Giáo án Giải toán theo phương pháp tính sơ đồ hoóc-Ne: tính giá trị đa thức p(x) ứng với một giá trị biến số x

Giải toán theo phương pháp tính Sơ đồ Hoóc-ne: Tính giá trị đa thức P(x) ứng với một giá trị biến số x Giả sử ta cần tính giá trị đa thức bậc ba tại x = k. Đây là bài toán ta đã biết cách giải nhờ việc nhập trực tiếp biểu thức vào máy. tuy nhiên cách làm này trở nên cồng kềnh khi bậc đa thức hoặc k có giá trị lớn. Trong trường hợp đó phương pháp tính đóng vai trò hữu hiệu hơn. Đối với bài toán cụ thể này, ta viết đa thức đã cho dưới dạng: Cách tính này thực chất là qui tắc được lặp đi lặp lại nhiều lần. Cách tính này được trình bày dưới dạng sơ đồ Hoóc-ne (tên nhà toán học Anh Horner 1786 -1837), và được minh hoạ qua ví dụ sau: Bài 13. Tính giá trị của với x = 4 . Lời giải Theo sơ đồ Hoóc-ne ta tính trực tiếp các giá trị của P(x) được bảng sau i 0 1 2 3 5 - 3 0 6 5 5.4 - 3 = 17 17.4 + 0 = 68 68.4 + 6 = 278 Vậy P(4) = = 278. Nếu ta dùng máy để tính giá trị P(4) theo sơ đồ Hoóc-ne thì ấn dãy phím sau: 4 5 (-) 3 0 6 KQ: 278. Tìm thương và dư trong phép chia đa thức cho (x - α) Khi chia đa thức cho nhị thức (x -α) thương sẽ là một đa thức bậc hai và dư là hằng số r, cụ thể: ị Như vậy ta lại dùng được sơ đồ Hoóc-ne để tìm thương và dư trong phép chia đa thức P(x) cho (x -α). Bài 14. Tìm thương và dư trong phép chia đa thức . Lời giải. Ta có α = -5 Dùng máy tính tìm các hệ số b và dư theo qui trình của sơ đồ Hoóc-ne ấn (-) 5 10 Ghi - 5 (-)2 Ghi 23 (-)3 Ghi - 118 0 Ghi 590 0 Ghi - 2950 1 Ghi 14751 +(-)1 Ghi -73756 Vậy x7 -2x5 -3x4 + x -1 . Phương pháp lặp Nhiều bài toán thường dẫn đến việc giải một phương trình f(x) = 0. Có những phương trình bằng phương pháp đồ thị ta có thể thấy ngay rằng nó có một nghiệm duy nhất, chẳng hạn như cosx - x = 0, nhưng ta chỉ có thể tính giá trị gần đúng của nghiệm đó. Trong tài liệu này giới thiệu một phương pháp tính, đó là phương pháp lặp, cụ thể như sau: - Biến đổi tương đương phương trình f(x) = 0 (1) về phương trình dạng x = g(x) (2) - áp dụng phương pháp lặp vào phương trình (2): + Lấy một giá trị x1 nào đó, coi nó là nghiệm gần đúng đầu tiên và thay vào (2); nói chung x1 khác g(x1). + Đặt x2 = g(x1) được nghiệm gần đúng thứ hai x2. + Đặt x3 = g(x2) được nghiệm gần đúng thứ ba x3. .... + Tiếp tục lặp như vậy đến bước thứ n+1 ta được xn+1 = g(xn). Dãy x1, x2, x3,....., xn, xn+1,..... là dãy những giá trị gần đúng của nghiệm phương trình x = g(x), tức cũng là nghiệm của phương trình f(x) = 0. Bài 15. Tìm một nghiệm dương gần đúng của phương trình (1). Lời giải. Ta có . ấn các phím 216 8 - ấn lặp phím cho đến khi nhận được các xn có giá trị không đổi. KQ: x ≈ 1,128 022 103. Bài thực hành 8. Giải các phương trình: a) 3x2 - 7x - 1 6 = 0 b) x2 - 2x + 6 = 0 c) x4 - 18x2 + 32 = 0 d) x4 - 15x2 - 7 = 0 9. Giải các phương trình: a) 2 - x = b) = 10. Giải các phương trình: a) x3 - 15x2 + 7 = 0 b) x3 - 3x + 2 = 0 c) x3 + x - 5 = 0 d) x3 + 3x2 - x + 1 = 0 11. Giải các hệ phương trình sau: a) b) 12. Dùng sơ đồ Hoóc-ne để tìm giá trị của các đa thức sau: 13. Dùng sơ đồ Hoóc-ne để tìm