Giáo án Đại số 11 HK II - Trường THPT Nguyễn Du

CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN Ngày soạn:4/1/2009 §1: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Cụm tiết PPCT: 4 Tiết PPCT: 49 ----&---- A/ Mục tiêu bài dạy : 1) Kiến thức : - Biết khái niệm giới hạn của dãy số thông qua các ví dụ. - Biết các định lí về giới hạn. - Biết khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn và công thức tính tổng của nó. - Biết nhận dạng các cấp số nhân lùi vô hạn. 2) Kỹ năng : - Biết vận dụng <1 để tìm giới hạn của một số dãy số đơn giản. - Tìm được tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn. 3) Tư duy-Thái đo : - Hiểu thế nào là giới hạn của một dãy số. - Thành thạo cách tính giới hạn của một dãy số. -Cẩn thận trong tính toán và trình bày. B/ Phương tiện dạy học : - Giáo án , SGK ,STK , phấn màu, thước kẽ. - Bảng phụ - Phiếu trả lời câu hỏi C/ Tiến trình bài học và các hoạt động : I/ Ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số ,tình hình chuẩn bị bài của học sinh II/Kiểm tra bài cũ:Cho dãy số (un) với un = . Viết các số hạng u10, u20, u30, u40, u50,u60 u70, u80,u90, u100? III/ Dạy học bài mới: 1/Đặt vấn đề chuyển tiếp vào bài mới:Giới thiệu nội dung bài học 2/Dạy và học bài mới Hoạt động của GV và HS Nội dung ghi bảng Thực hành hoạt động 1 n 10 20 30 un 0,1 0,05 0,0333 n 40 50 60 uu 0,025 0,02 0,0167 n 70 80 90 un 0,014 0,0125 0,0111 Khi n trở nên rất lớn thì khoảng cách từ un tới 0 càng rất nhỏ. Bắt đầu từ số hạng u100 trở đi thì khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn 0,01 Tương tự H/s trả lời cĩ thể thiếu chính xác Đọc hiểu Ví dụ 1 (SGK) Dãy số ở HĐ1 là dãy giảm và bị chặn, cịn dãy số ở VD1 là dãy khơng tăng, khơng giảm và bị chặn Dãy số này cĩ giới hạn là 2 Đọc hiểu Ví dụ 2 (SGK) Ta cĩ: Do đĩ dãy số này cĩ giới hạn là 0 Lúc này dãy cĩ giới hạn là c Vì Lập bảng giá trị của un khi n nhận các giá trị 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90. (viết un dưới dạng số thập phân, lấy bốn chữ số thập phân) GV: Treo bảng phụ hình biểu diễn (un) trên trục số Cho học sinh thảo luận và trả lời câu a) ? Ta cũng chứng minh được rằng cĩ thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đĩ trở đi, nghĩa là cĩ thể nhỏ hơn bao nhiêu cũng được miễn là chọn n đủ lớn. Khi đĩ ta nĩi dãy số (un) với un = cĩ giới hạn là 0 khi n dần tới dương vơ cực. Từ đĩ cho học sinh nêu đ/n dãy số cĩ giới hạn là 0. G/v chốt lại đ/n Giải thích thêm để học sinh hiểu VD1. Và nhấn mạnh: “ cĩ thể hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đĩ trở đi. Cĩ nhận xét gì về tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số ở HĐ1 và ở VD1? Cho dãy số (un) với Dãy số này cĩ giới hạn như thế nào? Để giải bài tốn này ta nghiên cứu ĐN2 GV giải thích thêm sự vận dụng Đ/n 2 trong c/m của ví dụ 2 Cho dãy số (un) với un = , Dãy số này cĩ giới hạn ntn? Nếu un = c (c là hằng số)? I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ 1) Định nghĩa: Hoạt động 1 Cho dãy số (un) với un = a) Nhận xét xem khoảng cách từ un tới 0 thay đổi như thế nào khi trở nên rất lớn. b) Bắt đầu từ số hạng un nào đĩ của dãy số thì khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn 0,01? 