Giáo án Đại số 11 cơ bản - Chương 4 và 5

GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ I. Mục tiêu: Qua bài học, học sinh nắm được 1. Về kiến thức: - Định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số - Các định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số. 2. Về kỷ năng: Giúp học sinh có kỷ năng: - Tính giới hạn của dãy số. 3. Về thái độ - Nghiêm túc, tự giác. - Hứng thú trong nhận thức tri thức mới. 4. Về tư duy - Biết suy luận, liên hệ các kiến thức đã học. II. Chuẩn bị của học sinh và giáo viên: 1. Chuẩn bị của giáo viên - Nội dung các HĐ dạy học 2. Chuẩn bị của học sinh - Đọc sách giáo khoa. III. Phương pháp dạy học - Goịư mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư duy. IV. Tiến trình bài học. 1.Ổn định lớp: - Kiểm tra sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ - Kết hợp trong giờ học. 3. Bài mới. Hoạt động 1: Định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số. Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu G: Hướng dẫn học sinh làm HĐ1 – SGK. H: Trả lời các câu hỏi SGK. Yêu cầu HS tìm n trong 2 trường hợp H: Hiểu và thực hiện nhiệm vụ. G: Nhận xét. G: Phát biểu định nghĩa H: theo dõi, hiểu G: Phát biểu định nghĩa 2 H: Theo dõi, hiểu. G: Yêu cầu HS suy nghĩ để làm VD sau: H: Hiểu và thực hiện nhiệm vụ. Tính: G:Giới thiệu một vài giới hạn đặc biệt: H: Theo dõi và ghi nhớ. 1. Giới hạn hữu hạn của dãy số. Ví dụ: HĐ1 – SGK. - Dạng khai triển: 1; ½; 1/3; ¼;. - Biểu diễn trên trục số. + Khi n tăng thì |un – 0| = |un| giảm. + 1/n 100 Như vậy: |un – 0| <0,01 kể từ số hạng thứ 101. + 1/n 1000 Như vậy: |un – 0| <0,001 kể từ số hạng thứ 1001. Nhận xét: Ta CM được |un| = 1/n nhỏ hơn một số dương tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Cụ thể |un| nhỏ bao nhiêu cũng được miễn là chọn n đủ lớn. Khi đó ta nói (un) có g.hạn là 0 khi n dần tới +¥. Định nghĩa1: (như SGK) Ví dụ: có giới hạn là 0 khi n dần tới +¥. Định nghĩa 2: (như SGK) VÍ dụ: Cho dãy số: CMR: Ta có: Một vài giới hạn đặc biệt: d/ Nếu un = c thì Hoạt động 2: Định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số. Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu G: Nêu nội dung định lí. H: Nắm các định lí. G: Yêu cầu HS làm 2 VD H: Hiểu và thực hiện nhiệm vụ. G: Nhận xét: Ta chia cả tử và mẫu cho n có số mũ cao nhất. 2. Định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số. Định lí (như SGK) Tính các giới hạn sau: 1. 2. ĐS: 1/ 2/-1 4. Củng cố bài -Định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số, các giới hạn đặ biệt - Định lí giới hạn hữu hạn. 5. Hướng dẫn học ở nhà - Làm BT: 1, 2, 3 (SGK) - Đọc phần còn lại của SGK. Tiết 50 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ I. Mục tiêu: Qua bài học, học sinh nắm được 1. Về kiến thức: - Tổng của CSN lùi vô hạn. 2. Về kỷ năng: Giúp học sinh có kỷ năng: - Tính được tổng của CSN lùi vô hạn - Tính được giới hạn của dãy số có giới hạn dần ra vô cực. 3. Về thái độ - Nghiêm túc, tự giác. - Hứng thú trong nhận thức tri thức mới. 4. Về tư duy - Biết suy luận, liên hệ các kiến thức đã học. II. Chuẩn bị của học sinh và giáo viên: 1. Chuẩn bị của giáo viên - Nội dung các HĐ dạy học 2. Chuẩn bị của học sinh - Đọc sách giáo khoa. III. Phương pháp dạy học - Goịư mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư duy. IV. Tiến trình bài học. 1.