Giáo án Hình Học - 9

Tuần: 1 Ngày soạn: 8-8-09 Chương I: hệ thức lượng trong tam giác vuông Tiết: 1 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông I/ Mục tiêu: Qua bài này, học sinh cần: - Học sinh cần nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình 1 tr 64 sgk. - Biết thiết lập các hệ thức b2 = a.b’; c2 = a.c’; h2 = b’.c’ và củng cố định lí Py-ta-go a2 = b2 + c2. - Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập. II/ Chuẩn bị: - GV: Tranh vẽ hình 2 Tr.66sgk. Phiếu học tập in sẵn bài tập sgk. Bảng phụ ghi sẵn định lí 1, 2 và câu hỏi bài tập. Com pa, thước thẳng, êke, phấn màu. - HS: Ôn tập lại các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông, Định lí Py-ta-go; thước thẳng êke. III/ Tiến trình lên lớp. A/ ổn định tổ chức lớp. B/ Giới thiệu chương trình hình học 9; nội dung chương I Chương I “ Hệ thức lượng trong tam giác vuông” có thể coi như một ứng dụng của tam giác đồng dạng. Nội dung của chương gồm: Một số hệ thức về cạnh, đường cao, hình chiếu của cạnh góc vuông trên cạnh huyền và góc nhọn trong tam giác vuông; Tỉ số lượng giác của góc nhọn cho trước và ngược lại tìm một góc nhọn khi biết tỉ số lượng giác của nó bằng máy tính bỏ túi hoặc bảng lượng giác C/ Bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. 1, Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền 1 Giáo viên đưa tranh vẽ hình 1 lên bảng và giới thiệu kí hiệu Học sinh vẽ hình vào vở H Giáo viên yêu cầu học sinh đọc định lí 1 Tr.65 sgk. Cụ thể với hình vẽ trên ta cần chứng minh: b2 = a.b’ hay AC2 = BC.HC c2 = a.c’ hay AB2 = BC.BH Học sinh đọc định lí và đọc b2 = a.b’ hay AC2 = BC.HC c2 = a.c’ hay AB2 = BC.BH Để chứng minh đẳng thức AC2 = BC.HC ta cần chứng minh ntn? AC2 = BC.HC í í Hãy chứng minh Tam giác vuông ABC và tam giác vuông HAC có éA = é H = 900. éC ( chung ) => ( g-g) AC2 = BC.HC hay b2 = a.b’ Tương tự ta cũng chứng minh được AB2 = BC.HB hay c2 = a.c’ Đưa bài 2 Tr.68 sgk lên bảng phụ. tính x và y trong hình vẽ trên. Tam giác ABC, có AHBC. => AB2 = BC.HB ( Đ.lí1 ) x2 = 5.1 => x = . AC2 = BC.HC ( Đ. lí 1 ) => y2 = 5.4 => y = Liên hệ giữa 3 cạnh của tam giác vuông ta có định lí Pytago. Hãy phát biểu nội dung định lí. Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông Hãy dựa vào định lí 1 để chứng minh định lí Pytago. b2 = a.b’ c2 = a.c’ => b2 + c2 = a.b’ + a.c’ = a(b’ + c’) = a.a = a2. Như vậy từ định lí 1 ta cũng có thể suy ra được định lí Pytago 2, Một số hệ thức liên quan đến đường cao Định lí 2: Yêu cầu học sinh đọc định lí 2 tr.65 sgk. ? Với qui ước như ở hình 1 ta cần chứng minh hệ thức nào? h2 = b’.c’ hay AH2 = HB.HC í í Cho học sinh thực hiện làm ?1 Xét tam giác vuông AHB và tam giác vuôgn CHA có éH1 = éH2 = 900. éA1 = é C ( cùng phụ với éB ) => (g-g) => AH2 = BH.CH E Yêu cầu học sinh áp dụng định lí 2 vào giải ví dụ 2 sgk Tr.66 Đề bài yêu cầu tính đoạn AC. Trong ADC ta đã biết AB = ED = 1,5m; BD = AE = 2,25m; Cần tính đoạn BC. Theo định lí 2, ta có: BD2 = AB.BC ( h2 = b’.c’ ) 2,252 = 1,5.BC => BC = 3,375 (m) Vậy chiều cao của cây là: AC = AB + BC = 1,5 + 3,375 = 4,875 D/ Củng cố ? Phát biểu định lý1, định lí 2 định lí Py-ta-go Cho DEF có góc EDF = 900. Hãy viết hệ thức các định lí ứng với hình sau. Định lí 1: DE2 = EF.EH DF2 = EF.FH Làm bàI tập 1 tr.68 sgk (x + y) = x + y = 10 62 = 10.x => x = 3,6 y = 10 – 3,6 = 6,4 b, 122 = 20.x ( Đlí 1) E/ Hướng dẫn học ở nhà: Về học thuộc và ghi gt kl hai định lý 1 và 2, ôn lại Định lí Py-ta-go. Đọc phần có thể em chưa biết tr.68 sgk Làm các bài tập 4; 6 sgk tr.69; bài 1; 2 sbt tr 89. Ôn lại cách tính diện tích vuông ; Đọc trước Định lí 3 và 4. ****************************************************** Tuần: 1 Ngày soạn: 10-8 Tiết: 2 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông I/ Mục tiêu: Qua bài này, học sinh cần: - Học sinh được củng cố lại định lí 1 và địng lí 2 về cạnh và đường cao trong vuông. - Biết thiết lập các hệ thức bc = ah và dưới sự hướng dẫn của giáo viên. - Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập. II/ Chuẩn bị: - GV: Bảng tổng hợp một số hệ thức về cạnh và đường cao trong vuông. + Bảng phụ ghi sãn bài tập, định lí 3 và 4 + Thước thẳng, com pa, êke, phấn màu. - HS: Ôn tập lại cách tính diện tích vuông và các hệ thức về vuông đã học; Thước thẳng, compa. êke III/ Tiến trình lên lớp. A/ ổn định tổ chức lớp. B/ Kiểm tra bài cũ ?Phát biểu định lí 1 và 2 hệ thức và đường cao trong vuông; Vẽ tam giác vuông, điền kí hiệu và viết hệ thức 1 và 2; chữa bài 4 sgk tr.69 ( Đáp án y = C/ Bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò 3, Định lí 3: Vẽ hình 1 tr.64 lên bảng và yêu cầu học sinh chứng minh bc = ah b c x h a y A C B H Học sinh suy nghĩ làm bài Muốn chứng minh được công thức trên ta cần phải dựa vào cách tính diện tích của vuông. ? Viết công thức tính diện tích vuông ABC hay b.c = a.h ? Liệu có còn cách nào khác không? Dựa vào tam giác đồng dạng ta cũng có thể chứng minh được AC.AB = BC.AH Vậy hãy chứng minh vuông ABC dồng dạng với vuông HBA. HS đứng tại chỗ chứng minh vuông ABC và vuông HBA có góc A bằng goc H bằng 900 ; góc B chung suy ra ( g-g) Sau đó cho HS làm bài tập 3 tr.69 sgk. Tính x và y 7 5 y x A C B 4/ Định lí 4: Nhờ định lí Py-ta-go, từ hệ thức 3 ta có thể suy ra một hệ thức giữa đường cao ứng với cạnh huyền và cạnh góc vuông. Nội dung định lí 4 được phát biểu như thế nào chúng ta cùng đi làm bài tập sau cho hình vẽ chứng minh theo hình vẽ b c a h A C B bc = ah Như vậy muốn chứng minh được bài tập trên ta phải xuất phát từ bc = ah. ? Qua bài tập trên em nào có thể phát biểu được nội dung định lí 4. Như vậy qua định lí 4 ta có thể tính độ dài đường cao h như thế nào? Học sinh đọc trong sách giáo khoa. hay b c a h A C B c’ b’ Luyện tập: Hãy điền vào chỗ ( … ) để được các hệ thức cạnh và đường cao trong tam giác vuông. a2 = …. + ……. b2 = ……; ………….. = ac’ h2 = ………….. ………………. = ah