0,001? TLời a) Khoảng cách từ un tới 0 càng rất nhỏ. b) Bắt đầu từ số hạng u100 trở đi thì khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn 0,01 Bắt đầu từ số hạng u1000 trở đi thì khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn 0,001 ĐỊNH NGHĨA 1 Ta nĩi dãy số (un) cĩ giới hạn là 0 khi n dần tới dương vơ cực nếu cĩ thể hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đĩ trở đi. Kí hiệu: hay ĐỊNH NGHĨA 2 Ta nĩi dãy số (vn) cĩ giới hạn là số a (hay vn dần tới a) khi , nếu Kí hiệu: hay 2) Một vài giới hạn đặc biệt a) b) nếu c) Nếu un = c (c là hằng số) thì CHÚ Ý Từ nay về sau thay cho , ta viết tắt là lim un = a IV.Cũng cố: Đ/n giới hạn hữu hạn của dãy số: “|un| cĩ thể nhỏ hơn một số dương tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đĩ trở đi”. Các tính chất về giới hạn hữu hạn. V.Hướng dẫn học ở nhà: Ơn tập kiến thức và làm bài tập SGK D.Rút kinh nghiệm: ----------------------------------------------&-------------------------------------------------- Ngày soạn:11/1/2009 §1: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (tt) Cụm tiết PPCT: 4 Tiết PPCT: 50 ----&---- Mục tiêu : Qua bài học , học sinh cần nắm : Kiến thức : Một số định lí về giới hạn dãy số hữu hạn .Tính tổng của cấp nhân lùi vơ hạn . Kĩ năng : Cách tính giới hạn dãy số , tính tổng cấp số nhân lùi vơ hạn . Tư duy : Tư duy chứng minh , tư duy lập luận chặc chẻ lơgich . khả năng phân tích , tổng hợp Thái độ : Đảm bảo tính chính xác , tính khoa học . Chuẩn bị : Giáo viên : Giáo án , phiếu học tập . Học sinh : Chuẫn bị bài học cũ , bài tập , tham khảo bài học . Tiến trình bài học : I/ Ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số ,tình hình chuẩn bị bài của học sinh II/Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa giới hạn dãy số , cơng thức các giới hạn đặc biệt . Chứng minh rằng : III/ Dạy học bài mới: 1/Đặt vấn đề chuyển tiếp vào bài mới: 2/Dạy và học bài mới Hoạt động của GV và HS Nội dung ghi bảng HS nắm các định lí . HS trao đổi nhĩm và trình bày bài giải a/ = b/ Chia cả tử và mẫu cho n : = + Dãy số thứ nhất cĩ cơng bội + Dãy số thứ hai cĩ cơng bội + Cả hai dãy số đều cĩ cơng bội q thoả : + HS thảo luận theo nhĩm . + Tổng cấp nhân + Tính được : + Các nhĩm hoạt động trao đổi , và trình bày bài giải Câu a. Nên Câu b. Nên Hoạt động 1 : GV giới thiệu các định lí Hoạt động 2 : GV cho học sinh thảo luận ,trao đổi các ví dụ sgk GV phát phiếu học tập số 1 GV cho học sinh thực hành theo nhĩm trên cơ sở các ví dụ sgk Phương pháp giải : + Chia cả tử và mẫu cho n2 + Áp dụng các định lí và suy ra kết quả Tương tự ta cĩ cách giải thế nào ở câu b. Hoạt động 3: GV giới thiệu các ví dụ , các em cĩ nhận xét gì về cơng bội q của Các dãy số này . Từ đĩ GV cho HS nắm định nghĩa + GV cho tính + GV cho học nhắc cơng thức cần áp dụng . Hoạt động 4 : + GV phát phiếu học tập và cho học sinh thảo luận theo nhĩm + GV hướng dẫn : Tham khảo ví dụ sgk , cần xác định u1 và cơng bội q II/ Định lí về giới hạn hữu hạn Định lí 1:( Sgk ) Ví dụ :Tính các giới hạn sau a/ b/ ( Phiếu học tập số 1 ) + Phuơng pháp giải : III/ Tổng cấp số nhân lùi vơ hạn. Định nghĩa (sgk ) Các ví dụ : + Dãy số + Dãy số Tổng cấp nhân lùi vơ hạn : 4.Ví dụ : Tính tổng của cấp số nhân lùi vơ hạn . a/ b/ Tính tổng ( Phiếu học tập số 2 ) IV.Cũng cố: - GV dùng bảng phụ ( máy chiếu ) để tĩm tắc bài học . - Các bài tập trắc nghiệm để tĩm tắc bài học ( tự biên soạn ) để kiểm tra học sinh V.Hướng dẫn học ở nhà: -Về nhà học bài , làm các bài tập sgk , chuẩn bị bài mới . D.Rút kinh nghiệm: ----------------------------------------------&-------------------------------------------------- Ngày soạn: 11/1/2009 §1: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (tt) Cụm tiết PPCT: 4 Tiết PPCT: 51 ----&---- C.Tiến trình bài học : I/ Ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số ,tình hình chuẩn bị bài của học sinh II/Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa hữu hạn của dãy số? III/ Dạy học bài mới: 1/Đặt vấn đề chuyển tiếp vào bài mới: 2/Dạy và học bài mới Hoạt động của GV và HS Nội dung ghi bảng Đọc hiểu Hoạt động 2 (SGK) Un cũng tăng lên vơ hạn. Un > 384.109 n >384.1010 Vậy Chồng giấy cĩ bề dày lớn hơn khoảng cách từ trái đất tới mặt trăng khi n > 384.1010 H/s phát biểu. H/s phát biểu. H/s tiếp thu kiến thức mới. Đọc hiểu ví dụ 6. H/s tiếp thu kiến thức mới. H/s tiếp thu kiến thức mới. Đọc hiểu VD 7&VD8 (SGK). Ta cĩ: -2n2 +20n+11= n2 (-2 + Vì lim n2 =+ và lim=-2 < 0 nên lim n2 Vậy lim (-2n2+20n +11) =- Giải thích thêm cho h/s hiểu HĐ2. Nhận xét gì về giá trị un khi n tăng lên vơ hạn? Giải câu b) ntn? Người ta c/m được rằng un= cĩ thể lớn hơn một số dương bất kỳ kể từ một số hạng nào đĩ trở đi. Khi đĩ dãy số (un) nĩi trên được gọi là dần tới dương vơ cực khi Tổng quát em nào cĩ thể nêu được đ/n dãy số dần tới vơ cực? Đ/n dãy số dần tới âm vơ cực? G/v giải thích thêm cho h/s hiểu đ/n. G/v nhấn mạnh: ” un cĩ thể lớn hơn số dương bất kỳ, kể từ một số hạng nào đĩ trở đi. lim qn =0 với |q| 1 thì sao? Ta thừa nhận các kết quả sau. Ta thừa nhận định lí sau Giải thích thêm cho h/s hiểu bài. Giải ntn? Gý: sử dụng định lí 2. Giới hạn cĩ kết quả ntn? IV. Giới hạn vơ cực. Định nghiã: HĐ 2 Xét dãy số (un), un = a) Khi n tăng lên vơ hạn thì un cũng tăng lên vơ hạn. b) Để un > 384.109 thì n> 384.1010 tức là để un lớn hơn 384.109 thì n > N0=384.1010. Un cĩ thể lớn hơn một số dương bất kỳ kể từ một số hang nào đĩ trở đi Đ/N: Ta nĩi dãy số (un) cĩ giới hạn + khi n nếu un cĩ thể lớn hơn một số dương bất kỳ kể từ một số hạng nào đĩ trở đi Kí hiệu: lim un =+ hay un khi n Dãy số (un) được gọi là cĩ giới hạn - khi n nếu lim (un)= + Kí hiệu: lim un =- hay un khi n NHẬN XÉT. lim un= +lim (-un) =- Ví dụ 6. Cho dãy số (un) vơi un = n2 Một vài giới hạn đặc biệt lim nk =+ với k nguyên dương. lim qn =+ nếu q >1. Định lí Nếu lim un =a và limvn thì lim =0. Nếu lim un =a >0, lim vn =0 và vn > 0 với mọi n thì lim . Nếu lim un =+ và limvn =a >0 thì lim unvn =+ VD: Tìm lim(-2n2+20n+11). lim(-2n2+20n+11) = lim n2 IV.Cũng cố: Đ/N giới hạn vơ cực: “un cĩ thể lớn hơn một số dương bất kỳ kể từ một số hang nào đĩ trở đi lim un =+” Các tính chất của giới hạn. V.Hướng dẫn học ở nhà: - Ơn tập kiến thức và làm bài tập SGK. D.Rút kinh nghiệm: ----------------------------------------------&-------------------------------------------------- Ngày soạn: 11/1/2009 §1:Bài Tập GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (tt) Cụm tiết PPCT: 4 Tiết PPCT: 52 ----&---- C.Tiến trình bài dạy: I/ Ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số ,tình hình chuẩn bị bài của học sinh II/Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa dãy số cĩ giới hạn là khơng & cĩ giới hạn là a.Nêu định lí về giới hạn hữu hạn III/ Dạy học bài mới: 1/Đặt vấn đề chuyển tiếp vào bài mới: 2/Dạy và học bài mới Hoạt động 1: Làm BT 1 SGK/121 Hoạt động của GV và HS Nội dung ghi bảng HS thảo luận HS xung phong lên chứng minh HS : Do Nên theo định lí limqn = 0 nếu HS thấy được ứng dụng thực tế của tốn học . Nhận xét: Un là khối lượng chất phĩng xạ cịn lại sau chu kì thứ n nên U1 = ? , U2 = ? , .... Un = ? HS chứng minh bằng quy nạp đến Un HS lên bảng làm bài Giải thích vì sao BT 1 SGK/121 a) Bằng quy nạp ta chứng minh được Vậy số hạng tổng quát Un của dãy (Un) là b) CMR ( Un) cĩ giới hạn là khơng c) Vì nên Ta cần chọn n0 sao cho Chẳng hạn với n0 = 36 thì 236 = ( 24)9 =169>109 Nĩi cách khác , sau chu kì thứ 36 ( nghĩa là sau 36.24000 = 864000 năm) chúng ta khơng cịn lo lắng về sự độc hại của khối lượng chất phĩng xạ cịn lại HĐ2 : Làm BT 2SGK / 121 Hoạt động của GV và HS Nội dung ghi bảng HS thảo luận nhĩm HS đại diện nhĩm lên trình bày HS nhĩm khác nhận xét & bổ sung Chứng minh : limUn = 1 Cho HS thảo luận nhĩm GV chiếu slide đáp án bài tốn n BT 2SGK / 121 Vì nêncĩ thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đĩ trở đi (1) Mặt khác ta cĩ ; Từ (1) & (2) ta suy ra cĩ thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý , kể từ một số hạng nào đĩ trở đi, nghĩa là lim(Un-1) = 0 Do đĩ limUn = 1 HĐ3 : Làm BT 3/121 SGK Hoạt động của GV và HS Nội dung ghi bảng HS thảo luận & trình bày trên giấy Rơky HS giải thích thêm nếu Vận dụng định lí về giới hạn dể tìm các giới hạn trong bài tập 3 Phân cơng nhĩm I làm câu a nhĩm II làm câu b nhĩm III làm câu c nhĩm IV làm câu d Các HS cịn lại làm ,nhận xét & bổ sung vì BT 3/121 SGK a) b) c) d) HĐ4 : Làm BT 4/122SGK Hoạt động của GV và HS Nội dung ghi bảng HS thảo luận & trả lời Đây là cấp số nhân lùi vơ hạn , cĩ cơng bội Nên Tính limSn với Sn = U1 + U2 + U3 +....+ Un HS vận dụng cơng thức tính & trình bày tại chỗ BT 4/122SGK Theo giả thiết ta cĩ: b) Sn = IV.Cũng cố: Nắm kĩ các kiến thức & vận dụng được vào bài tập V.Hướng dẫn học ở nhà: Làm các bài tập cịn lại ở SGK D.Rút kinh nghiệm: ----------------------------------------------&-------------------------------------------------- Ngày soạn:18/1/2009 §2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Cụm tiết PPCT: 5 Tiết PPCT: 53 ----&---- A.Mục tiêu : Qua bài này học sinh cần : 1. Về kiến thức : - Khái niệm giới hạn của hàm số và định nghĩa của nĩ. - Nắm được định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số. 2. Về kỹ năng : -Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài tốn đơn giản về giới hạn của hàm số. - Biết cách vận dụng định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số để giải tốn. 3. Về tư duy và thái độ : - Rèn luyện