Bài tập về Sóng cơ

Chuyên đề sóng cơ 2) Hai âm thoa nhỏ giống nhau được coi như hai nguồn phát sóng âm S1, S2 đặt cách nhau một khoảng S1S2 = 8m, cùng phát một âm cơ bản có tần số f = 425Hz. Hai nguồn sóng S1, S2 có cùng biên độ dao động a, cùng pha ban đầu. Vận tốc truyền sóng âm trong không khí là 340m/s. a) Chứng minh rằng trên đoạn S1S2 có những điểm tại đó không nhận được âm thanh. Hãy xác định vị trí các điểm đó trên đoạn thẳng S1S2 (trừ các điểm S1,S2). Coi biên độ sóng âm tại một điểm bất kì trên phương truyền sóng đều bằng biên độ a của nguồn. b) Viết biểu thức dao động âm tại trung điểm Mo của S1S2 và tại M trên S1S2 cách Mo một đoạn 20cm. 2) Theo giả thiết, sóng âm phát ra từ hai nguồn S1, S2 là hai sóng kết hợp nên giao thoa với nhau. Do đó, tại những điểm dao động do hai nguồn âm ngược pha nhau sẽ triệt tiêu nhau, cường độ âm sẽ bằng 0. (0,25 điểm) Giả sử phương trình dao động tại hai nguồn S1S2: Khi đó phương trìmnh dao động tại M do nguồn S1, S2 gửi tới: Dao động tổng hợp tại M là . Tại những điểm thỏa mãn thì biên độ đó là những điểm không nhận được âm. (0,25 điểm) Trên đường S1S2, những điểm đó là: với mà 0 < d2 < S1S2 (0,25 điểm) => - 10,5 < K < 9,5 Các giá trị của d2: 0,2m; 0,6m; 1,0m; 7,4m; 7,8m.(0,25 điểm) b) Ta có S1S2 = 8m = 10 l Tại Mo ta có hay d2 – d1 =0 nên A = 2a. Khi đó (0,25 điểm) Tại M1: nên A = 0. Khi đó tại đó không có dao động. (0,25 điểm) Một cây đàn dài 60cm phát ra 1 âm có tần số 100Hz. Quan sát dây đàn, người ta thấy có 4 nút (gồm cả hai nút ở hai đầu dây) và 3 bụng. Tính bước sóng và vận tốc truyền sóng trên dây. BÀI GIẢI 1) Chiều dài dây đàn . Bước sóng: Vận tốc: 2) Trong một thì nghiệm về giao thoa sáng trên mặt chất lỏng, hai nguồn kết hợp A, B dao động với cùng tần số f = 16 Hz, cùng pha ban đầu. Tại một điểm M cách các nguồn A, B những khoảng lần lượt là = 10cm, = 14cm, sóng có biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực của AB có một dãy cực đại khác. biết khoảng cách giữa A, B 9cm. a) Tính bước sóng và vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng. b) Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại trên đọan AB. 2) a) Tính bước sóng và vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng. Điểm M mà sóng có biên độ cực đại 14 – 10 = K = 4 cm. Vì giữa M và đường trung trực của AB có một dãy cực đại. Vậy K = 2 (0,25 điểm) Bước sóng Vận tốc truyền sóng:V = . f = 2 x 16 = 32 cm/s. (0,25 điểm) b) Số điểm dao động với biên độ cực đại trên AB. Xét tại điểm Ntrên đoạn AB cách nguồn lần lượt là , . Mà - 4,5 ≤ K ≤ 4,5 do K nguyên nên K = 0, ±1, ±2, ±3, ±4 (0,25 điểm) Vậy có 9 điểm dao động có biên độ cực đại trên AB (0,25 điểm) 2) Phương trình dao động tại nguồn O trên mặt chất lỏng có dạng: (cm). a) Tìm vận tốc truyền sóng, biết bước sóng = 240 cm. b) Viết phương trình dao động tại M trên mặt chất lỏng cách O một đoạn 360 cm. Coi biên độ sóng không đổi. c) Tìm độ lệch pha của sóng tại hai điểm cách nhau 210 cm tên cùng một phương truyền sóng. 2) a) Từ công thức (0,25 điểm) b) Viết phương trình dao động của sóng tại điểm M Phương trìn hdao động của sóng tại M chậm pha hơn