a2 = b2 + c2 b2 = ab’ ; c2 = ac’. h2 = b’.c’ bc = ah Bài tập 5 sgk tr. 69 cho học sinh thực hiện theo nhóm Tính h Cách khác: ta có a2 = 32 + 42 => a = 5 => a.h = b.c => h = = 2,4 Tính x, y Ta có 32 = x.a => x = => y a – x = 5 – 1,8 = 3,2 D/ Hướng dẫn học ở nhà: - Nắm vững các hệ thức về cạnh và đường cao trong vuông. - Làm các bài tập 7; 9 sgk tr.70; bài 3; 4 ; 5; 6; 7 sbt tr.90. Tiết sau luyện tập. ********************************************** Tuần: 2 Ngày soạn: 15-8 Tiết: 3 Bài Luyện tập I/ Mục tiêu: Qua bài này, học sinh cần: - Học sinh được củng cố lại các định lí về cạnh và đường cao trong vuông. - Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập. II/ Chuẩn bị: - GV: Bảng tổng hợp một số hệ thức về cạnh và đường cao trong vuông. + Bảng phụ ghi sãn bài tập12 tr.91 sbt + Thước thẳng, com pa, êke, phấn màu. - HS: Ôn tập các hệ thức về cạnh và đường cao trong vuông. Thước thẳng, compa. êke III/ Tiến trình lên lớp. A/ ổn định tổ chức lớp. B/ Kiểm tra bài cũ ?Phát biểu định lí 3 và 4 hệ thức và đường cao trong vuông; chữa bài 3/a sbt tr.90 Đáp án: C/ Bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò 1, Chữa bài tập về nhà. Bài 4/a sbt tr.90 áp dụng công thức h2 = b’.c’ ta có: 32 = 2.x =>. áp dụng công thức b2 = a.b’ ta có: y2 = x.(x + 2) => y2 = 4,5. 6,5 hày y2 = 29,25 => y = ? Có ai làm cách khác. áp dụng Định lý Py-ta-go cho tam giác vuông AHC ta cũng tìm được y. 2, Bài luyện tập 4 A C B H 9 Bài 1: Trắc nghiệm. Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước kết quả đúng. Cho hình vẽ: a, Độ dài của đường cao AH bằng: A. 6,5 ; B. 6 ; C. 5 b, Độ dài của cạnh AC bằng: A. 13 ; B. ; C. a, Độ dài của đường cao AH bằng: B . 6 b, Độ dài của cạnh AC bằng: C . Bài 7 sgk Tr.69 Tam giác ABC là tam giác vuông vì có trung tuyến AO ứng với cạnh BC và nửa cạnh BC. Trong vuông ABC có AH ^ BC nên AH2 = BH.HC hay x2 = a.b Bài 8 sgk Tr.70. Yêu cầu học sinh hoạt động nhóm làm câu b, c Tam giác vuông ABC có AH là trung tuyến thuộc cạnh huyền 9 vì HB = HC = x => AH = BH = HC = Vậy x = 2 Tam giác vuông AHB có hay 8/c, vuông DEF có DK ^ EF => DK2 = EK.KF hay 122 = 16.x => vuông DKF có DF2 = DK2 + KF2 y2 = 122 + 92 = 225 vậy y = 15 Bài 9 sgk Tr.70 a, CMR: DIL là tam giác cân ? Để chứng minh được cân ta cần chứng minh điều gì? Tại sao DI = DL? DI = DL Xét vuông DAI và vuông DCL có: góc A = góc C = 900 DA = DC ( cạnh hình vuông ) góc D1 = góc D3 ( cùng phụ với D2 ) => DAI = DCL ( g-c-g) => DI = DL => DAI cân. b, Chứng minh tổng không thay đổi khi I thay đổi trên cạnh AB. trong vuong DKL có DC là đường cao ứng với cạnh huyền KL, vậy ( không đổi ) => không đổi khi I thay đổi trên AB 8m 4m ? C D A B E 10m Bài 15 sbt Tr.91 Tìm độ dài AB của băng chuyền. Trong vuông ABE có BE = CD = 10m. AE = AD – ED = 8 – 4 = 4m AB2 = BE2 + AE2 = 102 + 42 => AB 10,77 (m) D/ Hưỡng dẫn học ở nhà: Ôn tập và hệ thống lại các hệ thức lương trong vuông. Làm các bài tập 8; 9; 10; 