Giáo án Giải tích 12 ban cơ bản

Chương I: ỨNG DỤNG CỦA ðẠO HÀM ðỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ðỒ THỊ CỦA HÀM SỐ §1- SỰ ðỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ. ( tiết 1-2) I. MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: + Nắm ñược mối liên hệ giữa dấu của ñạo hàm và tính ñơn ñiệu của hàm số. + Nắm ñược qui tắc xét tính ñơn ñiệu của hàm số. 2/ Kỹ năng: Biết xét tính ñơn ñiệu của một số hàm số ñơn giản. Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan ñể giải toán. 3/ Tư duy và thái ñộ: Thận trọng, chính xác. II. PHƯƠNG PHÁP: Vấn ñáp, gợi mở, ñan xen hoạt ñộng nhóm. III. CHUẨN BỊ. + GV: Giáo án, bảng phụ. + HS: SGK, ñọc trước bài học.. IV. TIẾN TRÌNH. 1/ ðặt vấn ñề : 2/ Bài mới : Hð của GV Hð của HS Ghi bảng Gv treo bảng phụ có hình vẽ H1 và H2 − SGK trg 4. Phát vấn: + Các em hãy chỉ ra các khoảng tăng, giảm của các hàm số, trên các ñoạn ñã cho? + Nhắc lại ñịnh nghĩa tính ñơn ñiệu của hàm số? + Nhắc lại phương pháp xét tính ñơn ñiệu của hàm số ñã học ở lớp dưới? + Nêu lên mối liên hệ giữa ñồ thị của hàm số và tính ñơn ñiệu của hàm số? + Ôn tập lại kiến thức cũ thông qua việc trả lời các câu hỏi phát vấn của giáo viên. + Ghi nhớ kiến thức. I. Tính ñơn ñiệu của hàm số: 1. Nhắc lại ñịnh nghĩa tính ñơn ñiệu của hàm số. (SGK) + ðồ thị của hàm số ñồng biến trên K là một ñường ñi lên từ trái sang phải. + ðồ thị của hàm số nghịch biến trên K là một ñường ñi xuống từ trái sang phải. -Gv nêu ñịnh lí 1 sgk -Hs theo dõi, tiếp thu 2. Tính ñơn ñiệu và dấu của ñạo hàm: * ðịnh lí 1: (SGK) Cho hàm số y = f(x) có ñạo hàm trên K * Nếu f'(x) > 0 x K∀ ∈ thì hàm số y = f(x) ñồng biến trên K. * Nếu f'(x) < 0 x K∀ ∈ thì hàm số y = x O y x O y f(x) nghịch biến trên K. Hoạt ñộng : Giải bài tập củng cố ñịnh lí. + Giáo viên ra bài tập 1. + GV hướng dẫn học sinh lập BBT. + Gọi 1 hs lên trình bày lời giải. + ðiều chỉnh lời giải cho hoàn chỉnh. + Các Hs làm bài tập ñược giao theo hướng dẫn của giáo viên. + Một hs lên bảng trình bày lời giải. + Ghi nhận lời giải hoàn chỉnh. Bài tập 1: Tìm các khoảng ñồng biến, nghịch biến của hàm số: y = x3 − 3x + 1. Giải: + TXð: D = R. + y' = 3x2 − 3. y' = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = −1. + BBT: x − ∞ −1 1 + ∞ y' + 0 − 0 + y + Kết luận: + GV nêu ñịnh lí mở rộng và chú ý cho hs là dấu "=" xảy ra tại một số hữu hạn ñiểm thuộc K. + Ra ví dụ. + Phát vấn kết quả và giải thích. + Ghi nhận kiến thức. + Giải ví dụ. + Trình bày kết quả và giải thích. * Chú ý: (SGK) Ví dụ: Xét tính ñơn ñiệu của hàm số y = x 3 . ðS: Hàm số luôn ñồng biến. + Từ các ví dụ trên, hãy rút ra quy tắc xét tính ñơn ñiệu của hàm số? + Nhấn mạnh các ñiểm cần lưu ý. + Tham khảo SGK ñể rút ra quy tắc. + Ghi nhận kiến thức II. Quy tắc xét tính ñơn ñiệu của hàm số. 1. Quy tắc: (SGK) + Lưu ý: Việc tìm các khoảng ñồng biến, nghịch biến của hàm số còn ñược gọi là xét chiều biến thiên của hàm