phương trình dao động của sóng tại O là (rad) (0,25 điểm) Vậy phương trình dao động tại M là c) Độ lệch pha của sóng giữa hai điểm cáchnhau 210cm (0,25 điểm) Một lá thép mỏng dàn hồi dài và hẹp bị kẹp chặt ở 1 đầu. Dùng tay gảy nhẹ đầu còn lại thì lá thép dao động. Độ dài phần lá thép dao động có thể thay đổi được. a) Dao động của lá thép là tự do hay cưỡng bức? Vì sao? Một người đứng cách lá thép khoảng 3m nhìn thấy lá thép dao động nhưng không nghe thấy âm thì có thể do những nguyên nhân nào? b) Khi làm cho phần giao động của lá thép ngắn lại thì người ấy nghe thấy âm phát ra. Tính tần số âm đó, biết vận tốc truyền âm trong không khí là v = 340m/s và khoảng cách gần nhau nhất trên cùng một phương truyền do dao động âm ngược pha với nhau là d = 0.85m. a) Dao động của lá thép là dao động tự do vì sau khi gãy nhẹ vào đầu không bị kẹp, lá thép không chịu tác dụng nào ngoài lực cản của không khí. Không nghe thấy âm, có thể do một trong hai nguyên nhân hoặc do cả hai nguyên nhân sau: - Âm đó là hạ âm ( có tần số f < 16Hz) khi lá thép dao động với tần số thấp (khi lá thép còn dài). - Cường độ âm thanh phát ra quá nhỏ, mức cường độ âm dưới ngưỡng nghe đối với âm đó. b) Ta có suy ra: 1) Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng trên mặt chất lỏng, hai nguốn kết hợp A, B cách nhau 20cm dao động điều hòa cùng biên độ, cùng pha theo phương vuông góc với mặt chất lỏng với tần số f = 16Hz, tại điểm M cách các nguốn A, B những khỏang tương ứng và, sóng có biên độ cực đại. Giữa điểm M và đường trung trực AB có hai dãy cực đại khác nhau, coi biên độ sóng không đổi. Tính vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng. Hỏi trên đoạn thảng AB có bao nhiêu điểm nằm yên? 1) Điểm M có biên độ cực đại nên ta có hiệu quang trình phải bằng số nguyên lần bước sóng: Đường Oy là đường cực đại số 0 (k = 0), giữa M và Oy có hai dãy cực đại suy raM phải nằm trên dãy cực đại thứ 3 ứng với k = 3. Thay k = 3 vào (1) ta có: . Mà Trên đoạn AB có sóng dừng, khoảng cách giữa hai nút sóng (hoặc hai bụng sóng) kế tiếp nhau là . Trung điểm O của AB là một bụng sóng, nút sóng thứ nhất bên phải O là cách O một khoảng Khoảng cách OB là: . Số nút sóng nằm giữa và B là: Vì n là số nguyên nên ta chọn n = 12. Vậy giữa O và B có n + 1 = 12 + 1 = 13 điểm nằm yên và trên đoạn AB có: N = 2 x 13 = 26 điểm nằm yên. 1. Một sóng cơ học lan truyền theo một 1 phương với vận tốc v = 80 cm/s. Năng lượng sóng bảo toàn khi truyền đi. Phương trình dao động tại nguồn sóng O có dạng .Tính chu kì và bước sóng của sóng đó. Viết chương trình dao động tại điềm M trên phương truyền sóng cách O một đoạn bằng d. Xác định d để dao động tại M luôn ngược pha với dao động của nguồn sóng. Chu kì sóng : Bước sóng Phương trình dao động tại M: Để uM luôn ngược pha với u thì : Suy ra a) (1) (2) Khi t = 0 thì (1) và (2) thành x0 = 0 và b) Vì v0 < 0 nên vật đi từ O tới A rồi từ A qua O tới N Thay x = 2cm vào (1): Suy ra Vì tN ngắn nhất nên k = 0 , phải loại nghiệm vì khi thay vào (2) thì vN < 0 Vậy Suy ra 1) Từ một nguồn phát sóng O, một sóng cơ học có biên độ nhỏ lan truyền theo phương đi qua hai