Đề cương ôn tập Toán 9 - Bài tập chủ đề 5: Phương trình bậc hai một ẩn- Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Bài tập chủ đề 5: Phương trình bậc hai một ẩn- Hệ thức Vi-ét và ứng dụng. Bài 1: Cho phương trình: 2x2-4x+m=0. 1- Tìm m để: a) Phương trình co 2 nghiệm x1≠ x2. b) Để x1=x2;c) Để x1=-x2; d) Để -1 không phải là nghiệm;e) Để 2 là nghiệm;g) Để x1-x2=4. 2) Giải phương trình khi: a) m=0; b) m= c) m= Bài 2: Cho phương trình bậc hai: x2+5x-2=0 có hai nghiệm 1- Tính : x12+x22 x31+x32 ; 2- Lập phương trình mới nhận: a) –x1; -x2 là nghiệm; b) là nghiệm. c) là nghiệm. Bài 3: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình sau ít nhất có một nghiệm có giá trị tuyệt đối không vượt quá 1. (m+1)x2+2(m+5)x+m+1=0 Bài 4: Cho phương trình: x2-2(m+2)x+m+1=0 (1) Giải phương trình khi m= -3/2; Tìm các giá trị của m để pt có 2 nghiệm trái dấu. Gọi x1; x2 là 2 nghiệm của phương trình (1) . Tìm giá trị của m để : x1(1-2x2)+x2(1-2x1)=m2. (HN:95-96) Bài 5: Cho pt: x2-2mx+2m-1=0 1)Chứng tỏ rằng pt luôn có 2 nghiệm với mọi m. 2) Đặt A= 2(x12+x22)-5x1x2 a) Chứng minh: A=8m2-18m+9 b) Tìm m để A=27. 3) Tìm m sao cho pt có 2 nghiệm, nghiệm này bằng 2 lần nghiệm kia? (HCM:95-96) Bài 6: Cho pt: x2-2(m+1)x+2m+10=0 có 2 nghiệm. Tìm giá trị của m để 10x1x2+x12+x22 đạt giá trị nhỏ nhất. (TB: 97-98) Bài 7: Cho pt: x2-2(k-2)x-2k-5=0. CMR: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi k. Gọi x1; x2 là 2 nghiệm của pt. Tìm giá trị của k để : x12+x22=18. (NA:98-99) Bài 8: Cho pt: (2m-1)x2-4mx+4=0 (1) Giải pt (1) với m=1; Giải pt (1) với m bất kì. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có một nghiệm bằng m. (VP:99-2000) Bài 9: Cho pt: x2-2(k-1)x+2k-5=0 CMR pt luôn có 2 nghiệm với mọi k. Tìm k để pt có 2 nghiệm cùng dấu. Khi đó 2 nghiệm mang dấu gì? Tìm k để pt có tổng 2 nghiệm bằng 6. Tìm 2 nghiệm đó. Bài 10: Xác định k để pt sau có 2 nghiệm mà hiệu của chúng bằng 1: a) x2+5x+k=0 b) x2+kx+2=0 c) x2-(2k+3)x+4k+2=0 Bài 11: Xác định k để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 mà x1=2x2; a) x2+6x+k=0 b) x2+kx+8=0 c) kx2-3x+2=0 Bài 12: Xác định kđể pt x2+2x+k=0 có 2 nghiệm x1;x2 thoả mãn một trong các điều kiện sau: a) 3x1+2x2=1 b) x12-x22=12 c) x12+x22=1; Bài 13: Xác định k để pt: 3x2-(k+1)x+k=0 có 2 nghiệm là: a) Hai số đối nhau b)Hai số nghịch đảo nhau. Bài 14: Cho phương trình x2-2(m-3)x-2(m-1)=0 (1). CMR phương trình (1) luôn có 2 nghiệm với mọi m. Gọi x1; x2 là 2 nghiệm của phương trình. Tìm giá trị nhỏ nhất của x12+x22. Bài 15: ( TS THPT:99-2000) Cho phương trình x2-ax +a+1=0. Giải phương trình khi a=1. Xác định giá trị của a, biết rằng pt có 1 nghiệm bằng là x1=-3/2. Với giá trị tìm được của a hãy tìm nghiệm còn lại của pt. Chứng minh rằng nếu a+b≥2 thì ít nhất 1 trong hai pt sau đây vô nghiệm. x2+2ax+b=0 x2+2bx+a=0 Bài 16( ĐK: NKTP- 99-2000) Cho pt: (m+2)x2-2(m-1)x+1=0 (1) Giải pt khi m=1 Tìm m để pt (1) có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó. Tìm m để pt (1) có 2 nghiệm phân biệt, tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m. Bài 17( ĐK: NKTP- 2001-2002) Cho pt: x2+(m-1)x-m=0 (1) Xác định m để phương trình (1) có 1 nghiệm rồi tìm nghiệm đó. Xác định m để (1) có 2 nghiệm dương. Cho 1 hình chữ nhật có 2 cạnh là a cm và b cm và có chu vi bằng 10 cm, a và b là nghiệm của pt(1) với a<b. Tính a và b. ( Hẹn gặp lại ở chủ đề 6: Tìm cực trị của một biểu thức, hàm số”