số ñó. + Ra ñề bài tập. + Quan sát và hướng dẫn (nếu cần) học sinh giải bài tập. + Gọi học sinh trình bày lời giải lên bảng. + Hoàn chỉnh lời giải cho học sinh. + Giải bài tập theo hướng dẫn của giáo viên. + Trình bày lời giải lên bảng. + Ghi nhận lời giải hoàn chỉnh. Bài tập 2: Xét tính ñơn ñiệu của hàm số sau: 1 2 xy x − = + ðS: Hàm số ñồng biến trên các khoảng ( ); 2−∞ − và ( )2;− +∞ 3.Củng cố: GV tổng kết lại các vấn ñề trọng tâm của bài học . * Qua bài học học sinh cần nắm ñược các vấn ñề sau: + Mối liên hệ giữa ñạo hàm và tính ñơn ñiệu của hàm số. + Quy tắc xét tính ñơn ñiệu của hàm số. + Ứng dụng ñể chứng minh BðT. * Bài tập về nhà: + Giải các bài tập ở sách giáo khoa. * Nhận xét: luyÖn tËp I/ Mục tiêu: 1. Về kiến thức: - Củng cố ñịnh nghĩa hàm số ñồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, ñoạn. - Củng cố ñiều kiện ñủ ñể hàm số ñồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, ñoạn. 2. Về kỹ năng: - Có kỹ năng thành thạo giải toán về xét tính ñơn ñiệu của hàm số bằng ñạo hàm. - Áp dụng ñược ñạo hàm ñể giải các bài toán ñơn giản. 3. Về tư duy và thái ñộ: thận trọng và chính xác II/ Phương pháp: Vấn ñáp, gợi mở, ñan xen hoạt ñộng nhóm. III/ Chuẩn bị: Giáo viên: Giáo án, bảng phụ Học sinh: Sách giáo khoa và bài tập ñã ñược chuẩn bị ở nhà. IV/Tiến trình: 1/ Bài cũ: Câu hỏi: 1. Nêu lại qui tắc xét sự ñồng biến, nghịch biến của hàm số 2. Xét sự ñồng biến, nghịch biến của hàm số y = 3 21 3 7 2 3 x x x+ − − Hoạt ñộng HS Hoạt ñộng GV Ghi bảng - Học sinh lên bảng trả lời câu 1, 2 ñúng và trình bày bài giải ñã chuẩn bị ở nhà. - Nêu nội dung kiểm tra bài cũ và gọi học sinh lên bảng trả lời. - Nhận xét bài giải của bạn. - Gọi một số học sinh nhận xét bài giải của bạn theo ñịnh hướng 4 bước ñã biết ở tiết 2. - Uốn nắn sự biểu ñạt của học sinh về tính toán, cách trình bày bài giải... 2/ Bài mới: Hoạt ñộng HS Hoạt ñộng GV Ghi bảng - Trình bày bài giải. - Nhận xét bài giải của bạn. - Gọi học sinh lên bảng trình bày bài giải ñã chuẩn bị ở nhà. - Gọi một số học sinh nhận xét bài giải của bạn theo ñịnh hướng 4 bước ñã biết - Uốn nắn sự biểu ñạt của học sinh về tính toán, cách trình bày bài giải... 1/ Xét sự ñồng biến, nghịch biến của hàm số a) y = 1 1 x x − + TXð: x+1 ≠ 0
x ≠ -1 y’= 22 )1( 2 )1( )1.(1)1.(1 + = + +−+ xx xx y’ không xác ñịnh tại x = -1. Bảng biến thiên: KL: Hàm số ñồng biến trong (-∞; -1) và (-1; -∞) b/ 12 + = x xy TL: TXð: R 22 2 22 22 )1( 1 )1( 21 ' + − = + −+ = x x x xxy y’ = 0 => 1 – x2 = 0 => x = ±1 Bảng biến thiên: x y’ y - ∞ -1 + ∞ - - - ∞ + ∞ 1 + 2 1 − 2 1 0 0 x y’ y - ∞ -1 + ∞ + + 1 1 - ∞ + ∞ KL: Hàm số ñồng biến (-1; 1) Hàm số nghịch biến (-∞; -1) và (+1; +∞) + Thiết lập hàm số ñặc trưng cho bất ñẳng thức cần chứng minh. + Khảo sát về tính ñơn ñiệu của hàm số ñã lập ( nên lập bảng). + Từ kết quả thu ñược ñưa ra kết luận về bất ñẳng thức cần chứng minh. - Hướng dẫn học sinh thực hiện theo ñịnh