Giáo án Đại số khối 11 - Tiết 29: Nhị thức niutơn

Ngày soạn : 02/11/2007 Ngày dạy: 05/11/2007 Tiết 29: NHỊ THỨC NIUTƠN A. MỤC TIÊU : Về kiến thức : - Học sinh biết được công thức nhị thức niu tơn - Nắm được quy luật truy hồi thiết lập hàng thức n + 1 của tam giác pascal khi đã biết hàng thứ n. thấy mối quan hệ giữa các hệ số trong công thức nhị thức niu tơn với các số nằm trên một hàng của tam giác pascal. Về kỹ năng : - Học sinh biết vận dụng công thức nhị thức niu tơn để tìm khai triển các đa thức dạng (ax + b )n và (ax – b )n - Học sinh biết thiết lập hàng thứ n + 1 của tam giác pascal từ hàng thứ n. Về tư duy thái độ : - Phát triển tư duy tổng hợp cho học sinh - Học sinh có thái độ học tập nghiêm túc B. CHUẨN BỊ. Chuẩn bị của giáo viên : SGK, giáo án và các công thức về số các tổ hợp chập k của n phần tử Một số hằng đẳng thức có liên quan Chuẩn bị của HS : SGK, vở ghi và đọc trước bài ở nhà theo hướng dẫn của giáo viên 3. Phương pháp dạy học Cơ bản sử du dụng PPDH gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm C: TIẾN TRÌNH DẠY HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG. Các hoạt động Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ Hoạt động 2: Xây dựng công thức nhị thức niu tơn Hoạt động 3: Vận dụng nhị thức niu tơn vào tìm các hệ số trong khai triển + . Hoạt động 4: Vận dụng công thức nhị thức niu tơn vào khai triển các biểu thức Hoạt động 5: Xây dựng tam giác pascal và Thực hiện . Hoạt động 6: Củng cô bài học bằng việc giải một số bài tập. Hoạt động 7: Hướng dẫn học và làm bài ở nhà. II. Tiến trình bài học Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ HĐ của HS HĐ của Giáo viên Ghi bảng – Trình chiếu Nghe câu hỏi, suy nghĩ và trả lời theo câu hỏi và sự gợi ý của G.viên Tính các số sau : C21 , C22 , C13 , C23 , C33 C12 = 2 ; C22 = 1 C03 = 1 ; C13 = 3 ; C23 = 3 ; C33 = 1 Hoạt động 2 : Xây dựng công thức nhị thức Niu tơn HĐ của HS HĐ của Giáo viên Ghi bảng – Trình chiếu Nghe câu hỏi, suy nghĩ và trả lời theo yêu cầu của giáo viên Nêuhằng đẳng thức : ( a + b )2 ( a + b )3 Sử dụng các giá trị theo đại số tổ hợp vào tính các hằng đẳng thức trên Dựa vào kết quả trên hãy suy luận công thức ( a+b )n Nêu tên gọi của công thức 1.Công thức nhị thức niu tơn Ta có : ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2 ( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 hay : (a+b)2 = C02a2 + C12ab + C22b2 (a+b)3 = C03a3 + C13a2b + C23ab2 + C33b3 ta chứng minh được : ( a + b )n = C0nan + C1nan-1b + .... + Cknan-kbk + .... + Cnnbn = quy ước : a0 = 1 ; b0 = 1 Công thức trên được gọi là công thức nhị thức Niu tơn ( gọi tắt là nhị thức Niu tơn ) Hoạt động 3 : Vận dụng nhị thức niu tơn vào tìm các hệ số trong khai triển HĐ của HS HĐ của Giáo viên Ghi bảng – Trình chiếu Nghe câu hỏi, suy nghĩ và trả lời theo yêu cầu của giáo viên Cho HS làm ví du 1, 2 Xác định hệ số của x12y13 Xác định số hạng chứa x3 trong khai triển trên ? Xác định hệ số của x3 Ví dụ 1 : Tính hệ số của x12y13 trong khai triển ( x + y )25 giải : Theo nhị thức Niu tơn hệ số cần tìm là : C1325 = 5200300 Ví dụ 2 : Tìm hệ số của x3 trong khai triển : ( 3x – 4 )5 Giải : Theo công thức nhị thức niu tơn số hạng chứa x3 trong khai triển ( 3x – 4 )5 là : C25(2x)3.