Đề thi thử vào lớp 10 đợt 1 năm học 2012-2013 môn: Toán thời gian làm bài: 120 phút

TRƯỜNG THCS TÂN VIỆT ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 ĐỢT 1 NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2 điểm) a) Rút gọn biểu thức : A = Với x ≥ 0 ; y≥ 0 ; x ≠ y b) Giải hệ phương trình : c) Giải phương trình : Câu 2: (2 điểm) Tìm m để hai đường thẳng : y = ( m2 – 4)x + 2 song song với đường thẳng y = 5x + m – 1 2) Cho hàm số y = f(x) = a. Tính f (2) ; f( ) b. Các điểm A( 1; ) ; B(;-3) có thuộc đồ thị hàm số hay không? Câu 3: (2.0 điểm) 1) Cho phương trình bậc hai ẩn x : x2 – 2(m + 4)x + 2m – 1 = 0 Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình. Tính: x1( 5 - 3x2 ) + x2 ( 5- 3x1 ) theo m 2) Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì trong 5 giờ sẽ đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ hai chảy trong 4 giờ thì được bể nước.Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể ? Câu 4 ( 3 điểm) Cho đường tròn (O; R), đường kính AB cố định, đường kính CD di động ( hai đường thẳng AB và CD không trùng nhau). Tiếp tuyến của (O) tại B cắt các đường thẳng AC và AD lần lượt tại E và F. Chứng minh BE. BF = 4R2 Chứng minh CEFD là tứ giác nội tiếp Gọi I là trung điểm của EF ; K là giao điểm của AI và CD. Chứng minh rằng khi CD di động thì K chạy trên một đường tròn cố định. Câu 5(1điểm) Tìm x ; y nguyên dương thỏa mãn 1005x + 2y = 2012 Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên học sinh:...................................................... Số báo danh:.................................. HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ĐỢT 1 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút. Nội dung trình bày Điểm C©u1(2đ) a) 0,5đ b) kết luận 0,5đ 0,25đ c) x = -17 kết luận 0,5đ 0,25d C©u2(2đ) 1) 2) a, f( 2) =6 ; f( ) = b, A thuộc đths; B không thuộc đths 1đ 0.5đ 0.5đ C©u3(2đ) 1) > 0 x1( 5 - 3x2 ) + x2 ( 5- 3x1 ) = 2)Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể nước là x (h) và thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể nước là y (h). Điều kiện : x , y > 5. Trong một giờ, vòi thứ nhất chảy được bể. Trong một giờ vòi thứ hai chảy được bể. Trong một giờ cả hai vòi chảy được : bể. Theo đề bài ta có hệ phương trình : Giải hệ phương trình ta được x = 7,5 ; y = 15 ( thích hợp ) Trả lời : Thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể nước là 7,5 (h) (hay 7 giờ 30 phút ). Thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể nước là 15 (h). 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25d 0,25 0,25đ 0,25đ C©u4(3đ) + H×nh vÏ ®óng a) Ta có: Tam giác ACD vuông tại A (nội tiếp nửa đường tròn đường kính CD), nên tam giác EAF vuông tại A. + AB vuông góc với EF (vì EF là tiếp tuyến tại B). + Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông AEF: b) Ta có : ( góc có đỉnh bên ngoài đường tròn). (góc nội tiếp chắn ) Suy ra: Nên tứ giác CEFD nội tiếp. c) Ta cã: (Chøng minh trªn) (trung tuyÕn øng víi c¹nh huyÒn cña tam gi¸c vu«ng EAF), nªn tam gi¸c AIF c©n t¹i I, suy ra: + Mµ Suy ra Do ®ã VËy khi CD di ®éng th× K ch¹y trªn ®­êng trßn ®­êng kÝnh AO. 0,25® 0,75đ 0,5đ 0,5đ 0,25d 0,25d 0,25đ 0,25® C©u5(1đ) Vì x ; y là các số dương thỏa mãn 1005x + 2y = 2012 Þ 1005x < 2012 Þ x < < 3 . Do x Î Z+ Þ x Î {1 ; 2} Với x = 1 Þ 2y = 2012 - 1005 = 1007 Þ y = Ï Z+ nên x = 1 loại. Với x = 2 Þ 2y = 2012 - 2010 = 2 Þ y = 1 Î Z+ nên x = 2 thỏa mãn. Vậy x ; y nguyên dương phải tìm là x = 2 ; y =1. 1đ Ghi chú:- Trên đây chỉ là Hướng dẫn chấm, bài làm của HS yêu cầu phải lập luận chặt chẽ, trình bày sạch-đẹp mới cho điểm như HD. HS làm cách khác, đúng vẫn cho điểm tối đa.