Giáo án Đại số lớp 11 - Tiết 1, 2, 3: Các hàm số lượng giác

Chương I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Tiết 1,2,3 CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Mục tiêu: *) Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu: - Trong ĐNcác HSLG y = sinx, y = cosx, y = tanx, y =cotx, x là số thực và là số đo rad của góc (cung) LG - Tính chẵn- lẻ, tính tuần hoàn; tập xác định và tập giá trị của các HSLG - Biết dựa vào trục sin , trục cosin, trục tan, trục cot để k/s sự biến thiên của các h/s *) Về kỹ năng: học sinh nhận biết hình dạng và vẽ đồ thị các HSLG cơ bản Chuẩn bị và phương pháp: *) Chuẩn bị: Học sinh: ôn lại các kiền thức về giá trị LG của một góc Giáo viên: vẽ sẵn đồ thị các HSLG và một số tình huống dạy học Tiến trình bài học: Các hàm số y = sinx, y = cosx Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh t/g Hoạt động 1: Định nghĩa Trên đường tròn LG gắn với hệ trục Oxy cho điểm M biểu diẽn cung LG có sđ: x + k2. Hình chiếu của M trên Ox, Oy lần lượt là P, Q. H1: Hãy chỉ ra các đoạn thẳng có độ dài đại số bằng sinx, cosx H2:Với mỗi điểm M có mấy điểm P, Q như vậy? Mõi xR có một và chỉ một giá trị sinx(hoặc cosx) tương ứng. Quy tắc tương ứng đó gọi là h/s sin (hoặc h/s cosin) H3:Hãy xét tính chẵn, lẻ của hàm số y = sinx, y = cosx M P Q O x y Đoạn OP và OQ Có một và chỉ một Ghi nhận định nghĩa Ta có: sin(-x) = -sinx nên h/s y =sinx là h/s lẻ cos(-x) = cosx nên h/s y =cosx là h/s chẵn Định nghiã: SGK Hoạt động 2: Tính chất tuần hoàn c ủa các hàm số y = sinx, y = cosx: Ta có: sin(x + k2) = sinx, H1: cho số T R sao cho sin(x +T) = sinx, . Hãy tìm số T? H2:Trong caùc soá T = k2 tìm soá döông nhoû nhaát? sin(x + k2) = sinx, neân ñuùng vôùi T = k2 Soá döông nhoû nhaát laø 2 Haøm soá y = sinx, y = cosx laø caùc haøm soá tuaàn hoaøn vôùi chu kyø laø2 Hoạt động3: chieàu bieán thieân vaø ñoà thò haøm soá y = sinx; y =cosx Chæ xeùt treân moät chu kyø (-; ) Bieâuû dieãn treân ñöôøng troøn löôïng giaùc ñeå hoïc sinh nhaän xeùt veà tính ñoàng bieán, nghòch bieán cuûa h/s Haõy laäp baûng bieán thieân cuûa h/s Höôùng daãn cho hoïc sinh veõ ñoà thò Haøm soá y = sinx ñoàng bieán trongvaø nghòch bieán trong ; x - 0 - sinx 0 -1 0 1 0 Töông töï xeùt haøm soá y = cosx H1: Haøm soá ñoàng bieán , nghòch bieán trong caùc khoaûng naøo? H2: Haõy laäp baûng bieán thieân cuûa h/s, Nhaän xeùt : cosx = sinneân ñoà thò ñöôïc suy ra töø ñoà thò h/s y = sinx baèng caùch tònh tieán theo truïc Ox vectô coù ñoä daøi baèng Ghi nhôù: sgk 2) Haøm soá y = tanx; y = cotx Hoaït ñoäng 1: Ñònh nghóa Ñònh