Ổn định lớp: - Kiểm tra sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ - Tìm giới hạn sau: 3. Bài mới. Hoạt động 1: Tìm giới hạn của các dãy số áp dụng định lí về giới hạn hưu hạn của dãy số) Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu G: Yêu cầu HS chuản bị lời giải để tìm giới hạn của các dãy số. H: Trao đổi để tìm giới hạn các dsố. G: Gọi HS lên bảng trình bày lời giải. H: Trình bày lời giải. G: Chính xác hóa lời giải. Tính các giới hạn sau: ĐS: Hoạt động 2: Tính tổng của CSN lùi vô hạn Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu G:Trình bày định nghĩa. H: Theo dõi và hiểu. G: Hướng dẫn HS tìm giới hạn của Sn H: Theo dõi, hiểu. G: Yêu cầu HS tính các tổng của CSN lùi vô hạn. H: Trao đổi, tính. G: Chính xác hóa lời giải. 2. Tổng của CSN lùi vô hạn Đn: CSN (un) có công bội q, |q| < 1, được gọi là CSN lùi vô hạn VD: CSN (un), un = (1/2)n Ta có: Giới hạn này được gọi là tổng của CSN lùi vô hạn và được kí hiệu: S = u1 + ...+un+....và S = Áp dụng: Tính tổng của CSN lùi vô hạn với ĐS: -1/4 Tính tổng ĐS: 2/3. 3. ĐS: 4. Củng cố bài - Yêu cầu HS nắm vững CT tính giới hạn của CSN lùi cô hạn 5. Hướng dẫn học ở nhà. - Làm bài tập 1, 2, 3, 4, 5 - SGK - Đọc phần còn lại của bài. Tiết 51 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ I. Mục tiêu: Qua bài học, học sinh nắm được 1. Về kiến thức: - Định nghĩa giới hạn vô cực, các giới hạn đặc biệt, định lí giới hạn vô cực 2. Về kỷ năng: Giúp học sinh có kỷ năng: - Tính được giới hạn của dãy số có giới hạn dần ra vô cực. 3. Về thái độ - Nghiêm túc, tự giác. - Hứng thú trong nhận thức tri thức mới. 4. Về tư duy - Biết suy luận, liên hệ các kiến thức đã học. II. Chuẩn bị của học sinh và giáo viên: 1. Chuẩn bị của giáo viên - Nội dung các HĐ dạy học 2. Chuẩn bị của học sinh - Đọc sách giáo khoa. III. Phương pháp dạy học - Goịư mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư duy. IV. Tiến trình bài học. 1.Ổn định lớp: - Kiểm tra sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ - Tính tổng sau: 3. Bài mới. Hoạt động 1 Giới hạn vô cực Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu G: Yêu cầu HS làm HĐ 2 - SGK H: Trao đổi, rút ra NX. G: Yêu cầu HS rút ra được NX un = n/10 có thể lớn hơn một số dương bất kì kể từ một hạng nào đó trở đi H: NX. G: Trình bày định nghĩa. G: Ví dụ để HS hiểu định nghĩa H: Thực hện các yêu cầu của GV. G: Trình bày các giới hạn đặc biệt. H: Theo dõi, ghi nhớ. 3. Giới hạn vô cực a) Ví dụ: Làm HĐ 2 - tr117 - SGK. +) n ® +∞; un tăng +) n > 384. 1010 NX: Ta CM được un = n/10 có thể lớn hơn một số dương bất kì kể từ một hạng nào đó trở đi. Khi đó, dãy số (un) được gọi là dần tới dương vô cực khi n®+∞ Định nghĩa:(như SGK) NX: lim un = +∞ Û lim(un)= - ∞ Ví dụ: Xét dãy số (un); un = n2 Biểu diễn hình học của dãy số Khi n®+∞, un trở nên rất lớn. Ta CM lim un = +∞, nghĩa là un có thể lớn hơn một số dương lớn tùy ý kể từ một số hạng nào đó trở đi. Chẳng hạn, un > 10 000 n> 100 Vậy un > 10000 kể từ số hạng thứ 101. Một vài giới hạn đặc biệt lim nk = +∞, k lim qn = +∞, q> 1. Hoạt động 2: Định lí giói hạn vô cực Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu G: Trình bày định lí H: Ghi nhớ. G: Yêu cầu HS tính các giới hạn sau: H: Trao đổi, tìm giới hạn. G: Hướng dẫn, chính xác hóa lời giải. Định lí: (như SGK) Áp dụng: Tính các giới hạn sau: Giải: 4. Củng cố bài - Nắm vững định nghĩa giới hạn vô cực, định lí - Tính các giới hạn sau: 5. Hướng dẫn học ở nhà - Làm các BT còn lại trong SGK. Tiết 52 B ÀI T ẬP I. Mục tiêu: Qua bài học, học sinh nắm được 1. Về kiến thức: - Định nghĩa giới hạn vô cực, các giới hạn đặc biệt, định lí giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cựccủa dãy số. 2. Về kỷ năng: Giúp học sinh có kỷ năng: - Tính được giới hạn của dãy số. 3. Về thái độ - Nghiêm túc, tự giác, sôi nổi - Hứng thú trong nhận thức tri thức mới. 4. Về tư duy - Biết suy luận, phân tích, liên hệ các kiến thức đã học, vận dụng thích hợp II. Chuẩn bị của học sinh và giáo viên: 1. Chuẩn bị của giáo viên - Nội dung các HĐ dạy học 2. Chuẩn bị của học sinh - Làm BT- SGK. III. Phương pháp dạy học - Goịư mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư duy. IV. Tiến trình bài học. 1.Ổn định lớp: - Kiểm tra sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ - Kết hợp trong giờ học. 3. Bài mới. Hoạt động 1: Củng cố định nghĩa (BT 2 - SGK) Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu G: Yêu cầu HS chuẩn bị lời giải. H: Suy nghĩ: G: NX lim H: lim G: Hãy giải thích để lim(un - 1) = 0 H: Dựa vào định nghĩa để giải thích. G: KL BT 2 - SGK Cho dãy số (un) thoả mãn |un - 1| < CM: limun = 1. Giải: Do nên nhỏ tuỳ ý, kể từ số hạng thứ N nào đó trở đi. Do |un - 1| < suy ra |un - 1| < kể từ số hạng thứ N trở đi. Hay lim(un - 1) = 0 hay limun = 1. Hoạt động 2: Tính các giới hạn hữu hạn Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu G: Chia lớp thành các nhóm nhỏ, yêu cầu mõi nhóm trao đổi chuẩn bị kết quả. H: Hiểu và thực hiện nhiệm vụ: Chia tử, mẫu cho n có số muc cao nhất. G: Gọi HS đại diện trình bày kết quả. H: Báo cáo KQ. G: CHính xác hoá lời giải. BT 3: SGK Tính các giới hạn sau: ĐS: Hoạt động 3: Tính giới hạn vô hạn của các dãy số. Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu G: Chia lớp thành các nhóm nhỏ, yêu cầu mõi nhóm trao đổi chuẩn bị kết quả. H: Hiểu và thực hiện nhiệm vụ. Suy nghĩ: Đặt n có số mũ cao nhất ra ngồi rồi áp dụng định lí giới hạn vô cực của dãy sô. G: Gọi HS đại diện trình bày kết quả. H: Báo cáo KQ. G: Chính xác hoá lời giải. BT 7: SGK Tính các giới hạn sau: ĐS - Hướng dẫn Hoạt động 4: Tính tổng của CSN lùi vô hạn Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu G: Yêu cầu HS trả lời H: Suy nghĩ, áp dụng công thức tính tổng của CSN lùi vô hạn rồi tính. BT 4- SGK a) u1 = b) 4. Củng cố bài - Yêu cầu HS nắm vững định nghĩa giới hạn của dãy số, các định lí, cách tính giới hạn của một số dãy số thường gặp 5. Hướng dẫn học ở nhà - Làm BT còn lại SGK - Đọc trước bài GIỚI HẠN CỦA HÀM SÔ Tiết 53 GIỚI HẠN CỦA H ÀM SỐ I. Mục tiêu: Qua bài