điểm M, N. Hai điểm đó cùng phía đối với nguồn O. Phương trình dao động tại hai điểm M và N lần lượt là uM = aM sin (40pt – 0,5p); uN = aN sin (40pt – 10,5p). Tính tần số của sóng. Sóng lan truyền tới điểm nào trước (điểm M hay N)? Tại sao? Tính vận tốc truyền sóng. Biết MN = 20cm. 1) Tần số f của sóng là Phương trình truyền sóng: Tại M ta có: Tại N ta có: Vì dM < dN nên sóng lan truyền tới M trước. Vậy MN = dN – dM = 5,25 – 0,25l = 5l = 20cm, suy ra: Vận tốc của sóng là: V = l.f = 4 x 20 = 80 cm/s Một sợi dây đàn hồi AB được căng theo phương ngang, đầu A cố định, đầu B được rung nhờ một dụng cụ để tạo thành sóng dừng trên dây. Hãy giải thích sự tạo thành sóng dừng trên dây (không yêu cầu vẽ chi tiết dạng sóng ở từng thời điểm). Biết tần số rung là 100Hz và khoảng cách giữa 5 mét sóng liên tiếp là L = 1m. Tính vận tốc sóng trên dây. 1) + Dao động từ B truyền theo sợi dây đến A dưới dạng sóng ngang, Tại A sóng phản xạ và truyền ngược về B. Sóng tới và sóng phản xạ thỏa mãn điều kiện sóng kết hợp, do đó trên sợi dây có sự giao thoa của hai sóng. (0,25 điểm) + Trên dây có những điểm cố định luôn luôn đứng yean không dao động, gọi là các nút, có những điểm cố định dao động với biên độ cực đại, gọi là các bụng. Ta nói trên dây đã tạo thành sóng dừng. (0,25 điểm) Vì khoảng cách giữa hai nút liên tiếp bằng nửa bước sóng, nên khoảng cách giữa l giữa 5 nút liên tiếp bằng 4 lần nửa bước sóng: (0,25 điểm) Suy ra: Vận tốc sóng dừng trên đây là: (0,25 điểm) 2) Tại hai điểm S1 và S2 cách nhau 10cm trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng dao động theo phương thẳng đứng với các phương trình lần lượt là u1 = 0,2sin(50pt) cm và u2 = 0,2sin(50pt + p) (cm). Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là v = 0,5m/s. Coi biên độ sóng không đổi. Tìm phương trình dao động tổng hợp tại điểm M trên mặt chất lỏng cách các nguồn S1, S2 những đoạn tương ứng d1, d2. Xác định số điểm có biên độ dao động cực đại trên đoạn thẳng S1, S2. 2) Xét điểm M trên mặt chất lỏng cách S1 một khoảng d1 và cách S2 một khoảng d2. Phương trình dao động tại M do nguồn S1 truyền tới: (0,25 điểm) Phương trình dao động tại M do nguồn S2 truyền tới : Phương trình dao động tổng hợp tại M: (0,25 điểm) Từ phương trình trên ta thấy những điểm có biên độ dao động cực đại (0,4 cm) thỏa mãn điều kiện: Từ đầu bài ta tính được: Các điểm nằm trên đoạn thẳng S1S2 có biên độ cực đại phải thỏa mãn các phương trình sau: (1) (0,25 điểm) (2) Từ (1) và (2) suy ra: d1=4,5 – k. Vì nên Vậy có 10 điểm dao động với biên độ cực đại. (0,25 điểm) 1) Một sợi dây đàn hồi, mảnh, dài, có đầu O dao động với tần số f thay đồi được trong khoảng từ 40 Hz đến 53 Hz, theo phương vuông góc với sợi dây. Sóng tạo thành lan truyền trên dây với vận tốc không đổi v = 5 m/s. a) Cho f = 40 Hz. Tính chu kì và bước sóng của sóng trên dây. b) Tính tần số f để điểm M cách O một khoảng bằng 20 cm luôn dao động cùng pha với O? 1) a) f = 40Hz - Chu kì sóng (0,25 điểm) - Bước sóng l = v.T = 50,025 = 0,125 (m) = 12,5 (cm) (0,25 điểm) b) Tần số sóng: - (0,25 điểm) - Vì k là số nguyên nên chọn k = 2 Þ f = 50Hz (0,25 điểm)