Chuyên đề Rèn luyện tư duy thuật toán

CÁC BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH RÈN LUYỆN TƯ DUY THUẬT TOÁN Bài 1: Trong Kg(Oxyz) cho bốn điểm A(5;1;3), B(-5;1;-1), C(1;-3;0) và D(3;-6;2). Tìm tọa độ điểm A' đối xứng của A qua mặt phẳng (BCD). Hướng dẫn giải: Bước 1: Lập phương trình mặt phẳng (BCD) Bước 2: Viết phương trình đường thẳng (d) qua A và vuông góc với mp(BCD) Bước 3: Giải hệ phương trình : tìm tọa độ giao điểm I của (d) và mp(BCD) Bước 4: Do A' đối xứng với A qua mp(BCD) nên I là trung điểm của AA'. Tọa độ A' là Kết quả: A'(1;-7;-5) Bài 2: Trong Kg(Oxyz) cho A(0;0;1), B(-1;-2;0) và C(2;1;-1). Tìm hình chiếu H của A trên đường thẳng BC. Hướng dẫn giải: Bước 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với BC. Bước 2: Viết phương trình đường thẳng BC. Bước 3: Giải hệ phương trình: tìm tọa độ điểm H. Kết quả: Bài 3: Trong Kg(Oxyz) cho và điểm A(0;1;3). Tìm điểm M trên sao cho đoạn AM ngắn nhất. Hướng dẫn giải: Dựa vào mệnh đề sau: AM ngắn nhất M là hình chiếu của A trên Bước 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thẳng . Bước 2: Giải hệ phương trình: tìm tọa độ điểm M. Kết quả: Bài 4: Trong Kg(Oxyz) cho và điểm M(1;3;5). Tìm điểm M' đối xứng với M qua. Hướng dẫn giải: Bước 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với đường thẳng . Bước 2: Giải hệ phương trình: tìm tọa độ điểm I (I là hình chiếu của M trên ) Bước 3: Do M' đối xứng với M qua nên I là trung điểm của MM'. Tọa độ M' là Kết quả: Bài 5: Trong Kg(Oxyz) cho tam giác ABC có A(0;4;1), B(1;0;1), C(3;1;-2). Tìm tọa độ trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Hướng dẫn giải: Tìm tọa độ trực tâm Bước 1: Lập phương trình mặt phẳng (ABC) Bước 2: Gọi H(x;y;z) là trực tâm tam giác ABC. Tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình Kết quả: Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp Bước 1: Lập phương trình mặt phẳng (ABC) Bước 2: Gọi I(x;y;z) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tọa độ I là nghiệm của hệ phương trình Kết quả: RÈN LUYỆN TƯ DUY PHÂN TÍCH Bài 1: Trong Kg(Oxyz) cho các điểm A(4;-6;3), B(5;-7;3). Tìm điểm C trên đường thẳng (d) qua A và vuông góc với mặt phẳng (P): mà tam giác ABC vuông tại B. Kết quả: Bài 2: Trong Kg(Oxyz) cho các điểm A(0;0;-3), B(2;0;-1). Tìm điểm C trên mặt phẳng (P): sao cho tam giác ABC là tam giác đều. Kết quả: Bài 3: Trong Kg(Oxyz) cho hai điểm A(1;4;2), B(-1;2;4) và đường thẳng . Tìm điểm M thuộc sao cho nhỏ nhất. Kết quả: Bài 4: Trong Kg(Oxyz) cho đường thẳng và mặt phẳng (P): . Tìm điểm M thuộc sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2. Kết quả: MỘT SỐ BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG KHÔNG GIAN Bài 1: Trong Kg(Oxyz) cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a, b, c là ba số dương thay đổi và luôn thỏa mãn . Xác định a, b, c sao cho khoảng cách tù O(0;0;0) đến mặt phẳng (ABC) là lớn nhất Kết quả: Bài 2: Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua đường thẳng tạo với mặt phẳng một góc nhỏ nhất. Kết quả: Bài 3: Trong Kg(Oxyz) cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất. Kết quả: Bài 4: Lập phương trình mặt phẳng (P) qua M(3;1;1) và cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho tứ diện OABC có thể tích bé nhất. Kết quả: ---------------------Hết-------------------