Đề thi chọn học sinh giỏi môn: Toán 7 - Đề 2

UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN THI: TOÁN 7 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2 điểm) Cho dãy tỉ số bằng nhau: Tìm giá trị biểu thức: M= Bài 2: (2 điểm) Tìm số nguyên x sao cho: ( x2 –1)( x2 –4)( x2 –7)(x2 –10) < 0. Bài 3:(2 điểm) a) Thực hiện phép tính: b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì : chia hết cho 10 Bài 4:(2 điểm) Tìm x biết: a. b. Bài 5: (2 điểm) Cho tam giác ABC có góc B và góc C nhỏ hơn 900 . Vẽ ra phía ngoài tam giác ấy các tam giác vuông cân ABD và ACE ( trong đó góc ABD và góc ACE đều bằng 900 ), vẽ DI và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. AH vuông góc với BC. Chứng minh rằng: a. BI=CK; EK = HC; b. BC = DI + EK. -----Hết----- (Chú ý: Giám thị không giải thích gì thêm ). UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG MÔN: TOÁN 7 Bài Đáp án điểm Bài 1: (2 điểm) Mỗi tỷ số đã cho bớt đi 1, chúng ta được: = - Nếu a+b+c+d 0 thì a = b = c = d lúc đó M = 1+1+1+1=4 - Nếu a+b+c+d = 0 thì a+b = - (c+d); b+c = - (d+a); c+d = - (a+b); d+a = -(b+c), Khi đó M = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -4. 0,5 0,5 0,5 0,5 Bài 2: (2 điểm) Vì tích của 4 số: x2 – 1 ; x2 – 4; x2 – 7; x2 – 10 là số âm nên phải có 1 số âm, 3 số còn lại là số dương hoặc 3 số âm, số còn lại là số dương. Ta có : x2 – 10< x2 – 7< x2 – 4< x2 – 1. Xét 2 trường hợp: - Trường hợp 1: Tích có 1 số âm và 3 số còn lại là số dương: x2 – 10 < x2 – 7 Þ x2 – 10 < 0 < x2 – 7 Þ 7< x2 < 10 Þ x2 =9 ( do x Î Z ) Þ x = ± 3. - Trường hợp 2: Tích có 3 số âm và số còn lại là số dương: x2 – 4< 0< x2 – 1 Þ 1 < x2 < 4 do xÎ Z nên không tồn tại x. Vậy x = ± 3 0,5 0.5 0,5 0,5 Bài 3: (2 điểm) a) b) = = = = 10.( 3n - 2n - 1) Vậy 10 với mọi n là số nguyên dương. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 4. (2 điểm) a) b) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 5. (2 điểm) a) Vẽ AH ^ BC; ( H ÎBC) của DABC + Hai tam giác vuông AHB và BID có: BD= AB (gt) Góc A1= góc B1( cùng phụ với góc B2) Þ DAHB= DBID ( cạnh huyền, góc nhọn) ÞAH^ BI (1) và DI= BH (0,5đ) 0,25 0,25 0,25 + Xét hai tam giác vuông AHC và CKE có: Góc A2= góc C1( cùng phụ với góc C2) AC=CE(gt) 0,25 Þ DAHC= DCKB ( cạnh huyền, góc nhọn) ÞAH= CK (2) từ (1) và (2) Þ BI= CK và EK = HC (1đ) 0,25 0,25 b) Ta có: DI=BH ( Chứng minh trên) tương tự: EK = HC 0,25 Từ đó BC= BH +HC= DI + EK 0,25 (Chú ý: Nếu học sinh sử dụng phương pháp giải khác để giải đúng yêu cầu của bài toán thì vẫn đạt điểm tối đa). --------------------HẾT --------------------