Đề 2 thi thử đại học môn toán năm 2012 - 2013 thời gian làm bài: 180 phút

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2012 - 2013 Thời gian làm bài: 180 phút. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi Tìm tất cả các giá trị của để hàm số có cực trị và đường thẳng đi qua cực đại , cực tiểu của đồ thị hàm số cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt sao cho Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình : 2. Giải hệ phương trình : Câu III (1,0 điểm) 1. Tính tích phân : Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp có vuông góc với đáy , là hình chữ nhật với . Gọi là trung điểm và góc giữa với bằng . Chứng minh rằng và tính thể tích tứ diện . Câu V (1,0 điểm) Cho là các số thực không âm thoả mãn . Tìm GTNN của biểu thức: PHẦN RIÊNG Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a( 2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho tam giác có cạnh đi qua . Biết , đường phân giác trong ,đường cao . Tìm toạ độ các đỉnh. Giải phương trình : Câu VII.a ( 1 điểm) Tìm hệ số chứa trong khai triển biết : Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b( 2 điểm) 1.Trong mặt phẳng toạ độ cho đường tròn , điểm . Viết phương trình đường thẳng qua cắt tại hai điểm phân biệt sao cho 2. Giải phương trình: Câu VII.b ( 1 điểm)Với là số nguyên dương , chứng minh: -----------Hết--------- (Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh:..SBD:.. Câu 1: 1, Khi ta có hàm số TXĐ: D=R Sự biến thiên Đạo hàm: Giới hạn: Bảng biến thiên: Hàm số đồng biến trên Hàm số nghịch biến trên Hàm số đạt cực đại tại Hàm số đạt cực tiểu tại Đồ thị: Câu 1: 2, + Ta có Để hàm số có cực trị thì có 2 nghiệm phân biệt Phương trình đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu là Điều kiện để đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt là : Gọi là hình chiếu của trên . Ta có . Theo bài ra Vậy là giá trị cần tìm . Câu 3: 1. GPT : (1) + Vậy pt có 4 họ nghiệm : Câu 2: 2. Giải hệ : Giải: ĐK + Với thay vào ta được : Đặt . Ta có hệ : + . Vậy nghiệm của hệ là: Câu 3: Tính + Ta có Đặt +Tính : Đặt + Tính Vậy Câu 4: Gọi ,suy ra là trọng tâm của tam giác Mặt khác + Ta có Theo bài ra . Xét tam giác vuông có Câu 5: + Ta dễ dàng CM được B Đ T sau: (Tuyệt phẩm Svac-xơ) +Ta có +Từ + Dấu đẳng thức xẩy ra Câu 6a: 1, Gọi là điểm đối xứng với qua Gọi toạ độ là nghiệm của hệ Suy ra toạ độ là nghiệm của hệ Toạ độ C là nghiệm cuả hệ vì Vì phải khác phía với AD không TM. Vậy Câu 6a: 2. ĐK ta có : Câu 7a: ĐK: + Với Ta có: Vậy hệ số của số hạng chứa là : Câu 6b: 1, : 1. Đường tròn nằm ngoài đường tròn Ta có Gọi là trung điểm của Gọi đường thẳng đi qua có vtpt . Theo trên ta có : + Với + Với Câu 6b: 2, Đặt Xét hàm là hàm nghịch biến . Mà là nghiệm duy nhất của phương trình (*) + Với Câu 7b: + Ta có : Lấy đạo hàm hai vế của (1) ta được: Thay vào (2)