Giáo án Đại số 11 - Chương II: Tổ hợp – xác suất

CHƯƠNG II: TỔ HỢP- XÁC SUẤT Tiết 22 §1. QUY TẮC ĐẾM I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức Biết được quy tắc cộng, quy tắc nhân. 2. Về kỹ năng Biết vận dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân vào một số bài toán thông dụng. 3. Về thái độ - Cẩn thận ,chính xác; - Thấy được ý nghĩa thực tế của toán học. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên Sách giáo khoa, thước kẻ, bài soạn. 2. Học sinh Sách giáo khoa; ôn tập lại các kiến thức về tập hợp. III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức lớp 11B1 Ngày giảng : Sỹ số: 11B2 Ngày giảng : Sỹ số: 2. Kiểm tra kiến thức cũ Thông qua các hoạt động 3. Bài mới Hoạt động 1: Tìm hiểu quy tắc cộng Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung chính GV: Giúp học sinh xây dựng quy tắc nhân Để thực hiện công việc trên cần thực hiện 1 trong 2 hành động (hđ1chọn HS nam, hđ2 chọn HS nữ) chọn được nam thì công việc kết thúc( không chọn nữ) và ngược lại. GV: Vẽ sơ đồ để hs quan sát HS: Theo dõi, xây dựng quy tắc 15 trường hợp Nam Nöõ 25 trường hợp GV: Tổng quát bài toán thành quy tắc HS: Ghi nhận kiến thức GV: Lưu ý nếu việc chọn đối tượng độc lâp nhau không lặp lại thì sử dụng quy tắc cộng. HS: Áp dụng quy tắc giải VD1 GV: Nhận xét, chỉnh sửa. Thông qua đó khắc sâu quy tắc cộng Một số ký hiệu. n(A) hoặc │A│ là số phần tử của tập A I. QUY TẮC CỘNG Ví dụ mở đầu Nhà trường triệu tập 1 cuộc họp về ATGT. Yêu cầu mỗi lớp cử 1 HS tham gia. Lớp 11B có 15 hs nam, 25 hs nữ.Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 1 hs tham gia cuộc họp nói trên. Giải Chọn 1 hs nam: có 15 cách Chọn 1 hs nữ: có 25 cách Vậy có 15+ 25 =40 cách *) Quy tắc cộng (SGK) *) Chú ý: - Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hđ. - Thực chất của quy tắc cộng là đếm số phần tử của 2 tập hợp có giao khác rỗng: A Ç B=Æ Þ n(AÈB) = n(A) + n(B) Ví dụ 1: Có bao nhiêu hình vuông trong hình bên Giải Số hình vuông có cạnh bằng 1: 10 Số hình vuông có cạnh bằng 2: 4 Tổng số hình vuông cần tìm: 10+4= 14 Hoạt động 2: Tìm hiểu quy tắc nhân GV: Vẽ sơ đồ để hs quan sát, giúp HS xây dựng quy tắc nhân qua các câu hỏi A B C - Để đi từ A đến B phải đi bằng cách nào? - Theo em có bao nhiêu cách để đi từ A đến C có bao nhiêu cách? HS: Trả lời - Phải đi từ A đến B rồi đi tiếp từ B đến C - Có 12 cách GV: Thông qua đáp số của ví dụ tổng quát thành quy tắc nhân HS: Ghi nhận kiến thức GV hướng dẫn: Khi chọn được 1 hs nam thì công việc vẫn còn tiếp tục là chọn 1 hs nữ (việc chọn đối tượng này có phụ thuộc việc chọn đối tượng kia) do đó sử dụng qtắc nhân. HS: Nêu lời giải GV: Nhận xét, chỉnh sửa GV: Nêu ví dụ 2 HS: Suy nghĩ tìm lời giải HS: Lên bảng trình bày lời giải GV: Nhận xét, chỉnh sửa GV: Khắc sâu cho HS quy tắc nhân và phân biệt sự khác nhau ở 2 quy tắc II. QUY TẮC NHÂN *) Ví dụ mở đầu (Hoạt động 2 sgk) Giải Đi từ A đến B có 3 cách chọn Mỗi cách đi từ A đến B, nếu đi tiếp đến C thì có 4 cách chọn Vậy số cách chọn là 3 × 4 = 12 cách chọn. *) Quy tắc nhân (sgk) *) Chú ý: Quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động *) Các ví dụ. Ví dụ 1:Một lớp trực tuần cần chọn 2 hs kéo cờ trong đó có 1 hs nam ,1 hs nữ. Biết lớp có 25 nữ và 15 nam. Hỏi có bnhiêu cách chọn 2 hs kéo cờ nói trên. Giải Chọn hs nam: có 15 cách Ứng với mỗi hs nam chọn 1 hs nữ: có 25 cách Vậy số cách chọn là 15 × 25 = 375 (cách) Ví dụ 2: Cho 6 số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 3 chữ số khác nhau từ 6 số trên. Giải Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng Để chọn được stn cần tìm ta phải thực hiện 3 hđ liên tiếp: +) Chọn chữ số hàng đơn vị c: có 3 cách +) Ứng với mỗi cách chọn a chọn chữ số hàng trăm có: 4 cách +) Ứng với mỗi cách chọn c và a chọn chữ số hàng chục có: 4 cách Vậy theo quy tắc nhân có: 3 x 4 x 4 = 48 cách 4. Củng cố - Nắm được 2 quy tắc đếm - Biết khi nào sử dụng quy tắc cộng, khi nào sử dụng quy tắc nhân 5. Hướng dẫn về nhà Bài tập làm thêm: từ 5 chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên a) có 3 chữ số và chia hết cho 2 b) có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5 Tiết 23 §1. QUY TẮC ĐẾM (tiếp) I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức Biết được quy tắc cộng, quy tắc nhân. 2. Về kỹ năng Biết vận dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân vào một số bài toán thông dụng. 3. Về thái độ - Cẩn thận ,chính xác; - Thấy được ý nghĩa thực tế của toán học. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên Sách giáo khoa, thước kẻ, bài soạn. 2. Học sinh - Sách giáo khoa; - Học bài cũ ở nhà. III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức lớp 11B1 Ngày giảng : Sỹ số: 11B2 Ngày giảng : Sỹ số: 2. Kiểm tra kiến thức cũ Nêu quy tắc cộng, quy tắc nhân? Vận dụng làm bài tập 3-sgk 3. Bài mới Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung chính GV gợi ý: - Để chọn số gồm 1 chữ số ta cần chọn bao nhiêu giai đoạn? - Để chọn số gồm 2 chữ số ta cần thực hiện những hành động nào? Các hđ này có phụ thuộc nhau không? HS: Trả lời câu hỏi của GV GV: Gọi học sinh lên bảng giải HS: Nhận xét bài giải trên bảng GV: Chính xác hóa KQ Hướng dẫn cách giải khác của ý c): Số có 2 chữ số khác nhau trong tập hợp số có 2 chữ số bỏ đi những số có 2 chữ số giống nhau (11, 22, 33 , 44) Þ Số các số cần tìm là: 16 – 4 = 12 Bài tập 1-sgk. Cho 6 số 1, 2, 3, 4. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm: Một chữ số Hai chữ số Hai chữ số khác nhau Giải a) Đáp số: lập được 4 số b) Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng Để chọn được stn cần tìm ta phải thực hiện 2 hđ liên tiếp: +) Chọn chữ số hàng chục a: có 4 cách +) Ứng với mỗi cách chọn a chọn chữ số hàng đơn vị có: 4 cách Vậy theo quy tắc nhân có: 4 x 4 = 16 (số) c) Đáp số: lập được 12 số GV yêu cầu hs nhận xét: - Số tự nhiên bé hơn 100 là các số có bao nhiêu chữ số (1 hoặc 2 chữ số)? - Có bao nhiêu số có 1 chữ số, 2 chữ số thỏa mãn bài toán? HS: Trả lời - Gồm số có 1 chữ số và số có 2 chữ số - Số có 1 chữ số có 6 số; số có 2 chữ số có: 6 x 6 = 36 số GV: Gọi hs lên bảng giải GV: Chính xác hóa KQ GV: Lưu ý HS những bài toán sử dụng cả hai quy tắc Bài tập 2- sgk. Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu stn bé hơn 100 Giải +) Số tự nhiên gồm 1 chữ số có: 6 số +) Số tự nhiên gồm 2 chữ số có 6 x 6 = 36 số Vậy theo quy tắc cộng có: 6 + 36 = 42 số GV: Ra bài tập làm thêm Chia lớp thành 4 nhóm Phân công nhiệm vụ cho nhóm Thời gian 5 phút HS: Hoạt động theo nhóm Đại diện nhóm trình bày kết quả Các nhóm nhận xét kết quả chéo nhau GV: Nhận xét, chỉnh sửa GV: Hướng dẫn cách làm khác của ý c và d c) Số cần tìm trong tập hợp các stn có 2 chữ số, không kể các số có 2 chữ số giống nhau và lẻ trong tập hợp đó(11, 33, 55, 77, 99 ) Þ Số các stn cần tìm là: 45-5=40 HS: Ghi nhận kiến thức Bài tập làm thêm 1. có bao nhiêu stn có tính chất: Là số chẵn và có hai chữ số; Là số lẻ và có hai chữ số; Là số lẻ có hai chữ số khác nhau; Là số chẵn có hai chữ số khác nhau. Đáp số Có 45 số Có 45 số Có 40 số Có 41 số 4. Củng cố - Nắm được 2 quy tắc đếm; - Khi nào sử dụng quy tắc cộng, khi nào sử dụng quy tắc nhân 5. Hướng dẫn về nhà - Hoàn thiện các bài tập đã chữa; - Làm thêm các bài tập: Bài tập làm thêm 2. Số 360 có bao nhiêu ước nguyên dương (ĐS: 24 ước) Bài tập làm thêm 3. Trong 100 000 số nguyên dương đầu tiên có bao nhiêu số chứa 1 chữ số 3, một chữ số 2 và một chữ số 1 (ĐS: 2940 số) - Đọc trước §2-sgk Tiết 24 §2. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức -Hiểu rõ thế nào là một hoán vị của một tập hợp. Hai hoán vị khác nhau như thế nào; -Hiểu rõ thế nào là một chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử.Hai chỉnh hợp chập k khác nhau như thế nào; -Hiểu rõ thế nào là một tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử.Hai tổ hợp chập k khác nhau như thế nào. 2. Về kỹ năng -Biết tính số hoán vị, chỉnh hợp chập k, tổ hợp chập k của tập hợp có n phần tử ; -Biết phân biệt khi nào dùng tổ hợp, chỉnh hợp trong các bài toán đếm; -Biết phối hợp sử dụng các kiến thức về hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp để giải các bài toán đếm đơn giản. 3. Về thái độ -Xây dựng tư duy logic, linh hoạt. -Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên Sách giáo khoa, thước kẻ, bài soạn. 2. Học sinh - Sách giáo khoa, máy tính cầm tay; - Xem trước bài mới, chuẩn bị các kiến thức cũ liên quan để bổ trợ bài học. III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức lớp 11B1 Ngày giảng : Sỹ số: 11B2 Ngày giảng : Sỹ số: 2. Kiểm tra kiến thức cũ - Phát biểu qui tắc cộng, qui tắc nhân? 3. Bài mới Hoạt động 1. Tìm hiểu khái niệm hoán vị của n phần tử Hoạt động của GV và HS Nội dung chính GV: Nêu ví dụ dẫn dắt khái niệm Cho tập hợp X = {1; 2; 3} - Hãy liệt kê tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lấy từ tập hợp X ? HS: Liệt kê theo yêu cầu của giáo viên GV: Thông qua ví dụ khẳng định mỗi số tự nhiên tìm được đó gọi là một hoán vị của 3 phần tử a; b; c. GV: Nêu định nghĩa HS: Nắm bắt khái niệm HS: Từ định nghĩa phân biệt sự khác nhau giữa 2 hoán vị của n phần tử I. Hoán vị 1. Định nghĩa a) Định nghĩa (Sgk) b) Phân biệt 2 hoán vị của n phần tử - Giống nhau là cùng chứa n p.tử của tập hợp - Khác nhau về thứ tự sắp xếp của các p.tử trong đó Hoạt động 2. Tìm hiểu cách tính số các hoán vị của n phần tử GV: Đưa ra ví dụ HS: Sử dụng quy tắc nhân giải ví dụ GV: Thông qua ví dụ tổng quát lên cách tìm số hoán vị của n phần tử GV: Nêu định lý HS: Nắm bắt định lý HS: Thực hiện H2-sgk 2. Số các hoán vị Ví dụ: Cho các số tự nhiên từ 1 đến 9. Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 9 chữ số khác nhau từ 9 số trên Đáp số Có 9x8x7x6x5x4x3x2x1 = 362 880 (số) (Áp dụng quy tắc nhân) *) Định lí 1:(SGK) Pn =n.(n-1).(n-2)...2.1= n! H2-sgk Trả lời: Có 10! cách sắp xếp Hoạt động 3. Củng cố GV: Chia lớp thành 4 nhóm Giao nhiệm vụ cho các nhóm Thời gian hoàn thành là 5 phút HS: Hoạt động theo nhóm Đại diện nhóm trình bày kế quả Các nhóm nhận xét chéo nhau GV: Chính xác hóa KQ HS: Ghi nhận KQ Bài tập 1-sgk. Cho các số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Lập các stn có 6 chữ số khác nhau. Hỏi Có bao nhiêu số? Có bao nhiêu số chẵn, lẻ? Đáp số Có 6! số Có 3x5! số chẵn, có 3x5! số lẻ 4. Củng cố - Khái niệm hoán vị; - Số hoán vị của n phần tử. 5. Hướng dẫn về nhà - Làm bài tập 1c, 2-sgk - Đọc trước phần II-sgk Tiết 25 §2. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP (tiếp) I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức -Hiểu rõ thế nào là một chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử. - Phân biệt được hai chỉnh hợp chập k khác nhau như thế nào; 2. Về kỹ năng -Biết tính số chỉnh hợp chập k của tập hợp có n phần tử ; -Biết phân biệt khi nào dùng hoán vị, chỉnh hợp trong các bài toán đếm; 3. Về thái độ -Xây dựng tư duy logic, linh hoạt. -Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên Sách giáo khoa, thước kẻ, bài soạn. 2. Học sinh - Sách giáo khoa, máy tính cầm tay; - Xem trước bài mới, chuẩn bị các kiến thức cũ liên quan để bổ trợ bài học. III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức lớp 11B1 Ngày giảng : Sỹ số: 11B2 Ngày giảng : Sỹ số: 2. Kiểm tra kiến thức cũ - Phát biểu khái niệm hoán vị? - Phân biệt sự giống và khác nhau của hai hoán vị của n phần tử ? - Số hoán vị của n phần tử được tính theo công thức nào? 3. Bài mới Hoạt động 1. Tìm hiểu khái niệm chỉnh hợp chập k của n phần tử Hoạt động của GV và HS Nội dung chính GV: Nêu ví dụ 3 dẫn dắt khái niệm HS: Tìm vài cách phân công khác nữa GV: Khẳng định mỗi cách phân công đó là 1 chỉnh hợp chập k của n phần tử (Lưu ý rằng ACD và ADC là 2 chỉnh hợp khác nhau). HS: Nêu khái niệm chỉnh hợp chập k của n phần tử theo ý hiểu GV: Chính xác hóa khái niệm HS: Ghi nhận kết quả - Qua định nghĩa hãy phân biệt sự giống và khác nhau của hai chỉnh hợp chập k của n phần tử ? HS: Từ định nghĩa phân biệt sự khác nhau giữa 2 hoán vị của n phần tử GV: Khắc sâu khái niệm chỉnh hợp và phân biệt hai chỉnh hợp II. Chỉnh hợp 1. Định nghĩa Ví dụ 3-sgk Định nghĩa (Sgk) Nhận xét: Phân biệt 2 chỉnh hợp chập k của tập hợp A gồm n phần tử +) Giống nhau là cùng chứa k p.tử bất kì của tập hợp A +) Khác nhau: - Hoặc k phần tử của 2 chỉnh hợp giống nhau nhưng thứ tự sắp xếp khác nhau; - Hoặc 2 chỉnh hợp có ít nhất 1 phần tử khác nhau. Hoạt động 2. Tìm hiểu cách tính số các chỉnh hợp GV: Yêu cầu HS tính số cách phân công trực nhật bằng quy tắc nhân HS: Tính GV: Từ kết quả tổng quát lên cách tính số chỉnh hợp chập k của n phân tử HS: Nắm bắt định định lý và tham khảo chứng minh trong SGK - và có quan hệ gì không ? HS: GV: Nêu chú ý 2. Số các chỉnh hợp Định lý: ( là số chỉnh hợp chập k của n phần tử) Chứng minh (SGK) Chú ý: +) (Quy ước 0!=1) +) Hoạt động 3. Vận dụng GV: Chia lớp thành 4 nhóm Giao nhiệm vụ: nhóm 1+ 3 làm bài 3; nhóm 2+4 làm bài 4 Thời gian hoàn thành là 7 phút HS: Hoạt động theo nhóm Đại diện nhóm trình bày kế quả Các nhóm nhận xét chéo nhau GV: Chính xác hóa KQ HS: Ghi nhận KQ Bài tập 3-sgk Đáp số: Bài tập 4-sgk Đáp số: 4. Củng cố - Khái ciệm chỉnh hợp chập k của n phần tử; - Phân biệt được sự khác nhau của 2 chỉnh hợp chập k của n phần tử . 5. Hướng dẫn về nhà - Đọc trước phần III-sgk - Làm bài tập 5a - Bài tập làm thêm: BTC phát ra 100 vé xổ số đánh số từ 1 đến 100 cho 100 người. Xổ số có 4 giải: 1 giải nhất, 1 giải nhì, 1 giải ba, 1 giải tư. Kết quả là việc công bố ai trúng giải nhất, nhì, ba, tư. Hỏi a) Có bao nhiêu kết quả có thể ? b) Có bao nhiêu kết quả có thể, biết rằng người giữ vé số 47 được giải nhất ? c) Có bao nhiêu kết quả có thể, biết rằng người giữ vé số 47 được một trong 4 giải ? Đáp số: a) 94 109 400; b) 941 094; c) 3 764 376 Tiết 26 §2. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức - Hiểu rõ thế nào là một tổ hợp chập k của tập hợp có n phần tử; - Phân biệt được hai tổ hợp chập k khác nhau như thế nào; - Biết phân biệt chỉnh hợp với tổ hợp. 2. Về kỹ năng -Biết phân biệt khi nào dùng tổ hợp, chỉnh hợp trong các bài toán đếm; -Biết phối hợp sử dụng các kiến thức về hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp để giải các bài toán đếm đơn giản. 3. Về thái độ -Xây dựng tư duy logic, linh hoạt. -Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên Sách giáo khoa, thước kẻ, bài soạn. 2. Học sinh - Sách giáo khoa, máy tính cầm tay; - Xem trước bài mới, chuẩn bị các kiến thức cũ liên quan để bổ trợ bài học. III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức lớp 11B1 Ngày giảng : Sỹ số: 11B2 Ngày giảng : Sỹ số: 2. Kiểm tra kiến thức cũ - Nêu khái niệm chỉnh hợp, phân biệt hai chỉnh hợp chập k của n phần tử ? - Công thức tính số chỉnh hợp ? 3. Bài mới Hoạt động 1. Tìm hiểu khái niệm tổ hợp chập k của n phần tử Hoạt động của GV và HS Nội dung chính GV: Nêu ví dụ dẫn dắt khái niệm Cho tập hợp X = {1; 2; 3} - Hãy liệt kê tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lấy từ tập hợp X ? HS: Liệt kê theo yêu cầu của giáo viên GV: Thông qua ví dụ khẳng định mỗi số tự nhiên tìm được đó gọi là một hoán vị của 3 phần tử a; b; c. GV: Nêu định nghĩa HS: Nắm bắt khái niệm HS: Từ định nghĩa phân biệt sự khác nhau giữa 2 hoán vị của n phần tử III. Tổ hợp 1. Định nghĩa *) Định nghĩa: ( SGK ) *) Chú ý: Số k nêu trong định nghĩa cần thoả mãn điều kiện 1 £ k £ n. Tuy vậy, tập hợp không có phần tử nào là tập rỗng nên ta quy ước gọi tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng. *) H4 – sgk Trả lời: - Các tổ hợp chập 3 của A gồm: - Các tổ hợp chập 4 của A gồm: Hoạt động 2: Tìm hiểu cách tính số các tổ hợp 2. Số các tổ hợp GV: Nêu định lí về số các tổ hợp GV: Hướng dẫn HS thực hiện ví dụ 6 sgk - Có nhận xét gì về việc chọn 5 người trong 10 người đã cho? - Tìm số cách lập một đoàn đại biểu gồm 5 người từ 10 người đã cho? - Có nhận xét gì về việc chọn 3 người nam trong 6 người đã cho? - Có nhận xét gì về việc chọn 2 người nữ trong 4 người đã cho? - Tìm số cách chọn 5 người từ 10 người đã cho trong đó có 3 nam và 2 nữ? + H5: GV: Cho HS thực hiện HĐ5 sgk - Mỗi trận đấu gồm hai đội là tổ hợp hay chỉnh hợp? - Tính số trận đấu sao cho hai đội bất kì đều gặp nhau đúng một lần? 2. Số các tổ hợp *) Định lí: là số các tổ hợp chập k của n phần tử (0 £ k £ n) - Số cách lập đoàn đại biểu là số các tổ hợp chập 5 của 10 người. Vậy số đoàn đại biểu có thể có là: . - Là một tổ hợp chập 3 của 6 người. - Là một tổ hợp chập 2 của 4 người. - Theo quy tắc nhân có cách lập đoàn đại biểu gồm 3 nam và 2 nữ. - Là một tổ hợp. - Có trận đấu sao cho hai đội bất kì đếu gặp nhau đúng một lần. Hoạt động 3: Tính chất của các số 3. Tính chất của các số - Từ định lí về công thức tính số các tổ hợp chập k của n phần tử, ta có các tính chất sau: a) Tính chất 1. Ví dụ: b) Tính chất 2. Ví dụ: Hoạt động của GV và HS Nội dung kiến thức cần đạt + Ví dụ 7: - áp dụng tính chất tính - áp dụng tính chất tính - Chứng minh rằng với ta có ? Cộng vế với vế cảu (1) và (2) và theo tính chất 2, ta có 4. Củng cố, luyện tập. - Giả sử tập A có n phần tử (n ³ 1). Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. - Số các tổ hợp chập k của n phần tử là (0 £ k £ n). - Trong mỗi tổ hợp không có thứ tự sắp xếp. Hai tổ hợp trùng nhau nếu hai tập con đó trùng nhau. - Một tổ hợp chập k của n phần tử có thể tạo ra k! chỉnh hợp khác nhau. 5. Hướng dẫn học sinh học ở nhà. - Đọc bài đọc thêm sgk – T53 và làm các bài tập 6, 7 và 5b sgk. - TiÕt 25: LuyÖn tËp. Tiết 27 §3. NHỊ THỨC NIUTƠN I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức - Nắm được công thức về nhị thức Niu-tơn . - Nắm được qui luật thiết lập hàng n+1 của tam giác Pascal khi đã biết hàng thứ n. - Thấy mối quan hệ giữa các hệ số trong công thức nhị thức Niu-tơn với các số nằm trên một hàng của tam giác Pascal. 2. Về kỹ năng - Biết VD công thức NT Niutơn để tìm khai triển các đa thức dạng (ax+b)n; (ax-b)n; - Biết thiết lập hàng thứ n+1 của tam giác Pascal từ hàng thứ n. 3. Về thái độ - Biết qui nạp và khái quát hóa; - Cẩn thận và chính xác. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Sách giáo khoa, thước kẻ, bài soạn. 2. Học sinh: Sách giáo khoa, máy tính cầm tay; xem trước bài mới, chuẩn bị các kiến thức cũ liên quan để bổ trợ bài học. III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức lớp 11B1 Ngày giảng : Sỹ số: 11B2 Ngày giảng : Sỹ số: 2. Kiểm tra kiến thức cũ 1) Nhắc lại đn và các tính chất của tổ hợp ? 2) Dùng MTCT tính: ? 3. Bài mới Hoạt động 1. Tìm hiểu công thức nhị thức Niutơn Hoạt động của GV và HS Nội dung chính GV: Dẫn dắt HS tìm ra công thức bằng các câu hỏi - Liên hệ các tổ hợp với hệ số của khai triển (a+b)2 và (a+b)3 ? HS: GV: Tổng quát hóa và đưa ra công thức tính (a+b)n HS: Ghi nhận kiến thức GV: Gọi HS đứng tại chỗ trả lời - Trong CT (1) có nhận xét gì về số mũ của a, b và quan hệ của chúng với n? - Vận dụng công thức trên khai triển bt trong TH a=b=1 và a=1, b=-1? HS: Đứng tại chỗ trả lời GV: Chính xác hóa KQ và nêu chú ý, hệ quả I)Công thức nhị thức Niutơn *) Công thức (1) Hoặc có thể thu gọn lại như sau: (2) Kí hiệu S đọc là xích ma dùng để thu gọn một tổng có qui luật cho trước. *) Hệ quả: +) Với a=b=1, ta có: +) Với a=1, b=-1, ta có: *) Chú ý: Trong công thức (1) +) Số các hạng tử là n+1 +) Số mũ của a giảm từ n về 0, số mũ của b tăng từ 0 đến n, tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử là n +) Hệ số mỗi hạng tử cách đều hạng tử đầu và cuối là bằng nhau +) Số hạng thứ k+1 trong khai triển là: Hoạt động 2. Vận dụng GV: Chia lớp ra thành 3 nhóm với các công việc sau: Nhóm 1: Làm ý a Nhóm 2: Làm ý a Nhóm 3: Làm ý a HS: Thảo luận nhóm để đưa ra kết quả Đại diện nhóm trình bày KQ Nhận xét KQ nhóm khác GV: Chính xác hóa KQ HS: Chọn phương án đúng GV: Chính xác hóa KQ Ví dụ 1: Khai triển nhị thức triển cá biểu thức sau: (x+1)5 (-x+2)6 (2x+1)7 Ví dụ 2: Hệ số chứa x8 trong k. triển (4x-1)12 A) 32440320. B) -32440320. C) 1980 D) -1980 Hoạt động 3. Tìm hiểu khái niệm tam giác Pascal HS: Hoạt động nhóm Nhóm 1:Tính hệ số của khai triển (a+b)4 Nhóm 2:Tính hệ số của ktriển (a+b)5 Nhóm 3:Tính hệ số của ktriển (a+b)6 HS: Tính, và nêu KQ GV: Kết hợp với hệ số của khai triển (a+b)2, (a+b)3, viết tất các hệ số của khai triển lên bảng dưới dạng hàng dưới dạng tam giác GV:Tam giác vừa xây dựng là tam giác Pascal . Nhấn mạnh cách xây dựng tam giác là dựa vào CT: GV: Chú ý nếu n lớn thì ta tính theo công thức chứ không nên dùng tam giác Pascal. HS: Ghi nhận KQ II)Tam giác Pascal *) Nhận xét: Ta có thể tính các trong khai triển nhị thức Niutơn bằng tam giác Pasal *) Tam giác Pascal (SGK trang 57). 4. Củng cố - Công thức về nhị thức Niu-tơn; - Nắm được qui luật thiết lập hàng n+1 của tam giác Pascal khi đã biết hàng thứ n. - Thấy mối quan hệ giữa các hệ số trong công thức nhị thức Niu-tơn với các số nằm trên một hàng của tam giác Pascal. 5. Hướng dẫn về nhà Bài tập SGK1-6 trang 57-58. Bài tập làm thêm : 1) Khai triển: 2) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: Tiết 28 LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức Công thức nhị thức Niutơn và tam giác Pascal 2. Về kỹ năng - Biết VD công thức NT Niutơn để tìm khai triển các đa thức dạng (ax+b)n; (ax-b)n; tìm số hạng bất kì của biểu thức dạng (ax±b)n - Biết thiết lập hàng thứ n+1 của tam giác Pascal từ hàng thứ n. 3. Về thái độ - Biết qui nạp và khái quát hóa; - Cẩn thận và chính xác. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Sách giáo khoa, thước kẻ, bài soạn. 2. Học sinh: Sách giáo khoa, máy tính cầm tay; xem trước bài mới, chuẩn bị các kiến thức cũ liên quan để bổ trợ bài học. III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức lớp 11B1 Ngày giảng : Sỹ số: 11B2 Ngày giảng : Sỹ số: 2. Kiểm tra kiến thức cũ 1) Nhắc lại công thức nhị thức Niutơn và các hệ quả ? 2) Viết dạng tổng quát của số hạng thứ n trong khai triển nhị thức Niutơn ? 