Ðề kiểm tra năng lực chuyên môn giáo viên tỉnh bắc ninh năm học 2012 – 2013 thời gian làm bài 150 phút

ðỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC CHUYÊN MÔN GIÁO VIÊN TỈNH BẮC NINH NĂM HỌC 2012 – 2013 Thời gian làm bài 150 phút Ngày kiểm tra 06 – 04 – 2013 ------------------------- Câu 1. (2,0 ñiểm) Cho hàm số 3 23 3 2 ( ).y x x x C= − + − 1) Viết PTTT của (C) tại ñiểm E có hoành ñộ bằng 1. 2) Tìm k ñể ñường thẳng ( 2)y k x= − cắt (C) tại ba ñiểm phân biệt (2;0), ,A B D sao cho . 4 5,MH BD = biết H là hình chiếu của ñiểm (1;2)M trên ñường thẳng BD. Câu 2. (2,0 ñiểm) 1) Giải phương trình 2cos3 3 sin cos 0.x x x+ + = 2) Giải hệ phương trình 2 2 2 1 1 ( 3) 12 13 174 26 42 6 .2 13 19 ( 1) ( 1)y x y yx x x x x x x y+ −  + +− + − + − + = − +  − = + Câu 3. (2,0 ñiểm) 1) Tính tích phân 2 3 2 ln 13 ln . e e xI x x dx x   − = +     ∫ 2) Tìm hệ số của 5x trong khai triển nhị thức Newton 2(1 3 ) nx+ , biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn 3 22 100,n nA A+ = với k nA là số chỉnh hợp chập k của n phần tử. Câu 4. (2,0 ñiểm) 1) Trong mặt phẳng Oxy cho ABC∆ có trực tâm (5;5),H cạnh : 8 0.BC x y+ − = Biết ñường tròn ngoại tiếp ABC∆ ñi qua (7;3), (4;2).M N Tính diện tích ABC∆ . 2) Trong không gian Oxyz cho 2: , ( ) : 2 1 0. 1 2 1 x y zd P x y z+= = + + − = − Gọi A là giao ñiểm của d và (P). Viết phương trình ñường thẳng ∆ ñi qua A, nằm trong (P), tạo với d một góc 030 . Câu 5. (1,0 ñiểm) Cho hình lăng trụ . ' ' 'ABC A B C có '.A ABC là hình chóp tam giác ñều, .AB a= Gọi ϕ là góc giữa hai mặt phẳng ( ' ), ( ' ' ).A BC C B BC Tính theo a thể tích khối chóp '. ' 'A BCC B biết 3cos . 3 ϕ = Câu 6. (1,0 ñiểm) Cho 2 2 2, , 0, 2( ) 3 9.a b c a b c abc≥ + + + = Chứng minh rằng 3.a b c+ + ≤ ========== HẾT ==========