Giáo án Đại số lớp 11 - Tiết 28: Nhị thức niu tơn

Tr­êng THPT T©n Yªn 2 Tæ To¸n TiÕt theo ph©n phèi ch­¬ng tr×nh : 28. Ch­¬ng II: Hµm Tổ Hợp – Xác xuất Bµi 3: NhÞ Thøc Niu T¬n ( 2tiÕt) Ngµy so¹n: 24/9/2010 TiÕt 2 ( LuyÖn TËp ) I. Mục tiêu: Qua bài học HS cần: 1) Về kiến thức: - Củng cố công thức nhị thức Niu-tơn (a + b)n. - Viết thành thạo công thức nhị thức Niu-tơn. 2) Về kỹ năng: - Biết khai triển nhị thức Niu-tơn với một số mũ cụ thể. - Tìm được hệ số xk trong khai triển (ax + b)n thành đa thức. 3)Về tư duy và thái độ: Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic, Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen. II.Chuẩn bị của GV và HS: GV: Giáo án, các dụng cụ học tập, HS: Soạn bài trước khi đến lớp III. Phương pháp: Về cơ bản là gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. IV.Tiến trình bài học: *Ổn định lớp: kiểm tra sĩ số, sơ đồ học sinh. *Bài mới: HĐ1: Tìm số hạng của khai triển (a+b)n Dùng công thức số hạng tổng quát T = Chú ý: Nếu n chẵn khai triển có một số chính giữa là số hạng thứ Nếu n lẻ thì khai triển có 2 số chính giữa là số hạng thứ và +1 Thí dụ 1: Tìm số hạng chứa x3 của khai triển (3x-4)5 Giải : Ta có số hang tổng quát là T = Do T chứa x3 => 5-k = 3 =>k=2 Vậy số hạng chứa x3 là = 43200x3 Thí dụ 2: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển : Gọi T là số hạng tổng quát của khai triển . Ta có Do T không chứa x => 12-k=k=>k= 6 Vậy T = Thí dụ 3 : Tìm số hạng chính giữa trong khai triển ( x–2y)14 Giải : Do n = 14 là số chẵn nên số chính giũa là số hạng thứ 8 =>T = Thí dụ 3: Cho P(x) = (1+x)9 +(1+x)10 +(1+x)11+(1+x)12+(1+x)13+(1+x)14 .Tìm số hạng chứa x9 của đa thức P(x). Giải: Hệ số của đơn thức chứa x9 của khai triển (1+x)9 là C99 = 1 Hệ số của đơn thức chứa x9 của khai triển (1+x)10 là C109 = 10 Hệ số của đơn thức chứa x9 của khai triển (1+x)11 là C119 = 55 Hệ số của đơn thức chứa x9 của khai triển (1+x)12 là C129 = 220 Hệ số của đơn thức chứa x9 của khai triển (1+x)13 là C139 = 715 Hệ số của đơn thức chứa x9 của khai triển (1+x)14 là C149 =2002 Vậy hệ số của đơn thức chứa x9là 1+10+55+220+715+2002=3003 Bài tập: 1.Tính hệ số của đơn thức x25y10 Trong khai triển (x3 +xy)15 ĐS:3003 2.Biết rằng tổng các hệ số của các đơn thức của khai triển (x2 +1 )n là 1024 . Tìm số hạng chứa x12 của khai tiển trên. ĐS:210 3.Tìm số hạng chính giữa của khai triển (x3+xy)30 ĐS: C3015x60y15 4.Tìm các số hạng nguyên của khai triển ĐS: k = 3 ; k = 9 HD: Cho p là số nguyên là số nguyên ó k là bội số của n 5.,Cho khai triển (1+2x+3x2)10 .Tìm hệ số đơn thức chứa x4 .ĐS: 8085 HĐ1: Tính tổng vô hạn các tổ hơp chập k của n phần tử Khai triển (1+x)n , hay (1-x)n Chọn x thích hợp => kết quả Thí dụ 1: Tính Giải : Thí dụ 2 : Tính B = Giải : Vậy B =1 Thí dụ 3: Tính C = Giải : Ta có Bài tập: 1.Tính A = D0S: 1024 2.Tính các tổng sau : B = ĐS:10n 3.Tính tổng C= ĐS: 4.Chứng minh : HD : 5.Cho khai triển (1+x+x2+x3)5 . Tính hệ số của đơn thức chứa x10 ĐS:101