiến thức. §1.HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Định nghĩa: Hàm số sin và hàm số cosin: Hàm số sin: Hình vẽ 1/5 Định nghĩa: SGK Tập xác định của hàm số y = sinx là R. Hoạt động 2: Định nghĩa hàm số cosin Hàm số cosin: Hình vẽ 2/5 Định nghĩa: SGK Tập xác định của hàm số y = cosx là R. Hoạt động 3: Định nghĩa hàm số tang và hàm số cotang Được định nghĩa như là các công thức sau khi đã biết các hàm số sin và cosin. Tìm điều kiện xác định của hàm số tang và cotang. Nhận xét về tính chẵn lẻ của các hàm số lượng giác vừa học. Hàm số tang và hàm số cotang: Hàm số tang: Định nghĩa: SGK Chú ý: Tanx = Tập xác định của hàm số y = tanx là D = R \ + kp, k Î Z Hàm số cotang: Định nghĩa: SGK Chú ý: Cotx = Tập xác định của hàm số y = cotx là D = R \ kp, k Î Z Nhận xét: SGK Hoạt động 4:Tính tuần hoàn và chu kì của các hàm số lượng giác: Giới thiệu sơ lược về tính tuần hoàn và chu kì của hàm số f(x):f(x) được gọi là hàm tuần hoàn với chu kì T nếu T là số dương nhỏ nhất thoả mãn: f(x+T) = f(x). Hãy tìm số dương T nhỏ nhất sao cho: Sin(x+T) = sinx? →hàm số y = sinx đgl hàm tuần hoàn với chu kì 2π. Cos(x+T) =cosx? Tan(x+T) =tanx? Cot(x+T) = cotx? T = 2π ,vì sin(x+2π) =sinx T = 2π,vì cos(x+2π) = cosx →hàm số y = cosx đgl hàm số tuần hoàn với chu kì 2π. T = π,vì tan(x+π) = tanx →hàm số y = tanx đgl hàm số tuần hoàn với chu kì π. T = π,vì cot(x+π) =cotx →hàm số y = cotx đgl hàm số tuần hoàn với chu kì π. Tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác: Hàm số sin và hàm số cosin là những hàm tuần hoàn với chu kì 2p . Hàm số tang và hàm số cotang là những hàm tuần hoàn với chu kì p . Tiết 2 Hoạt động 1: Hàm số y = sinx Nhận xét,hoàn chỉnh nội dung. Hướng dẫn hv xét sự biến thiên của hàm số y = sinx trên đoạn : Lấy trên ĐTLG sao cho ,tìm ,rồi suy ra tính đơn điệu của hàm số trên đoạn này. Xét tương tự cho đoạn Làm sao để có được đồ thị của hàm số trên đoạn ? Hướng dẫn hv vẽ được đồ thị của hàm số trên toàn R. Nhắc lại các đặc điểm về TXĐ,tính chẳn lẻ và tính tuần hoàn của hàm số y = sinx. Thực hành theo hướng dẫn của gv. Tìm những điểm nằm trên đồ thị của hàm số.(lập bảng giá trị) Vẽ đồ thị của hàm số trên đoạn Lấy đối xứng phần đồ thị vừa vẽ qua tâm O. Nhìn đồ thị,nhận xét về tập giá trị của hàm số y = sinx. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác: Hàm số y = sinx Tập xác định: D = R -1£ y = sinx £ 1, "xÎ R Là hàm số lẻ Là hàm tuần hoàn với chu kì 2p . Xét trên đoạn : Hàm số y = sinx đồng biến trên 0; và nghịch biến trên đoạn ;p Bảng biến thiên: x 0 p y=sinx 1 0 0 Đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn đi qua các điểm (0;0), ;1, (p;0). Hình 4/8 SGK Hoạt động 2.Hàm số y = cosx Nhận xét,hoàn chỉnh nội dung. Nhắc lại công thức ,từ đó suy ra cách vẽ đồ thị hàm số y = cosx. Nhắc lại các đặc điểm về TXĐ,tính chẳn lẻ và tính tuần hoàn của hàm số y = cosx. Nhìn vào đồ thị,nhận xét sự biến thiên của hàm số y = cosx trên đoạn ,cũng như tập giá trị của hàm số y = cosx. Hàm số y = cosx Tập xác định: D = R -1£ y = cosx £ 1, "xÎ R Là hàm số chẵn Là hàm tuần hoàn với chu kì 2p . Xét trên [-p;p] Hàm số y = cosx đồng biến trên [-p;0] và nghịch biến trên [0;p] Bảng biến thiên: x -p 0 p y=cosx 1 -1 -1 Hoạt động 3.hàm số y = tanx Nhận xét,hoàn chỉnh nội dung. Hướng dẫn hv xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = tanx trên nửa khoảng . Nhắc lại các đặc điểm của hàm số y = tanx. Nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = tanx trên nửa khoảng ,rồi suy ra cách vẽ đồ thị hàm số trên TXĐ D. Tìm tập giá trị của hàm số. Hàm số y = tanx Tập xác định: D = R \ + kp, k Î Z -¥ £ tanx £ +¥ , "xÎ D Là hàm số lẻ. Là hàm tuần hoàn với chu kì p . Xét trên nửa khoảng 0; : Hàm số y = tanx đồng biến trên nửa khoảng 0; Bảng biến thiên: x 0 y=tanx +¥ 1 0 Đồ thị hàm số y = tanx trên nửa khoảng 0; đi qua các điểm (0;0), ;1 Hình 7/11 Hoạt động 4. Hàm số y = cotx Nhận xét,hoàn chỉnh nội dung. Hướng dẫn hv xét sự biến thiên của hàm số trên khoảng . Nhắc lại các đặc điểm của hàm số y = cotx. Nhận xét về tập giá trị của hàm số. Hàm số y = cotx Tập xác định: D = R \ kp, k Î Z -¥ £ cotx £ +¥ , "xÎ D Là hàm số lẻ. Là hàm tuần hoàn với chu kì p . Xét trên khoảng (0; p ) : Hàm số y = cotx nghịch biến trên khoảng (0; p ) Bảng biến thiên: x 0 p y=cotx +¥ 0 -¥ Hình 10/13 Hoạt động 5.Tóm tắt bài và dặn dò về nhà Nêu tóm tắt nội dung bài học. Về nhà: Bài tập 1, 2,3,5,8 trang 17,18 sgk RÚT KINH NGHIỆM: