Giáo án giải tích 12 - Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ. Œ SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ. Ngaøy soaïn: 14.7.2008) I. Mục đñích baøi dạy: - Kiến thức cơ bản: khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu của đạo hàm, quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. - Kỹ năng: biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản. - Thaùi ñoä: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp. - Phöông tieän daïy hoïc: SGK. III. Nội dung vaø tiến trình leân lớp: Hoạt đñộng của Gv Hoạt đñộng của Hs I. Tính đơn điệu của hàm số. Hoạt động 1: Gv chuẩn bị hai đồ thị y = cosx xét trên đoạn [;] và y = |x| trên R, và yêu cầu Hs chỉ ra các khoảng tăng, giảm của hai hàm số đó. Để từ đó Gv nhắc lại định nghĩa sau cho Hs: 1. Nhắc lại định nghĩa: Hµm sè y = f(x) đuợc gäi lµ : - §ång biÕn trªn K nÕu "x1; x2Î(a; b), x1< x2Þ f(x1) < f(x2) - NghÞch biÕn trªn K nÕu "x1; x2Î(a; b), x1 f(x2) (với K là khoảng, hoặc đoạn, hoặc nửa khoảng) - Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là đơn điệu trên K. Qua định nghĩa trên Gv nêu lên nhận xét sau cho Hs: a/ f(x) đồng biến trên K Û f(x) nghịch biến trên K Û b/ Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị đi lên từ trái sang phải. (H.3a, SGK, trang 5) Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị đi xuống từ trái sang phải. (H.3b, SGK, trang 5) 2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm. Hoạt động 2: Gv chuẩn bị các bảng biến thiên và đồ thị của hai hàm số (vào phiếu học tập): và . Yêu cầu Hs tính đạo hàm và xét dấu đạo hàm của hai hàm số đã cho. Từ đó, nêu lên mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và đồ thị của đạo hàm. Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: “Cho hµm sè y = f(x) cã ®¹o hµm trªn khoảng K. a) NÕu f'(x) > 0, " x Î K th× f(x) ®ång biÕn trªn K. b) NÕu f'(x)< 0,"x Î K th× f(x) nghÞch biÕn trªn K.” Gv giới thiệu với Hs vd1 (SGK, trang 6, 7) để Hs hiểu rõ định lý trên) Hoạt động 3: Yêu cầu Hs tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau: y = , y = . Gv giới thiệu với Hs vd1 (SGK, trang 7, 8) để Hs củng cố định lý trên) Gv nêu chú ý sau cho Hs: (định lý mở rộng) Cho hµm sè f(x) cã ®¹o hµm trªn K. NÕu f'(x) ³ 0 (hoÆc f'(x £ 0) vµ ®¼ng thøc chØ x¶y ra t¹i h÷u h¹n ®iÓm trªn K th× hµm sè t¨ng (hoÆc gi¶m) trªn K. II. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số: Quy tắc: Qua các ví dụ trên, khái quát lên, ta có quy tắc sau để xét tính đơn điệu của hàm số: Tìm tập xác định của hàm số. Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm xi (i = 1, 2, , n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Áp dụng: Gv giới thiệu với Hs vd3, 4, 5 (SGK, trang 8, 9) để Hs củng cố quy tắc trên). Hs thảo luận nhóm để chỉ ra các khoảng tăng, giảm của hai hàm số y = cosx xét trên đoạn [;] và y = |x| trên R (có đồ thị minh hoạ kèm theo phiếu học tập) Hs thảo luận nhóm để tính đạo hàm và xét dấu đạo hàm của hai hàm số đã cho. Từ đó, nêu lên mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và đồ thị của đạo hàm. Hs thảo luận nhóm để giải quyết vấn đề mà Gv đã đưa ra. + Tính đạo hàm. + Xét dấu đạo hàm + Kết luận. IV. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. + Dặn BTVN: 1..5, SGK, trang 9, 10.  CỰC TRỊ. Ngaøy soaïn: 15.7.2008) I. Mục đñích baøi dạy: - Kiến thức cơ bản: khái niệm cực đại, cực tiểu. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Quy tắc tìm cực trị của hàm số. - Kỹ năng: biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản. - Thaùi ñoä: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp. - Phöông tieän daïy hoïc: SGK. III. Nội dung vaø tiến trình leân lớp: Hoạt đñộng của Gv Hoạt đñộng của Hs I. Khái niệm cực đại, cực tiểu. Hoạt động 1: Cho hàm số: y = - x2 + 1 xác định trên khoảng (- ¥; + ¥) và y = (x – 3)2 xác định trên các khoảng (;) và (; 4) Yêu cầu Hs dựa vào đồ thị (H7, H8, SGK, trang 13) hãy chỉ ra các điểm mà tại đó mỗi hàm số đã cho có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất). Qua hoạt động trên, Gv giới thiệu với Hs định nghĩa sau: Định nghĩa: Cho hµm sè y = f(x) liªn tôc trªn (a; b) (có thể a là - ¥; b là +¥) vµ ®iÓm x0 Î (a; b). a/ Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x0), x ¹ x0.và với mọi x Î (x0 – h; x0 + h) thì ta nãi hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x0. b Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(x0), x ¹ x0.và với mọi x Î (x0 – h; x0 + h) thì ta nãi hµm sè ®¹t cùc tiểu t¹i x0. Ta nãi hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i ®iÓm x0, f(x0) gäi lµ gi¸ trÞ cùc tiÓu cña hµm sè, ®iÓm (x0; f(x0)) gäi lµ ®iÓm cùc tiÓu cña ®å thÞ hµm sè. Chú ý: 1. Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại x0 thì x0 được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; f(x0) gäi lµ gi¸ trÞ cùc ®¹i (gi¸ trÞ cùc tiểu) cña hµm sè, ®iÓm M(x0;f(x0)) gäi lµ ®iÓm cùc ®¹i (®iÓm cùc tiểu)cña ®å thÞ hµm sè. 2. C¸c ®iÓm cùc ®¹i vµ cùc tiÓu gäi chung lµ ®iÓm cùc trÞ, gi¸ trÞ cña hµm sè t¹i ®ã gäi lµ gi¸ trÞ cùc trÞ. 3. Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a ; b) và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại x0 thì f’(x0) = 0. Hoạt động 2: Yêu cầu Hs tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: y = x4 - x3 + 3 và y = . (có đồ thị và các khoảng kèm theo phiếu học tập) II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Hoạt động 3: Yêu cầu Hs: a/ Sử dụng đồ thị để xét xem các hàm số sau đây có cực trị hay không: y = - 2x + 1; và y = (x – 3)2. b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên hệ giữa sự tồn tại của cực trị và dấu của đạo hàm. Gv giới thiệu Hs nội dung định lý sau: Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x0 – h; x0 + h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K \ {x0}, với h > 0. + NÕu th× x0 lµ mét ®iÓm cùc ®¹i cña hµm sè y = f(x). + NÕu th× x0 lµ mét ®iÓm cùc tiÓu cña hµm sè y = f(x). Gv giới thiệu Vd1, 2, 3, SGK, trang 15, 16) để Hs hiểu được định lý vừa nêu. Hoạt động 4: Yêu cầu Hs tìm cực trị của các hàm số: y = - 2x3 + 3x2 + 12x – 5 ; y = x4 - x3 + 3. III. Quy tắc tìm cực trị. 1. Quy tắc I: + Tìm tập xác định. + Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó f’(x) bằng không hoặc không xác định. + Lập bảng biến thiên. + Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị. Hoạt động 5: Dựa và quy tắc I: Yêu cầu Hs tìm cực trị của các hàm số sau: y = x3 - 3x2 + 2 ; 2. Quy tắc II: Ta thừa nhận định lý sau: Gi¶ sö hµm sè y = f(x) cã ®¹o hµm cÊp hai trong khoảng K = (x0 – h; x0 + h), với h > 0. Khi đó: + Nõu f’(x) = 0, f''(x0) > 0 th× x0 lµ ®iÓm cùc tiÓu. + Nõu f’(x) = 0, f''(x0) < 0 th× x0 lµ ®iÓm cùc ®¹i. * Ta có quy tắc II: + Tìm tập xác định. + Tính f’(x). Giải pt f’(x) = 0. Ký hiệu xi (i = 1, 2) là các nghiệm của nó (nếu có) + Tính f’’(x) và f’’(xi) + Dựa vào dấu của f’’(x) suy ra tính chất cực trị của điểm xi. Gv giới thiệu Vd 4, 5, SGK, trang 17) để Hs hiểu được quy tắc vừa nêu. Thảo luận nhóm để chỉ ra các điểm mà tại đó mỗi hàm số đã cho có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất). Thảo luận nhóm để tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: y = x4 - x3 + 3 và y = . (có đồ thị và các khoảng kèm theo phiếu học tập) Thảo luận nhóm để: a/ Sử dụng đồ thị để xét xem các hàm số sau đây có cực trị hay không: y = - 2x + 1; và y = (x – 3)2. b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên hệ giữa sự tồn tại của cực trị và dấu của đạo hàm. Dựa vào vd Gv vừa nêu, Thảo luận nhóm để tìm cực trị của hai hàm số đã cho. Dựa vào quy tắc Gv vừa nêu, Thảo luận nhóm để tìm cực trị: y = x3 - 3x2 + 2 ; IV. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. + Dặn BTVN: 1..6, SGK, trang 18. Ž GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ. Ngaøy soaïn: 17.7.2008) I. Mục đñích baøi dạy: - Kiến thức cơ bản: khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, cách tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn. - Kỹ năng: biết cách nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, biết vận dụng quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn để giải một số bài toán đơn giản. - Thaùi ñoä: caån thaän. - Tö duy: logic. II. Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp. - Phöông tieän daïy hoïc: SGK. III. Nội dung vaø tiến trình leân lớp: Hoạt đñộng của Gv Hoạt đñộng của Hs I. ĐỊNH NGHĨA: Gv giới thiệu cho Hs định nghĩa sau: Cho hµm sè y = f(x) x¸c ®Þnh trªn tËp D. a) Sè M ®­îc gäi lµ gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè y = f(x) trªn tËp D nÕu: KÝ hiÖu : . b) Sè m ®­îc gäi lµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè y = f(x) trªn tËp D nÕu: KÝ hiÖu : . Gv giới thiệu Vd 1, SGK, trang 19) để Hs hiểu được định nghĩa vừa nêu. II. CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN. Hoạt động 1: Yêu cầu Hs xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của các hàm số sau: y = x2 trên đoạn [- 3; 0] và y = trên đoạn [3; 5]. 1/ Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: “Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.” Gv giới thiệu Vd 2, SGK, trang 20, 21) để Hs hiểu được định lý vừa nêu. 2/ Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạn. Hoạt động 2: Cho hàm số y = Có đồ thị như hình 10 (SGK, trang 21). Yêu cầu Hs hãy chỉ ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [- 2; 3] và nêu cách tính? Gv nêu quy tắc sau cho Hs: 1/ Tìm các điểm x1, x2, , xn trên khoảng (a, b) tại đó f’(x) bằng không hoặc f’(x) không xác định. 2/ Tính f(a), f(x1), f(x2), , f(xn), f(b). 3/ Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có: ; * Chú ý: 1/ Hàm số liên tục trên một khoảng có thể không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên khoảng đó. 2/ Nếu đạo hàm f’(x) giữ nguyên dấu trên đoạn [a; b] thì hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên cả đoạn. Do đó f(x) đạt được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tại các đầu mút của đoạn. Gv giới thiệu Vd 3, SGK, trang 20, 21) để Hs hiểu được chú ý vừa nêu. Hoạt đông 3: Hãy lập bảng biến thiên của hàm số f(x) = . Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của f(x) trên tập xác định. Thảo luận nhóm để xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của các hàm số sau: y = x2 trên đoạn [- 3; 0] và y = trên đoạn [3; 5]. Thảo luận nhóm để chỉ ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [- 2; 3] và nêu cách tính. (Dựa vào đồ thị hình 10, SGK, trang 21) Thảo luận nhóm để lập bảng biến thiên của hàm số f(x) = . Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của f(x) trên tập xác định. IV. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. + Dặn BTVN: 1..5, SGK, trang 23, 24.  