Đề thi chọn học sinh giỏi môn: Toán 7 - Đề 10

UBND HUYỆN THỦY NGUYÊN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ---------------------- MÔN: TOÁN - LỚP 7 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1. (1,5 điểm): Tính Câu 2. (1,5điểm): Cho chứng minh rằng: a) b) Câu 3.(1,5điểm) Tìm biết: a) b) Câu 4. (2,5 điểm) Một vật chuyển động trên các cạnh hình vuông. Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s. Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trên bốn cạnh là 59 giây Câu 5.(3 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có , vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh: Tia AD là phân giác của góc BAC AM = BC Người ra đề Người thẩm định BGH nhà trường (Kí ,ghi rõ họ tên) (Kí ,ghi rõ họ tên) (Kí tên đóng dấu) UBND HUYỆN THỦY NGUYÊN HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN:TOÁN 7 Câu Đáp án Điểm 1 = = = = == = 0,5 0,5 0,5 2 a)Từ suy ra khi đó = b) Theo câu a) ta có: từ hay vậy 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3 a) hoặc Với hay Với hay b) 0, 5 0,25 0,5 0,25 4 Cùng một đoạn đường, cận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch Gọi x, y, z là thời gian chuyển động lần lượt với các vận tốc 5m/s ; 4m/s ; 3m/s Ta có: và 1đ hay: Do đó: ; ; Vậy cạnh hình vuông là: 5.12 = 60 (m) 0,5 1 1 5 -Vẽ hình, ghi GT, KL đúng a) Chứng minh ADB = ADC (c.c.c) suy ra Do đó b) ABC cân tại A, mà (gt) nên ABC đều nên Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra . Tia BM là phân giác của góc ABD nên Xét tam giác ABM và BAD có: AB cạnh chung ; Vậy: ABM = BAD (g.c.g) suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC 0.5 1,5 1,5