Chuyên đề: Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng

Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Luyện thi Đại học 2014 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO0935.785.115 CLB Giáo viên trẻ TP Huế 1 d Chuyên đề: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG PHẦN I: ÔN TẬP KIẾN THỨC TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG I- ÔN TẬP: Các công thức toạ độ: + Cho ( ) ( ) ( ); , ; , ;A A B B C CA x y B x y C x y : * ( );B A B AAB x x y y= − −


 * ( ) ( )2 2B A B AAB AB x x y y= = − + −


 + ( );I II x y là trung điểm của AB, ( );G GG x y là trọng tâm ∆ABC : 32 2 3 A B CA B GI A B A B C I G x x xx x xx y y y y y y y + ++  ==     + + + = =    * * Gọi M trung điểm AB; G, I, H trọng tâm,tâm đường tròn ngoại tiếp, trực tâm tam giác ABC. Nêu các cách tìm toạ độ của chúng. Chú ý Biểu thức véctơ: 3IA IB IC IH IG+ + = =









 . + Biểu thức toạ độ của tích vô hướng: Cho ( ) ( )1 1 2 2; ; ;a x y b x y  thì: 1 2 1 2. .a b x x y y= +  và ( ) 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 , . x x y y a b x y x y + = + + cos  Hệ quả: 1 2 1 2. 0 . 0a b a b x x y y⊥ ⇔ = ⇔ + =    PHẦN II: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG I- LÝ THUYẾT: 1- Phương trình đường thẳng: a) Phương trình tổng quát: 0Ax By C+ + = (1) ( )2 2 0A B+ > + Vectơ pháp tuyến: ( );n A B= ; vectơ chỉ phương ( );u B A= − . Phương trình đường thẳng đi qua điểm M0(x0;y0) có vectơ pháp tuyến ( );n A B=  là ( ) ( )0 0 0A x x B y y− + − = b) Phương trình tham số: Phương trình tham số của đường thẳng (d) di qua điểm ( )0 0 0;M x y , có vectơ chỉ phương ( );u a b= là: 0 0 x x at y y bt = +  = + d: (t là tham số) (2) Chú ý: Mối quan hệ giữa vectơ pháp và vectơ chỉ phương: . 0n u n u⊥ ⇔ =     c) Phương trình chính tắc: Phương trình chính tắc của đường thẳng (d) di qua điểm ( )0 0 0;M x y , có vectơ chỉ phương ( );u a b= , ( ). 0a b ≠ là: 0 0x x y y a b − − = (3) Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Luyện thi Đại học 2014 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO0935.785.115 CLB Giáo viên trẻ TP Huế 2 y x d O a b H M0 d Chú ý: Trong (3): Nếu 0a = thì pt (d) là 0x x= . Nếu 0b = thì pt (d) là 0y y= . (Xem là quy ước) * Thêm một số cách viết khác của pt đường thẳng: + Phương trình đường thẳng qua 2 điểm ( ) ( )1 1 2 2; , ;A x y B x y là: 1 1 2 1 2 1 x x y y x x y y − − = − − (4) Trong (4) nếu 2 1x x= thì pt đường thẳng là 1.x x= nếu 2 1y y= thì pt đường thẳng là 1y y= . + Phương trình đường thẳng cho theo đoạn chắn: Đường thẳng (d) cắt Ox, Oy lần lượt tại các điểm ( ) ( ); , 0;A a b B b có phương trình là: 1x y a b + = ( ). 0a b ≠ (5) + Phương trình đường thẳng đi qua điểm ( )0 0 0;M x y là: ( )0 0y y k x x− = − (6) (Trong đó k : là hệ số góc của đường thẳng) Chú ý: Cách chuyển phương trình đường thẳng từ dạng này qua dạng khác. 2) Một số vấn đề liên quan: a) Vị trí tương đối của hai đường thẳng: Cho hai đường thẳng: (d) có phương trình 0Ax By C+ + = và (d') có phương trình ' ' ' 0A x B y C+ + = . Một số phương pháp để xác định (d), (d') cắt nhau, song song, trùng nhau: Phương pháp 1: (Giải tích) Toạ độ giao điểm của (d) và (d’) là nghiệm của phương trỡnh: 0 ' ' ' 0 Ax By C A x B y C + + =  + + = (*) Kết luận: + Hệ (*) vô nghiệm ( ) ( )/ / 'd d⇔ + Hệ (*) vô số nghiệm ( ) ( )'d d⇔ ≡ + Hệ (*) có nghiệm ( )0 0;x y ( ) ( ) ( ){ }0 0 0' ;d d M x y⇔ ∩ = Phương pháp 2: (Nhận xét về mối quan hệ giữa các vectơ đặc trưng) Cho 2 đường thẳng (d): 0Ax By C+ + = và (d'): ' ' ' 0A x B y C+ + = có vectơ pháp tương ứng là ( ) ( ); , ' '; 'n A B n A B= =   . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ){ }0 0 0 / / ' ' ' ' ' ; d d n kn d d n kn d d M x y  = ⇔  ≡ ≠ ⇔ ∩ = TH1: TH2:     Đặc biệt: ( ) ( )' 'n n d d⊥ ⇔ ⊥   KỸ NĂNG: Cho đường thẳng d : 0Ax By C+ + = . Lúc đó: * ∆ / / : ∆d có dạng 0Ax By m+ + = * ∆ : ∆d⊥ có dạng 0Bx Ay n− + + = Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Luyện thi Đại học 2014 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO0935.785.115 CLB Giáo viên trẻ TP Huế 3 H d d' M0 T2 T1 d d' M b) Khoảng cách: + Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: Khoảng cách từ điểm ( )0 0 0;M x y đến đt (d): 0Ax By C+ + = là: ( ) 0 00 0 2 2; Ax By C h d M d M H A B + + = = = + + Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song: Cho (d): 0Ax By C+ + = và (d'): ' 0Ax By C+ + = . Khoảng cách giữa (d) và (d') là: ( ) ( ) ( )0 02 2 ' ; ' ; ' C C h d d M d M d A B − = = = ∀ ∈ + d d c) Góc giữa hai đường thẳng: + Cho (d): 0Ax By C+ + = và (d'): ' 0Ax By C+ + = . Gọi ( )00 90α α≤ ≤ là góc của (d) và (d') thì: ' 2 2 2 2 ' . ' ' cos . . ' ' d d d d n n AA BB α n n A B A B + = = + +     d) Phương trình đường phân giác: Pt đường phân giác của (d) và (d'): 2 2 2 2 ' ' ' ' Ax By C A x B y C A B A B + + + + = + + Kết luận: Tồn tại 2 đường phân giác vuông góc với nhau của góc tạo bởi (d) và (d'): ( ) ( )1 12 2 2 2 2 2 2 2 ' ' ' ' ' ' ' ' Ax By C A x B y C Ax By C A x B y C A B A B A B A B  + + + + + + + + = = −  + + + +  T : T : Chú ý: Cách phân biệt đường phân giác góc nhọn, góc tù; đường phân giác góc trong, ngoài của góc tam giác. KỸ NĂNG: Vị trí tương đối của 2 điểm đối với đường thẳng Cho đường thẳng : 0d ax by c+ + = và 2 điểm ( ) ( ); , ;A A B BA x y B x y Ký hiệu: ,A A A B B BT ax by c T ax by c= + + = + + Lúc đó: TH 1: ( ) ( ). . 0A B A A B BT T ax by c ax by c= + + + + > thì A, B cùng phía đối với đường thẳng d . TH 2: ( ) ( ). . 0A B A A B BT T ax by c ax by c= + + + + < thì A, B khác phía đối với đường thẳng d . B- MỘT SỐ NHẬN XÉT VÀ KỸ NĂNG QUAN TRỌNG: Thông thường để giải tốt một bài toán hình giải tích, ta theo các bước sau: + Vẽ hình ở nháp, phân tích kĩ các giả thiết của bài toán tránh khai thác sai, thừa. + Lựa chọn thuật toán và trình bày bài. I-KỸ NĂNG SỬ DỤNG KHÁI NIỆM “THUỘC” Phương pháp: 1) ( )0 0 0; ∆ : 0M x y ax by c∈ + + = 0 0ax by c⇔ + + =0 VD: ( )1;0 ∆ : 2 2 0M x y∈ − − = với 2.1 0 2 0− − = d B A d A B Khác phía Cùng phía Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Luyện thi Đại học 2014 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO0935.785.115 CLB Giáo viên trẻ TP Huế 4 ( )1;1 ∆ : 2 2 0M x y∉ − − = với 2.1 1 2 1 0− − = − ≠ 2) Cho đt ∆ : 0ax by c+ + = và ∆M ∈ . Lúc đó, ta gọi ; at c M t b − −      (nghĩa là tọa độ của M chỉ phụ thuộc một ẩn) VD: ∆ : 2 2 0M x y∈ − − = . Gọi ( );2 2M t t − 1 ∆ : ; 3 4 x t M t R y t = + ∈ ∈ = − . Gọi ( )1 ;3 4M t t+ − ∆ : 2 3 0M x∈ − = . Gọi 3 ; 2 M t     ∆ : 3 0M y∈ − = . Gọi ( );3M t . II-KỸ NĂNG VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG: Cho đường thẳng ∆ : 0ax by c+ + = . * Phương trình đường thẳng ∆d ⊥ có dạng: 0bx ay m− + = * Phương trình đường thẳng / /∆d có dạng: 0ax by m+ + = . (trong đó m c≠ là tham số). Yêu cầu: Viết phương trình đường thẳng d qua ( )0 0 0;M x y và vuông góc (hay song song) với ∆ : 0ax by c+ + = . Phương pháp: Cách 1: Xác định 1 vectơ pháp tuyến hoặc vectơ chỉ phương. Đường thẳng d qua ( )0 0 0;M x y và nhận ..., phương trình d: Cách 2: Do ∆d ⊥ nên phương trình d có dạng: 0bx ay m− + = (m là tham số) Mặt khác ( )0 0 0;M x y d∈ nên: 0 0 0bx ay m m− + = ⇒ . Kết luận... *Nhận xét: Ta dễ nhận xét cách giải quyết bài toán của cách 2 là khoa học và tốt hơn cách 1. II- BÀI TẬP KỸ NĂNG: Bài 1: (Bài tập cơ sở 01) Cho ∆ABC với ( )1;1A và hai đường thẳng : 1 0,d x y− + = ∆ 2 1 0x y− + =: . Xác định tọa độ B, C biết: a) , ∆d lần lượt là hai đường cao xuất phát từ hai đỉnh của ∆ABC. b) , ∆d lần lượt là hai đường trung tuyến xuất phát từ hai đỉnh của ∆ABC. c) , ∆d lần lượt là hai đường phân giác trong xuất phỏt từ hai dỉnh của ∆ABC. d) d là đường cao, ∆ là đường trung tuyến xuất phát từ hai đỉnh của ∆ABC. e) d là đường cao, ∆ là đường phân giác trong xuất phát từ hai đỉnh của ∆ABC. f) d là đường trung tuyến, ∆ là đường phân giác trong xuất phát từ hai đỉnh của ∆ABC. g) d là đường cao, ∆ là đường trung tuyến xuất phát từ một đỉnh của ∆ABC. h) d là đường cao, ∆ là đường phân giác trong xuất phát từ một đỉnh của ∆ABC. k) d là đường trung tuyến, ∆ là đường phân giác trong xuất phát từ một đỉnh của ∆ABC. Bài 2 (ĐHQG 1995): Lập phương trình các cạnh và các đường trung trực của tam giác ABC biết trung điểm 3 cạnh BC, CA, AB lần lượt là: ( ) ( ) ( )2;3 , 4; 1 , 3;5M N P− − . Bài 3: Xác định toạ độ các đỉnh và lập phương trình cạnh BC của tam giác ABC biết trung điểm của BC là ( )2;3M , phương trình (AB): 1 0x y− − = ; phương trình (AC): 2 0x y+ = . Bài 4: Xác định toạ độ các đỉnh và lập phương trình cạnh BC của tam giác ABC biết trọng tâm 4 2 ; 3 3 G      và phương trình (AB): 3 13 0x y− + = ; phương trình (AC): 12 29 0x y+ − = . Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Luyện thi Đại học 2014 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO0935.785.115 CLB Giáo viên trẻ TP Huế 5 Bài 5: Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trung điểm của AB là ( )3;4M − , hai đường cao kẻ từ A và B lần lượt là: ( ) ( )1 2: 2 5 29 0; :10 3 5 0d x y d x y− + = − + = Bài 6: Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H của M lên đường thẳng (d) và xác định toạ độ điểm M1 đối xứng với M qua (d): a) ( ) ( )6;4 ; : 4 5 3 0M d x y− − + = b) ( )(1;4); : 3 4 4 0M d x y+ − = c) ( ) ( ) 1 2 3;5 ; : 3 4 x t M d y t = −  = + Bài 7: Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC và xác định toạ độ điểm K đối xứng với H qua BC: a) ( ) ( ) ( )0;3 , 3;0 , 1; 1A B C − − b) ( ) ( ) ( )2;1 , 2; 3 , 5;0A B C− − . Bài 8: Cho 2 đường thẳng ( ) ( )1 2: 2 3 1 0; : 4 6 3 0d x y d x y− + = − + − = a) CMR: (d1) // (d2) b) Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2). Bài 9: Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M và tạo với ( ∆ ) một góc φ biết: a) ( ) 0( 1;2); ∆ : 2 3 0; 45M x y φ− − + = = b) ( ) ( ) 0 1 3 2;0 ; ∆ : ; 45 1 x t M φ y t = − = = − + c) ( ) ( ) 02; 1 ; ∆ : 3 2 1 0; 30M x y φ− − + − = = d) ( ) ( ) 04;1 ; ∆ ; 30M Oy φ≡ = Bài 10: Lập phương trình đường phân giác của các góc tạo bởi (d1) và (d2) biết: a) ( ) ( )1 2: 2 3 1 0; : 3 2 2 0d x y d x y+ − = + + = b) ( ) ( )1 2 1 5 : 4 3 4 0; : 3 12 x t d x y d y t = − + − =  = − + c) ( ) ( )1 2: 5 3 4 0; : 5 3 2 0d x y d x y+ − = − + = d) ( ) ( )1 2: 3 4 5 0;d x y d Ox− + = ≡ Bài 11: Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cách N một đoạn bằng r biết: a) ( ) ( )2;5 ; 4;1 ; 2M N r = b) ( ) ( )3; 3 ; 1;1 ; 2M N r− = Bài 12: Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua ( )2;3M − và cách đều 2 điểm ( )5; 1A − và ( )3;7 .B Bài 13: Cho 2 đường thẳng ( ) ( )1 2: 2 3 5 0; : 3 2 0d x y d x y− + = + − = . Tìm M nằm trên Ox cách đều (d1) và (d2). Bài 14 (ĐH Huế 96): Cho 2 đường thẳng ( ) ( )1 2: 2 1 0; : 2 7 0d x y d x y− + = + − = . Lập phương trình đường thẳng (d) qua gốc toạ độ sao cho (d) tạo với (d1) và (d2) tam giác cân có đỉnh là giao điểm của (d1) và (d2). Bài 15: Cho 2 điểm ( ) ( )0;5 ; 4;1A B và đường thẳng ( ) : 4 7 0d x y− + = . Tìm trên (d) điểm C sao cho tam giác ABC cân tại C Bài 16: Cho điểm ( )3;1A . Xác định 2 điểm B và C sao cho OABC là hình vuông và B nằm trong góc phần tư thứ nhất. Lập phương trình 2 đường chéo của hình vuông đó. Bài 17: Cho 3 điểm ( ) ( )1; 1 ; 2;1A B− − và ( )3;5C . a) CMR: A, B, C là 3 đỉnh của tam giác. Tính diện tích của tam giác đó. b) Tìm điểm M nằm trên Ox sao cho  0ˆ 60AMB = . Bài 18: Cho tam giác ABC có diện tích bằng 4; đỉnh ( ) ( )1; 2 , 2; 3A B− − và trọng tâm của tam giác ABC nằm trên đường thẳng ( ) : 2 0d x y− − = . Tìm toạ độ điểm C. Bài 19: Cho hình bình hành có phương trình hai cạnh là (d1): 3 0x y− = , (d2): 2 5 6 0x y+ + = và đỉnh ( )4; 1C − . Viết phương trình hai cạnh còn lại của hình bình hành. Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Luyện thi Đại học 2014 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO0935.785.115 CLB Giáo viên trẻ TP Huế 6 Bài 20 : Cho hình bình hành ABCD có hai cạnh nằm trên hai đường thẳng (d1): 3 6 0x y+ − = ; (d2): 2 5 1 0x y− − = và tâm ( )3;5I . Viết phương trình hai cạnh còn lại của hình bình hành. Bài 21: Viết phương trình đường thẳng (d) trong các trường hợp sau : a) Qua ( )2; 4M − − và cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho tam giác OAB là tam giác vuông cân. b) Qua ( )5;3M và cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho M là trung điểm của đoạn AB c) Qua ( )8;6M và tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 12. d) Qua ( )4;3M − và cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho 5 3MA MB= −