thương và dư trong phép chia đa thức . tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn Để giải bài toán thống kê ta vào chương trình MODE 2 sau đó nhập các mẫu số liệu x1, x2, ... , xn ta ấn phím như sau: x1 DT x2 DT ... xn DT nếu mỗi mẫu số liệu xi có tần số thì ta ấn phím như sau: x1 SHIFT ; n1 DT x2 SHIFT ; n2 DT ... xm SHIFT ; nm DT Sau khi nhập số liệu xong ta tính số trung bình x, độ lệch chuẩn s, và phương sai s2 như sau: Tính số trung bình ta ấn SHIFT S – VAR 1 = Tính độ lệch chuẩn s ta ấn SHIFT S – VAR 2 = Tính phương sai s2 bằng bình phương của độ lệch chuẩn ta ấn SHIFT S – VAR 1 = s2 = Ví dụ 1: Kết quả học tập cuối năm của An và Bình như sau Môn Điểm TbN của An Điểm TbN của Bình Toán 8 8,5 Vật lí 7,5 9,5 Hoá học 7,8 9,5 Sinh học 8,3 8,5 Văn học 7 5 Lịch sử 8 5,5 Địa lí 8,2 6 Anh văn 9 9 Thể dục 8 9 Kĩ thuật 8,3 8.5 GDCD 9 10 Tính số trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn điểm các môn học của An và Bình; Xác định xem bạn nào học lệch. Lời giải Sau khi xoá các số liệu cũ còn lưu trong máy. Ta vào chương trình MODE 2 để tính số trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn điểm các môn học của An. Ta nhập các số liệu về điểm trung bình môn năm của các môn học như sau: 8 DT 7,5 DT 7,8 DT 8,3 DT 7 DT 8 DT 8,2 DT 9 DT 8 DT 8,3 DT 9 DT Tính số trung bình ta ấn SHIFT S – VAR 1 = đ = 8,1 Tính độ lệch chuẩn s ta ấn SHIFT S – VAR 2 = đ s ằ 0,555959449 Tính phương sai s2 bằng bình phương của độ lệch chuẩn ta ấn SHIFT S – VAR 2 = x2 = đ s2 ằ 0,309090909 Để tính số trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn điểm các môn học của Bình. Ta phải xoá các số liệu cũ còn lưu trong máy (ấn các phím SHIFT CLR 1 = ) về điểm trung bình môn năm của các môn học của An, sau đó vào chương trình MODE 2 và nhập các số liệu về điểm trung bình môn năm của các môn học của Bình như sau: 8,5 DT 9,5 DT 9,5 DT 8,5 DT 5 DT 5,5 DT 6 DT 9 DT 9 DT 8,5 DT 10 DT Tính số trung bình ta ấn SHIFT S – VAR 1 = đ = 8,090909091 Tính độ lệch chuẩn s ta ấn SHIFT S – VAR 2 = đ s ằ 1,662667378 Tính phương sai s2 bằng bình phương của độ lệch chuẩn ta ấn SHIFT S – VAR 2 = x2 = đ s2 ằ 2,76446281 So sánh phương sai điểm các môn học của An và Bình ta thấy: Bình học lệch so với An. toán thống kê Bài 16. Điểm trung bình môn Toán của 12 học sinh trong một tổ như sau: 3,4; 3,6; 4,5; 4,8; 5,1; 5,2; 5,7; 6,0; 6,3; 6,4; 7,2; 7,8. a) Tính điểm trung bình môn Toán của tổ đó. b) Tính độ lệch chuẩn và phương sai đối với tổ đó. Lời giải. a) ấn MODE2, 1 3,4 3,6 4,5 4,8 5,1 5,2 5,7 6,0 6,3 6,4 7,2 7,8 = KQ: = 5,5. b) ấn (tiếp) = KQ: s ằ 1,280624847. ấn (tiếp) = KQ: s2 = 1,64. Bài 17. Một xạ thủ bắn 60 phát súng với số điểm như sau: Loại điểm 5 6 7 8 9 10 Số phát 3 6 6 9 21 15 a) Tính điểm trung bình của xạ thủ đó. b) Tính độ lệch chuẩn và phương sai tương ứng. Lời giải. a) ấn MODE2, 1 5 ; 3 6 ; 6 7 ; 6 8 ; 9 9 ; 21 10 ; 15 = KQ: = 8,4. b) ấn (tiếp) = KQ: s ằ 1,462873884. ấn (tiếp) = KQ: s2 = 2,14. Chú ý 14. Đối với bài toán trên, còn có thể tính kích thước mẫu (tổng tần số), tổng các số liệu, tổng bình phương các liệu bằng cách ấn phím tương ứng sau: ấn (tiếp) KQ: n = 60. ấn (tiếp) 2 KQ: = 504. ấn (tiếp) KQ: = 4362. Sau khi đưa đủ các số liệu cùng với tần số tương ứng vào máy, có thể lấy kết quả của các giá trị thống kê nói trên theo bất cứ thứ tự nào. Chỉ riêng giá trị của phương sai phải lấy sau giá trị của độ lệch chuẩn tương ứng. Thoát khỏi chương trình thống kê bằng cách ấn 2 =. Giá trị lượng giác Máy tính cầm tay có thể giúp ta tìm giá trị lượng giác của góc lượng giác và đổi số đo “độ” của cung tròn ra “rađian” và ngược lại. Ví dụ 1: Tính sin Ta ấn MODE MODE MODE 2 sin ( (-) 9 SHIFT p á 4 ) = đ - 0,707106781 () Ví dụ 2: Tính tg630 52’41” Ta ấn MODE MODE MODE 1 tan 63 0 ’” 52 0 ’” 41 0’” = đ 2,039276645 Ví dụ 3: Đổi 330 45’ ra rađian Ta ấn MODE MODE MODE 2 33 0 ’” 45 0 ’” SHIFT DRG 1 = đ 0,589048622 Ví dụ 4: Đổi 3/4 rađian ra độ Ta ấn MODE MODE MODE 1 ( 3 á 4 ) SHIFT DRG 2 = đ ằ 420 58’19 Bài 18. Đổi các góc sau ra rađian: a) 71°52' b) 42°12'. Lời giải. a) ấn 71 ab/c 52 ab/c 60180 MODE5, 1, 4 KQ: 1,2543. b) ấn 42 ab/c 12 ab/c 60180 MODE5, 1, 4 KQ: 0,7365. Bài 19. Đổi các góc sau ra độ, phút, giây: Lời giải. a) ấn 3 ab/c 16180 MODE4, 1 KQ: a = 33°45'. b) ấn 5ab/c 7 180 MODE 4, 1 KQ: b ằ 128°34'17''. c) ấn 3 ab/c 4 180MODE4, 1 KQ: g ằ 42°58'18'' Bài 20. a) Tính sin, côsin và tang của b) Tính tan biết sin và c) Cho sin Tìm các giá trị lượng giác của 2a. Lời giải. a) ấn MODE4, 2 5ab/c12ì SHIFT π KQ: sin ằ 0,9659 (chỉ lấy 4 chữ số thập phân). ấn KQ: cos ằ 0,2588. ấn KQ: tan ằ 3,7321. b) ấn - 3ab/c53 KQ: 0,4272. c) ấn 4ab/c 5ì2 KQ: sin 2a = ± 0,96. ấn KQ: cos 2a = - 0,28. ấn KQ: tan 2a ằ ± 3,4286. ấn (tiếp) KQ: cot 2a ằ ± 0,2917. Trong hai phần đầu của bài toán trên, đơn vị đo góc là rađian. Do đó lúc đầu phải ấn MODE4, 2. Vì giá trị ngược sin-1 nằm giữa và mà góc a ở phần b) lại nằm giữa và p, nên a = p - sin-1. Đối với phần c) có thể tuỳ chọn đơn vị đo góc là độ hay rađian. Việc xác định dấu của các hàm số lượng giác của 2a không thể dựa đơn thuần vào máy mà phải dựa vào các công thức biến đổi lượng giác. Bài 21. Tính sin 40°12'; cos 52°54'37''; tan 78°42'25''; cot 38°10'. Lời giải. Vào mode MODE4, 1 a) sin 40°12' ấn40 12 KQ: 0,6455. b) cos 52°54'37'' ấn52 54 37 KQ: 0,6031. c) tan 78°42'25'' ấn 78 42 25 KQ: 5,0077. d) cot 38°10' ấn 38 10 KQ: 1,2723. Chú ý 12. Khi cần tính toán với đơn vị đo góc là độ (hoặc rađian), phải ấn MODE 4,1 (hoặc MODE4, 2). Nếu chỉ muốn để 4 chữ số thập phân ở kết quả thì ấn thêm MODE5, 1, 4. Bài 22. Tính cos ; sin; tan. Lời giải. Tính đúng: Tính gần đúng: đơn vị đo là rađian nên chọn kiểu MODE4, 2 ấn 8 KQ: 0,9239 KQ: 0,3827 KQ: 0,4142 Bài thực hành 14. Tính các giá trị lượng giác của cung a biết: a) sina = 1/3; cosa = và - < a < 0. b) tana = - 2 và < a < p. c) cota = 3 và p < a < 3. 15. Biết tan = . Tính . 16. Biết sina = 4/5 (00 < a < 900), sinb = 8/17 (900 < b < 1800). Tính cos(a + b), sin(a - b). 17. Tính 18. Biết cosx = , tính . 19. Cho góc nhọn b mà sinb = . Tính cosb và tanb. 20. Cho tanx = 2. Tính sinx và cosx. Hệ thức lượng trong tam giác Bài 23. Cho tam giác ABC có các cạnh AB = 21cm, AC = 28cm, BC = 35cm. a) Chứng minh rằng DABC vuông. Tính diện tích DABC. b) Tính các góc B và C. c) Đường phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Tính DB, DC. Lời giải. a) AB2 + AC2 = 212 + 282, BC2 = 352. ấn 21 28 KQ: 1225. ấn 35 KQ: 1225. Vậy AB2 + AC2 = BC2 nên DABC vuông. Diện tích DABC = (cm2). ấn 21 ì 28 2 KQ: 294 cm2. b) sin B = 90° - . ấn 4 ab/c5 KQ: ằ 53°7'48''. ấn (tiếp) (-) 1 90 KQ: ằ 36°52'12''. c) ấn 3 ab/c735 KQ: DB = 15 cm. ấn (tiếp) 3 ab/c4 KQ: DC = 20 cm. Bài 24. Các cạnh của tam giác ABC là AB = c = 23cm, AC = b = 24cm, BC = a = 7cm. Tính góc A và diện tích của tam giác. Lời giải. a) cos A ấn 24 23722423 KQ: ằ 16°57'27''. S ấn (tiếp) ì1223 MODE5, 1, 0 KQ: S ằ 80cm2. b) S = với ấn: 724 23 2 MODE 5, 1, 0 KQ: S ằ 80 cm2. Bài thực hành 19. Đối với hệ toạ độ Oxy cho các điểm A = (1; 1), B = (2; 4), C = (10; -2). Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A. Tính tích vô hướng , cosB và cosC. 20. a) Tam giác ABC, có b = 7; c = 5; cosA = 3/5. Tính ha và bán kính đường tròn ngoại tiếp R. b) Tam giác ABC có a = 7; b = 8; c = 6. Tính ha và ma. 21. Giải tam giác ABC biết: a) c = 14; A = 600; B = 400. b) a = 6,3; b = 6,3; C = 540. c) a = 4; b = 5; c = 7. 22. Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC ta đều có: SABC = áp dụng: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho các điểm A(1; - 2), B(- 2; 3) và C(0; 4). Tính diện tích tam giác ABC. Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng Bài 27. Tìm phương trình của đường tròn đi qua ba điểm A(5; 0), B(1; 2), C(-3; -2). Lời giải. Đường tròn có phương trình x2 + y2 + ax + by + c = 0. Đường tròn đó đi qua ba điểm A, B, C nên ta có: 52 + 02 + a.5 + b.0 + c = 0 12 + 22 + a.1 + b.2 + c = 0 (-3)2 + (-2)2 + a.(-3) + b.(-2) + c = 0 Từ đó ta có hệ phương trình: ấn MODE 3, 1, 3, 5 = 0 = 1 = (-) 25 = 1 = 2 = 1 = (-) 5 = (-) 3 = (-)2 = 1 = (-) 13 = SHIFT d/c KQ: a = -. ấn (tiếp) = SHIFT d/c KQ: b = . ấn (tiếp) = SHIFT d/c KQ: c = -. Vậy đường tròn đi qua ba điểm A, B, C đã cho có phương trình x2 + y2 + -x + y - = 0. Bài 28. Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng 3x + 4y = 5 và elip . Lời giải. Rút y từ phương trình đường thẳng ta có y = . Thay biểu thức của y vào phương trình elip ta được phương trình xác định hoành độ giao điểm: 145x2 - 270x - 351 = 0. ấn MODE3,1, 2 145 = (-) 270 = (-) 351 = KQ: x1 2,744185018. ấn (tiếp) = KQ: x2 - 0,882116052. ấn ( 5 - 3 ì ALPHA X ) 4 ấn (tiếp) CALC 2,744185018 = KQ: y1 - 0,808138763. ấn (tiếp) CALC (-) 0,882116052 = KQ: y2 1,911587039. Vậy hai giao điểm có toạ độ gần đúng là A(2,744185018; - 0,808138763) và B(- 0,882116052; 1,911587039). Phương trình lượng giác Bài 29. Giải phương trình cos (2x + 150) = Lời giải. Chọn kiểu MODE4, 1 ấn (-) 2 2 -152 KQ: 600+ k.1800 (-)-152 KQ: - 750+ k.1800 Bài 30. Giải phương trình 3sinx + cosx = 1. Lời giải. Chọn kiểu MODE4, 2 Ta có: ấn36 - 6 KQ: x1 ằ -0,2308 + k.2p (-) - 6 KQ: x2 ằ 2,3252 + k.2p. BàI thực hành 29. Giải các phương trình sau: chỉnh hợp, tổ hợp Bài 29. Cho 5 chữ số: 1, 2, 3, 4, 5. Có bao nhiêu số với 3 chữ số được