Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm học 2013 – 2014 môn thi: Toán

UBND TỈNH BẮC NINH ĐỀ CHÍNH THỨC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi: Toán (Dành cho tất cả thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 20 tháng 6 năm 2013 Câu 1. (2,0 điểm) a) Giải phương trình: b) Với giá trị nào của x thì biểu thức xác định? c) Rút gọn biểu thức: Câu 2. (2,0 điểm) Cho hàm số: (1), trong đó m là tham số. a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm . Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng d: Câu 3. (1,5 điểm) Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B. Câu 4. (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn đường kính BC, trên nửa đường tròn lấy điểm A (khác B và C). Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Trên cung AC lấy điểm D bất kì (khác A và C), đường thẳng BD cắt AH tại I. Chứng minh rằng: là tứ giác nội tiếp; AB2 = BI.BD; Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AID luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi D thay đổi trên cung AC. Câu 5. (1,5 điểm) a) Tìm tất cả các bộ số nguyên dương thỏa mãn phương trình: b) Cho tứ giác lồi ABCD có và là các góc tù. Chứng minh rằng ------------Hết------------ (Đề này gồm có 01 trang) Họ và tên thí sinh: ..Số báo danh: ..... UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi: Toán (Dành cho tất cả thí sinh) Câu Lời giải sơ lược Điểm 1 (2,0 điểm) a) (0,5 điểm) Ta có 0,25 0,25 b) (0,5 điểm) xác định khi 0 0,25 0,25 c) (1,0 điểm) A= 0,5 = 0,5 2 (1,0 điểm) a) (1,0 điểm) Vì đồ thị hàm số (1) đi qua nên Vậy đồ thị hàm số (1) đi qua . 0,5 Vì nên hàm số (1) đồng biến trên . 0,5 b) (1,0 điểm) Đồ thị hàm số (1) song song với d khi và chỉ khi 0,5 . Vậy thỏa mãn điều kiện bài toán. 0,5 3 (1,5 điểm) Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là x km/h, . Thời gian của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là 0,25 Vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B đến A là x+3 Thời gian của người đi xe đạp khi đi từ B đến A là 0,25 Ta có phương trình: 0,25 Giải phương trình này ra hai nghiệm 0,5 Vậy vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là 12 km/h 0,25 4 (3,0 điểm) a) (1,0 điểm) Vẽ hình đúng, đủ phần a. 0,25 AH BC (1) 0,25 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay (2) 0,25 Từ (1) và (2) là tứ giác nội tiếp. 0,25 b) (1,0 điểm) Xét và có góc chung, (Vì cùng bằng ). Suy ra, hai tam giác đồng dạng. 0,75 . (đpcm) 0,25 c) (1,0 điểm) (chứng minh trên). 0,25 AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ADI với mọi D thuộc cung AD và A là tiếp điểm. (tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung) 0,25 Có ABAC tại A AC luôn đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp . Gọi M là tâm đường trong ngoại tiếp M luôn nằm trên AC. 0,25 Mà AC cố định M thuộc đường thẳng cố định. (đpcm) 0,25 5 (1,5 điểm) a) (1,0 điểm) Do nguyên nên nguyên Mà nên ta có bốn trường hợp 0,5 ; ; Vậy các giá trị cần tìm là. 0,5 b) (0,5 điểm) Vẽ đường tròn đường kính BD. Do các góc A, C tù nên hai điểm A, C nằm trong đường tròn đường kính BD. Suy ra, (Do BD là đường kính). 0,5 Lưu ý: - Thí sinh làm theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ điểm. - Việc chi tiết hoá điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất trong hội đồng chấm. - Điểm toàn bài không làm tròn số ( ví dụ: 0,25, hoặc 0,75 vẫn giữ nguyên ).