ĐƯỜNG TIỆM CẬN. Ngaøy soaïn: 20.7.2008) I. Mục đñích baøi dạy: - Kiến thức cơ bản: khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng. - Kỹ năng: biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của hàm phân thức đơn giản. - Thaùi ñoä: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp. - Phöông tieän daïy hoïc: SGK. III. Nội dung vaø tiến trình leân lớp: Hoạt đñộng của Gv Hoạt đñộng của Hs Hoạt động 1: Gv yêu cầu Hs quan sát đồ thị của hàm số y = (H16, SGK, trang 27) và nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm M(x; y) Î (C) tới đường thẳng y = -1 khi |x| ® + ¥. Gv giới thiệu với Hs vd 1 (SGK, trang 27, 28) để Hs nhận thức một cách chính xác hơn về khái niệm đường tiệm cận ngang được giới thiệu ngay sau đây: I. Định nghĩa đường tiệm cận ngang: “Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng: (a; + ¥), (- ¥; b) hoặc (- ¥; + ¥)). Đường thẳng y = y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn: ; ” Gv giới thiệu với Hs vd 2 (SGK, trang 29) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu. Hoạt động 2: Yêu cầu Hs tính và nêu nhận xét về khoảng cách từ M(x; y) Î (C) đến đường thẳng x = 0 (trục tung) khi x ® 0? (H17, SGK, trang 28) II. Đường tiệm cận đứng: Gv giới thiệu nội dung định nghĩa sau cho Hs: “Đường thẳng x = x0 được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn: ” Gv giới thiệu với Hs vd 3, 4 (SGK, trang 29, 30) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu. Thảo luận nhóm để và nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm M(x; y) Î (C) tới đường thẳng y = -1 khi |x| ® + ¥. Thảo luận nhóm để + Tính giới hạn: + Nêu nhận xét về khoảng cách từ M(x; y) Î (C) đến đường thẳng x = 0 (trục tung) khi x ® 0. (H17, SGK, trang 28) IV. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. + Dặn BTVN: 1, 2, SGK, trang 30.  KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ. Ngaøy soaïn: 20.7.2008) I. Mục đñích baøi dạy: - Kiến thức cơ bản: Hs cần nắm được sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, sự biến thiên, và đồ thị), khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức, sự tương giao giữa các đường (biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị) - Kỹ năng: biết cách khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức đơn giản, biết cách xét sự tương giao giữa các đường (biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị). - Thaùi ñoä: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp. - Phöông tieän daïy hoïc: SGK. III. Nội dung vaø tiến trình leân lớp: Hoạt đñộng của Gv Hoạt đñộng của Hs Gv giới thiệu với Hs sơ đồ sau: I/ Sơ đồ khảo sát hàm số: Tập xác định Sự biến thiên. . Xét chiều biến thiên của hàm số. + Tính đạo hàm y’. + Tìm các điểm tại đó đạo hàm y’ bằng 0 hoặc không xác định + Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số . Tìm cực trị . Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu có) . Lập bảng biến thiên. (Ghi các kết quả tìm được vào bảng biến thiên) Đồ thị. Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định ở trên để vẽ đồ thị. Chú ý: Nếu hàm số tuần hoàn với chu kỳ T thì chỉ cần khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị trên một chu kỳ, sau đó tịnh tiến đồ thị song song với trục Ox Nên tính thêm toạ độ một số điểm, đặc biệt là toạ độ các giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ. Nên lưu ý đến tính chẵn lẻ của hàm số và tính đối xứng của đồ thị để vẽ cho chính xác. II. Khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức: Hoạt động 1: Yêu cầu Hs khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = ax + b, y = ax2 + bx + c theo sơ đồ trên. 1. Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ¹ 0) : Gv giới thiệu vd 1 (SGK, trang 32, 33) cho Hs hiểu rõ các bước khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ¹ 0). Hoạt động 2: Yêu cầu Hs khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = - x3 + 3x2 – 4. Nêu nhận xét về đồ thị này và đồ thị trong vd 1. Gv giới thiệu vd 2 (SGK, trang 33, 34) cho Hs hiểu rõ các bước khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ¹ 0) và các trường hợp có thể xảy ra khi tìm cực trị của hàm số. Gv giới thiệu bảng dạng của đồ thị hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d (a ¹ 0). (SGK, trang 35) Hoạt động 3: Yêu cầu Hs khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x3 - x2 + x + 1. Nêu nhận xét về đồ thị. 2. Hàm số y = ax4 + bx2 + c (a ¹ 0) Gv giới thiệu cho Hs vd 3 (SGK, trang 35, 36) để Hs hiểu rõ các bước khảo sát hàm bậc bốn. Hoạt động 4: Yêu cầu Hs khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = - x4 + 2x2 + 3. Nêu nhận xét về đồ thị. Dùng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trình - x4 + 2x2 + 3 = m. Gv giới thiệu cho Hs vd 4 (SGK, trang 36, 37) để Hs hiểu rõ các bước khảo sát hàm bậc bốn và các trường hợp có thể xảy ra khi tìm cực trị của hàm số. Gv giới thiệu bảng dạng của đồ thị hàm số: y = ax4 + bx2 + c (a ¹ 0) Hoạt động 5: Yêu cầu Hs lấy một ví dụ về hàm số dạng y = ax4 + bx2 + c (a ¹ 0) sao cho phương trình y’ = 0 chỉ có một nghiệm. 3. Hàm số y = Gv giới thiệu cho Hs vd 5, 6 (SGK, trang 38, 39, 40, 41) để Hs hiểu rõ các bước khảo sát hàm phân thức và các trường hợp có thể xảy ra khi xét chiều biến thiên của hàm số. Đồng thời Gv cũng giới thiệu cho Hs bảng dạng của đồ thị hàm số y = (SGK, trang 41) III. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ. Hoạt động 6: Yêu cầu Hs tìm giao điểm của đồ thị hai hàm số: y = x2 + 2x – 3 và y = - x2 - x + 2. Gv giới thiệu cho Hs vd 7, 8 (SGK, trang 42, 43) để Hs hiểu rõ các yêu cầu cơ bản của dạng tương giao của các đồ thị: + Tìm số giao điểm của các đồ thị. + Dùng đồ thị để biện luận số nghiệm của phương trình. + Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị. (Ở phần bài tập) Thảo luận nhóm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = ax + b, y = ax2 + bx + c theo sơ đồ trên. + Tập xác định + Sự biến thiên + Đồ thị Thảo luận nhóm để + Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = - x3 + 3x2 – 4 + Nêu nhận xét về đồ thị của hai hàm số: y = - x3 + 3x2 – 4 và y = x3 + 3x2 – 4 (vd 1) Thảo luận nhóm để + Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = x3 - x2 + x + 1. + Nêu nhận xét về đồ thị. Thảo luận nhóm để + Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = - x4 + 2x2 + 3 + Nêu nhận xét về đồ thị. + Dùng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trình - x4 + 2x2 + 3 = m. (Căn cứ vào các mốc cực trị của hàm số khi biện luận) Thảo luận nhóm để lấy một ví dụ về hàm số dạng y = ax4 + bx2 + c (a ¹ 0) sao cho phương trình y’ = 0 chỉ có một nghiệm. Thảo luận nhóm để tìm giao điểm của đồ thị hai hàm số: y = x2 + 2x – 3 và y = - x2 - x + 2. (bằng cách lập phương trình hoành độ giao điểm của hai hàm số đã cho) IV. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. + Dặn BTVN: 1..9, SGK, trang 43, 44. OÂn taäp chöông I (Tieát, ngaøy soaïn: 21.7.2008) I. Mục đñích baøi dạy: - Kiến thức cơ bản: + Khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu của đạo hàm, quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. + Khái niệm cực đại, cực tiểu. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Quy tắc tìm cực trị của hàm số. + Khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, cách tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn. + Khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng. + Hs cần nắm được sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, sự biến thiên, và đồ thị), khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức, sự tương giao giữa các đường (biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị) - Kỹ năng: + Biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản. + Biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản. + Biết cách nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, biết vận dụng quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn để giải một số bài toán đơn giản. + Biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của hàm phân thức đơn giản. + Biết cách khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức đơn giản, biết cách xét sự tương giao giữa các đường (biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị). - Thaùi ñoä: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp. - Phöông tieän daïy hoïc: SGK. III. Nội dung vaø tiến trình leân lớp: Hoạt đñộng của Gv Hoạt đñộng của Hs Toå chöùc cho Hs thaûo luaän nhoùm giaûi quyeát caùc noäi dung trong phaàn oân taäp chöông. Phaàn lyù thuyeát, Gv coù theå goïi Hs nhaéc laïi caùc khaùi nieäm hay laäp phieáu ñeå Hs ñoïc SGK vaø ñieàn vaøo phieáu. Phaàn baøi taäp, Gv phaân coâng cho töøng nhoùm laøm vaø baùo caùo keát quaû ñeå Gv söûa cho Hs. Hs laøm theo höôùng daãn cuûa Gv: Thaûo luaän nhoùm ñeå giaûi baøi taäp. IV. Củng cố: + Gv nhắc lại caùc khaùi niệm trong baøi đñể Hs khắc saâu kiến thức. + Dặn Btvn: Laøm caùc baøi taäp coøn laïi. CHƯƠNG II: HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT. (Tieát, ngaøy soaïn: 21.7.2008) Œ LUỸ THỪA. I. Mục đñích baøi dạy: - Kiến thức cơ bản: khái niệm luỹ thừa, luỹ thừa với số mũ nguyên, phương trình xn = b, căn bậc n, luỹ thừa với số mũ vô hữu tỉ, luỹ thừa với số mũ vô tỉ, tính chất của luỹ thừa với số mũ thực. - Kỹ năng: biết cách áp dụng khái niệm luỹ thừa vào giải một số bài toán đơn giản, đến tính toán thu gon biểu thức, chứng minh đẳng thức luỹ thừa. - Thaùi ñoä: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp. - Phöông tieän daïy hoïc: SGK. III. Nội dung vaø tiến trình leân lớp: Hoạt đñộng của Gv Hoạt đñộng của Hs I. KHÁI NIỆM LUỸ THỪA. 1. Luỹ thừa với số mũ nguyên: Hoạt động 1: Yêu cầu Hs tính các luỹ thừa sau: (1,5)4; ; . Gv giới thiệu nội dung sau cho Hs: Cho n Î , a Î R, luyõ thöøa baäc n cuûa soá a (kyù hieäu: ) laø: = Vôùi a ¹ 0, n Î ta ñònh nghóa: Qui öôùc: a0= 1. (00, 0-n khoâng coù nghóa). Gv giới thiệu cho Hs vd 1, 2 (SGK, trang 49, 50) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu. 2. Phương trình xn = b: Hoạt động 2: Yêu cầu Hs dựa vào đồ thị của các hàm số y = x3 và y = x4 (H 26, H 27, SGK, trang 50), hãy biện luận số nghiệm của các phương trình x3 = b và x4 = b. Tổng quát, ta có: a/ Nếu n lẻ: phương trình có nghiệm duy nhất " b. b/ Nếu n chẵn : + Với b < 0 : phương trình vô nghiệm. + Với b = 0 : phương trình có nghiệm x = 0. + Với b > 0 : phương trình có hai nghiệm đối nhau. 3. Căn bậc n: a/ Khái niệm : Cho số thực b và số nguyên dương n (n ³ 2). Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu an = b. Ví dụ: 2 và – 2 là các căn bậc 4 của 16; là căn bậc 5 của . Ta có: + Với n lẻ: có duy nhất một căn bậc n của b, k/h: . + Với n chẵn: . Nếu b < 0 : không tồn tại . . Nếu b = 0 : a = = 0. . Nếu b > 0 : a = ±. b/ Tính chất của căn bậc n: Hoạt động 3: Yêu cầu Hs cm tính chất: . Gv giới thiệu cho Hs vd 3 (SGK, trang 52) để Hs hiểu rõ các tính chất vừa nêu. 4. Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ: Gv giới thiệu nội dung sau cho Hs: Cho a Î R+ , r Î Q ( r= ) trong ñoù m Î , n Î , a muõ r laø: ar = Gv giới thiệu cho Hs vd 4, 5 (SGK, trang 52, 53) để Hs hiểu rõ khái niệm vừa nêu. 5. Luỹ thừa với số mũ vô tỉ: Ta gọi giới hạn của dãy số là luỹ thừa của a với số mũ a, ký hiệu : Và II. TÍNH CHẤT CỦA LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC: Hoạt động 4: Yêu cầu Hs nhắc lại các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên dương. " a, b Î R+, m, n Î R. Ta có: i) am.an = am+n ii) iii) iv) (a.b)n = an.bn. v) vi) 0 < a < b vii) viii) Gv giới thiệu cho Hs vd 6, 7 (SGK, trang 54, 55) để Hs