nghóa: (sgk) Haõy xeùt tính chaün ,leû cuûa h/s y = tanx, y = cotx? tanx = tan(-x); cotx = cot(-x) neân caùc h/s naøy ñeàu laø h/s leû Hoaït ñoäng2: Tính tuaàn hoaøn Haõy xeùt töông töï h/s sin, h/s cosin haõy xeùt tính tuaàn hoaøn vaø chu kyø cuûa h/s y = tanx, y = cotx? Caùc h/s y = tanx, y = cotx tuaàn hoaøn voái chu kyø Hoaït ñoäng:3 Söï bieán theân vaø ñoà thò Haøm soá y = tanx: Xeùt trong chu kyø (-; ) H1: Baèng caùch söû duïng ñöôøng troøn LG haõy xeùt xem h/s ñoàng bieán , nghòch bieán trong khoaûng naøo? H2: haõy laäp baûng bieán thieân Töông töï vôùi h/s y = cotx treân (0; ) Ñoà thò : y= tanx x y= tanx - kxd kxd 0 0 Ghi nhôù : sgk 3) veà khaùi nieäm haøm soá tuaàn hoaøn Ñònh nghóa : sgk Ví duï: 1) Laäp baûng bieán thieân cuûa h/s y = cos2x treân [0;] 2) Veõ ñoà thò cuûa h/s y = cos2x 3) Xeùt tính chaün leû cuûa caùc h/s sau: a) y = -3cosx; b) y = sinx - cos2x c) y = sinxcos2x + cotx 4) Tìm giaù trò lôùn nhaát, nhoû nhaát cuûa h/s: a) y = +1 ; b) y = 2sin(x+) – 4 h/sinh giaûi vd baøi 3 a) h/s chaün; b) h/s khoâng chaün khoâng leû; c) h/s leû baøi 4 1 +1 2 do ñoù Maxy = 2 khi cosx = 0 Miny = 1 khi cosx = 1 Tieát 4: LUYEÄN TAÄP Muïc tieâu: Hoïc sinh coù kyõ naêng xeùt caùc tính chaát cuûa HSLG Cuûng coá kieán thöùc veà tính chaün ,leû; pheùp tònh tieán ñoà thò Veõ ñöôïc ñoà thò cuûa moät soá HSLG Chuaån bò vaø phöông phaùp: Hoïc sinh: hoïc kyõ baøi hoïc, laøm baøi taäp ôû nhaø Phöông phaùp : gôïi môû vaán ñaùp Tieán trình baøi hoïc: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh t/g Hoaït ñoäng 1: giaûi caùc baøi taäp 7, 8 , 9, 10 Goïi 2 hoïc sinh leân baûng giaûi bt 7,bt 8 h/sinh döôùi lôùp traû lôøi caùc caâu hoûi : Neâu caùch xeùt tính chaün, leû cuûa h/s Tìm giaù trò cuûa h/s y = f(x) taïi x = a ntn? Goïi 2 hoïc sinh laøm bt 9 vaø bt 10 7) y= f(x) = cos(x - ) f(-x) = cos(x +) h/s khoâng chaün khoâng leû b) h/s chaün ; c) h/s leû 8) a) f(x) = -sin2x f(x +k) = - sin2( x + k) = -[ (-1)ksinx]2 = -sin2x = f(x) b)f(x)= 3tan2x +1f(x + k) = 3tan2(x + k) + 1 = 3tan2x +1 = f(x) Baøi 9: giaûi töông töï baøi 8 Baøi 10: goïi giao ñieåm M(xo;yo) thì ; Hoaït ñoäng2: giaûi baøi taäp 11, 12 Goïi 2 hoïc sinh leân baûng veõ ñoà thò cuûa haøm soá y = sinx , y = cosx H1: Nhaéc laïi veà tònh tieán ñoà thò H2 Haõy nhaän xeùt veà giaø trò sinx vaø –sinx? H3: phaân tích boû giaù trò tuyeät ñoái vaø so saùnh vôùi sinx, -sinx ñoà thò Töông töï vôùi caâu c Veõ caùc ñoà thò y = sinx , y = cosx ñoà thò y = - sinx; y = ; y = sin ñoà thò y = cosx + 2 Hoaït ñoäng2: giaûi baøi taäp13 Hoïc sinh laàn löôït giaûi baøi taäp 13