học, học sinh nắm được 1. Về kiến thức: - Định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm, định lí. 2. Về kỷ năng: Giúp học sinh có kỷ năng: - Tính được giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm nhờ định nghĩa và định lí.. 3. Về thái độ - Nghiêm túc, tự giác. - Hứng thú trong nhận thức tri thức mới. 4. Về tư duy - Biết suy luận, liên hệ các kiến thức đã học. II. Chuẩn bị của học sinh và giáo viên: 1. Chuẩn bị của giáo viên - Nội dung các HĐ dạy học 2. Chuẩn bị của học sinh - Nắm vững định nghĩa giới hạn của dãy số. - Đọc sách giáo khoa. III. Phương pháp dạy học - Gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư duy. IV. Tiến trình bài học. 1.Ổn định lớp: - Kiểm tra sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ - Kết hợp trong giờ học. 3. Bài mới. Hoạt động 1 Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm. Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu G: Yêu cầu HS làm HĐ trong SGK. H: HIểu và thực hiện nhiệm vụ. G: Lấy dãy (xn) sao cho Khi đó: cũng lập thành một sãy số. H: G: TXĐ? H: G: Kết luận G: Yêu cầu HS làm VD sau: H: Hiểu và áp dụng định nghĩa để làm. TXĐ: IR\{-3} , ta có: Vậy: I. Giới hạn hữu hạn của hsố tại 1 điểm 1. Định nghĩa a) Ví dụ: HĐ1 - SGK Lấy dãy (xn) sao cho Khi đó: cũng lập thành một sãy số. Ta có: f(xn) = 2xn nên * Hsố y = f(x) có giới hạn là 2 khi x dần tới 1 b. Định nghĩa: (như SGK) Kí hiệu: c. Ví dụ Cho TXĐ: IR\{-3} , ta có: Vậy: Hoạt động 2: Định lí về giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu G: Hướng dẫn HS làm các VD sau: H: Theo dõi. G: Chú ý: Nếu cả tử, mẫu đều dần về 0 khi thì phân tích tử, mẫu thành nhân tử để giản uớc biểu thức . 2. Định lí (như SGK) Ví dụ: Tính các giới hạn sau: ; Giải: 4. Củng cố bài - Yêu cầu nắm vững định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm, định lí. 5. Hướng dẫn học ở nhà - Làm BT1a, 2, 3(a,b,c) (SGK) - Đọc các phần còn lại của bài. - Bài 1(a), 3(a) áp dụng định lý về giới hạn hữu hạn - Bài 3(b): áp dụng hằng đẳng thức, rút gọn - Bài 3 (c ): Nhân, chia với biểu thức liên hợp Tiết 54 GIỚI HẠN CỦA H ÀM SỐ I. Mục tiêu: Qua bài học, học sinh nắm được 1. Về kiến thức: - Định nghĩa giới hạn một bên của hàm số tại một điểm. 2. Về kỷ năng: Giúp học sinh có kỷ năng: - Tính được giới hạn một bên của hàm số tại một điểm. - Xét được sự tồn tại giới hạn của hàm số 3. Về thái độ - Nghiêm túc, tự giác. - Hứng thú trong nhận thức tri thức mới. 4. Về tư duy - Biết suy luận, liên hệ các kiến thức đã học. II. Chuẩn bị của học sinh và giáo viên: 1. Chuẩn bị của giáo viên - Nội dung các HĐ dạy học 2. Chuẩn bị của học sinh - Nắm vững định nghĩa giới hạn của hàm số tại một điểm, định lí. - Đọc sách giáo khoa. III. Phương pháp dạy học - Gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư duy. IV. Tiến trình bài học. 1.Ổn định lớp: - Kiểm tra sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ - Tính giới hạn sau: 3. Bài mới. Hoạt động 1: Tính các giới hạn sau Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu G: Yêu cầu HS tính các giới hạn sau: H: Hiểu và thực hiện nhiệm vụ. NX: Khi , cả tử, mẫu đều dần về 0. Phân tích tử, mẫu thành nhân tử. Tính các giới hạn sau: Đáp số: 1. -1; 2. -15; 3. 