11; 12 sbt Tr.90; 91 Hướng dẫn bài 12 sbt tr.91. **************************************************** Tuần: 3 Ngày soạn: 20 – 8 -2009 Tiết: 5 Bài 2 Tỉ số lượng giác của góc nhọn ( Tiết 1) I/ Mục tiêu: Qua bài này, học sinh cần: - Học sinh nắm vững các công thức, định nghĩa các tỉ số lương giác của một góc nhọn. Học sinh hiểu được các tỉ số này chỉ phụ thuộc vào độ lớn của góc nhọn mà không phụ thuộc vào từng vuông có một góc bằng . - Tính được các tỉ số lương giác của góc 450 và góc 600 thông qua ví dụ 1 và ví dụ 2. - Biết vận dụng để giải bài tập có liên quan. II/ Chuẩn bị: - GV: Bảng tổng hợp ghi một số cau hỏi, định nghĩa các tỉ số lương giác của góc nhọn . + Thước thẳng, com pa, êke, thước đo độ. - HS: Ôn tập lại các cách viết các hệ thức tỉ lệ giữa các cạnh của hai dồng dạng. + Thước thẳng, com pa, êke, thước đo độ. III/ Tiến trình lên lớp. A/ ổn định tổ chức lớp. B/ Kiểm tra bài cũ ?Hãy viết các tỉ số giữa các cạnh của hai vuông đồng dạng với nhau vuông ABC và vuông A’B’C’. C/ Bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Bài 2: Tỉ số lương giác của góc nhọn 1, Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn a, Mở đầu Giới thiệu các khái niệm cạnh kề, cạnh đối với góc nhọn B ? Hai vuông đồng dạng với nhau khi nào? Có một góc nhọn bằng nhau, hoặc tỉ số giưa cạnh đối và cạnh kề. hoặc tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền … của góc nhọn của hai vuông bằng nhau ? Ngược lại khi hai vuông đó đồng dạng với nhau. vậy các tỉ số này đặc trưng cho độ lớn của góc nhọn đó. Cho học sinh làm ?1 a, góc = 450 => ABC là vuông cân. => AB = AC vậy ? Ngược lại nếu thì vuông đó có phải là vuông cân hay không. Nếu => AB = AC => vuông đó là vuông cân => = 450. Như vậy ta có = 450 Nếu = 600 thì tỉ số sẽ bằng bao nhiêu B = = 600 C = 300. AB = ( định lí trong vuông cạnh đối diện với góc bằng 300 ) BC = 2AB Cho AB = a BC = 2a. AC AC = a. Vậy Ngược lại nếu thì ta cũng vuông ABC có B = = 600. Ta có = 600 Qua bài này ta thấy rõ độ lớn của góc nhọn trong vuông phụ thuộc vào tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của góc nhọn đó; tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền … và ngược lại b, Định nghĩa: Cho góc nhọn . Vẽ một vuông có một góc nhọn . Xác định cạnh đối, cạnh kề. Giáo viên giới thiệu tỉ số giữa cạnh đối với cạnh huyền của vuông đó người ta gọi là sin kí hiệu là ; giới thiêu cos; tg ; cotg Bốn tỉ số trên người ta gọi là tỉ số lượng giác của góc nhọn . Căn cứ vào các định nghĩa trên hãy giải thích: Tại sao tie số lượng giác của góc nhọn luôn dương? Tại sao sin < 1; cos < 1 ?. vì độ dài của các cạnh là một số dương. Trong vuông, độ dài cạnh huyền bao giờ cũng lớn hơn cạnh góc vuông Cho học sinh thực hiện ?2 Ví dụ 1 ( h.15 sgk Tr.73. Cho vuông ABC ( A = 900 ) có B = 450. Hãy tính Sin450 ; Cos450 ; tg450 ; cotg450. ? Nêu cách tính. Nếu gọi cạnh của vuông đó = a thì ta có cạnh BC bằng bao nhiêu? Từ đó ta sẽ tính