Đề thi chọn học sinh giỏi môn: Toán 7 - Đề 16

UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN: TOÁN 7 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1 (2,5 điểm): Thực hiện phép tính một cách hợp lý: a) b) c) Bài 2 (3,0 điểm): 1) Tìm x, y, z biết và 2) Tìm các số nguyên x, y biết 3) Số A được chia thành ba số lần lượt tỉ lệ với và . Biết rằng tổng các bình phương của ba số đó bằng 24309. Tìm số A. Bài 3 (3,5 điểm)): Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. Gọi H và I theo thứ tự là hình chiếu của B và C đến đường thẳng AD. Đường thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh rằng: a) BH = AI; b) BH2 + CI2 =2AM2 ; c) IM là phân giác của góc HIC. Bài 4: (1,0 điểm) Chứng minh rằng: < 1 ============= HẾT ============== UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG MÔN: TOÁN 7 Câu Đáp án Điểm 1 a 0,5 0,25 b 0,25 0,25 0,25 c 0,25 0,5 0,25 2 a 0,5 0,5 b Điều kiện: Ta có: Ta có bảng giá trị: y 1 -1 2 -2 4 -4 8 -8 x-2 8 -8 4 -4 2 -2 1 -1 x 10 -6 6 -2 4 0 3 1 KL: Vậy các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn là: (10;1); (-6;-1); (-2;-2); (4;-4); (0;-4); (3;8); (1;8) 0,25 0,5 0,25 c Gọi a, b, c là ba số được chia ra từ số A. Theo đề bài ta có: a : b : c = (1) và a2 +b2 +c2 = 24309 (2) Từ (1) = k Do đó (2) có dạng ók = 180 hoặc k = -180 + Với k =180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30. Khi đó ta có số A = a + b + c = 237. + Với k = -180, ta được: a = -72; b = -135; c = -30 Khi đó ta có số A = -72+(-135) + (-30) = -237. 0,25 0,25 0,25 0,25 3 0,25 a DAIC = DBHA Þ BH = AI 0,75 b DAIC = DBHA Þ CI = AH Chứng minh DAMB vuông cân tại M Þ AM = BM Áp dụng định lý Pytago vào tam giác AHB vuông tại H, ta có BH2 + AH2 = AB2 =AM2+BM2=2AM2 ( DAMB vuông cân tại M) 0,25 0,5 0,25 c DBHM = DAIM Þ HM = MI và ÐBMH = ÐIMA mà : Ð IMA + ÐBMI = 900 Þ ÐBMH + ÐBMI = 900 Þ DHMI vuông cân Þ ÐHIM = 450 mà : ÐHIC = 900 ÞÐHIM =ÐMIC= 450 Þ IM là phân giác ÐHIC 0,5 0,5 0,5 4 => §CCM 0,25 0,25 0,5 ------------- HẾT ---------------