Đề thi chọn học sinh giỏi môn: Toán 7 - Đề 9

UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN : TOÁN 7 Thời gian: 120phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: Tính giá trị của biểu thức sau a) b) B = Câu 2 : Tìm x , biết : a) 7,5 - 3 = - 4,5 b) 3x- 1 + 5. (3x : 3) = 162 Câu 3 :Cho . Chứng minh rằng: Câu 4: Tìm x, y , z biết : == và x - 2y + 3z = 14 Câu 5: Cho hai đường thẳng AB và CD song song với nhau . Một đường thẳng cắt AB ở E ,cắt CD ở F ( hai tia EB và FD thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ EF) .Trên một nửa mặt phẳng bờ AB có chứa CD vẽ tia Ex , trên nửa mặt phẳng bờ CD không chứa AB vẽ tia Fy sao cho . Chứng minh rằng Ex // Fy. Câu 6 : Trên một mặt phẳng cho 7 đường thẳng trong đó không có hai đường thẳng nào song song với nhau . Chứng minh rằng có ít nhất hai đường thẳng cắt nhau theo một góc nhỏ hơn 260. --------------- HẾT --------------- UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG MÔN: TOÁN7 Câu Nội dung Điểm 1 1 đ 1 đ 2 a/ 7,5 - 3 = - 4,5 => => 1,5 b/ 3x- 1 + 5. (3x : 3) = 162 3x-1+ 5.3x-1 = 162 3x-1 (1 + 5) = 162 3x-1 = 27 => x = 4 1,5 3 Từ =>. Do đó = 1 4 Từ == và x - 2y + 3z = 14 => x = 3 ; y = 5 ; z = 7 1 5 Ta có Ê2 = 1800 – (Ê1 + Ê3) mà Ê1= ( GT) , ( Cặp góc so le trong ; AB // CD) , do đó Ê2 = 1800–( ). Vậy Ê2+ ; Ê2 và là hai góc trong cùng phía . Suy ra Ex // Fy 2 6 Gọi 7 đường thẳng đã cho là a1 , a2 ,.. a7 . Từ một điểm O bất kì của mặt phẳng ,kẻ các đường thẳng b1 , b2 , b3 ,..b7 tương ứng song song với các đường thẳng a1 , a2 ,.. a7 . Theo GT các đường thẳng a1 , a2 ,.. a7 đôi một không song song nên các đ/t b1 , b2 , b3 ,..b7 cũng không có hai đ/t nào trùng nhau và tạo nên 7 góc như hình vẽ mà tổng 7 góc này bằng 1800 ( 1) .Từ đó suy ra phải có ít nhất một góc nhỏ hơn hoặc bằng ( độ) tức là nhỏ hơn 260 . Nếu trái lại thì tổng của 7 góc đó lớn hơn 1800 .điều này trái với (1) . 1