Bài tập nhị thức niutơn

www.vnmath.com 1 Bμi tập NHị thức niutơn Bμi 1: Tỡm cỏc số hạng khụng chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của với . Bμi 2: Tỡm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của , biết rằng Bμi 3: Trong khai triển của thành đa thức , hóy tỡm hệ số lớn nhất . Bμi 4: Tỡm số hạng thứ bảy trong khai triển nhị thức: ; Bμi 5: Cho khai triển nhị thức: Biết rằng trong khai triển đú và số hạng thứ tư bằng . Tỡm . Bμi 6: Tỡm hệ số của số hạng số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của , biết rằng: Bμi 7: Tỡm hệ số của trong khai triển thành đa thức của Bμi 8: Khai triển biểu thức ta được đa thức cú dạng . Tỡm hệ số của , biết . Bμi 9: Tỡm hệ số của trong khai triển đa thức: Bμi 10: Tỡm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của , biết: Bμi 11: Tỡm số hạng khụng chứa trong khai triển nhị thức , biết rằng Bμi 12: Tỡm hệ số của trong khai triển của thành đa thức. www.vnmath.com 2 Bμi 13: Tỡm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của Bμi 14: Tỡm hệ số của trong khai triển của Bμi 15: Trong khai triển thỡ hệ số của số hạng là: Bμi 16: Cho khai triển: . Tỡm hệ số của số hạng chứa trong khai triển. Bμi 17: Cho khai triển: . Tỡm số hạng chứa trong khai triển. Bμi 18: Cho khai triển sau : . Tỡm hệ số của Bμi 19: Cho khai triển: . Biết n là số nguyờn dương nghiệm đỳng phương trỡnh: . Tỡm hệ số của số hạng chứa . Bμi 20: Cú bao nhiờu số hạng hữu tỷ trong khai triển của biểu thức: Bμi 21: Cú bao nhiờu số hạng hữu tỷ trong khai triển: Bμi 22: Cho .Biết hệ số của số hạng thứ 3 trong khai triển là 328. Tỡm hệ số của số hạng thứ 5. Bμi 23: Tỡm hệ số của trong khai triển ? Bμi 24: Xỏc định n sao cho trong khai triển nhị thức : hạng tử thứ 11 là số hạng cú hệ số lớn nhất. Bμi 25: Trong khai triển sau cú bao nhiờu số hạng hữu tỷ : Bμi 26: Tỡm hệ số của trong khai triển Bμi 27: Trong khai triển nhị thức : .Tỡm số hạng khụng phụ thuộc x Bμi 28: Với là số nguyờn dương, chứng minh hệ thức sau: Bμi 29: Tớnh tổng: + +.....+ Bμi 30: Tớnh tổng: + +..... www.vnmath.com 3 Bμi 31: Tỡm sao cho: Bμi 32: Chứng minh hệ thức sau: Bμi 33: Chứng minh : Bμi 34: Chứng minh rằng với mọi ,ta luụn cú đẳng thức: Bμi 35: Chứng minh rằng Bμi 36: Tớnh tổng Bμi 37: Tỡm số nguyờn dương n sao cho Bμi 38: Tớnh giỏ trị của biểu thức : , biết rằng Bμi 39: CMR: Bμi 40: Chứng minh đẳng thức : Bμi 41: Với mỗi n là số tự nhiờn, hóy tớnh tổng: . Bμi 42: Cho n là một số nguyờn dương. a) Tớnh tớch phõn : b) Tớnh tổng số : bμi 43: CMR bμi 44: Chứng minh rằng: . www.vnmath.com 4 Bμi 45: Tớnh tổng Bμi 46. Giải hệ phương trỡnh: Bμi 47: Giải phương trỡnh : Bμi 48: Giải phương trỡnh : Bμi 49: Giải phương trỡnh : Bμi 50: Tỡm số tự nhiờn n sao cho : Bμi 51: Giải phương trỡnh Bμi 52: Giải bất phương trỡnh Bμi 53: Giaỉ phương trỡnh: Bμi 54: Giải phương trỡnh: Bμi 55: Giải phương trỡnh sau: Bμi 56: Giải bất phương trỡnh Bμi 57: Giải phương trỡnh: Bμi 58: Giải bất phương trỡnh: Bμi 59: Giải bất phương trỡnh: Bμi 60: Giải bất phương trỡnh sau: Bμi 61: Giải bất phương trỡnh: Bμi 62: Giải bất phương trỡnh Bμi 63: Giải phương trỡnh : www.vnmath.com 5 Bμi 1: Từ giả thiết suy ra : (1) Vỡ nờn : (2) Từ suy ra: (3) Từ (1),(2),(3) suy ra : Bμi 2: Ta cú : Hệ số của là với thỏa món: . Vậy hệ số của là . Bμi 3: . Vậy hệ số lớn nhất : . Bμi 4: Số hạng thứ 7 : Bμi 5: Từ ta cú và ( loại) hoặc . Với ta cú : Bμi 6: Ta cú . Số hạng tổng quỏt của khai triển là: . Ta cú . hệ số của là Bμi 7: Bậc của trong 3 số hạng đầu nhỏ hơn 8; bậc của trong 4 số hạng cuối lớn hơn 8. Vậy chỉ cú trong cỏc số hạng thứ tư, thứ năm , với hệ số tương ứng là : www.vnmath.com 6 Bμi 8: Từ đú ta cú : Với , ta cú hệ số của trong khai triển là Bμi 9: Số hạng chứa là: hệ số cần tỡm là 3320 Bμi 10 : Do đú hệ số của số hạng chứa là: Bμi 11: Số hạng tổng quỏt của khai triển nhị thức: khụng chứa . Vậy số hạng khụng chứa là Bμi 12: Bậc của trong hai số hạng đầu nhỏ hơn 6. Bậc của trong bốn số hạng đầu cuốỉ hơn 6. Vậy chỉ cú trong cỏc số hạng thứ ba và thứ tư. Vậy hệ số tương ứng là : Bμi 13: Hệ số của là với k thỏa món . Vậy hệ số của là Bμi 14: Số hạng tổng quỏt : . Hệ số của là www.vnmath.com 7 Bμi 16: Số hạng tổng quỏt của P(x) : Theo đề bài ta cú : 3k +l = 5   . Hệ số của Bμi 20: Ta cú số hạng tổng quỏt dạng: với Để số hạng là nguyờn thỡ . Vậy cú 22 số hạng hữu tỷ trong khai triển Bμi 21: . số hạng tổng quỏt: T= Số hạng hữu tỉ => k chia hết cho 3 và 4 =>k chia hết cho 12 => k cú dạng 12m Ta cú => . KL: Cú 6 số hạng hữu tỉ trong khai triển Bμi 24: Để hạng tử thứ 11 là hạng tử lớn nhất thỡ và Từ (1)và (2)suy ra n19. do nờn n=20 Bμi 25: Ta cú Để số hạng là hữu tỷ thỡ: . Do mà k chia hết cho 4 nờn . Vậy cú 31 số hạng hữu tỷ trong khai triển. Bμi 26: Ta cú 40-3k=31 suy ra k=3 nờn hệ số của là Bμi 28: Ta cú: Cho , ta cú: . Bμi 31: . Vậy cú www.vnmath.com 8 Bμi 32: . Vói . Bμi 33: Theo khai triển nhị thức Niutơn, ta cú : Với . ĐPCM Bμi 35: Cộng lại ta được Cho Bμi 36: Với ta cú : Cho Suy ra : Bμi 37: Ta cú : , cho ta được Bμi 38: Ta cú : Vỡ nguyờn dương nờn Bμi 39: Ta cú www.vnmath.com 9 Trừ vế với vế của hai đẳng thức trờn ta cú: Bμi 40: Ta cú (1) (2) Cộng (1) với (2) Đpcm. Bμi 41: Xột khai triển: . Hay: . Bμi 42: a) b) www.vnmath.com 10 Bμi 43: Ta cú : Đạo hàm 2 vế ta được với x=1 => Bμi 44: Xột hàm: Cho ta được : Bμi 46: Ta cú: . Điều kiện: . Bμi 47: Điều kiện * Do lần lượt kiểm tra từng giỏ trị: * thỏa món phương trỡnh . Vậy phương trỡnh cú nghiệm : . Bμi 48: Điều kiện : Ta cú : So sỏnh với điều kiện ta cú : thỏa món Bμi 49: Điều kiện : Phương trỡnh đó cho Vậy phương trỡnh cú nghiệm: www.vnmath.com 11