tạo nên từ 5 chữ số đã cho, biết rằng a) Các chữ số đều khác nhau? b) Các chữ số không nhất thiết khác nhau? Lời giải. a) Số các số với 3 chữ số khác nhau được tạo nên từ 5 chữ số đã cho là ấn 5 3 KQ: 60. b) Có cách chọn mỗi chữ số hàng đơn vị, hàng chục và hàng trăm mà các cách chọn đó độc lập với nhau. Do đó có ()3 số với 3 chữ số không nhất thiết khác nhau được tạo nên từ 5 chữ số đã cho. ấn 5 1 3 KQ: 125. Bài 30. Có 18 đội bóng đá tham gia tranh giải vô địch. Hỏi có bao nhiêu cách trao huy chương vàng, bạc, đồng, nếu mỗi đội chỉ có thể nhận nhiều nhất một huy chương? Lời giải. Số cách trao huy chương là . ấn 18 3 KQ: 816. Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân Bài 31. Tính 6 số hạng đầu của dãy số un nếu u1 = 1, un + 1 = + 3un - 2 với mọi n nguyên dương. Lời giải. Đã biết u1 = 1. ấn 1 = Ans x2 + 3 ì Ans - 2 = KQ: u2 = 2. ấn (tiếp) = KQ: u3 = 8. ấn (tiếp) = KQ: u4 = 86. ấn (tiếp) = KQ: u5 = 7652. ấn (tiếp) = KQ: u6 = 58576058 . Bài 32. Tính tổng của 100 số hạng đầu của cấp số cộng nếu u1 + u6 = 15, u10 + u100 = 4. Lời giải. Thay u6, u10, u100 theo u1 và d, ta được hệ phương trình ấn MODE 3, 1, 2, 2 = 1 = 15 = SHIFT d/c KQ: u1 = . ấn (tiếp) = SHIFT d/c KQ: d = -. ấn 50 ì ( 2 ì 800 ab/c 103 - 99 ì 11 ab/c 103 ) = KQ: S100 = 248. Bài 33. Tính tổng của 20 số hạng đầu của cấp số nhân nếu u1 + u3 = 15, u4 - u2 = 18. Lời giải. Thay u2, u3, u6 theo u1 và d, ta được hệ phương trình Từ đó ta có phương trình 5q3 - 6q2 - 5q - 6 = 0. ấn MODE 3, 1, , 3 5 = (-) 6 = (-) 5 = (-) 6 = KQ: q = 2. ấn 15 ( 1 + 2 x2 ) = KQ: u1 = 3. ấn 3 ì (2 ^ 19 - 1 ) = KQ: S50 = 1572861. đạo hàm Bài 34. Tính đạo hàm của hàm số y = x2 + 3sin2x tại x0 = 1,54. Lời giải. ấn SHIFT d/dx ALPHA X x2 + 3 ì sin ( 2 ì ALPHA X ) , 1,54 ) = KQ: 3,184567833. tích phân Bài 35. Tính Lời giải. Cách 1: ấn 15 ab/c 256 2 64 MODE5, 1, 4 KQ: 0,0478. Cách 2 (theo chương trình gài sẵn trong máy): vào mode MODE4, 2, 4 ấn 5 1 2 KQ: 0,0478 Nói chung ấn MODE4, 2, 4 biểu thức hàm số a b Luỹ thừa, mũ, lôgarit Bài 36. Tính Lời giải. ấn 8516 3 413 KQ: 2. Bài 37. Tính: Lời giải. - ấn 0,027 (-) 1 ab/c 3-(-)16 (-)2 2560,75 - MODE4, 1 60 5,50 KQ: 32. Bài 38. Tính Lời giải. ấn 551ab/c 3 - 6 1ab/c 3 4 1ab/c 3 KQ: 3,377793185. Có thể dùng các căn thức như sau: ấn 5 SHIFT 5 - SHIFT 6 SHIFT 4 KQ: 3,377793185. Bài 39. Tính Lời giải. ấn7 1ab/c 3 2 ì 499 - 1ab/c 73 KQ: 5,313731248. Chú ý 13: Vì máy chỉ tính với lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên nên ta phải dùng công thức đổi cơ số của lôgarit để chuyển từ các lôgarit cần tính sang lôgarit thập phân hoặc lôgarit tự nhiên. phương pháp toạ độ trong không gian Bài 40. Tính diện tích của tam giác ABC có các đỉnh A (-1; 2; 0), B (0; 1; 0), C (3; -3; 1). Lời giải. = (1, -1, 0), = (4, -5, 1), . = 1. 4 + (-1). (-5) + 0. 1 = 9, (cách khác tính tích vô hướng theo chương trình gài sẵn trong máy: vào MODE3, 3 ấn SHIFT VCT 1 nhập vectơ , và ấn SHIFT VCT ► tính tích vô hướng, lưu ý để hiện được lên màn hình chữ VctA, ta ấn SHIFT VCT 3 (xem các trang 19 - 21 của tài liệu này). cos (,) = S = ấn 2 4 2 5 2 19 1ab/c29 9 MODE5, 1, 4 KQ: 0,8660. Phần thứ ba Một số chủ đề Thực hành giải toán của các môn học TOáN học - vật lí - hoá học - sinh học TOáN học Biểu thức và dãy phím biểu diễn: Ta biết khi ấn trên bàn phím của một máy tính casio fx - 500MS dãy các phím: 47 453158 thì ta thu được (kết quả thể hiện trên màn hình) số 0,729729, tương ứng với một giá trị thập phân gần đúng của biểu thức . Ngược lại, để tính giá trị gần đúng của biểu thức ta có thể ấn dãy các phím: 35 7 Trong các bài dưới đây, cần nêu rõ thứ tự các phím thực dùng; và viết biểu thức tương ứng với một dãy phím đã ấn: Bài 1. Tính giá trị các biểu thức sau: a) A = 8 ´ 7 - 5 ´ 4, B = 17 - 2 ´ 3 + 7 + 3, C = 67 ´ (-23) + 5; Viết dãy các phím tương ứng với phép tính C. b) D = -7 ´ 5 á16, E = , F = ; Viết dãy các phím tương ứng với phép tính E, F. c) ; Viết dãy các phím tương ứng với các phép tính trong biểu thức thứ 3. d) Mỗi dãy phím sau đây tương ứng với biểu thức nào trong các biểu thức trên: 3 45 ; 34 5; 345 3 4 5 ; 34 5; 34 5 Bài 2. Hãy viết biểu thức toán học tương ứng với các dãy phím sau đây (trong đó kí hiệu: M là số nhớ, MR là gọi số nhớ): a) ấn phím nhập một số x, rồi ấn liên tiếp dãy phím 3 45 1 b) ấn phím nhập một số x, rồi ấn liên tiếp dãy phím 2 5 3 75 23235 35 Bàì 3. Mỗi dãy phím sau đây tương ứng với biểu thức nào: a) 34 5 4 16 8 b) 9 5 4 16 7 3 17 2 5 Kí pháp khoa học và tính toán với các số lớn trong đời sống thực tế Bài 4. (Khoảng một tỉ) a) Một máy bay cao tốc trị giá khoảng 63386 tỷ đồng Việt Nam. Nếu số tiền đó thanh toán bằng những tờ 50 000 đồng, mỗi tờ có bề dày 0,08mm, thì chồng tiền thanh toán đó cao bao nhiêu? b) Dân số thế giới hiện nay khoảng 6 tỉ người, nếu xếp được tất cả mọi người chồng lên nhau (người sau đứng trên đầu người trước) thì liệu người cuối cùng có với tới được Mặt trăng hay không? Biết rằng khoảng cách từ Trái đất đến Mặt trăng khoảng 300 000km. c) Khối lập phương Rubic: Người ta có thể thu được 43 252 003 274 489 856 000 các dạng khác nhau khi xoay các mặt của khối Rubic. Giả sử, cứ mỗi giây ta có được một dạng, cần bao thời gian thì vét cạn tất cả các dạng? So sánh với tuổi của vũ trụ 15 tỉ năm. d) Các hành tinh thuộc hệ mặt trời có đường kính như sau: Hoả tinh 4 878km, Kim tinh Trái đất 12756km, Thổ tinh , Hải vương tinh 48 000km, Diêm vương tinh 3500km. Hãy sắp xếp theo thứ tự lớn dần của diện tích, thể tích của các hành tinh này (mỗi hành tinh coi như là một khối cầu). Bài 5. Hãy điền vào chỗ trống của kết quả hiển thị trên máy ghi theo kí pháp khoa học của các phép tính sau: Bài 6. Sử dụng kí pháp khoa học và các phím Exp, hãy tính giá trị các biểu thức sau và thử tìm lại bằng máy giá trị của biểu thức viết theo cách viết số thập phân: Viết dãy các phím tương ứng với phép tính biểu thức A và B (theo hai cách ghi kết quả nêu trên). Giá trị đúng. Giá trị gần đúng. Tính toán không dùng máy tính. Bên ngoài phạm vi màn hình máy tính Bài 7. Hãy điền dấu “=” , dấu “ằ” hoặc kết quả phép tính vào chỗ... trong các hệ thức sau: a) 543 ´ 26,897.....1,4653941 ´ 104 b) 432,1 ´ 567,89.....2,45385269 ´ 105 c) 12,34 ´ 