hướng giải. 2/ Chứng minh bất ñẳng thức sau: tanx > x ( 0 < x < 2 pi ) Xét hàm số g(x) = tanx - x xác ñịnh với các giá trị x ∈ 0; 2 pi    và có: g’(x) = tan2x 0≥ x∀ ∈ 0; 2 pi    và g'(x) = 0 chỉ tại ñiểm x = 0 nên hàm số ñồng biến trên 0; 2 pi    Do ñó g(x) > g(0) = 0, ∀ x ∈ 0; 2 pi      Cũng cố: + Phương pháp xét sự ñồng biến, nghịch biến của hàm số. +Áp dụng sự ñồng biến, nghịch biến của hàm số ñể chứng minh một số bất ñẳng thức. Bài tập về nhà: Hoàn thiện các bài tập còn lại ở trang 11 (SGK) * Nhận xét : §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ ( Tiết 3-4) I/ Mục tiêu: * Về kiến thức: + Biết các khái niệm cực ñại, cực tiểu; biết phân biệt các khấi niệm lớn nhất, nhỏ nhất. + Biết các ñiều kiện ñủ ñể hàm số có cực trị. +Nắm vững ñịnh lí 1 và ñịnh lí 2 +Phát biểu ñược các bước ñể tìm cực trị của hàm số (quy tắc I và quy tắc II ) * Về kĩ năng: + Sử dụng thành thạo các ñiều kiện ñủ ñể tìm cực trị của hàm số. + Vận dụng ñược quy tắc I và quy tắc II ñể tìm cực trị của hàm số * Về tư duy và thái ñộ: - Hiểu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của ñạo hàm. - Áp dụng quy tắc I và II cho từng trường hợp - Biết quy lạ về quen - Tích cực học tập, chủ ñộng tham gia các hoạt ñộng II/ Phương pháp: Vấn ñáp gợi mở, hoạt ñộng nhóm III/ Chuẩn bị: * Giáo viên: Giáo án, bảng phụ… * Học sinh: Nắm kiến thức bài cũ, nghiên cứu bài mới, ñồ dùng học tập. IV/ Tiến trình: * Bài mới: HðGV HðHS Nội dung + Treo bảng phụ (H8 tr 13 SGK) và giới thiệu ñây là ñồ thị của hàm số trên. H1 Dựa vào ñồ thị, hãy chỉ ra các ñiểm tại ñó hàm số có giá trị lớn nhất trên khoảng 1 3 ; 2 2       ? H2 Dựa vào ñồ thị, hãy chỉ ra các ñiểm tại ñó hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng 3 ;4 2       ? + Cho HS khác nhận xét sau ñó GV chính xác hoá câu trả lời và giới thiệu ñiểm ñó là cực ñại (cực tiểu). + Cho học sinh phát biểu nội dung ñịnh nghĩa ở SGK, ñồng thời GV giới thiệu chú ý 1. và 2. + Từ H8, GV kẻ tiếp tuyến tại các ñiểm cực trị và dẫn + Trả lời. + Nhận xét. + Phát biểu. + Lắng nghe. I. Khái niệm cực ñại, cực tiểu * ðịnh nghĩa (SGK) Chú ý (SGK) +VD áp dụng +Gọi HS lên bảng trả lời +Nhận xét, bổ sung thêm +HS lên bảng trả lời *Áp dụng ñịnh lí 1, tìm các ñiểm cực trị của hàm số sau: x xy 1+= Giải: Tập xác ñịnh: D = R\{0} 10' 111' 2 2 2 ±=⇔= − =−= xy x x x y BBT: x -∞ -1 0 1 +∞ y’ + 0 - - 0 + y -2 +∞ +∞ -∞ -∞ 2 Từ BBT suy ra x = -1 là ñiểm cực ñại của hàm số và x = 1 là ñiểm cực tiểu của hàm số +Yêu cầu HS nêu các bước tìm cực trị của hàm số từ ñịnh lí 1 +HS trả lời III-Quy tắc tìm cực trị: *Quy tắc I: sgk/trang 16 dắt ñến chú ý 3. và nhấn mạnh: nếu 0'( ) 0f x ≠ thì 0x không phải là ñiểm cực trị. + Yêu cầu HS xem lại ñồ thị ở bảng phụ và bảng biến thiên ở phần KTBC (Khi ñã ñược chính xác hoá). H1 Nêu mối liên hệ giữa tồn tại cực trị và dấu của ñạo hàm? + Cho HS nhận xét và GV chính xác hoá kiến thức, từ ñó dẫn dắt ñến nội dung ñịnh lí 1 SGK. + Dùng phương pháp vấn ñáp cùng với HS giải vd2 như SGK. + Cho HS nghiên cứu vd3 rồi lên bảng trình bày. + Cho HS khác nhận xét và GV chính xác hoá lời giải. + Trả lời. + Nhận xét. II.