3. Bài mới Hoạt động của GV và HS Nội dung chính GV: Gọi 3 HS lên bảng thực hiện HS: Lên bảng thực hiện Học sinh ở dưới lớp nhận xét, chỉnh sửa GV: Chính xác hóa KQ Bài tập 1-sgk. Khai triển các biểu thức Giải GV: Gọi HS nêu cách làm HS: Khai triển biểu thức rồi từ đó tìm hệ số chứa x3 trong khai triển GV: Hướng dẫn HS làm theo cách khác Tìm CT số hạng bất kì, từ đó đặt đk cho số hạng đó chứa x3 rồi tìm n, từ đó tìm được hệ số HS: Ghi nhận KQ GV: Hướng dẫn cách làm tương tự với bài tập 4 Bài tập 2- sgk. Tìm hệ số chứa x3 trong khai triển biểu thức : Giải - Theo khai triển ta có hệ số của là: Cách 2: Để số hạng thứ k+1 chứa x3 thì 6 - 3k = 3 Û k = 1 Vậy hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển là: GV: Hướng dẫn - Dựa vào dãy số hạng đã khai triển, khi cho x=1 thì điều xảy ra? - Tính tổng các hệ số của đa thức? HS: x=1 thì tổng các hệ số của đa thức là: Bài tập 5- sgk Giải Ta thấy tổng các hệ số trong khai triển là: GV: Hướng dẫn a) Biến đổi rồi khai triển và CM HS: Khai triển Từ đó chứng minh HS: Giải tương tự ý a) Bài tập 6- sgk. Chứng minh rằng: Giải a) Ta có: 4. Củng cố - Công thức nhị thức Niu-tơn, tam giác Pascal, CT số hạng bất kì trong khai triển nhị thức Niu-tơn 5. Hướng dẫn về nhà - Hoàn thiện các bài tập đã chữa; - Đọc trước §4-sgk. Tiết 29 § 4. PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức - Hình thành các khái niệm quan trọng ban đầu : phép thử ,kết quả của phép thử và không gian mẫu . - Biết cách biễu diễn biến cố bằng lời và bằng tập hợp . - Nắm được ý nghĩa xác suất của biến cố , các phép toán trên các biến cố . Công thức nhị thức Niutơn và tam giác Pascal 2. Về kỹ năng - Tìm được không gian mẫu của phép thử . - Nắm được các phép toán trên các biến cố . 3. Về thái độ - Cẩn thận chính xác; - Xây dựng bài một cáh tự nhiên chủ động. Biết qui nạp và khái quát hóa; II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Sách giáo khoa, thước kẻ, bài soạn, bộ tổ hợp xác xuất. 2. Học sinh: Sách giáo khoa, máy tính cầm tay; xem trước bài mới. III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ổn định tổ chức lớp 11B1 Ngày giảng : Sỹ số: 11B2 Ngày giảng : Sỹ số: 2. Kiểm tra kiến thức cũ Thực hiện trong bài giảng 3. Bài mới Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm phép thử, không gian mẫu Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung chính GV: Giúp HS Hình thành khái niệm phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu . GV: Gieo một đồng tiền xu. Đặt câu hỏi : - Mặt nào sẽ xuất hiện ? HS : Không biết mặt ngửa hay mặt sấp xuất hiện GV : Nhận xét, đưa ra khái niệm phép thử ngẫu nhiên . - Khi gieo 1 con súc xắc thì các kết quả có thể có của phép thử là gì? HS: TL các kết quả số chấm lần lượt xuất hiện là : 1 , 2 , 3 ,4 ,5 , 6 GV: Chỉnh sửa, đưa ra khái niệm không gian mẫu Học sinh lấy một số ví dụ khác I. Phép thử và biến cố 1. Phép thử Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không đoán trước được các kết quả của nó , mặc dù đã biết tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử đó . 2. Không gian mẫu Khái niệm: Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử và kí hiệu là (đọc là ô-mê–ga). Ví dụ 1: Phép thử là gieo một đồng tiền 2 lần thì KGM là: Ví dụ 2: Phép thử là gieo một con súc sắc hai lần, thì không gian mẫu là Trong đó (i,j) là kết quả “ Lần đầu xuất hiện