(-4)2 Vậy hệ số của x3 là : C25.23.(-4)2 = 4320 Thực hiện H1 HĐ của HS HĐ của Giáo viên Ghi bảng – Trình chiếu Các nhóm nhận nhiệm vụ, thảo luận và trình bày trên bảng phụ Yêu cầu các nhóm thực hiện H1 yêu cầu hs các nhóm trình bày P.tích và sửa trên bảng phụ Dùng bảng phụ Hoạt động 4 : Vận dụng công thức nhị thức niu tơn vào khai triển các biểu thức HĐ của HS HĐ của Giáo viên Ghi bảng – Trình chiếu Nghe câu hỏi, suy nghĩ và trả lời theo yêu cầu của giáo viên Cho hs làm ví dụ 3, 4 Vận dụng công thức nhị thức niu tơn vào khai triển Xác định số các tập con gồm k phần tử của tập hợp gồm n phàn tử Xác định tập hợp n coa bao nhiêu tập con có 0 phần tử Thay a = b = 1 vào công thức Ví dụ 3 : Viết khai triển ( x – 2 )6 Giải : ( x – 2 )6 = Ví dụ 4 : Gọi T là số tập con ( kể cả tập rỗng ) của một tập hợp có n phần tử. Chứng minh rằng T=2n Giải : Với mỗi số nguyên k số tập con có k phần tử của tập hợp có n phần tử là Ckn. Vì có đúng một tập con có 0 phần tử và C0n = 1 Nên : T = Trong công thức nhị thức niu tơn với a = b = 1 ta có ( 1 + 1 )n = 2n = Vậy T = 2n Hoạt động 5 : Xây dựng tam giác pa-xcan HĐ của HS HĐ của Giáo viên Ghi bảng – Trình chiếu Thực hiện theo hướng dẫn của giáo viên. Suy nghĩ và trả lời. Ta hoàn toàn xác định được. Hướng dẫn học sinh xây dựng tam giác pascal. Tính các số Ckn với k lấy giá trị từ 0 tới n, n lấy giá trị từ 0 tới 6. ?. Nếu biết các hệ số của khai triển , ta có thể xác định được các hệ số của khai triển ?. Tam giác Pascal. n=0 1 n=1 1 1 n=2 1 2 1 n=3 1 3 3 1 n=4 1 4 6 4 1 n=5 1 5 10 10 5 1 n=6 1 6 15 20 15 6 1 ...................................................... Thực hiện H2 HĐ của HS HĐ của Giáo viên Ghi bảng – Trình chiếu Các nhóm nhận nhiệm vụ, thảo luận và trình bày trên bảng phụ Yêu cầu các nhóm thực hiện H1 yêu cầu hs các nhóm trình bày phân tích và sửa trên bảng phụ Dùng bảng phụ Hoạt động 6 : Vận dụng giải một số bài tập HĐ của HS HĐ của Giáo viên Ghi bảng – Trình chiếu Nhận nhiệm vụ, đọc bài tập. Xác định yêu cầu của bài, giải bài tập Giao bài tập cho học sinh Chú ý chỉ khai triển tới x3 Xác định số hạng chứa x7 Xác định hệ số của x7 Bài 21 : ( T 67 sgk ) ( 3x + 1 )10 = ( 1 + 3x )10 = C010110 + C110193x + C21018(3x)2 + C31017(3x)3 + ..... = 1 + 3x + 9x2 + 27 x3 + ... Bài 22 : ( T 67 sgk ) Theo công thức nhị thức Niu tơn số hạng chứa x7 là : C71538.( -2x)7 Vậy hệ số của x7 là : C715 38.(-2)7 = Hoạt động 7 : Củng cố và hướng dẫn học và làm bài ở nhà Về nhà học bài, xem các bài tập đã chữa và làm các bài tập 23, 24 Về nhà đọc trước bài biến cố và sắc xuất của biến cố phần 1 Hướng dẫn làm bài ở nhà : Bài 23 : Phân tích x25y10 = (x3)5.(xy)10 sau đó xác định hệ số cần tìm Bài 24 : Xác định hệ số của xn-2 trong khai triển ( x – ¼)n là C2n(-1/4)2 và cho bằng 31 để xác định n