ðiều kiện ñủ ñể hàm số có cực trị ðịnh lí 1 (SGK) x x0-h x0 x0+h f’(x) + - f(x) fCD x x0-h x0 x0+h f’(x) - + f(x) fCT +GV treo bảng phụ ghi quy tắc I +Yêu cầu HS tính thêm y”(- 1), y”(1) ở câu 2 trên +Phát vấn: Quan hệ giữa ñạo hàm cấp hai với cực trị của hàm số? +GV thuyết trình và treo bảng phụ ghi ñịnh lí 2, quy tắc II +Tính: y” = 3 2 x y”(-1) = -2 < 0 y”(1) = 2 >0 *ðịnh lí 2: sgk/trang 16 *Quy tắc II: sgk/trang 17 +Yêu cầu HS vận dụng quy tắc II ñể tìm cực trị của hàm số +Phát vấn: Khi nào nên dùng quy tắc I, khi nào nên dùng quy tắc II ? +ðối với hàm số không có ñạo hàm cấp 1 (và do ñó không có ñạo hàm cấp 2) thì không thể dùng quy tắc II. Riêng ñối với hàm số lượng giác nên sử dụng quy tắc II ñể tìm các cực trị +HS giải +HS trả lời *Ví dụ 1: Tìm các ñiểm cực trị của hàm số: f(x) = x4 – 2x2 + 1 Giải: Tập xác ñịnh của hàm số: D = R f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) f’(x) = 0 1±=⇔ x ; x = 0 f”(x) = 12x2 - 4 f”( ± 1) = 8 >0 ⇒ x = -1 và x = 1 là hai ñiểm cực tiểu f”(0) = -4 < 0 ⇒ x = 0 là ñiểm cực ñại Kết luận: f(x) ñạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1; fCT = f( ± 1) = 0 f(x) ñạt cực ñại tại x = 0; fCð = f(0) = 1 +Yêu cầu HS hoạt ñộng nhóm. Nhóm nào giải xong trước lên bảng trình bày lời giải +HS thực hiện hoạt ñộng nhóm *Ví dụ 2: Tìm các ñiểm cực trị của hàm số f(x) = x – sin2x Giải: Tập xác ñịnh : D = R f’(x) = 1 – 2cos2x f’(x) = 0 ⇔ cos2x       +−= += ⇔ pi pi pi pi kx kx 6 6 2 1 (k Ζ∈ ) f”(x) = 4sin2x f”( pipi k+ 6 ) = 2 3 > 0 f”(- pipi k+ 6 ) = -2 3 < 0 Kết luận: x = pi pi k+ 6 ( k Ζ∈ ) là các ñiểm cực tiểu của hàm số x = - pi pi k+ 6 ( k Ζ∈ ) là các ñiểm cực ñại của hàm số *Củng cố toàn bài: Các mệnh ñề sau ñúng hay sai? 1/ Số ñiểm cực trị của hàm số y = 2x3 – 3x2 là 3 2/ Hàm số y = - x4 + 2x2 ñạt cực trị tại ñiểm x = 0 ðáp án: 1/ Sai 2/ ðúng * Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: ðịnh lý 2 và các quy tắc I, II tìm cực trị của hàm số - BTVN: làm các bài tập còn lại ở trang 18 sgk - ðọc bài và tìm hiểu bài mới trước ở nhà * Nhận xét : LUYỆN TẬP ( Tiết 5) I. MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: +Khắc sâu khái niệm cực ñại ,cực tiểu của hàm số và các quy tắc tìm cực trị của hàm số 2/ Kỹ năng: +Vận dụng thành thạo các quy tắc ñể tìm cực trị của hàm số +Sử dụng thành thạo các ñiều kiện ñủ và chý ý 3 ñể giải các bài toán liên quan ñến cực trị của hàm số 3/ Tư duy: Biết chuyển hoá qua lại giữa kiến thức từ trực quan (hình vẽ) và kiến thức từ suy luận logic. 4/ Thái ñộ: Tích cực, chủ ñộng tham gia hoạt ñộng. II. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, nêu vấn ñề, diễn giải III. CHUẨN BỊ. + GV: Câu hỏi trắc,phiếu học tập và các dụng cụ dạy học + HS: Làm bài tập ở nhà IV. TIẾN TRÌNH. 