Đề thi chọn học sinh giỏi môn: Toán 7 - Đề 1

UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN: TOÁN 7 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1:(1,5 điểm): So sánh hợp lý: a) và b) (-32)27 và (-18)39 Bài 2:(1,5 điểm): Tìm x biết: a) (2x-1)4 = 16 b) (2x+1)4 = (2x+1)6 c) Bài 3:(1,5 điểm): Tìm các số x, y, z biết a) (3x - 5)2006 +(y2 - 1)2008 + (x - z) 2100 = 0 b) và x2 + y2 + z2 = 116 Bài 4:(1,5 điểm) Cho đa thức A = 11x4y3z2 + 20x2yz - (4xy2z - 10x2yz + 3x4y3z2) - (2008xyz2 + 8x4y3z2) a) Xác định bậc của A. b) Tính giá trị của A nếu 15x - 2y = 1004z. Bài 5:(1 điểm) Chứng minh rằng: có giá trị không phải là số tự nhiên. (Với x, y, z, t ). Bài 6:(3 điểm): Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Đường thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh rằng: a) BH = AI. b) BH2 + CI2 có giá trị không đổi. c) Đường thẳng DN vuông góc với AC. d) IM là phân giác của góc HIC. --------------- HẾT --------------- UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG MÔN: TOÁN 7 Đáp án Toán 7 Bài Đáp án Điểm 1 a) Cách 1: = > Cách 2: > = 0,75 b) 3227 = = 2135 < 2156 = 24.39 = 1639 < 1839 -3227 > -1839(-32)27 > (-18)39 0,75 2 a) (2x-1)4 = 16. Tìm đúng x = 1,5; x = -0,5 0,5 b) (2x+1)4 = (2x+1)6. Tìm đúng x = -0,5; x = 0; x = -15 0,5 c) ; x = 25; x = - 31 : vô nghiệm 0,5 3 a) (3x - 5)2006 +(y2 - 1)2008 + (x - z) 2100 = 0 (3x - 5)2006 = 0; (y2 - 1)2008 = 0; (x - z) 2100 = 0 0,25 3x - 5 = 0; y2 - 1 = 0; x - z = 0 0,25 x = z = ; y = -1; y = 1 0,25 b) Từ Áp dụng tính chát của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 0,5 Tìm đúng: (x = 4; y = 6; z = 8); (x = -4; y = -6; z = -8) 0,25 4 a) A = 30x2yz - 4xy2z - 2008xyz2 A có bậc 4 0,75 b) A = 2xyz( 15x - 2y - 1004z ) A = 0 nếu 15x - 2y = 1004z 0,75 5 Ta có: 0,25 0,25 0,25 hay: 1 < M < 2. Vậy M có giá trị không phải là số tự nhiên 0,25 6 N 0,5 a) DAIC = DBHA Þ BH = AI 0,5 b) BH2 + CI2 = BH2 + AH2 = AB2 0,5 c) AM, CI là 2 đường cao cắt nhau tại N Þ N là trực tâm Þ DN AC 0,5 d) DBHM = DAIM Þ HM = MI và = 0,25 mà: + = 900 Þ + = 900 0,25 Þ DHMI vuông cân Þ = 450 0,25 mà: = 900 Þ = = 450 Þ IM là phân giác 0,25 --------------- HẾT ---------------