tư duy logic , tích cực hoạt động , trả lời câu hỏi. B.Chuẩn bị : 1. Giáo viên :phiếu học tập 2. Học sinh : nắm vững định nghĩa và định lý về giới hạn của dãy số. C.Tiến trình bài dạy: I/ Ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số ,tình hình chuẩn bị bài của học sinh II/Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa dãy số cĩ giới hạn là khơng & cĩ giới hạn là a.Nêu định lí về giới hạn hữu hạn III/ Dạy học bài mới: 1/Đặt vấn đề chuyển tiếp vào bài mới:Giới thiệu nội dung bài học 2/Dạy và học bài mới Hoạt động của GV và HS Nội dung ghi bảng HĐ1: Hình thành định nghĩa HĐTP1: Hoạt động 1 sgk. Cho HS hoạt động theo 4 nhĩm. - Cho nhĩm 1,2 trình bày, nhĩm 3,4 nhận xét. HĐTP2: Thảo luận về định nghĩa. -Với tính chất trên, ta nĩi hàm số cĩ giới hạn là 2 khi x dần tới 1. Vậy giới hạn của hàm số là gì ? -Chính xác hố định nghĩa và ký hiệu. Lưu ý HS khoảng K cĩ thể là các khoảng (a;b) , HĐ2: HĐTP1: Củng cố định nghĩa. -Cho HS nêu tập xác định của hàm số và hướng dẫn HS dựa vào định nghĩa để chứng minh bài tốn trên. -Lưu ý HS hàm số cĩ thể khơng xác định tại nhưng lại cĩ thể cĩ giới hạn tại điểm này. HĐTP2: Cho hàm số f(x) = x. CMR: HĐ3: Giới thiệu định lý (tương tự hố) -Nhắc lại định lý về giới hạn hữu hạn của dãy số. -Giới hạn hữu hạn của hàm số cũng cĩ các tính chất tương tự như giới hạn hữu hạn của dãy số. HĐ4: Khắc sâu định lý. -HS vận dụng định lý 1 để giải. -Lưu ý HS chưa áp dụng ngay được định lý 1 vì . Với x1: - Chia nhĩm hoạt động , trả lời trên phiếu học tập. - Đại diện nhĩm 1,2 trình bày, nhĩm 3,4 nhận xét, bổ sung. -Thảo luận và trình bày phát thảo định nghĩa. -TXĐ : D = R\ Giả sử là dãy số bất kỳ sao cho vàkhi Ta cĩ : Vậy -HS dựa vào định nghĩa và bài tốn trên để chứng minh và rút ra nhận xét: - Trả lời. -HS làm theo hướng dẫn của GV. I. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm: 1. Định nghĩa : (sgk) VD1: Cho hàm số . CMR: ●Nhận xét: (c: hằng số) 2.Định lý về giới hạn hữu hạn: Định lý 1: (sgk) VD2: Cho hàm số Tìm . VD3: Tính IV.Cũng cố: Qua bài học các em cần: - Nắm vững định nghĩa giới hạn hàm số. - Biết vận dụng định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số để giải tốn. V.Hướng dẫn học ở nhà: BTVN : Bài tập 1,2 sgk trang 132. D.Rút kinh nghiệm: ----------------------------------------------&-------------------------------------------------- Ngày soạn: 18/1/2009 §2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tt) Cụm tiết PPCT: 5 Tiết PPCT: 54 ----&---- C.Tiến trình bài dạy: I/ Ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số ,tình hình chuẩn bị bài của học sinh II/Kiểm tra bài cũ: III/ Dạy học bài mới: 1/Đặt vấn đề chuyển tiếp vào bài mới: 2/Dạy và học bài mới Hoạt động của GV và HS Nội dung ghi bảng Nghe và chép bài H: Sử dụng cơng thức (2) H: Sử dụng cơng thức (1) Vậy khơng tồn tại vì Do đĩ cần thay số 4 bằng số -7 dần tới 0 dần tới 0 Hàm số trên xác định trê n (-; 1) và trên (1; +). HS nêu hướng giải và lên bảng làm. Định lý 1 vẫn cịn đúng. Chia cả tử và mẫu cho = = = 5 HS lên bảng trình bày GV giới thiệu giới hạn một bên. H: Khi thì sử dụng cơng thức nào ? H: = ? H: Khi thì sử dụng cơng thức nào ? H: = ? H: Vậy = ? H: Trong biểu thức (1) xác định hàm số ở ví dụ trên cần thay số 4 bằng số nào để hàm số cĩ giới hạn là -1 khi ? Cho hàm số cĩ đồ thị như hvẽ H: Khi biến dần tới dương vơ cực, thì dần tới giá trị nào ? H: Khi biến dần tới âm vơ cực, thì dần tới giá trị nào ? GV vào phần mới H: Tìm tập xác định của hàm số trên ? H: Giải như thế nào ? Với c, k là các hằng số và k nguyên dương, ? ? H: Khi hoặc thì cĩ nhận xét gì về định lý 1 ? H: Giải như thế nào? H: Chia cả tử và mẫu cho , ta được gì? Kết quả ? Gọi HS lên bảng làm 3. Giới hạn một bên: ĐN2: SGK ĐL2: SGK Ví dụ: Cho hàm số Tìm , , ( nếu cĩ ). Giải: Vậy khơng tồn tại vì II. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vơ cực: ĐN 3: SGK Ví dụ: Cho hàm số . Tìm và . Giải: Hàm số đã cho xác định trên (-; 1) và trên (1; +). Giả sử () là một dãy số bất kỳ, thoả mãn < 1 và . Ta cĩ Vậy Giả sử () là một dãy số bất kỳ, thoả mãn > 1 và . Ta cĩ: Vậy Chú ý: a) Với c, k là các hằng số và k nguyên dương, ta luơn cĩ : ; . b) Định lý 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số khi vẫn cịn đúng khi hoặc Ví dụ: Tìm Giải: Chia cả tử và mẫu cho , ta cĩ: = = = = IV.Cũng cố: Xem lại giới hạn một bên, giới hạn hữu hạn của hàm số tại vơ cực. V.Hướng dẫn học ở nhà: BTVN : Làm bài tập 2, 3 SGK D.Rút kinh nghiệm: ----------------------------------------------&-------------------------------------------------- Ngày soạn: 18/1/2009 §2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tt) Cụm tiết PPCT: 5 Tiết PPCT: 55 ----&---- C.Tiến trình bài dạy: I/ Ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số ,tình hình chuẩn bị bài của học sinh II/Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa giới hạn hữu hạn tại một điểm, tại ± ∞. III/ Dạy học bài mới: 1/Đặt vấn đề chuyển tiếp vào bài mới: 2/Dạy và học bài mới Hoạt động 1: Giới hạn vơ cực Hoạt động của GV và HS Nội dung ghi bảng - Giáo viên : gọi học sinh đứng tại chỗ đọc định nghĩa 4 SGK - Giáo viên hướng dẫn học sinh ghi định nghĩa bằng kí hiệu. - thì - Giáo viên đưa đến nhận xét. - Học sinh đọc định nghĩa 4 - Học sinh tiếp thu và ghi nhớ. - Học sinh: - Học sinh tiếp thu và ghi nhớ. III. Giới hạn vơ cực của hàm số : 1. Giới hạn vơ cực: Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; +∞). Ta nĩi hàm số y = f(x) cĩ giới hạn là - ∞ khi nếu với dãy số (xn) bất kì, xn > a và , ta cĩ . Kí hiệu: hay khi . Nhận xét : Hoạt động 2: Một vài giới hạn đắc biệt Hoạt động của GV và HS Nội dung ghi bảng - Giáo viên gọi học sinh tính các gới hạn sau: * , , - Giáo viên đưa đến một vài gới hạn đặc biệt. - Học sinh lên bảng tính các giới hạn. - Học sinh lắng nghe và tiếp thu 2. Một vài giới hạn đắc biệt: a) với k nguyên dương. b) nếu k là số lẻ c) nếu k là số chẵn. Hoạt động 3: Một vài qui tắc về giới hạn vơ cực Phiếu học tập số 01: Nêu nội dung qui tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x). Tìm giới hạn Hoạt động của GV và HS Nội dung ghi bảng - Giáo viên hướng dẫn học sinh phát biểu quy tắc tìm giới hạn của tích . - Vận dụng tìm giới hạn ở phiếu học tập số 01 - Học sinh tiếp thu và ghi nhớ. - Học sinh tính giới hạn. 3. Một vài qui tắc về giới hạn vơ cực: a. Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x) Nếu và ( hoặc - ∞ ) thì được tính theo quy tắc cho trong bảng sau: L > 0 + ∞ + ∞ - ∞ - ∞ L < 0 + ∞ - ∞ - ∞ + ∞ Phiếu học tập số 02:Nêu nội dung quy tắc tìm giới hạn của thương. Xác định giới hạn Hoạt động của GV và HS Nội dung ghi bảng - Giáo viên hướng dẫn học sinh phát biểu quy tắc tìm giới hạn thương. - Giáo viên yêu cầu học sinh cả lớp làm ví dụ 7 theo nhĩm. - Gọi học sinh đại diện cho nhĩm trả lời các kết quả cảu mình. - Giáo viên yêu cầu học sinh cả lớp giải ví dụ 8 vào giấy nháp và gọi một học sinh trình bày để kiểm tra mức độ hiểu bài của các em. - Học sinh tiếp thu và ghi nhớ. - Học sinh cả lớp giải các ví dụ ở SGK. - Học sinh đại diện nhĩm mình lên trình bày kết quả. - Học sinh trả lời vào phiếu học tập theo yêu cầu của câu hỏi trong phiếu b. Quy tắc tìm giới hạn của thương Dấu của g(x) L ± ∞ Tuỳ ý 0 L > 0 0 + + ∞ - - ∞ L < 0 + - ∞ - + ∞ Chú ý: Các quy tắc trên vẫn đúng cho các trường hợp , IV. Củng cố:Nắm các quy tắc xác định giá trị giới hạn của các hàm số tại vơ cực . Tính các giới hạn sau: V. Dặn dị về nhà:Nắm vững quy tắc tìm giới hạn của tích và thương. Giải bài tập SGK Ngày soạn:25/1/2009 §2: BÀI TẬP GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Cụm tiết PPCT: 5 Tiết PPCT: 56 ----&---- C.Tiến trình bài dạy: I/ Ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số ,tình hình chuẩn bị bài của học sinh II/Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa giới hạn hữu hạn tại một điểm, tại ± ∞. III/ Dạy học bài mới: 1/Đặt vấn đề chuyển tiếp vào bài mới: 2/Dạy và học bài mới HĐ1: gọi HS nêu định nghĩa về giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm, giới hạn một bên và các định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số. - Gv hệ thống lại các kiến thức treo bảng phụ lên và đi vào bài mới. Hoạt động của GV và HS Nội dung ghi bảng HĐ2: áp dụng định nghĩa tìm giới hạn các hàm số: - Chia nhĩm HS ( 4 nhĩm) - Phát phiếu học tập cho HS. - Quan sát hoạt động của học sinh, hướng dẫn khi cần thiết . Lưu ý cho HS: - sử dụng định nghĩa giới hạn hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm. - Gọi đại diện nhĩm trình bày. - Gọi các nhĩm cịn lại nhận xét. - GV nhận xét, sữa sai ( nếu cĩ) và đưa ra đáp án đúng. HĐ3: áp dụng định lý tìm giới hạn các hàm số: - Chia nhĩm HS ( 4 nhĩm) - Phát phiếu học tập cho HS. - Quan sát hoạt động của học sinh, hướng dẫn khi cần thiết . Lưu ý cho HS: - sử dụng định nghĩa giới hạn hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm. - Gọi đại diện nhĩm trình bày. - Gọi các nhĩm cịn lại nhận xét. - GV nhận xét, sữa sai ( nếu cĩ) và đưa ra đáp án đúng. - HS lắng nghe và tìm hiểu nhiệm vụ. - HS nhận phiếu học tập và tìm phương án trả lời. - thơng báo kết quả khi hồn thành. - Đại diện các nhĩm lên trình bày - HS nhận xét - HS ghi nhận đáp án 2 a/ xét hai dãy số: . Ta cĩ: Suy ra: hàm số đã cho khơng cĩ giới hạn khi . b/ Tương tự: hàm số cũng khơng cĩ giới hạn khi - HS lắng nghe và tìm hiểu nhiệm vụ. - HS nhận phiếu học tập và tìm phương án trả lời. - thơng báo kết quả khi hồn thành. - Đại diện các nhĩm lên trình bày - HS nhận xét - HS ghi nhận