1/ Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi:Nêu các quy tắc ñể tìm cực trị của hàm số 2/ Bài mới Hð của GV Hð của HS Nội dung Hoạt ñộng 1:Áp dụng quy tắc I,hãy tìm cực trị của các hàm số 1/ 1y x x = + 2/ 2 1y x x= − + +Dựa vào QTắc I và giải +Gọi 1 nêu TXð của hàm số +Gọi 1 HS tính y’ và giải pt: y’ = 0 +Gọi 1 HS lên vẽ BBT,từ ñó suy ra các ñiểm cực trị của hàm số +Chính xác hoá bài giải của học sinh +Cách giải bài 2 tương tự như bài tập 1 +Gọi1HSxung phonglênbảng giải,các HS khác theo dõi cách giải của bạn và cho nhận xét +Hoàn thiện bài làm của học sinh(sửa chữa sai sót(nếu có)) + lắng nghe +TXð +Một HS lên bảng thực hiện,các HS khác theo dõi và nhận xét kq của bạn +Vẽ BBT +theo dõi và hiểu +HS lắng nghe và nghi nhận +1 HS lên bảng giải và HS cả lớp chuẩn bị cho nhận xét về bài làm của bạn +theo dõi bài giải 1/ 1y x x = + TXð: D = ℝ \{0} 2 2 1 ' xy x − = ' 0 1y x= ⇔ = ± Bảng biến thiên x −∞ -1 0 1 +∞ y’ + 0 - - 0 + y -2 +∞ +∞ −∞ −∞ 2 Hàm số ñạt cực ñại tại x= -1 và yCð= -2 Hàm số ñạt cực tiểu tại x =1 và yCT = 2 2/ 2 1y x x= − + LG: vì x2-x+1 >0 , x∀ ∈ℝ nên TXð của hàm số là :D=R 2 2 1 ' 2 1 xy x x − = − + có tập xác ñịnh là R 1 ' 0 2 y x= ⇔ = x −∞ 1 2 +∞ y’ - 0 + y −∞ +∞ 3 2 Hàm số ñạt cực tiểu tại x = 1 2 và yCT = 32 Hoạt ñộng 2: AD quy tắc II,hãy tìm cực trị của các hàm số y = sin2x-x *HD:GV cụ thể các bước giải cho học sinh +Nêu TXð và tính y’ Ghi nhận và làm theo sự hướng dẫn của GV Tìm cực trị của các hàm số y = sin2x-x +giải pt y’ =0 và tính y’’=? +Gọi HS tính y’’( 6 kpi pi+ )=? y’’( 6 kpi pi− + ) =? và nhận xét dấu của chúng ,từ ñó suy ra các cực trị của hàm số *GV gọi 1 HS xung phong lên bảng giải *Gọi HS nhận xét *Chính xác hoá và cho lời giải +TXð và cho kq y’ +Các nghiệm của pt y’ =0 và kq của y’’ y’’( 6 kpi pi+ ) =2 3 y’’( 6 kpi pi− + ) =8 +HS lên bảng thực hiện +Nhận xét bài làm của bạn +nghi nhận LG: TXð D =R ' 2 os2x-1y c= ' 0 , 6 y x k k Zpi pi= ⇔ = ± + ∈ y’’= -4sin2x y’’( 6 kpi pi+ ) = -2 3 <0,hàm số ñạt cực ñại tạix= 6 kpi pi+ , k Z∈ và yCð= 3 ,2 6 k k z pi pi− − ∈ y’’( 6 kpi pi− + ) =8>0,hàm số ñạt cực tiểu tại x= 6 kpi pi− + k Z∈ ,và yCT= 3 ,2 6 k k z pi pi− + − ∈ Hoạt ñộng 3:Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m,hàm số y =x3-mx2 –2x +1 luôn có 1 cực ñại và 1 cực tiểu + Gọi 1 Hs cho biết TXð và tính y’ +Gợiýgọi HS xung phong nêu ñiều kiện cần và ñủ ñể hàm số ñã cho có 1 cực ñại và 1 cực tiểu,từ ñó cần chứng minh ∆ >0, m∀ ∈R +TXð và cho kquả y’ +HS ñứng tại chỗ trả lời câu hỏi LG: TXð: D =R. y’=3x2 -2mx –2 Ta có: ∆ = m2+6 > 0, m∀ ∈R nên phương trình y’ =0 có hai nghiệm phân biệt Vậy: Hàm số ñã cho luôn có 1 cực ñại và 1 cực tiểu Hoạt ñộng 4:Xác ñịnh giá trị của tham số m ñể hàm số 2 1x mxy x m + + = + ñạt cực ñại tại x =2 GV hướng dẫn: +Gọi 1HS nêu TXð +Gọi 1HS lên bảngtính y’ và y’’,các HS khác tính nháp vào giấy và nhận xét Cho kết quả y’’ +GV:gợi ý và gọi HS xung phong trả lời câu hỏi:Nêu ðK cần và ñủ ñể hàm số ñạt cực ñại +Ghi nhận và làm theo sự hướng dẫn +TXð +Cho kquả y’ và y’’.Các HS nhận xét +HS suy nghĩ trả LG: TXð: D =R\{-m} 2 2 2 2 1 ' ( ) x mx my x m + + − = + 3 2 '' ( )y x m= + Hàm số ñạt cực ñại tại x =2 tại x =2? +Chính xác câu trả lời lời +lắng nghe '(2) 0 ''(2) 0 y y = ⇔  < 2 2 3 4 3 0(2 ) 2 0(2 ) m m m m  + + = + ⇔   <  + 3m⇔ = − Vậy:m = -3 thì hàm số ñã cho ñạt cực ñại tại x =2 * CỦNG CỐ:Qua bài học này HS cần khắc sâu -Quy tắc I thường dùng tìm cực trị của các hàm số ña thức,hàm phân thức hữu tỉ. -Quy tắc II dùng tìm cực trị của các hàm số lượng giác và giải các bài toán liên ñến cực trị * Hướng dẫn :BTVN: làm các BT còn lại trong SGK *Nhận xét: §3- GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ ( Tiết 6-7) I/ MỤC TIÊU: 1/ Về kiến thức: - Nắm ñược ðN, phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số trên khoảng, nửa khoảng, ñoạn. 2/ Về kỷ năng: - Tính ñược GTLN, GTNN của hs trên khoảng, nửa khoảng, ñoạn. - Vận dụng vào việc giải và biện luận pt, bpt chứa tham số. 3/ Về tư duy, thái ñộ: - Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận. - Tích cực, chủ ñộng nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài. II/ PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn ñáp, giải quyết vấn ñề. III/ CHUẨN BỊ: 1. Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập, 2. Chuẩn bị của học sinh: SGK, Xem nội dung kiến thức của bài học và các nội dung kiến thức có liên quan ñến bài học. IV/ TIẾN TRÌNH: 1. Bài cũ : Cho hs y = x3 – 3x. a) Tìm cực trị của hs. b) Tính y(0); y(3) và so sánh với các cực trị vừa tìm ñược. GV nhận xét, ñánh giá. 2. Bài mới: Hoạt ñộng của giáo viên Hoạt ñộng của học sinh Nội dung - GV: Giới thiệu ñịnh nghĩa (sgk) Lưu ý: f(x) ≤ M + f(xo) = M => M = max f(x) D f(x) ≥ m + f(xo) = m  m = min f(x) D - GV: Hướng dẫn học sinh làm bài H1: Hàm số có giá trị lớn nhất trên khoảng (0; +∞) không? →GV: Chốt lại phần I. - GV: Hướng dẫn học sinh làm hñ1 (sgk) - HS: Tiếp thu, ghi nhớ -1HS lên bảng trình bày Cả lớp làm vào vở Hàm số không có GTLN - 2 học sinh lên bảng làm, cả lớp làm vào vở HS1: a, y = x2 trên [-3; 0] + y’ = 2x; y’ = 0 => x = 0 I/ ðịnh nghĩa : ( sgk tr 19) Lưu ý: f(x) ≤ M + f(xo) = M => M = max f(x) D f(x) ≥ m + f(xo) = m  m = min f(x) D VD: Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = x - 5 + x 1 trên (0; +∞) TL: TXð : (0; +∞) y’ = 1 - 2 1 x = 2 2 1 x x − y’ = 0 => x = 1 Bảng biến thiên KL: Trên (0; +∞) hàm số ñạt cực tiểu tại x = 1 và yct = -3 Hàm số không có GTLN II/ Cách tính GTLN, GTNN của hàm số trên một ñoạn x y’ y -∞ 1 +∞ + 0 - -3 →GV: Nhận xét và dẫn dắt học sinh ñến ñịnh lí. - GV: Hướng dẫn h/s theo dõi vd2 (sgk) - GV: Hướng dẫn học sinh làm hñ2 (sgk) H1: Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên [-2; 1] và trên [1; 3] H2: Nêu cách tính →GV: Kết luận và nêu nhận xét (sgk) * Quy tắc: (sgk) * Chú ý: (sgk) - GV: Hướng dẫn h/s theo dõi vd3 (sgk) - GV: Hướng dẫn học sinh làm hñ3 (sgk) Bảng biến thiên: Hàm số nghịch biến trên (- 3; 0) GTLN = 9; GTNN = 0 HS2: b, y = 1 1 − + x x trên [3; 5] y’ = 22 )1( 2 )1( 11 − − = − −−− xx xx < 0 Bảng biến thiên: Hàm số nghịch biến trên [3; 5] GTLN = 2; GTNN = 2 3 - HS: Tiếp thu, ghi nhớ ñịnh lí - HS: Theo dõi vd2 TL: Max y = 2; [-2; 1] Min y = -2 [-2; 1] max = 3 [1; 3] - HS: Tiếp thu nhận xét - HS: Ghi nhớ quy tắc - HS: Làm theo yêu cầu. 1 học sinh lên bảng làm bài, cả lớp làm vào vở. 1. ðịnh lí: (sgk tr20) 2. Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một ñoạn: * Quy tắc: (sgk tr22) * Chú ý: (sgk tr22) x y’ y -3 0 - 9 0 x y’ y 3 5 - 2 2 3 3. Củng cố: - GV: Yêu cầu học sinh phải nắm vững ñịnh nghĩa, ñịnh lí và quy tắc tìm GTLN, GTNN. - GV: Hướng dẫn học sinh làm BTVN Bài 1: Áp dụng quy tắc làm. Bài 2: Chu vi hình chữ nhật có chiều dài a, chiều rộng b => C = (a + b)*2 = 16 => a + b = 8 => b = 8 - a Khi ñó hình chữ nhật có các cạnh là a và 8 - a, ñk: 0 < a < 8 => S = a(8 - a) = 8a - a2 → Tìm cực trị của hàm số S = 8a - a2 Bài 3: Gọi hình chữ nhật có 2 kích thước là a và b, ñk: a, b > 0. => S = a.b = 48 => b = a 48 Chu vi: C = (a + b)*2 = (a + a 48 )*2 = a aa 2*)482 + => Tìm cực trị của hàm số. 4. Dặn dò: Nắm vững ñịnh nghĩa, ñịnh lí ñã học. Làm bài tập 1 → 5 (sgk, trang 23/24) V - Nhận xét: f(x) = 21 1 x+ − →GV: Nhận xét. TXð: D = R y’ = 2 2(1 ) x x+ y’ = 0 => x = 0 Bảng biến thiên: => min y = -1 D . x y’ y -∞ 0 +∞ + 0 - -1 LUYỆN TẬP ( Tiết 8) I. MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: +Khắc sâu khái niệm cực ñại ,cực tiểu của hàm số và các quy tắc tìm cực trị của hàm số 2/ Kỹ năng: +Vận dụng thành thạo các quy tắc ñể tìm cực trị của hàm số +Sử dụng thành thạo các ñiều kiện ñủ và chý ý 3 ñể giải các bài toán liên quan ñến cực trị của hàm số 3/ Tư duy: Biết chuyển hoá qua lại giữa kiến thức từ trực quan (hình vẽ) và kiến thức từ suy luận logic. 4/ Thái ñộ: Tích cực, chủ ñộng tham gia hoạt ñộng. II. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, nêu vấn ñề, diễn giải III. CHUẨN BỊ. + GV: câu hỏi trắc,phiếu học tập và các dụng cụ dạy học + HS: Làm bài tập ở nhà IV. TIẾN TRÌNH. Câu hỏi:Nêu các quy tắc ñể tìm cực trị của hàm số Hð của GV Hð của HS Nội dung +Dựa vào QTắc I và giải +Gọi 1 nêu TXð của hàm số +Gọi 1 HS tính y’ và giải pt: y’ = 0 +Gọi 1 HS lên vẽ BBT,từ ñó suy ra các ñiểm cực trị của hàm số +Chính xác hoá bài giải của học sinh +Cách giải bài 2 tương tự như bài tập 1 +Gọi1Hs lên bảng giải,các HS khác theo dõi cách giải của bạn và cho nhận xét +Hoàn thiện bài làm của học sinh(sửa chữa sai sót(nếu có)) + lắng nghe +TXð +Một HS lên bảng thực hiện,các HS khác theo dõi và nhận xét kq của bạn +Vẽ BBT +theo dõi và hiểu +HS lắng nghe và nghi nhận +1 HS lên bảng giải và HS cả lớp chuẩn bị cho nhận xét về bài làm của bạn BT1: Áp dụng quy tắc