Giáo án Đại số lớp 11 - Tiết 5, 6, 7: Phương trình lượng giác cơ bản

Tiết 5,6,7 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Mục tiêu: Về kiến thức: Học sinh hiểu phương pháp xây dựng công thức nghiệm của các PTLG cơ bản Nắm vững công thức nghiệm của các PTLG cơ bản Về kỹ năng: Biết vận dụng thành thạo công thức nghiệm của các PTLG cơ bản Biết cách biểu diễn nghiệm của PTLG cơ bản trên ĐTLG Chuẩn bị và phương pháp Học sinh : Ôn lại các kiến thức về GTLG của một góc, hàm số LG, tính tuần hoàn của HSLG Giáo viên: vẽ các hình vẽ trong SGK để treo cho cả lớp dễ nhìn Phương pháp: gợi mở vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm Tiến trình bài học: Kiểm tra bài cũ: giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, tìm các giá trị x để sinx = 0,5 Hướng dẫn học sinh dùng đương tròn Lg để tìm x Giới thiệu các phương trình LG cơ bản Bài học Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh t/g Hoat động 1: Phương trình sinx = m Từ ví dụ kiểm tra bài cũ mở rộng khi 0,5 là số m Xét phương trình sinx = m (1) Hãy tìm tập xác định, tập giá trị? Biểu diễn trên đường tròn LG trong hệ trục tọa độ để suy ra cung x Nếu > 1 thì có thể tìm được M và M’ không? Phương trình sinx = m chỉ có nghiệm khi 1 TXĐ: R; 1do đó TGT: [-1; 1] Lấy K trên Oy sao cho = m với 1 Ta có ; Nếu là một nghiệm của pt (1), nghĩa là sin = m thì: sin = m (k Z) Ví dụ: 1) Giải các pt sinx = - sinx = 0,6 sinx = 1; sinx = -1 ; sinx = 0 Với m cho trước mà 1 thì pt(1) có đúng một nghiệm xta kí hiệu ng đó là arcsinm Có thể viết sinx = 0,6 2) Trên đồ thị hàm số y = sinx hãy chỉ ra các điểm có hoành độ trong [0; 3]là nghiệm pt : sinx = - a) Do sin (-) =-nên sinx = - b) 0,6 < 1 nên có số để sin = 0,6. Do đó : sinx = 0,6sinx = sin Chú ý: xem 3 chú ý trong sgk trang 22,23 Hoat động 2: Phương trình cosx = m Tương tự pt sinx = m ta xét pt : cosx = m(2) (với m là số cho trước Cho học sinh làm việc theo nhóm để tìm công thức nghiệm của (2)sau 3’cử đại diện của 2 nhóm trình bày Cho học sinh thảo luận và giáo viên khảng định lại kết quả Ví dụ : 1) giải các pt sau: Cosx = -, cosx = , cosx = Xét các trương hợp cosx = 0, cosx = 1; cosx = -1 Nếu > 1 thì pt (2) vô nghiệm Nếu 1 pt (2) luôn có nghiệm. Ghi nhận công thức nghiệm Nếu là một nghiệm của pt (1), nghĩa là cos = m thì: cos = m (k Z) Chú ý: xem sgk trang 24 Hoat độug3: Phương trình tanx = m(3) ; cotx =m(4) Chia hai bàn thành một nhóm , yêu cầu h/s thảo luận tương tự như pt sinx = m để tìm công thức nghiệm của pt: tanx = m và cotx = m Học sinh thảo luận các vấn đề sau: *)TXĐ, TGT *)Biểu diễn trên đường tròn lượng giác đểâ tìm công thức nghiệm Ví dụ: Giải các pt sau: a) tan(2x +1) = -1 c) tanx = tan(2-3x) b) tan(2 -) = 3 d) cot = tan gọi hai h/s làm hai câu a,b; rồi c,d *) Pt : tanx = m (3) xác định khi cosx 0 *) Pt: cotx = m (4) xác định khi sinx 0 Nếu số là một nghiệm của pt (3) thì: tanx = mx = + k (k Z) Nếu số là một nghiệm của pt (4) thì: cotx = m x = + k (k Z) học sinh giải lần lượt từng ví dụ Nếu số là một nghiệm của pt (3) thì: tanx = mx = + k (k Z) Nếu số là một nghiệm của pt (4) thì: cotx = m x = + k (k Z) Chú ý: xem sgk trang 26, 27 Hoat động4: Một số điều cần chú ý hướng dẫn cho học sinh tham khảo mục 5 sgk Củng cố : Nhắc lại công thức nghiệm của các PT LG cơ bản Giải các bài tập Giải pt: a) sin(4x + 3) = 0,75 c) tan(2x – 3) = cot( x +2) b) cos (x -0,2) =trên (0; ) d) tan (x -25o) = 1 trên ( -180o; 90o) 2) Vẽ đồ thị của h/s y = cosx rồi chỉ ra trên đồ thị các nghiệm pt cosx = 0,5 trong (-;3) Dặn dò: học kỹ bài và làm các bài tập trong sgk