Đề kiểm tra chất lượng học kì II – Toán 11

TRƯỜNG THPT TÂN PHƯỚC KHÁNH Người ra đề: PHAM THỊ KIỀU THI ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II – TOÁN 11 Thời gian: 90 phút I. MA TRẬN NHẬN THỨC: Chủ đề, mạch kiến thức, kỷ năng Tầm quan trọng Trọng số Tổng điểm 1. Giới hạn 2. Hàm liên tục 3. Đạo hàm 4. Quan hệ vuông góc trong không gian 30 20 20 30 2 3 3 3 60 60 60 90 Tổng điểm 270 II. MA TRẬN ĐỀ: Chủ đề, mạch kiến thức kỹ năng Mức nhận thức Cộng 1 2 3 4 1. Giới hạn Câu 1 1a 1,0đ Câu 1 1b 1,0đ 2đ 2. Hàm liên tục Câu 1 2 1,0đ Câu 4 1,0đ 2đ 3. Đạo hàm Câu 2 2a 0,5đ Câu 2 2b 0,5đ Câu 5 2,0đ 3đ 4. Quan hệ vuông góc trong không gian Câu 3 a 1,0đ Câu 3 b 1,0đ Câu 3 c 1,0đ 3đ III.ĐỀ I.Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1:(3.0 điểm) 1.(2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) b) 2. (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm : Câu 2: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) b) Câu 3: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA ^ (ABCD), . Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các đường thẳng SB và SD. a) Chứng minh rằng MN // BD và SC ^ (AMN). b) Gọi K là giao điểm của SC với mp (AMN). Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vuông góc. c) Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 4a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (–1; 1). Câu 5a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số . Chứng minh rằng: b) Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2; 4). 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 4b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình có ít nhất một nghiệm âm. Câu 5b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số . Chứng minh rằng: . b) Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc k = –1. --------------------Hết----------------. ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2011 – 2012 MÔN TOÁN LỚP 11 Câu Ý Nội dung Điểm 1 1a 0,50 0,50 1b 0,50 0,50 1 2 0,25 0,25 f(1) = 4 0,25 hàm số không liên tục tại x = 1 0,25 2 a) 0.50 b) 0,25 0,25 3 a) , 0,25 0,25 0,25 Vậy 0,25 b) 0,50 ,MN // BD 0,50 c) AC là hình chiếu của SC trên (ABCD) Þ 0,50 0,50 4a Gọi Þ liên tục trên R 0,25 f(–1) = 5, f(0) = –1 f(–1).f(0) < 0 Þ có ít nhất 1 nghiệm 0,25 f0) = –1, f(1) = 1 Þ có ít nhất 1 nghiệm 0,25 phương trình có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng ( –1; 1) 0,25 5a a) Þ 0,50 Vậy: 0,50 b) 0,50 0,50 4b Gọi Þ liên tục trên R 0,25 f(0) = 100, 0,50 Þ phương trình có ít nhất một nghiệm âm 0,25 5b a) (đpcm) 0,50 b) 0,25 Gọi là toạ độ tiếp điểm. Þ 0,25 Nếu 0,25 Nếu 0,25