0 Hoạt động 2: Giới hạn một bên của hàm số Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng – Trình chiếu G: Trong định nghĩa thì có thể xn > x0 hoặc xn < x0. Ta có định nghĩa giới hạn một bên của hàm số: H: Theo dõi và ghi nhớ định nghĩa. G: Sự tồn tại của giới hạn? H: Theo dõi SGK: G: Hướng dẫn HS làm VD sau: H: Theo dõi, làm. G: Trong biểu thức xác định hàm số cần thay số -2 bởi số thực nào thì hàm số có giới hạn khi x dần tới 0? H: -1. 3. Giới hạn một bên của hàm số Định nghĩa: (như SGK) Ta thừa nhận định lí sau: Định lí: VD: Cho hàm sô: a) Tính: (nếu có) Giải: b) Trong biểu thức xác định hàm số cần thay số -2 bởi số thực nào thì hàm số có giới hạn khi x dần tới 0? ĐS: Số -1. 4. Củng cố bài - Yêu cầu HS nắm vững cách tìm giới hạn của hàm số có tử, mẫu dần về 0 khi - Nắm vững khái niệm giới hạn một bên và điều kiện tồn tại giới hạn của hàm số tại một điểm. 5. Hướng dẫn học ở nhà - Làm BT2, 3, 4, 5 - SGK - Đọc các phần còn lại của bài. Tiết 55 §2. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tiếp) I. MỤCTIÊU: 1. Kiến thức: Biết khái niệm giới hạn của hàm số tại . Giúp học sinh nắm được quy tắc tìm giới hạn của hàm số thông qua các định lý . Nắm được các quy tắc tìm giới hạn có liên quan đến loại giới hạn này thông qua các ví dụ . Biết cách nhận dạng các dạng vô định và phương pháp khử các dạng này . 2. Kĩ năng: Giúp học sinh Rèn luyện kĩ năng giải một số bài tập áp dụng đơn giản tại lớp , và các bài tập trong sách giáo khoa. 3. Tư duy - Thái độ : Cẩn thận, chính xác. Phát triển tư duy logic. II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: Giáo viên chuẩn bị các phiếu học tập Học sinh đọc qua nội dung bài mới ở nhà . III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phương pháp gợi mở vấn đáp . IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1. Ổn định lớp : 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Bài mới : * Hoạt động 1 : Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực Hoạt động của thầy và trò Nội dung 2 0 Cho hàm số có đồ thị như trên G: các em quan sát đồ thị và cho biết - Khi x dần tới , thì f(x) dần tới giá trị nào . - - Khi x dần tới , thì f(x) dần tới giá trị nào . H: Quan sát đồ thị và trả lời G: Định nghĩa này tương tự như định nghĩa giới hạn một bên trong phần I G: Học sinh lên bảng trình bày các em khác ở dưới làm sau đó nhận xét bài cho bạn . GV sữa lạ bài cho các em . II. – GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI VÔ CỰC ĐỊNH NGHĨA 3 : ( SGK) Các ví dụ áp dụng Ví dụ 5 : Cho hàm số Tìm và . Giải : Chú ý : a) Với c, k là hằng số và k nguyên dương , ta luôn có : b) Định lý 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số khi vẫn còn đúng khi hoặc . Ví dụ 6 : Tìm Giải : * Hoạt động 2: G: các định nghĩa về giới hạn ( hoặc ) của hàm số được phát biểu tương tự các định nghĩa1,2 hay 3 ở trên . G: các em nhận xét các giới hạn sau và giải thích ? với k nguyên dương. nếu k là số lẻ . nếu k là số chẵn . G: Cho học sinh giải thích theo cách hiểu của các em sau đó giáo viên chỉnh sữa giải thích thêm . III. GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ 1. Giới hạn vô cực của hàm số ĐỊNH NGHĨA 4 ( SGK) NHẬN XÉT : 2. Một vài giới hạn đặc biệt với k nguyên dương. nếu k là số lẻ . nếu k là số chẵn . 