 . Bài 22: Cho hai điểm ( ) ( )1;2 , 3;5A B− . Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và cách B một đoạn bằng 2. Bài 23: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua ( )2;3M − và cách đều hai điểm ( )5; 1 ,A − ( )3;7B . Bài 24: Viết phương trình đường thẳng (d) cách điểm ( )3;1A một đoạn bằng 2 và cách điểm ( )2; 4B − − một đoạn bằng 3. Bài 25: Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với (d): 3 4 1 0x y− + = và có khoảng cách đến đường thẳng (d) bằng 1. Bài 26: Cho hình vuông ABCD có hai cạnh là (d1): 4 3 3 0x y− + = , (d2): 4 3 17 0x y− − = và đỉnh ( )2; 3A − . Viết phương trình hai cạnh còn lại của hình vuông. Bài 27: Cho hình vuông ABCD có đỉnh ( )5; 1A − và một trong các cạnh nằm trên đường thẳng (d): 4 3 7 0x y− − = . Viết phương trình các cạnh còn lại của hình vuông. TUYỂN TẬP: ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ 2002- 2013 Đề 1: (ĐH A-2002) Cho tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là 3 3 0x y− − = , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC. Đề 2: (ĐH B-2002) Cho hình chữ nhật ABCD có tâm 1 ;0 2 I      , phương trình đường thẳng AB là 2 2 0x y− + = và 2AB AD= . Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm. Đề 3: (ĐH B-2003) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB AC= . Biết ( )1; 1M − là trung điểm cạnh BC và 2 ;0 3 G      là trọng tâm tam giác ABC. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C. Đề 4: (Đề dự bị 2003) Cho tam giác ABC và hai đường thẳng lần lượt chứa các đường cao vẽ từ B và C có phương trình tương ứng là 2 1 0x y− + = và 3 1 0x y+ − = . Tính diện tích của tam giác ABC. Đề 5: (ĐH D-2004) Cho tam giác ABC có các đỉnh ( ) ( ) ( )1;0 , 4;0 , 0; ( 0)A B C m m− ≠ Tìm toạ độ trọng tâm của tam giác ABC theo m . Xác định m để tam giác GAB vuông tại G. Đề 6: (ĐH A-2005) Cho hai đường thẳng 1 : 0d x y− = và 2 : 2 1 0d x y+ − = . Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc 1d , đỉnh C thuộc 2d và các đỉnh B, D thuộc trục hoành. Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Luyện thi Đại học 2014 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO0935.785.115 CLB Giáo viên trẻ TP Huế 7 Đề 7: (ĐH B-2004) Cho hai điểm ( ) ( )1;1 , 4; 3A B − . Tìm điểm C trên đường thẳng 2 1 0x y− − = sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6. Đề 8: (Đề dự bị 2005) Cho tam giác ABC cân đỉnh A, có trọng tâm 4 1 ; 3 3 G      , phương trình đường thẳng BC là 2 4 0x y− − = , phương trình đường thẳng BG là 7 4 8 0x y− − = . Tìm toạ độ đỉnh A, B, C. Đề 9: (Đề dự bị 2004) Cho điểm ( )0;2A và đường thẳng : 2 2 0d x y− + = . Tìm trên đường thẳng d hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông ở B và 2 .AB BC= Đề 10: (ĐH A-2006) Cho các đường thẳng 1 2: 3 0, : 4 0d x y d x y+ + = − − = và 3 : 2 0d x y− = . Tìm điểm M trên đường thẳng 3d sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 1d bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng 2d . Đề 11: (Đề dự bị 2006) Cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng : 4 2 0d x y− − = , cạnh BC song song với d , phương trình đường cao BH: 3 0x y+ + = và trung điểm của cạnh AC là ( )1;1M . Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C. Đề 12 (Đề dự bị 2006) Cho tam giác ABC cân tại B, với ( ) ( )1; 1 , 3;5A C− . Đỉnh B nằm trên đường thẳng : 2 0d x y− = . Viết phương trình các đường thẳng AB, BC. Đề 13: (Đề dự bị 2006) Cho tam giác ABC có đỉnh ( )2;1A , đường cao qua đỉnh B có phương trình là 3 7 0x y− − = và trung tuyến qua đỉnh C có phương trình 1 0x y+ + = . Xác định toạ độ các đỉnh B và C của tam giác. Đề 14: (ĐH B-2007) Cho điểm ( )2;2A và 2 đường thẳng 1 2: 2 0, : 8 0d x y d x y+ − = + − = Tìm toạ độ điểm B và C lần lượt thuộc 1d , 2d sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. Đề 15: (Đề dự bị 2007) Cho điểm ( )2;1A , lấy điểm B trên trục hoành sao cho 0Bx ≥ và lấy điểm C trên trục tung sao cho 0Cy ≥ : sao cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm B, C sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất. Đề 16: (Đề dự bị 2007) Cho tam giác ABC có trọng tâm ( )2;0G − . Biết phương trình các cạnh AB, AC lần lượt là 4 14 0, 2 5 2 0x y x y+ + = + − = . Tìm tọa độ A, B, C. Đề 17: (Đề dự bị 2007) Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm ( ) ( )0;1 , 2; 1A B − và các đường thẳng d1: ( ) ( )1 2 2 0m x m y m− + − + − = và d2: ( ) ( )2 1 3 5 0m x m y m− + − + − = . Chứng minh d1 và d2 luôn cắt nhau. Gọi P là giao điểm d1 và d2. Tìm m sao cho PA PB+ lớn nhất. Đề 18: (ĐH B-2008) Hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C lên đường thẳng AB là điểm ( )1; 1H − − , đường phân giác trong của góc A có phương trình 2 0x y− + = và đường cao kẻ từ B có phương trình 4 3 1 0.x y+ − = Đề 19: (ĐH A-2009) Cho hình chữ nhật ABCD với điểm ( )6;2I là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Điểm ( )1;5M thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng ∆ : 5 0x y+ − = . Viết phương trình đường thẳng AB. Đề 20: (ĐH B-2009) Cho tam giác ABC cân tại A và có đỉnh ( )1;4A − và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng ∆ : 4 0x y− − = . Xác định tọa độ điểm B, C biết diện tích tam giác ABC bằng 18. Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Luyện thi Đại học 2014 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO0935.785.115 CLB Giáo viên trẻ TP Huế 8 Đề 21: (ĐH D-2009) Cho tam giác ABC có ( )2;0M là trung điểm cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7 2 3 0x y− − = và 6 4 0x y− − = . Viết phương trình đường thẳng AC. Đề 22: (ĐH A-2010) Cho tam giác ABC cân tại A có ( )6;6A . Đường thẳng đi qua trung điểm các cạnh AB và AC có phương trình 4 0x y+ − = . Tìm tọa độ các đỉnh B và C, biết điểm ( )1; 3E − nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho. Đề 23: (ĐH B-2010) Cho tam giác ABC vuông tại A với đỉnh ( )4;1C − , phân giác trong góc A có phương trình 5 0x y+ − = . Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương. Đề 24: (ĐH D-2010) Cho điểm ( )0;2A và đường thẳng ∆ đi qua O. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên ∆ . Viết phương trình đường thẳng ∆ , biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH. Đề 25: (ĐH B- 2011) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng : 4 0x y∆ − − = và : 2 2 0d x y− − = . Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d sao cho đường thẳng ON cắt đường thẳng ∆ tại điểm M thỏa mãn . 8.OM ON = Đề 26: (ĐH D- 2011) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh ( )4;1B − , trọng tâm ( )1;1G và đường thẳng chứa đường phân giác trong của góc A có phương trình 1 0x y− − = . Tìm tọa độ các đỉnh A và C. Đề 27: (A- 2012) Cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho 2CN ND= . Giả sử 11 1 ; 2 2 M      và đường thẳng AN có phương trình 2 3 0.x y− − = Tìm tọa độ điểm A. Đề 28: (D- 2012) Cho hình chữ nhật ABCD. Các đường thẳng AC và AD lần lượt có phương trình 3 0x y+ = và 4 0x y− + = ; đường thẳng BD đi qua điểm 1 ;1 3 M  −    . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật. Đề 29: (A- 2013) Cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng d: 2 5 0x y+ + = và ( )4;8A − . Gọi M là điểm đối xứng của B qua C, N là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng MD. Tìm tọa độ các điểm B và C, biết rằng ( )5; 4N − . Đề 30: (B- 2013) Cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau và 3AD BC= . Đường thẳng BD có phương trình 2 6 0x y+ − = và tam giác ABD có trực tâm là ( )3;2H − . Tìm tọa độ các đỉnh C và D. Đề 31: (B- 2013) Cho tam giác ABC có chân đường cao hạ từ đỉnh A là 17 1 ; 5 5 H  −    , chân đường phân giác trong của góc A là ( )5;3D và trung điểm của cạnh AB là ( )0;1M . Tìm tọa độ đỉnh C. Đề 32: (D- 2013) Cho tam giác ABC có điểm 9 3 ; 2 2 M  −    là trung điểm của cạnh AB, điểm ( )2;4H − và điểm ( )1;1I − lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm C. Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Luyện thi Đại học 2014 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO0935.785.115 CLB Giáo viên trẻ TP Huế 9 Đề 33: (D- 2013) Cho đường tròn (C): ( ) ( )2 21 1 4x y− + − = và đường thẳng ∆ : 3 0y − = . Tam giác MNP có trực tâm trùng với tâm của (C), các đỉnh N và P thuộc ∆ , đỉnh M và trung điểm của cạnh MN thuộc (C). Tìm tọa độ điểm P. Đề 34: (Đề thi đề xuất 2010) Cho tam giác ABC có đường phân giác kẻ từ A, đường trung tuyến kẻ từ B và đường cao kẻ từ C lần lượt có phương trình 0, 4 1 0y x y= − − = và 2 0x y+ = . Hãy xác định tọa độ các điểm A, B, C. Đề 35: (Đề thi đề xuất 2010) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng 1 : 2 0d x y+ − = và 2 : 2 3 0d x y− + = . Trên 1d lấy điểm M và trên 2d lấy điểm N sao cho 2 0OM ON+ =





  . Tìm tọa độ các điểm M và N. Đề 36: (Toán học Tuổi trẻ 2010) Cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng : 4 2 0d x y− − = , cạnh BC song song với d , phương trình đường cao BH: 3 0x y+ + = và trung điểm của cạnh AC là ( )1;1M . Tìm tọa độ các đỉnh A, B,C. Đề 37: (Toán học Tuổi trẻ 2010) Lập phương trình đường thẳng d cách điểm ( )1;1A một khoảng bằng 2 và cách ( )2;3B một khoảng bằng 4. Đề 38: (Toán học Tuổi trẻ 2010) Lập phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm ( )2;1P sao cho ∆ cùng với hai đường thẳng 1∆ : 2 5 0x y− + = và 2∆ : 3 6 1 0x y+ − = tạo thành một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của 1∆ và 2∆ . Đề 39: (Toán học Tuổi trẻ 2010) Cho ba đường thẳng 1 2: 3 4 0, : 6 0d x y d x y− − = + − = và 3 : 3 0d x − = . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết rằng A và C thuộc 3d , B thuộc 1d và D thuộc 2d . Đề 40: (Toán học Tuổi trẻ 2010) Cho hai đường thẳng 1 2: 1 0, : 2 1 0d x y d x y+ + = − − = . Lập phương trình đường thẳng đi qua ( )1; 1M − và cắt 1 2,d d tương ứng tại A, B sao cho 2 0MA MB+ =