98,7654.....1,218765036 d) 12,344 ´ 9,87654321.....1,219160494 ´ 102 e) 0,0093786 ´ 0,00053294 = ..... Bài 8. (Giỏi hơn máy tính) Chữ số hàng đơn vị của là chữ số nào? Có bao nhiêu chữ số khi viết số Chữ số thập phân thứ 2001 sau dấu phẩy là chữ số nào khi ta: chia 1 cho 7? chia 10 cho 97 ? chia 10 cho 51? Giá trị đúng của là bao nhiêu? Số mũ âm Bài 9. Hãy tính giá trị các biểu thức sau: , . Bài 10. So sánh giá trị của hai biểu thức: trong các trường hợp Viết dãy các phím tương ứng cần n trong mỗi trường hợp. Bài 11. So sánh các số sau . Liệu có phải sử dụng các phím dấu ngoặc để tính giá trị các luỹ thừa với số mũ nhiều tầng không? Bài 12. Tính giá trị các số sau: . Các hàm số: Bài 13. Tính giá trị của các biểu thức sau: Bài 14. Tính các xấp xỉ của p theo các phân số sau (thường gọi là phân số liên tục): Bài 15. Tính giá trị các biểu thức sau: Bài 16. Hãy so sánh các giá trị của từng cặp biểu thức sau: tg700, 4153, 5341; 60!, 3060; 2sin3, 3sin2 , 200; 100sin400, 83 2100, 10020; sin(cos1), cos(sin1); 216 Bài 17. Giá trị của các biểu thức sau như thế nào khi n lớn lên vô cùng: a) (n dấu căn) b) c) d) (n dấu căn) e) g) h) i) k) Bài toán với ký hiệu chữ Nói chung, ta không thể dùng máy tính để chứng minh các định lý toán học, ví dụ với , để chứng minh tính đúng, ta phải kiểm tra đẳng thức đó với tất cả các giá trị của x, mà các giá trị đó thì nhiều vô hạn. Tuy nhiên với máy tính có thể chứng minh tính không đúng của một đẳng thức, bằng việc chỉ ra trị số nào đó của chữ mà đẳng thức sai. Việc tìm ra các trị số đó nhờ dự đoán và thử. Chẳng hạn đẳng thức không xảy ra, vì khi thử với trị số x = 1 ta nhận được điều vô lý là 2 = 3. Bài 18. Liệu có thể bác bỏ được các đẳng thức sau? Bài toán dựng đồ thị Với cách lập bảng giá trị của hàm số f(x) trên đoạn [a,b] với bước biến đổi h, ta có thể dựng đồ thị tương ứng của hàm số. Đồ thị của hàm số ngày càng đúng hơn khi bước biến đổi h nhỏ đi. Ví dụ: Cho hàm số Với bước biến đổi h ta lập được các bảng giá trị hàm số tương ứng với các giá trị của biến số x: -5; -4,5; -4; -3,5; -3; -2,5; -2; -1,5; -1; -0,5; 0; 0,5; 1;...; 4,5; 5. Do đó ta xác lập được toạ độ 21 điểm của đồ thị tương ứng. Khi bước biến đổi nhỏ đi, chẳng hạn h = 0,25 thì số điểm xác lập được lên tới 41 điểm, do đó dạng đồ thị càng xác định được chính xác hơn. Bài 19. Dựng đồ thị của các hàm số sau Chọn kiểu MODE Bài 20. Hãy lựa chọn mode phù hợp để tính giá trị các biểu thức sau: Bài 21. Tính giá trị của các biểu thức sau: Về thứ tự ưu tiên giữa các hàm số và các phép tính Bài 22. ứng với mỗi dãy phím của 26 dãy nêu dưới đây, hãy thực hiện tuần tự 3 thao tác sau để tự kiểm tra khả năng nắm vững máy tính CASIO fx-500MS: Dự đoán biểu thức tương ứng với dãy phím đã cho. Thực hiện các phép tính nêu trong biểu thức dự đoán để thu được kết quả hiển thị trên màn hình. Thực hiện bấm dãy phím đã cho để thu được kết quả so sánh với kết quả hiển thị ở mục 2, phân tích lý giải việc dự đoán sai (nếu có). 