Giáo án Các vấn đề phổ biến của giải tích hàm một biến

1) Đạo hàm :

Đ/n ; tính chất .

Các ứng dụng đầu tiên

2) Tiếp tuyến :

Đ/n ; pp viết pttt, các bài toán liên quan đến tiếp tuyến.

3) Sự biến fthiên của hàm số .

 Các thuật ngữ : hs đồng biến , hs nghịch biến , hs đơn điệu .

Đạo hàm dương , đạo hàm âm , đạo hàm không âm , đạo hàm không dương .

 

doc3 trang | Chia sẻ: manphan | Ngày: 19/07/2016 | Lượt xem: 134 | Lượt tải: 0download
Bạn đang xem nội dung tài liệu Giáo án Các vấn đề phổ biến của giải tích hàm một biến, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Các vấn đề phổ biến của giải tích hàm một biến : Đạo hàm : Đ/n ; tính chất . Các ứng dụng đầu tiên Tiếp tuyến : Đ/n ; pp viết pttt, các bài toán liên quan đến tiếp tuyến. Sự biến fthiên của hàm số . Các thuật ngữ : hs đồng biến , hs nghịch biến , hs đơn điệu . Đạo hàm dương , đạo hàm âm , đạo hàm không âm , đạo hàm không dương . đ k cần để hàm số đơn điệu : Đl : y= f(x) , có txđ D = R . I là khoảng con của D . +) hs đb trên I thì f’(x) . +) h s nb trên I thì f’ (x) +) hàm số không đổi trên I thì f’(x) =0 trên I. Đ k đủ để hàm số đơn điệu : ĐL2: : y= f(x) , có txđ D = R . I là khoảng con của D. +) f’(x) >0 trên I thì y= f(x) đb trên I. +) f’ (x) <0 trên I thì y= f(x) nb trên I. +) f’(x) =0 trên I thì y= f(x) không đổi trên I. Cm : định lý la gơ răng : y=f (x) l tục trên [a;b] . y= f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b) . khi đó tồn tại số c thuộc khoanh (a;b) sao cho : Các VD : VD1 : xét cbt của hàm số : Y =. VD2 : xét cbt của hàm số : y = -x3 + 3x +10 . VD3 : cmr hs y = f(x) = 2x + sin x đồng biến trên tập x định . VD4: Khảo sát sự biến thiên của hàm số ; Y = . Chú ý : 1)Mở rộng định lý 2 ta có định lý 3: y=f(x) có txđ D . I là tập con của D. +) f’(x) không âm trên I, bằng O tại hữu hạn điểm thì h s đb trên I. +) f’(x) không dương trên I , bằng 0 tại hữu hạn điểm trên I thì h s nb trên I. VD : cm hs y= x3 đb trên R . 2) Đk để hs đ đ trên một tập : VD : ( ĐH thủy lợi HN năm 1997) Tìm m để hs đb trên toàn bộ txđ : Y=. Đk để một tam thức bậc hai luôn giữa một dấu trên R . T(x)= t(x) a + - Chú ý : nếu a chưa khác 0 thì phải xét th a bằng 0. Cực tri hàm số: Thuật ngữ : cực trị , cực tiểu , cực đại . lân cân , khoảng . Gtln , gtnn địa phương . người đẹp địa phương . Đạo hàm đổi dấu . đk cấn để có cực tri , đk đủ để có cực tri . Dấu hiệu nhận biết cực trị. Điểm cđ , điểm ct : Đ/N : y=f(x) có txđ là D. +) x 0 đgl điểm cđ của hàm số f nếu tồn tại một khoảng K của x0 (K. sao cho : f(x) .Khi đó gths tại x đgl gtcđ , k hiệu : fcđ hay ycđ và x =xcđ . +) x đgl điểm ct của hàm số f nếu tồn tại một khoảng K của x ( K sao cho : f (x) (x0) ,. Khi đó gths tại x0 đgl gtcđ , khí hiệu là fcđ hay ycđ . và x0 =xcđ. b) Đk cần để h/s có cực trị : Đl pec ma : nếu x0 : c trị , tồn tai f’(x0) thì f’(x0)=0. Cm : pp giới hạn .chuyển về cm f’(x0) f’(x0) Chú ý : hàm số có cực trị tại xo thì f’(x0)=0. hoặc ko tồn tại f’(x0). c ) Đk đủ để có cực trị : Dấu hiệu I : Đl : y= f(x) có Txđ D ; x0 thuộc D . i ) đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua x0 thì xo : cđ . ii ) đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua x0 thì xo : ct. Dấu hiệu II Đl : Y= f(x) có Txđ D . ; x0 thuộc D . Nếu f’’ (x0) +) f’’ (x0) >0 thì x0 là điểm CT. +) f’’ (x0)<0 thì x0 là điểm CĐ . pp tìm cực trị : Nếu xét dấu f’ thuận tiện thì ta dùng dấu hiệu I .còn ngược lại ta dùng dấu hiệu II . Các ví dụ : VD1 : tìm cực tri hàm số :

File đính kèm:

  • doccac van de ve don dieu va cuc tri.doc