Đề thi học sinh giỏi lớp 6 – Số 4

đề thi học sinh giỏi lớp 6 – số 4 Thời gian làm bài: 120’ Câu 1. (2 điểm) Tính: a. A = 4 + 2 2 + 2 3 + 2 4 +. . . + 2 20 b. tìm x biết: ( x + 1) + ( x + 2) + . . . + ( x + 100) = 5750. Câu 2. (2 điểm) a. Chứng minh rằng nếu: ∶ 11 thì ∶ 11. b. Chứng minh rằng: 10 28 + 8 ∶ 72. Câu 3. (2 điểm) Hai lớp 6A;6B cùng thu nhặt một số giấy vụn bằng nhau. Lớp 6A có 1 bạn thu được 26 Kg còn lại mỗi bạn thu được 11 Kg ; Lớp 6B có 1 bạn thu được 25 Kg còn lại mỗi bạn thu được 10 Kg . Tính số học sinh mỗi lớp biết rằng số giấy mỗi lớp thu được trong khoảng 200Kg đến 300 Kg. Câu 4. (2 điểm) Tìm 3 số có tổng bằng 210, biết rằng số thứ nhất bằng số thứ 2 và bằng số thứ 3. Câu 5. (2 điểm) Bốn điểm A,B,C,D không nằm trên đường thẳng a . Chứng tỏ rằng đường thẳng a hoặc không cắt, hoặc cắt ba, hoặc cắt bốn đoạn thẳng AB, AC, AD, BC, BD, CD. -------------------------------------------------------------- Đáp án đề số 4 Câu 1. (2 điểm) a). (1điểm) 2A =2(4 + 2 2 + 2 3 + 2 4 +. . . + 2 20) = 8 + 2 3 + 2 4 + . . . + 2 21. (0,5đ) => 2A – A =(8 + 2 3 + 2 4 + . . . + 2 21)-( 4 + 2 2 + 2 3 + 2 4 +. . . + 2 20) (0,5đ) 2 21 +8 – ( 4 + 2 2 ) + (2 3 – 2 3) +. . . + (2 20 – 2 20). = 2 21. (1đ) b). (1điểm) (x + 1) + ( x + 2 ) + . . . . . . . . + (x + 100) = 5750 => x + 1 + x + 2 + x + 3 + . . . . . . .. . .. . . . + x + 100 = 5750 => ( 1 + 2 + 3 + . . . + 100) + ( x + x + x . . . . . . . + x ) = 5750 101 x 50 + 100 x = 5750 (0,5đ) 100 x + 5050 = 5750 100 x = 5750 – 5050 100 x = 700 x = 7 (0,5đ) Câu 2. (2 điểm) a) (1đ) = 9999 + (9999 ) `11 Bài ra 11 (đpcm b). (1đ) 10 28 + 8 ∶ 9.8 (0,25đ) Ta có: 10 28 + 8 ∶ 8 (vì có số tận cùng là 008) 10 28 + 8 ∶ 9 (dấu hiệu chia hết cho 9) 10 28 + 8 ∶ 9.8 (0,5đ) Vậy 10 28 + 8 ∶ 72 (0,25đ) Câu 3. (2 điểm) Gọi số giấy mỗi lớp thu được là x (kg) thì ( x-26) ∶ 11 và ( x-25) ∶10. (0,5đ) Biến đổi ta được:( x-15-11) ∶ 11 và ( x-15-10) ∶10. (0,5đ) (x-15) ẻ BC(10;11) và x trong khoảng từ 200 đến 300 => x-15 = 220 => x = 235. (0,5đ) Số học sinh lớp 6A là: (235 – 26) : 11 + 1 = 20. hs Số học sinh lớp 6B là: (235 – 25) : 10 + 1 = 22 hs. (0,5đ) Câu 4. (2điểm) Giả thiết cho (số thứ nhất) = (số thứ 2)= (số thứ 3). Ta được: Số thứ nhất bằng: : = (số thứ hai) (0,5đ) Số thứ ba bằng: : = (số thứ hai) (0,5đ) Hay: (số thứ hai)+ (số thứ hai)+ là tổng 3 số Tức là: (số thứ hai) = (số thứ hai)=210 (0,5đ) Số thứ hai là : 210 : = 66 ; Số thứ nhất là: . 66 = 63 ; Số thứ 3 là:.66 = 81 (0,5đ) Câu5: (2 điểm) Đường thẳng a chia mặt phẳng ra hai nửa mặt phẳng Xét 3 trường hợp a). Nếu cả 4 điểm A, B, CD thuộc cùng một nửa mặt phẳng thì a không cắt đoạn thẳng nào. (0,5đ) b). Nếu có 1 điểm ( Chẳng hạn điểm A thuộc nửa mặt phẳng) ba điểm B, C, D thuộc nửa mặt phẳng đối thì đường thẳng a cắt ba đoạn thẳng AB, AC, AD. (0,5đ) A B C D c). Nếu có 2 điểm chẳng hạn (A và B) thuộc một nửa mặt phẳng hai điểm kia (C và D) thuộc mỗi mặt phẳng đối thì a cắt bốn đoạn thẳng AC, AD, BC, BD. (0,5đ) a Hình minh họa (0,5đ) A B C D a a A B C D