đáp án Phiếu học tập số 1: Áp dụng định nghĩa tìm giới hạn các hàm số sau: a/ b/ phiếu học tập số 2: cho các hàm số: Xét tính giới hạn của các hàm số trên khi . Đáp án: 1a/ TXĐ: giả sử (xn) là dãy số bất kì, và Ta cĩ: Vậy b/ TXĐ: , Giả sử {xn } là dãy số bất kì, và Ta cĩ: Phiếu học tập số 3: Tìm giới hạn các hàm số sau: a/ b/ c/ d/ Đáp án: a/ c/Ta cĩ: , x -1 < 0 với mọi x<1 và Vậy: d/ tương tự : IV. Củng cố:Nắm các quy tắc xác định giá trị giới hạn của các hàm số tại vơ cực . Tính các giới hạn sau: 1/ 2/ . 3/ . V. Dặn dị về nhà:Nắm vững quy tắc tìm giới hạn của tích và thương. Giải bài tập cịn lại trong SGK D.Rút kinh nghiệm: ----------------------------------------------&-------------------------------------------------- Ngày soạn: 25/1/2009 §2: BÀI TẬP GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tt) Cụm tiết PPCT: 5 Tiết PPCT: 57 ----&---- C.Tiến trình bài dạy: I/ Ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số ,tình hình chuẩn bị bài của học sinh II/Kiểm tra bài cũ: 1/ Tính các giới hạn sau:Bài tập 6 a/, b. 2/ Định nghĩa giới hạn một bên?Điều kiệncần và đủ để hàm số cĩ giới hạn là L? Làm bài tập sau: ; ; ; III/ Dạy học bài mới: 1/Đặt vấn đề chuyển tiếp vào bài mới: 2/Dạy và học bài mới Hoạt động của GV và HS Nội dung ghi bảng HĐ1: Cùng với kiểm tra bài cũ giáo viên phát phiếu học tập và giao nhiệm vụ cho các tổ cùng thảo luận bài tập đã ra về nhà.Gọi đại diện nhĩm nhận xét bài làm của bạn ,sữa chữa những sai sĩt ,bổ sung rồi hồn chỉnh bài giải (nếu cần). HĐ2: Giáo viên treo hình 53 quan sát đồ thị và nêu nhận xétvề giá trị hàm số đã cho khi x-;x+;x3 -;x 3 + So sánh với kết quả nhậ được ở trên (kiểm tra bài cũ ).Cho 2nhĩm làm bằng trực quan ,2 nhĩm làm bằng giải tích. HĐ3:Cho hình vẽ 54 (Treo bảng phụ ) .Phát phiếu học tập cho các nhĩm.cho các nhĩm thảo luận.đại diện nhĩm trình bày bài giải của nhĩm mình.Đại diện các nhĩm thảo luận ( nhận xét bổ sung ,đưa ra kết quả đúng). H1: = ? Kết quả này nghĩa là gì? H2: = ? Kết quả này nghĩa là gì? H3: = f ? kết quả này nghĩa là gì ? Các nhĩm cùng nhau thảo luận tìm ra lời giải bài tốn.cùng trao đổi thảo luận với bạn và các nhĩm bạn để được đáp án đúng.từ đĩ rút ra phương pháp làm bài tập dạng này. Các nhĩm cùng trao đổi thảo luận tìm ra lời giải bài tốn. = 0 =0 = - = + Các nhĩm cùng thảo luận tìm ra lời giải của bài tốn .Cùng nhau trao đổi thảo luận . TL := + .Nghĩa là Nếu vật thật AB tiến dần về tiêu điểm F sao cho d luơn lớn hơn f thì ảnh của nĩ dần tới dương vơ cực. B F’ A F 0 TL:= - . Nghĩa là Nếu vật thật AB tiến dần về tiêu điểm F sao cho d luơn nhỏ hơn f thì ảnh của nĩ dần tới âm vơ cực. B F F A O TL:= f . Nghĩa là vật thật AB ở xa vơ cực so với thấu kính thì ảnh của nĩ ở ngay trên tiêu diện ảnh (mặt phẳng qua tiêu điểm ảnh F’ và vuơng gĩc với trục chính. F’ F O Bài tập6.Tính các giới hạn sau: b/ d/. Kết quả: b/ = d/ =-1. Bài tập 5:Bằng hình ảnh trực quan tìm các giới hạn của hàm số, so sánh với kết quả tìm được bằng cách giải ở trên. Bài tập 7 Một thấu kính hội tụ cĩ tiêu cự f. Gọi d và d’ lần lượt là khoảng cách từ một vật thật AB và từ ảnh A’B’ của nĩ tới quang tâm 0 của thấu kính .Cơng thức thấu kí