Đề thi chọn học sinh giỏi môn: Toán 7 - Đề 6

UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ---------------- ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN: TOÁN 7 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: (3 điểm) Thực hiện phép tính: Tìm các giá trị của x và y thoả mãn: Tìm các số a, b sao cho là bình phương của số tự nhiên. Bài 2: ( 2 điểm) Tìm x,y,z biết: và x-2y+3z = -10 Cho bốn số a,b,c,d khác 0 và thoả mãn: b2 = ac; c2 = bd; b3 + c3 + d3 ≠ 0 Chứng minh rằng: Bài 3: ( 2 điểm) Chứng minh rằng: Tìm x,y để C = -18- đạt giá trị lớn nhất. Bài 4: ( 3 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A có trung tuyến AM. E là điểm thuộc cạnh BC. Kẻ BH, CK vuông góc với AE (H, K thuộc AE). 1, Chứng minh: BH = AK 2, Cho biết MHK là tam giác gì? Tại sao? === Hết=== UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG MÔN: TOÁN Bài Nội dung Điểm 1.1 Số bị chia = 4/11 0,5 Số chia = 1/11 0,25 Kết quả = 4 0,25 1.2 Vì |2x-27|2007 ≥ 0 "x và (3y+10)2008 ≥ 0 "y 0,25 Þ |2x-27|2007 = 0 và (3y+10)2008 = 0 0,25 x = 27/2 và y = -10/3 0,5 1.3 Vì 00≤≤99 và a,b Î N 0,25 Þ 200700 ≤ ≤ 200799 0,25 Þ 4472 < < 4492 0,25 Þ = 4482 Þ a = 0; b= 4 0,25 2.1 Đặt 0,25 áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau k = -2 0,5 X = -3; y = -4; z = - 5 0,25 2.2 Từ giả thiết suy ra b2 = ac; c2 = bd; Þ 0,25 Ta có (1) 0,25 Lại có (2) 0,25 Từ (1) và (2) suy ra: 0,25 3.1 Ta có: >;>;> >; = 0,5 0,5 3.2 Ta có C = -18 - () £ -18 0,5 Vì ³0; ³0 0,25 Max C = -18 Û x = 3 và y = -3 0,25 4.1 vẽ hình đúng để cm phần 1 cho 0,5đ DABH = DCAK (g.c.g) Þ BH = AK 1 4.2 DMAH = DMCK (c.g.c) Þ MH = MK (1) 0,5 Þ góc AMH = góc CMK Þ góc HMK = 900 (2) 0,5 Từ (1) và (2) Þ D MHK vuông cân tại M 0,5 .HẾT..