3. Một vài quy tắc về giới hạn vô cực a) Quy tắc tìm giới hạn của tích (sgk- tr 130) b) Quy tắc tìm giới hạn của thương Chú ý : Các quy tắc trên vẫn đúng cho các trường hợp . 4. Củng cố, hướng dẫn về nhà : Qua bài học học sinh cần nắm được Biết khái niệm giới hạn của hàm số tại . Giúp học sinh nắm được quy tắc tìm giới hạn của hàm số thông qua các định lý . Nắm được các quy tắc tìm giới hạn có liên quan đến loại giới hạn này thông qua các ví dụ . Biết cách nhận dạng các dạng vô định và phương pháp khử các dạng này . Bài tập về nhà : Bài tập 6,7. Tiết 56 BÀI TẬP I. MỤCTIÊU: 1. Kiến thức: Biết khái niệm giới hạn của hàm số tại . Giúp học sinh nắm được quy tắc tìm giới hạn của hàm số thông qua các định lý . Nắm được các quy tắc tìm giới hạn có liên quan đến loại giới hạn này thông qua các ví dụ . Biết cách nhận dạng các dạng vô định và phương pháp khử các dạng này . 2. Kĩ năng: Giúp học sinh Rèn luyện kĩ năng giải một số bài tập áp dụng đơn giản tại lớp , và các bài tập trong sách giáo khoa. 3. Tư duy - Thái độ : Cẩn thận, chính xác. Phát triển tư duy logic. II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: Giáo viên chuẩn bị các phiếu học tập Học sinh đọc qua nội dung bài mới ở nhà . III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phương pháp gợi mở vấn đáp . IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1. Ổn định lớp : 2. kiểm tra bài cũ: kết hợp bài dạy 3. Bài mới : * Hoạt động 1 : Giới hạn vô cực của hàm số Hoạt động của thầy và trò Nội dung G: Chỉ cho học sinh cách làm sau : Vì biểu thức tính giới hạn là đa thức theo ẩn x , ta thấy số mũ cao nhất là 3 hệ số của là 1 > 0 nên G: Một em học sinh nhắc lại các bước tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩa GV hướng dẫn sau đó gọi 2 học sinh lên làm 2 câu a và b Giới hạn vô cực của hàm số Ví dụ 7: Tìm Giải: Ta có . Vì và Nên Vậy . Ví dụ 8: Tính các giới hạn sau : a) b) Giải: a) Ta có với x < 1 và do đó . b) Ta có với x > 1 và do đó Bài 1 : a) Hàm số xác định trên và . Giả sử là dãy số bất kì , và khi . Ta có . Vậy b) Hàm số xác định trên R. Giả sử là dãy số bất kì , khi . Ta có vậy 4. Củng cố, hướng dẫn về nhà : Qua bài học học sinh cần nắm được Biết khái niệm giới hạn của hàm số tại . Giúp học sinh nắm được quy tắc tìm giới hạn của hàm số thông qua các định lý . Nắm được các quy tắc tìm giới hạn có liên quan đến loại giới hạn này thông qua các ví dụ . Biết cách nhận dạng các dạng vô định và phương pháp khử các dạng này . Bài tập về nhà : Bài tập 6,7. Tiết 57 BÀI TẬP I. MỤCTIÊU: 1. Kiến thức: Biết khái niệm giới hạn của hàm số và định nghĩa của nó . Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài tốn đơn giản về giới hạn của hàm số . Biết các định lý về giới hạn của hàm số và biết vận dụng chúng vào tính các giới hạn dạng đơn giản . 