  . Đề 41: (Toán học Tuổi trẻ 2010) Cho ( )2;1A . Tìm tọa độ các điểm B, C sao cho tứ giác OABC là hình vuông. Đề 42: Lập phương trình của hai đường thẳng theo thứ tự đi qua điểm ( )0;3A và ( )5;0B , biết rằng đường phân giác của một góc mà đường thẳng đó tạo nên là 3 5 0x y− + = . Đề 43: Một điểm C chạy trên đường thẳng 0y x− = và hai điểm ( )2;3A và ( )3;5B . Đường thẳng AC cắt trục hoành tại AM, đường thẳng BC cắt trục tung tại N. Chứng minh rằng MN có phương không đổi. Đề 44: Viết phương trình đường thẳng cắt các đường thẳng 3 0x y+ + = và 2 5 0x y− − = tại các điểm A và B sao cho trung điểm của AB là ( )1;1M . Đề 45: (ĐHBK 94) Phương trình 2 cạnh của một tam giác là 5 2 6 0x y− + = ; 4 7 21 0x y+ − = . Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác, biết trực tâm tam giác trùng với gốc toạ độ. Đề 46: (ĐHQG HN95) Cho các điểm ( ) ( ) ( )2;3 , 4; 1 , 3;5P Q R− − là trung điểm các cạnh của một tam giác. Lập phương trình các cạnh của tam giác đã cho. Đề 47: (ĐHVHHN-95) Lập phương trình các cạnh của hình vuông biết rằng hình vuông có đỉnh đó có đỉnh là ( )4;5A − và một đường chéo có phương trình 7 8 0x y− + = . Đề 48: (ĐHNNI-95) Cho điểm ( )1;1A . Tìm trên điểm B trên đường thẳng 3y = và điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC đều. Đề 49: (ĐHSPHN2-97) Cho các điểm ( ) ( ) ( ) ( )2;1 , 0;1 , 3;5 , 3; 1A B C D − − . Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Luyện thi Đại học 2014 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO0935.785.115 CLB Giáo viên trẻ TP Huế 10 a) Tính diện tích tứ giác ABCD. b) Viết phương trình các cạnh của hình vuông có hai cạnh song song đi qua A và C, hai cạnh còn lại đi qua B và D. Đề 50: (ĐHY-97) Cho tam giác ABC, cạnh BC có trung điểm ( )0;4M còn hai cạnh kia có phương trình: 2 11 0x y+ − = và 4 2 0x y+ − = . a) Xác định đỉnh A. b) Gọi C là đỉnh nằm trên đường thẳng 4 2 0x y− − = , N là trung điểm AC. Tìm điểm N rồi tính toạ độ B, C. Đề 51: (ĐHGTVT 98) Cho hai điểm ( ) ( )1;2 , 3;4A B− . Tìm điểm C trên đường thẳng 2 1 0x y− + = sao cho tam giác ABC vuông ở C. Đề 52: (ĐHĐN-98) Cho điểm ( )3;0P và 2 đường thẳng 1 : 2 2 0d x y− − = ; 2 : 3 0d x y+ + = . Viết phương trình đường thẳng ∆ qua P cắt 1d , 2d lần lượt ở A và B sao cho PA PB= . Đề 53: (ĐHQGHN 2000) Cho tam giác ABC có trọng tâm ( )2; 1G − − ) và các cạnh: : 4 15 0AB x y+ + = và : 2 5 3 0AC x y+ + = . a) Tìm toạ độ đỉnh A và toạ độ trung điểm M của BC. b) Tìm toạ độ đỉnh B và viết phương trình đường thẳng BC. Đề 54: (ĐHHH-98) Cho ( ) ( )1;1 , 1;3A B − và đường thẳng : 4 0d x y+ + = . a) Tìm trên d điểm C cách đều hai điểm A, B. b) Với C vừa tìm được, tìm D sao cho ABCD là hình bình hành. Tính ABCDS . Đề 55: (ĐHCT-98) Cho tam giác ABC có đỉnh ( )1; 3A − − a) Biết đường cao BH: 5 3 25 0x y+ − = và đường cao CK: 3 2 4 0x y+