Đề thi học sinh giỏi môn thi: Toán lớp 6

Đề thi học sinh giỏi môn thi : toán lớp 6 Câu 1 : (2 điểm) Tính A=. So sánh 200410+20049 và 200510. Câu 2 : (2 điểm) Tìm các số nguyên x sao cho 4x-3 chia hết cho x-2. Tìm các số tự nhiên a và b thoả mãn và (a;b)=1. Câu 3 : (2 điểm) Số học sinh của một trường học xếp hàng , mỗi hàng 20 người hoặc 25 người hoặc 30 người đều thừa 15 người . Nếu xếp mỗi hàng 41 người thì vừa đủ . Tính số học sinh của trường đó , biết số học sinh của trường chưa đến 1000. Câu 4 : (3 điểm) Cho 2 góc xOy và xOz , Om là tia phân giác của góc yOz . Tính góc xOm trong các trường hợp sau : Góc xOy bằng 1000 ; góc xOz bằng 600. Góc xOy bằng ; góc xOz bằng (). Câu 5 : (1 điểm) Chứng minh rằng : A=10n+18n-1 chia hết cho 27 ( n là số tự nhiên ). đáp án đề thi học sinh giỏi môn thi : toán lớp 6 Câu 1 : (2 điểm ) a)(1đ) 3A= 0,25 = 0,25 = 0,25 = Suy ra A= 0,25 b)(1đ) 200410+20049=20049(2004+1)= 20049.2005 0,25 200510=20059.2005 0,25 Ta thấy 20049.2005<20059.2005 0,25 Suy ra 200410+20049<200510 0,25 Câu 2 : (2 điểm ) a) (1đ) Ta có 4x-3=4x-8+5=4(x-2)+5 0,25 Vì 4(x-2) chia hết cho x-2 nên để 4(x-2)+5 chia hết cho x-2 thì 5 phải chia hết cho x-2 hay x-2 là ước của 5 , Ư(5)= 0,25 Từ đó ta có các trường hợp : . x-2=-1 suy ra x=1 . x-2=1 suy ra x=3 . x-2=-5 suy ra x=-3 . x-2=5 suy ra x=7 Vậy x 0,5 b) (1đ) 140a+196b=174a+145b 2a=3b (*) 0,25 Vì (a;b)=1 và (2;3)=1 nên (*) xảy ra khi a chia hết cho 3 và b chia hết cho 2 , suy ra a=3p ; b=2q (p;q là số tự nhiên) 0,25 Thay vào (*) : 6p=6q , suy ra p=q 0,25 Vì (a;b)=1 nên (3p;2q)=1 và p=q , suy ra p=q=1 Vậy a=3 ; b=2. 0,25 Câu 3 : (2 điểm) Gọi số học sinh của trường là x 0,25 x:20 dư 15 , suy ra x-15 chia hết cho 20 x:25 dư 15 , suy ra x-15 chia hết cho 25 x:30 dư 15 , suy ra x-15 chia hết cho 30 0,5 Suy ra x-15 là BC(20;25;30) 0,25 BCNN(20,25,30)=300 và x<1000 nên x 0,5 315 và 915 không chia hết cho 41 615 chia hết cho 41 0,25 Vậy số học sinh của trường là 615. 0,25 Câu 4 (3 điểm ) y y m z m 0 x 0 x z Vẽ hình 2 trường hợp (0,5đ) a) Xét 2 trường hợp : - Nếu hai tia Oy , Oz thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ Ox thì : góc yOz bằng 1000-600=400 , từ đó suy ra góc zOm bằng 200 và góc xOm bằng 800 (0,5đ) - Nếu hai tia Oy , Oz thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ Ox thì : góc yOz=1000 +600=1600,từ đó suy ra góc zOm=800 và góc xOm=200 (0,5đ) b) Xét 2 trường hợp : - Nếu hai tia Oy , Oz thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ Ox thì ta tính được góc xOm bằng (0,5đ) - Nếu hai tia Oy , Oz thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ Ox thì góc xOm bằng: nếu 1800 (0,5đ) 1800- nếu >1800 (0,5đ) Câu 5 : (1 điểm) A=10n-1-9n+27n=-9n+27n=9(-n)+27n 0,5 Vì n là tổng các chữ số của nên (-n) chia hết cho 3 0,25 Vậy A chia hết cho 27 0,25