Giáo án Hình học lớp 11 - Học kì I - Tiết 12, 13: Ôn tập chương I

Tuần : 11 + 12 Tiết : 12 + 13 Ngày soạn: 15/11/2007 ÔN TẬP CHƯƠNG I MỤC TIÊU BÀI DẠY : 1. Kiến thức : - Ôn tập lại định nghĩa và các tính chất về các phép biến hình đạc biệt là phép tịnh tiến, phép đối xứng, phép quay và phép vị tự . - Hoàn thành các bài tập trong SGK, trang 34; 35 . 2. Kỹ năng : - Biết vận dụng sáng tạo định nghĩa và các tính chất của phép biến hình vào bài tập - Kỹ năng suy luận, biến đổi, phân tích và nhận dạng các đơn vị kiến thức . 3. Tư duy và thái độ : - Có khả năng tư duy sáng tạo và hứng thú trong học tập . - Biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn . - Cẩn thận, chính xác trong dựng hình . II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : - GV: SGK, giáo án, bảng phụ vẽ hình . - HS: SGK, ôn lại cũ và làm bài tập về nhà . III .PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: - Gợi mơ û - vấn đáp . - Hoạt động nhóm . IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : Tiết 12 CÁC TÌNH HUỐNG HỌC TẬP: Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ Hoạt động 2 : Giải quyết bài tập 2 trong SGK, tr 34 Hoạt động 3 : Giải quyết bài tập 3 trong SGK, tr 34 Hoạt động 4 : Giải quyết bài tập 4 trong SGK, tr 34 Hoạt động 5 : Giải quyết bài tập 5 trong SGK, tr 34 TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Kiểm tra bài cũ: Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ - Giáo viên tổ chức cho học sinh ôn tập lại : Định nghĩa và các tính chất về các phép biến hình đạc biệt là phép tịnh tiến, phép đối xứng, phép quay và phép vị tự . Bài mới : Hoạt động 2 : Giải quyết bài tập 2 trong SGK, tr 34 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung – trình chiếu - Gợi ý : + Giả sử hình H có hai trục đối xứng d và d’ vuông góc nhau . + Gọi O, lấy điểm M bất kỳ thuộc hình H, M1 là điểm đối xứng với M qua d, M’ là điểm đối xứng với M1 qua d’ . - Hãy suy ra điểm M1 và M’ đều thuộc hình H + Gọi I là trung điểm của MM1, J là trung điểm của M1M’ hãy chứng minh : + Hãy suy ra điều cần chứng minh ? - Học sinh theo dõi các câu hỏi gợi mở của giáo viên, thảo luận và trả lời . - Học sinh cần chứng minh được : - Từ đó suy ra phép đối xứng tâm O biến điểm M thuộc hình H thành điểm M’ thuộc H, suy ra H có tâm đối xứng là O . Bài tập 2 trong SGK, tr 34 Giải - Giả sử hình H có hai trục đối xứng d và d’ vuông góc nhau . - Gọi O, lấy điểm M bất kỳ thuộc hình H, M1 là điểm đối xứng với M qua d, M’ là điểm đối xứng với M1 qua d’ . Vì d và d’ đều là trục đối xứng của hình H nên M1 và M’ đều thuộc hình H . - Gọi I là trung điểm của MM1, J là trung điểm của M1M’ thì ta có : - Vậy phép đối xứng tâm O biến điểm M thuộc hình H thành điểm M’ thuộc H, suy ra H có tâm đối xứng là O . Hoạt động 3 : Giải quyết bài tập 3 trong SGK, tr 34 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung – trình chiếu - Hướng dẫn : + Giả sử hai điểm M, N nằm trên đường thẳng d sao cho . + Lấy điểm A’ sao cho . + Nhận xét về tứ giác AMNA’ ? - Học sinh theo dõi và trả lời các câu hỏi của giáo viên . Bài tập 3 trong SGK, tr 34 : - Cho đường thẳnh d đi qua hai điểm phân biệt P, Q và hai điểm A, B nằm về một phía đối với d . Hãy xác định trên d hai điểm M, N sao cho và AM + BN bé nhất . Giải - Giả sử hai điểm M, N nằm trên đường thẳng d sao cho . Lấy điểm A’ sao cho thì điểm A’ hoàn toàn xác định và AMNA’ là hình bình hành nên AM = A’N, do đó AM + BN = A’N + BN . - Cần xác định N sao cho A’N + BN bé nhất . Điểm N xác định được thì điểm M cũng xác định được với điều kiện Hoạt động 4 : Giải quyết bài tập 4 trong SGK, tr 34 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung – trình chiếu - Chứng minh F là phép dời hình ? - Giả sử M1 = ĐO (M) và M’ = T(M1) . + Nếu gọi O’ là trung điểm của MM’ khi đó hãy biểu diễn ? - Kết luận về phép biến hình F ? - Học sinh thảo luận trả lời . - HS biểu diễn được : - F chính là phép đối xứng qua tâm O’ . Bài tập 4 trong SGK, tr 34 : Giải a) F là phép hợp thành của hai phép : + Phép đối xứng tâm ĐO và phép tịnh tiến T theo véc tơ . Ta có F là phép dời hình vì ĐO và T là phép dời hình . b) Giả sử M1 = ĐO (M) và M’ = T(M1) Nếu gọi O’ là trung điểm của MM’ thì - Vậy nếu điểm O’ cố định và F chính là phép đối xứng qua tâm O’ . Hoạt động 5 : Giải quyết bài tập 5 trong SGK, tr 34 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung – trình chiếu - Giáo viên gọi một sinh nêu cách giải quyết . - Gọi học sinh lên bảng thực hiện . - Giáo viên chỉnh sửa lại để học sinh cả lớp cùng hiểu . - Học sinh lên bảng cần thực hiện được : a) Gọi I là trung điểm của MM3, ta chứng minh I là điểm cố định . + Thật vậy : - Như vậy điểm I cố định, do đó phép biến hình F biến điểm M thành M3 là phép đối xứng qua điểm I . b) Quỹ tích là điểm M3 là đường tròn (O’), ảnh của đường tròn (O) qua phép đối xứng tâm I . Bài tập 5 trong SGK, tr 34 : - Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) và một điểm M thay đổi trên (O) . Gọi M1 là điểm đối xứng với M qua A, M2 là điểm đối xứng với M1 qua B, M3 là điểm đối xứng với M2 qua C . a) Chứng tỏ rằng phép biến hình F biến điểm M thành M3 là một phép đối xứng tâm . b) Tìm quỹ tích điểm M3 jjj 3- Củng cố và hướng dẫn bài tập về nhà : - Nắm vững lý thuyết, các dạng toán thường gặp . - Chú ý đến cách trình bày . - Làm các bài tập còn lại trong SGK, tr. 34 . Tiết 13 CÁC TÌNH HUỐNG HỌC TẬP: Hoạt động 1 : Giải quyết bài tập 6 trong SGK, tr 34 Hoạt động 2 : Giải quyết bài tập 8 trong SGK, tr 35 Hoạt động 3 : Giải quyết bài tập 9 trong SGK, tr 35 TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Kiểm tra bài cũ: Xen vào nội dung . Bài mới : Hoạt động 1 : Giải quyết bài tập 6 trong SGK, tr 34 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung – trình chiếu - Gợi ý : + Ta lấy một điểm A cố định và đặt A’ = F(A) . Theo giả thiết, với điểm M bất kỳ và ảnh M’ = F(M) của nó, ta có : + Trường hợp nào của k thì là phép tịnh tiến ? Tại sao ? + Trường hợp nào của k thì là phép vị tự ? Tại sao ? - Học sinh theo dõi các câu hỏi gợi mở của giáo viên, thảo luận và trả lời + Nếu k = 1, thì , do đó và F là phép tịnh tiến theo véc tơ . + Nếu thì có điểm O sao cho : Khi đó ta có : - Vậy F là phép vị tự tâm O, tỉ số k . Bài tập 6 trong SGK, tr 34 Giải - Ta lấy một điểm A cố định và đặt A’ = F(A) . Theo giả thiết, với điểm M bất kỳ và ảnh M’ = F(M) của nó, ta có : + Nếu k = 1, thì , do đó và F là phép tịnh tiến theo véc tơ . + Nếu thì có điểm O sao cho : Khi đó ta có : - Vậy F là phép vị tự tâm O, tỉ số k Hoạt động 2 : Giải quyết bài tập 8 trong SGK, tr 35 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung – trình chiếu - Chứng minh : + QP //AP ? + AQ //BN ? - Từ đó suy ra : + Q là trung điểm của CM + N là trung điểm của CQ - Theo câu a) ta có điều gì ? - Kết luận quỹ tích điểm M và N ? - Giả thích : + Vì cùng vuông góc với PB . + vì cùng vuông góc với AP . + Ta có : + Ta có : - Quỹ tích điểm M là ảnh của đường tròn đó qua phép vị tự V ( trừ ảnh của A, B ) . - Quỹ tích N là ảnh của đường tròn (O) qua phép vị tự V’ tâm C, tỉ số ( trừø ảnh của A, B ) . Bài tập 8 trong SGK, tr 35 Giải a) Ta có QP //AP ( vì cùng vuông góc với PB) và B là trung điểm của AC nên Q là trung điểm của CM . - Ta có AQ //BN ( vì cùng vuông góc với AP) và B là trung điểm của AC nên N là trung điểm của CQ . b) Theo câu a) ta có nên phép vị tự V tâm C tỉ số 2 biến Q thành M . Vì Q chạy trên đường tròn (O), trừø hai điểm A, B nên quỹ tích điểm M là ảnh của đường tròn đó qua phép vị tự V ( trừ ảnh của A, B ) . - Tương tự, ta có : nên quỹ tích N là ảnh của đường tròn (O) qua phép vị tự V’ tâm C, tỉ số ( trừø ảnh của A, B ) . Hoạt động 3 : Giải quyết bài tập 9 trong SGK, tr 35 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung – trình chiếu - Gọi I là trung điểm của BC, hãy chứng minh : phép vị tự V(A, ) biến điểm G thành điểm I ? - Chứng minh :OI = R’ ? - Kết luận quỹ tích điểm I, từ đó suy ra quỹ tích điểm G . - Giải thích : - Trong tam giác vuông OIB, ta có : Bài tập 9 trong SGK, tr 35 Giải Gọi I là trung điểm của BC . Ta có , tức là phép vị tự V(A, ) : I G . - Trong tam giác vuông OIB, ta có : nên quỹ tích I là đường tròn (O; R’) hoặc là điểm O (nếu m = 2R) . Do đó quỹ tích G là ảnh của quỹ tích I qua phép vị tự V . 3- Củng cố và hướng dẫn bài tập về nhà : - Nắm vững lý thuyết, các dạng toán thường gặp . - Làm phần trắc nghiệm trang 35, 36 (SGK) để củng cố phần lý thuyết . - Làm các bài tập còn lại trong SGK, tr. 34, 35 . - Ôn tập chuẩn bị làm bài kiểm tra một tiết . IV – BỔ SUNG VÀ RÚT KINH NGHIỆM :