2. Kĩ năng: Giúp học sinh Rèn luyện kĩ năng giải một số bài tập áp dụng đơn giản tại lớp , và các bài tập trong sách giáo khoa. 3. Tư duy - Thái độ : Cẩn thận, chính xác. Phát triển tư duy logic. II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: Giáo viên chuẩn bị các phiếu học tập Học sinh làm bài tập ở nhà III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phương pháp gợi mở vấn đáp . IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1. Ổn định lớp : 2 . Kiểm tra bài cũ: Kết hợp bài dạy 3. Bài mới: * Hoạt động 1: kiểm tra bài cũ: Gv yêu cầu học sinh trả lời về các nội dung: các giới hạn đặc biệt của hàm số ( giới hạn hữu hạn và vô cực) định lý về giới hạn hữu hạn giới hạn một bên các quy tắc tính giới hạn của tích, thương Hoạt động 2: Làm bài tập Hoạt động của thầy và trò Nội dung G: Bài 2 là phản ví dụ cho định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm Ta chỉ ra hai dãy số đều tiến tới khi nhưng dãy vàlại tiến tới 2 giá trị khác nhau nên hàm số không có giới hạn tại G: Hai bài tập này là những dạng bài rất quan trọng để cho các em học sinh luyện tập giáo viên cần sữa rất kĩ chi các em cả về cách làm cũng như cách trình bày bài . Các bài tập còn lại sũa trong tiết luyện tập bám sát. Bài 2 : Ta có ; Do và nên và Từ đó vì , nhưng nên hàm số không có giới hạn khi Bài 3 ,4; 6/SGK 3) Đáp án a) -4 ;b) 4 ;c) ;d) -2 ; e) 0 ; f) 4) a) ;b) ;c) 3. Củng cố : Một số câu hỏi trắc nghiệm Câu 1. Giới hạn sau đây bằng bao nhiêu: bằng A. B. 2 C. 0 D. Câu 2. Giới hạn sau đây bằng bao nhiêu: bằng A.0 B. 1 C. D.2 4. bài tập về nhà Cho các hàm số: f(x) = x2 ; g(x) = ; h(x) = Ghi các kết quả vào bảng sau: f(x) f(1) So sánh và f(1) Dạng đồ thị g(x) g(1) So sánh và g(1) Dạng đồ thị h(x) h(1) So sánh và h(1) Dạng đồ thị Tiết 58 § 3. HÀM SỐ LIÊN TỤC I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: Biết được: Định nghĩa hàm số liên tục (tại 1 điểm, trên 1 khoảng); Định lí về tổng, hiệu, tích, thương của 2 hàm số liên tục; 2.. Về kỹ năng: Biết ứng dụng các định lí nói trên để xét tính liên tục của 1 hàm số đơn giản; 3. Về tư duy, thái độ: Cẩn thận, chính xác. Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động. Tốn học bắt nguồn từ thực tiễn. II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. Đan xem hoạt động nhóm. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG : 1. Ổn định lớp : 2 . Kiểm tra bài cũ: Kết hợp bài dạy 3. Bài mới: Hoạt động 1: ( dẫn dắt khái niệm ) Cho các hàm số: f(x) = x2 ; g(x) = ; h(x) = Ghi các kết quả vào bảng sau: f(x) f(1) So sánh và f(1) Dạng đồ thị g(x) g(1) So sánh và g(1) Dạng đồ thị h(x) h(1) So sánh và h(1) Dạng đồ thị Hoạt động của GV và HS Nội dung cơ bản G: Gọi học sinh trình bày kết quả đã chuẩn bị sẵn ở nhà H: - Điền kết quả vào bảng. - Nhận xét được: = f(1) = 1 và và - Giáo viên vẽ dạng đồ thị đã được chuẩn bị ra giấy khổ to - hoặc chế bản trên giấy trong, dùng đèn chiếu G: Định nghĩa hàm số liên tục tại x = 1 H: Định nghĩa. -G: Yêu cầu HS định nghĩa hàm số liên tục tại x = x0. H: Định nghĩa. G: Kết luận. G: Cần thay số 3 trong VD bởi số nào để HS liên tục tại x = 1? H: Số 2. G:- Gọi HS nêu pp xét tính liên tục của hs tại một điểm H: Trả lời G: Ghi KL G: Phát biểu định lí 2: I. Hàm