5 5 , 2 , 3 , 2 3 23, 2 , 2 , 3 2, 2, 3 2 3 2, 23 , 2 3 , 3 , 3 2 2, 3, 2 , 23 23, 4, 2 3 , 2 3 Về sử dụng bộ nhớ Bài 23. Hãy tính giá trị của biểu thức trong các trường hợp sau: Những bài toán giải tích: Bài 24. Cho các số a) Xắp xếp dãy theo thứ tự tăng dần. b) Tính trung bình cộng của các số đã cho với sai số 0,01. c) Với mỗi số đã cho ta tính trị số lệch của nó với số trung bình cộng là . d) Tính e) Tính trung bình nhân và so sánh với các số và Bài 25. Số hạng thứ n của dãy cho bởi công thức a) Tính tám số hạng đầu tiên của dãy. b) Tính số hạng thứ 40, số hạng thứ 200. c) Với sai số 0,001, tính số hạng thứ 967. d) Với sai số 0,00001 hãy chỉ ra só hạng của dãy nhận giá trị 0. Bài 26. Số hạng thứ n của dãy cho bởi công thức . a) Tìm tám số hạng đầu tiên của dãy. b) Tính số hạng thứ 100, số hạng thứ 1000. c) Với tám số hạng đầu tiên của dãy, tính Bài 27. Dãy được xác định bởi các hệ thức . a) Tính tám số hạng đầu tiên của dãy. b) Tính các hiệu số c) Tính d) Giới hạn của dãy có đúng bằng 1,7 khi giá trị n lớn vô cùng? Bài 28. Cho các dãy có số hạng thứ n được xác định bởi công thức Với mỗi giá trị của q hãy tính sáu số hạng đầu tiên, số hạng thứ hai mươi, số hạng thứ một trăm của dãy tương ứng. Với q nào thì có ? Với mỗi q đã chỉ ra ở câu b) hãy đánh dấu chỉ số n mà từ nó trở đi có với sai số 0,001. Bài 29. Cho hai dãy số có . a) Hãy cho tuỳ ý 10 giá trị của n, rồi tính: b) Trong các hệ thức sau cái nào đúng ? . Bài 30. Dãy số Phibonasi được xây dựng theo hệ thức: . Tính 10 số hạng đầu tiên của dãy. Hãy kiểm tra các số hang thứ 2, thứ 3, thứ 10 theo công thức: . c) Hãy thiết lập một dãy mới ; Các số hạng dần tới số nào?. d) Cho là các cạnh của một tứ giác lồi (không suy biến) với a < b < c < d. Tìm giá trị lớn nhất có thể được của (d - b). Thách đố Để giải các bài toán ở mục này, cần phải tìm ra một dãy phím cho phép thực hiện phép tính đề ra với yêu cầu tuân thủ những điều kiện ràng buộc cho trong đề bài. Bài 31. Sau khi bật máy và ấn phím, làm thế nào để hiển thị trên màn hình một số lớn hơn mà chỉ ấn có hai phím? Bài 32. Tính giá trị phân thức trong các trường hợp sau đây: a) Không sử dụng phím và không biến đổi biểu thức. b) Không sử dụng các phím và. c) Không biến đổi biểu thức, Không sử dụng các phím và, không sử dụng phím . Bài 33. Không sử dụng các phím: hãy tính 724 với yêu cầu chỉ được nhấn mỗi phím nhiều nhất 7 lần. Những bài toán khác Bài 34. Giải gần đúng phương trình sau bằng phương pháp lặp: a) x - sinx = 0,25 với kết quả có hai chữ số lẻ thập phân đáng tin. b) với sai số tuyệt đối không quá . Bài 35. Số nào lớn hơn: a) . b) . Bài 36. Giải phương trình: Bài 37. Giải phương trình: . Bài 38. Tìm phần nguyên các nghiệm của phương trình . Bài 39. Chứng minh số là hợp số. Bài 40. Trong 100 số nguyên dương đầu tiên ta chọn ra 50 số sao cho không có hai số nào trong các số đã chọn có tổng bằng 101, còn tổng của tất cả các số chọn ra là 2525. Chứng minh rằng tồn tại bộ 50 số như vậy; tổng bình phương các số đã chọn bằng bao nhiêu? Bài 41. Chứng minh rằng trong một tam giác tuỳ ý, tỉ số giữa đường cao nhỏ nhất với đường phân giác nhỏ nhất . Bài 42. Trong 3 bình có chứa 100g dung dịch axit mỗi bình: trong bình thứ nhất nồng độ 70%,