I,hãy tìm cực trị của các hàm số a/ 1y x x = + b/ 2 1y x x= − + 1/ 1y x x = + TXð: D = ℝ \{0} 2 2 1 ' xy x − = ' 0 1y x= ⇔ = ± Bảng biến thiên x −∞ -1 0 1 +∞ y’ + 0 - - 0 + y -2 2 Hàm số ñạt cực ñại tại x= -1 và yCð= -2 Hàm số ñạt cực tiểu tại x =1 và yCT = 2 2/ 2 1y x x= − + vì x2-x+1 >0 , x∀ ∈ℝ nên TXð của hàm số +theo dõi bài giải là :D=R 2 2 1 ' 2 1 xy x x − = − + có tập xác ñịnh là R 1 ' 0 2 y x= ⇔ = x −∞ 1 2 +∞ y’ - 0 + y 3 2 Hàm số ñạt cực tiểu tại x = 1 2 và yCT = 3 2 *HD:GV cụ thể các bước giải cho học sinh +Nêu TXð và tính y’ +giải pt y’ =0 và tính y’’=? +Gọi HS tính y’’( 6 kpi pi+ )=? y’’( 6 kpi pi− + ) =? và nhận xét dấu của chúng ,từ ñó suy ra các cực trị của hàm số *GV gọi 1 HS xung phong lên bảng giải *Gọi HS nhận xét *Chính xác hoá và cho lời giải Ghi nhận và làm theo sự hướng dẫn của GV +TXð và cho kq y’ +Các nghiệm của pt y’ =0 và kq của y’’ y’’( 6 kpi pi+ ) = y’’( 6 kpi pi− + ) = +HS lên bảng thực hiện +Nhận xét bài làm của bạn +nghi nhận BT2: Áp dụng quy tắc II,hãy tìm cực trị của các hàm số y = sin2x-x LG: TXð D =R ' 2 os2x-1y c= ' 0 , 6 y x k k Zpi pi= ⇔ = ± + ∈ y’’= -4sin2x y’’( 6 kpi pi+ ) = -2 3 <0,hàm số ñạt cực ñại tại x= 6 kpi pi+ , k Z∈ và yCð= 3 ,2 6 k k z pi pi− − ∈ y’’( 6 kpi pi− + ) =8>0,hàm số ñạt cực tiểu tại x= 6 kpi pi− + k Z∈ , và yCT= 3 ,2 6 k k z pi pi− + − ∈ + Gọi 1 Hs cho biết TXð và tính y’ +Gợiýgọi HS xung phong nêu ñiều kiện +TXð và cho kquả y’ +HS ñứng tại chỗ BT3:Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m,hàm số y =x3-mx2 –2x +1 luôn có 1 cực ñại và 1 cực tiểu cần và ñủ ñể hàm số ñã cho có 1 cực ñại và 1 cực tiểu,từ ñó cần chứng minh ∆ >0, m∀ ∈R trả lời câu hỏi LG: TXð: D =R. y’=3x2 -2mx –2 Ta có: ∆ = m2+6 > 0, m∀ ∈R nên phương trình y’ =0 có hai nghiệm phân biệt Vậy: Hàm số ñã cho luôn có 1 cực ñại và 1 cực tiểu GV hướng dẫn: +Gọi 1HS nêu TXð +Gọi 1HS lên bảngtính y’ và y’’,các HS khác tính nháp vào giấy và nhận xét Cho kết quả y’’ +GV:gợi ý và gọi HS xung phong trả lời câu hỏi:Nêu ðK cần và ñủ ñể hàm số ñạt cực ñại tại x =2? +Chính xác câu trả lời +Ghi nhận và làm theo sự hướng dẫn +TXð +Cho kquả y’ và y’’.Các HS nhận xét +HS suy nghĩ trả lời +lắng nghe BT4:Xác ñịnh giá trị của tham số m ñể hàm số 2 1x mxy x m + + = + ñạt cực ñại tại x =2 LG: TXð: D =R\{-m} 2 2 2 2 1 ' ( ) x mx my x m + + − = + 3 2 '' ( )y x m= + Hàm số ñạt cực ñại tại x =2 '(2) 0 ''(2) 0 y y = ⇔  < 2 2 3 4 3 0(2 ) 2 0(2 ) m m m m  + + = + ⇔   <  + 3m⇔ = − Vậy:m = -3 thì hàm số ñã cho ñạt cực ñại tại x =2 * CỦNG CỐ:Qua bài học này HS cần khắc sâu -Quy tắc I thường dùng tìm cực trị của các hàm số ña thức,hàm phân thức hữu tỉ. Quy tắc II dùng tìm cực trị của các hàm số lượng giác và giải các bài toán liên ñến cực trị -BTVN: làm các BT còn lại trong SGK * Nhận xét: §4- TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ ( Tiết 9-11) I - Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Nắm ñược ñịnh