số liên tục tại một điểm: Định nghĩa 1: (sgk) f(x) liên tục tại x0 Hàm số không liên tục tại x0 được gọi là gián đoạn tại đó. VD: Xét tính liên tục của hàm số f(x) = tại điểm x = 1 ? Giải: - Tập xác định của hàm f(x) là R \ , tại x =1, hàm số xác định và f( 1 ) = 3 - Mặt khác: nên hàm số không liên tục tại x = 1 Định lí: (định lí 2/sgk) HĐ2:Xét tính ltục của hsố trên một khoảng, trên một đoạn. G:- Y/cầu hsinh đọc đn ở sgk và trình bày lại . - HD giải vdụ. * Nêu chú ý về tính ltục của hsố trên các nửa khoảng. * Nêu nhận xét về đthị của hsố liên tục trên một khoảng hay trên một đoạn. Tổng kết:Nhắc lại cách CM hsố ltục tại một điểm, trên một khoảng, và trên một đọan II. Hàm số liên tục trên một khoảng: Định nghĩa 2: (sgk) Nhận xét : (sgk) VD: Xét tính ltục của hsố f(x)= trên khoảng (-1;1) VD: CMR hsố f(x)= ltục trên [-2;2] Hoạt động 3: G:- Tổ chức theo nhóm để học sinh đọc, thảo luận định lí 1trang 137. - Giải đáp thắc mắc của học sinh. H: - Đọc và nghiên cứu và thảo luận theo nhóm được phân công. - Đưa ý kiến cá nhân hoặc vướng mắc. G: - Củng cố định lí 1, định lí 2. - Phương pháp khảo sát tính liên tục của hàm số tại một điểm và trên một khoảng. - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh. III. Một số định lí cơ bản: Định lí 1: (sgk) VD: Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau đây: a) b) VD: Xét tính liên tục của hàm số f(x) = trên tập xác định của nó. ĐS: Liên tục trên mỗi khoảng ; gián đoạn tại x = 1. 4. Củng cố bài - Yêu cầu HS nắm được định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, đoạn, các bước xét tính liên tục của hàm số trên TXĐ của nó. 5. Hướng dẫn học ở nhà - Làm BT1, 2 SGK - Đọc phần còn lại (Định lí 3) Tiết 59 § 3. HÀM SỐ LIÊN TỤC I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: Biết được: Định nghĩa hàm số liên tục (tại 1 điểm, trên 1 khoảng); Định lí 3; đđiều kiện phương trình có nghiệm. 2.. Về kỹ năng: Biết ứng dụng các định lí nói trên để xét tính liên tục của 1 hàm số đơn giản; Biết vận dụng định lí để CM sự tồn tại nghiệm của một phương trình. 3. Về tư duy, thái độ: Cẩn thận, chính xác. Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động. Tốn học bắt nguồn từ thực tiễn. II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. Đan xem hoạt động nhóm. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG : 1. ổn định lớp: - Kiểm tra sĩ số; 2. Kiểm tra bài cũ. - Các bước xét tính liên tục của hàm số tại một điểm? - Định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng, đoạn? Các tính chất? 3. Bài mới Hoạt động 1: Xét tính liên tục của hàm số sau trên TXĐ của nó Hoạt động của GV và HS Nội dung cơ bản G: Hướng dẫn học sinh xét tính liên tục của hàm số sau trên TXĐ của nó: G: TXĐ? H: IR. +) ? +) x = 2? H: Trao đổi để xét tính liên tục của hàm số. Xét tính liên tục của hàm số sau trên TXĐ của nó TXĐ: R +) , y = f(x) = là hàm phân thức hữu tỉ nên liên tục trên mỗi khoảng xác định và +) Tại x = 2, hàm số bị gián đoạn. KL: Hàm số liên tục trên mỗi khoảng và và bị gián đoạn tại x= 2. Hoạt động 2: Đ ịnh l í 3. Hoạt động của GV và HS Nội dung cơ bản G: Hãy thiết kế một con đường từ