được Sin450; Cos450 … BC = Sin450 = sinB = Cos450 = cosB = tg450 = tgB = cotg450 = cotgB = Ví dụ 2 ( h.16 sgk tr.73) Theo kết quả của ?1 ở đây bằng bao nhiêu? tỉ số hãy tính sin600; cos600 ;… ta có B = 600 từ đó => C = 300. Vậy nếu goi cạnh AB = a thì cạnh huyền BC = 2a ( Góc đối diện ….. nửa cạnh huyền ) và theo Py-ta-go ta sẽ tìm được AC qua a. Sin600 = sinB = = cos600 = cosB = = tg600 = tgB = = cotg600 = cotgB = = D/ Củng cố: Viết các tỉ số lượng giác các góc của ^MNP biết M = 900 Tỉ số lượng của góc nhọn được nhớ như sau: Sin đi học; Cos không hư; tg đoàn kết; cotg kết đoàn. Về nha ghi nhớ những công thức trên làm các bài tập 10; 11 sgk Tr.76. bài 21; 22; 23; 24 sbt Tr.92. ************************************************* Tuần:4 Ngày soạn: 21 – 8 - 2009 Tiết: 5 Bài 2 Tỉ số lượng giác của góc nhọn ( Tiết 2) I/ Mục tiêu: - Củng cố các công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn. - Tính được các tỉ số lương giác của 3 góc đặc biệt là góc 350, góc 450 và góc 600. - Nắm vững các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau. - Biết dựng các góc khi cho một trong các tỉ số lượng giác của nó. - Biết vận dụng vào giải các bài tập có liên quan. II/ Chuẩn bị: - GV: Bảng tổng hợp ghi một số cau hỏi, định nghĩa các tỉ số lương giác của góc nhọn . + Thước thẳng, com pa, êke, thước đo độ. - HS: Ôn tập lại các công thức, định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn; các tỉ số lượng giác của góc 450 ; 600. + Thước thẳng, com pa, êke, thước đo độ. III/ Tiến trình lên lớp. A/ ổn định tổ chức lớp. B/ Kiểm tra bài cũ ? Cho tam giác vuông ABC A = 900 hãy xác định cạnh kề, cạnh đối của góc nhọn B. Viết công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn B. Chữa bài tập 11 sgk Tr.76. Bài tập 11/76 sgk. AB = ( Đ.lí Py-ta-go). = = 1,5 (m) C/ Bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Bài 2: Tỉ số lương giác của góc nhọn ( tiếp theo ) B/ Định nghĩa: ? Như ta đa biết, cho một góc , thì ta tính được các tỉ số lượng giác của nó. Ngược lại, cho một trong các tỉ số lượng giác của góc , ta có thể dựng được các góc nhọn đó không? để nghiên cứu hãy xét ví dụ 3 Ví dụ 3: Dựng góc , biết tg = . ? Nhắc lại tỉ số của tg? Cạnh đối chai cạnh kề của góc nhọn Trước tiên ta vẽ góc vuông x0y bất kỳ. trên các trục xác định các đoạn thẳng đơn vị. Để được tỉ số ta phải làm như thế nào? Trên cạnh 0y lấy đoạn 0A = 2 đơn vị. Trên tia 0x lấy đoạn 0B = 3 đơn vị. 0BA là góc cần dựng. Ta hãy chứng minh: Ví dụ 4: Dựng góc nhọn biết Yêu cầu học sinh làm ?3. Nêu cách dựng theo hình 18 và chứng minh cách dựng đó là đúng - Dựng góc vuông x0y. Tên các trục có chia tỉ lệ độ dài đơn vị đoạn thẳng. - Trên tia 0y lấy điểm M thoả mãn OM = 1. - Vẽ cung tròn tâm M bán kính = 2 cắt trục 0x ở N. Ta có góc 0NM là góc cần dựng. Yêu cầu học sinh chứng minh cách dựng đó là đúng. Yêu cầu học sinh đọc phần chú ý trong sgk Tr.74. Nếu sin = sin hoặc cos = cos hoặc tg = tg hoặc cotg = cotg thì = . 2, Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau. Yêu cầu học sinh làm ?4 Đưa hình vẽ Cho biết có các tỉ số nào nằng nhau? Sin = Sin = Cos = Cos = Tg = Tg = Cotg = Cotg = Hai góc và phụ nhau ta rút ra được điều gì? Sin = cos ; cos = sin ; tg = cotg ; cotg = tg ? Vậy khi hai góc nhọn phụ nhau, các tỉ số lượng giác của chúng có mối liên hệ gì? Nêu nội dung Định lí sgk Tr.74 Góc 450 thì phụ với góc nhọn nào? Phụ với góc nhọn 450. Vậy ta có sin450 = cos 450 = ; Cotg 450 = Tg450 = 1 ? Góc 300 phụ với góc nào? Phụ với góc 600. Từ kết quả nhận xét trên em có thể tính nhanh các tỉ số lượng giác của góc 600 khi biết tỉ số lượng gaíac của góc 300 Sin300 = cos600 = ; Cos300 = sin600 = tg300 = cotg600 = ; cotg300 = tg600 = Trên đây chính là nội dung của ví dụ 5 và 6. Từ đó ta rút ra được bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt 300, 450, 600. Cho học sinh đọc lại bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt và ghi nhớ để dẽ sử dụng Ví dụ 7: cho hình vẽ hãy tìm y Cos 300 sẽ bằng tỉ số giữa cạnh nào với cạnh nào?; ngược lại cos300 có giá trị bằng bao nhiêu? Cos300 = => => Như vậy khi biết số đo của một cạnh và số đo của một góc bất kỳ của một tam giác vuông ta có thể tính được số đo của các cạnh và các góc còn lại của tam giác vuông đó. Cho học sinh đọc phần chú ý trong sgk Tr.75. D/ Củng cố: Nắm vững các công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn, hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc nhọn phụ nhau, ghi nhớ tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt Về làm các bài tập 12; 13; 14 sgk Tr.76;77. bài 25; 26; 27 sbt Tr.93. và đọc phần có thể em chưa biết. Tuần:4 Ngày soạn: 22 – 8 - 2009 Tiết: 7 Bài Luyện tập I/ Mục tiêu: Qua bài này, học sinh cần: - Học sinh được củng cố lại các công thức định nghĩa về tỉ số của các góc nhọn và biết cách sử dụng nó để chứng minh một số công thức lượng giác đơn giản. - Rèn cho học sinh kĩ năng dựng góc khi biết một trong các tỉ số lượng giác của góc nhọn đó. - Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập. II/ Chuẩn bị: - GV: + Bảng phụ ghi sãn bài tập từ bài 13 đến bài 17 sgk; bài 32 sbt + Thước thẳng, com pa, êke, phấn màu. - HS: Ôn tập lại các công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn, các hệ thức lượng trong tam giác vuông đã học, tỉ số lượng giác của hai góc nhọn phụ nhau; Thức thẳng, compa, thước đo độ, máy tính bỏ túi. III/ Tiến trình lên lớp. A/ ổn định tổ chức lớp. B/ Kiểm tra bài cũ ? Phát biểu định lý về tỉ số lượng giác hai góc phụ nhau. Chữa bài 12 sgk Tr.76 Học sinh 2 chữa bài tập 13 sgk Tr.77 sin600 = Cos300; cos750 = Sin150 ; Sin 52030’ = cos37030’ ; tg800 = cotg100 cotg820 = tg80. Học sinh 2 Bài 13 sgk Tr.77 a, Dựng góc nhọn biết b, Dựng góc nhọn biết Tg = Cotg = C/ Bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò I/ Chữa bài tập về nhà: Bài 13 sgk Tr.77 Dựng góc nhọn biết sin = ? Tỉ số của góc nhọn Đối trên huyền. Hãy dựng góc vuông x0y lấy một đoạn làm đơn vị. Nói đến đâu thực hiện vẽ đến đó - Trên 0y lấy điểm M sao cho OM = 2. - Vẽ cung tròn (M;3) cắt 0x ở N - Góc 0NM là góc cần dựng Chứng minh: Sin = 4 2 y 5 x O M N a Dựng góc nhọn biết cos = 0,6 = - Trên 0x lấy điểm B sao cho OB = 3. - Vẽ cung tròn (B;5) cắt 0y ở C - Góc 0BC là góc cần dựng Chứng minh: Cos = 4 2 y 5 x 5 O C B a 3 Bài 14 sgk Tr.77 Cho Vuông ABC ( A = 900 ), góc B = . Căn cứ vào hình vẽ đó, chứng minh các công thức của bài 14. Tg = ; cotg = . ? Sin = tỉ số giữa cạnh nào với cạnh nào? Cos bằng tỉ số giữa cạnh nào với cạnh nào? Tg = tỉ số giữa cạnh nào với cạnh nào? Cotg = tủ số giữ cạnh nào với cạnh nào ? Từ các tỉ số đó hãy so sánh và rút ra kết luận a C A B Ta có Tg = . Sin = ; cos = => Tg = cotg = . Sin = ; cos = => cotg = . Chứng minh rằng: cotg.tg = 1 Sin2 + cos2 = 1 cotg.tg = . = 1 Sin2 + cos2 = = Bài 15 sgk Tr.77 ? Hãy nhận xét về B và C B và C là hai góc phụ nhau. Ta đã biết điều gì? cosB = 0,8 Biết cosB ta sẽ được tỉ số lượng giác của góc nào? Biết được sinC Dựa vào cônt hức nào ta tính được cosC Sin2 + cos2 = 1 Hãy thực hiện làm Sin2 + cos2 = 1 => cos2C = 1 – sin2C Hay cos2C = 1 – 0,82 = 0,36 => cosC = 0,6. tgC = ; => tgC = cotgC = ; => cotgC = ? Nhận xét gì về tỉ số lượng giác giữa cotg và tg và ngược lại. Bài 16 sgk Tr.77 x là cạnh đối diện với góc nào? Cạnh có độ dài = 8 là cạnh nào? Vậy ta phải xét tỉ số lượng giác nào trước. ta có sin600 = ; mà sin 600 = vạy => => x = Bài 17 sgk tr.77 ? ABC có phải là tam giác vuông không? Ta thấy có nào là vuông? Ta sẽ tính được những cạnh nào? Vậy ta phải dựa vào diịnh lí Py-ta-go cho tam giác vuông nào để tính x B = 450 => ABC là vuông cân mà BH khác CH nên ABC không phải là vuông. xét ABH có H = 900; AH = HB = 20 Xét vuông AHC có AC2 = AH2 + HC2 => x2 = 202 + 212 => x = x 20 A B C D 21 Bài 32 sbt Tr93. Để tính được DC, trong các thông tin: sinC = ; CosC =; tgC = ta nên sử dụng thông tin nào? Nếu dung thông tin SinC thì thế nào? CosC thì thế nào? SABD = SABD = b, Để tính được DC khi đã biết BD = 6 và thông tin tgC = . Vì tgC = => DC = Vậy AC = BD + DC = 5 + 8 = 13 Nếu dung sinC = thì ta tìm được BC sau đó dùng Đlí py-ta-go để tính DC; Nếu dung CosC, ta cần phải sử dụng công thức sin2C + cos2C = 1 để tính sin C rối sau đó tính tiếp. Như vậy tuỳ từng thông tin ta nên chọn thông tin nào để tính cho nhanh nhất D/ Hướng dẫn học ở nhà: Ôn tập và hệ thống lại các công thức định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn, mối quan hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau. Làm các bài tập 28; 29; 30; 31; 36 sbt Tr.93; 94 Tiết sau mang bảng số với 4 chữ số thập phân và máy tính bỏ túi để học bảng lượng giác và tìm tỉ số lượng giác và góc bằng máy tính bỏ túi Casio fx-220 Tuần: Ngày soạn: Tiết: 7 Bài 3 Bảng lượng giác I/ Mục tiêu: - Hiểu được cấu tạo của bảng lượng giác dựa trên quan hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau. - Thấy được tính đồng biến của sin và tang, tính nghịch biến của cosin và cotang ( khi tăng từ 00 đến 900 ( 00 < < 900) thì sin tăng, còn cosin và cotang thì giảm). - Có kĩ năng tra bảng hoặc dùng máy tính bỏ túi để tìm các tỉ số lượng giác khi cho biết số đo góc. II/ Chuẩn bị: - GV: Bảng số với 4 chữ số thập phân ( V.M.Brađixơ ). + Bảng phụ có ghi một số ví dụ về cách tra bảng; Máy tính bỏ túi - HS: Ôn tập lại các công thức, định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn; quan hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau. + Bảng số với 4 chữ số thập phân. + Máy tính bỏ túi fx220 ( hoặc fx-500A). III/ Tiến trình lên lớp. A/ ổn định tổ chức lớp. B/ Kiểm tra bài cũ ? Phát biểu tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau. Vẽ vuông ABC có A = 900; B = ; C = . Nêu hệ thức giữa các tỉ số lượng giác của góc và sin = = cos cos = = sin C/ Bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Bài 3: Bảng lượng ghiác 1/ Cấu tạo của bảng lượng giác. Bảng lượng giác bao gồm bảng VIII, IX và X (từ Tr. 52 đến Tr.58) của cuốn “ Bảng số với 4 chữ số thập phân”. Để lập bảng người ta sử dụng tính chất tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau. Tại sao bảng Sin và cosin, tang và cotang được ghép cùng một bảng. vì và phụ nhau thì sin = cos ; cos = sin ; tg = cotg ; cotg = a, Bảng Sin và Cosin ( bảng VIII ) Hướng dẫn học sinh đọc sgk Tr.78 và quan sát bảng VIII ( Tr.52 đến Tr.54 trong cuốn bảng số) b, Bảng tg và cotg ( bảng IX và X) Hướng dẫn học sinh đọc sgk Tr.78 và quan sát trong cuốn bảng số. Quan sát các bảng trêb em có nhận xét gì khi góc tăng từ 00 đến 900. khi tăng từ 00 đến 900 thì + Sin , tg tăng. + Cosin và cotg giảm. Nhận xét trên cơ sở sử dụng phần hiệu chính của bảng VIII và bảng IX. 2, Cách tìm tỉ số lượng giác của góc nhọn cho trước. Cách tìm tỉ số lượng giác của góc nhọn cho trước bằng bảng số. Cho học sinh đọc sgk Tr.78 phần a Để tra bảng VIII và bảng IX ta cần thực hiện mấy bước? Những bước nào? Ví dụ 1: Tìm sin46012’. Muốn tìm giá trị sin của góc 46012’ em tra bảng nào? nêu cách tra Tra bảng VIII A … 12’ … . . 460 . . 7218 Treo bảng ghi sẵn mẫu 1 Tr. 79 sgk Cách tra: Số độ tra ở cột , số phút tra ở hàng 1. Giao của hàng 460 và cột 12’ là sin46012’. Vậy sin46012’ 0,7218 Cho học sinh lấy ví dụ khác yêu cầu hai bạn tự kiểm tra nhau Ví dụ 2: tìm cos33014’ Tìm cos33014’ ở bảng nào? Nêu cách tra? Tra ở bảng VIII Số độ ở cột 13. Số phút ở hàng cuối. Ta thấy cos33012’ là gần nhất so với cos33014’. Vậy ta tra cos33012’ và phần hiệu chính là 2’ ta tra cos(33012’ + 2’). Ta có cos33012’ 0,8368. Phần hiệu chính tương ứng tại giao của 330 và cột ghi 2’ là số 3. chú ý vì hàm cos là hàm giảm. Do vậy tìm cos33014’ lấy cos33012’ trừ đi phần hiệu chính vì góc tăng thì cos giảm. Vậy cos33014’ 0,8368 – 0,0003 0,8365. Cho học sinh tra bảng với ví dụ khác. Ví dụ 3: Tìm tg