Giáo án lớp 12 môn Đại số - Bài tập nâng cao

BÀI TẬP NÂNG CAO Bài 1: Tìm trên trục Oy các điểm cách đều hai mặt phẳng (P) : x+y-z+1=0 vaø (Q): x-y+z-5=0. Bài 2: Tìm điểm A thuộc d: sao cho khoảng cách từ A đến (P): 2x-y-2z+1=0 bằng 1. Bài 3: Cho M(2;1;4) và d: . Tìm H thuộc d sao cho MH ngắn nhất. Bài 4: Cho điểm A(3;-1;-4) và mặt phẳng (P): x+2y-z+1=0. Viết phương trình đường thẳng d qua A cắt trục Oy và song song với (P). HD: Bước 1: Viết phương trình mp(Q) qua A và song song (P). Bước 2: Tìm giao điểm B của (Q) và trục Oy. Bước 2: Đường thẳng d trùng với đường thẳng AB. Bài 5: Cho hai điểm A(4;0;0), B(0;4;0) và mp(P): 3x+2y-z+4=0. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB.Xác định tọa độ điểm K sao cho KI vuông góc với mp(P), đồng thời K cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P). Bài 6: Cho điểm A(1;2;0), B(0;4;0), C(0;0;3).Viết pt mặt phẳng (P) chứa OA, sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng cách từ C đến (P). HD: Trường hợp 1: (P) qua A, B và song song với CD. Trường hợp 2: (P) qua A, B và cắt CD, khi đó (P) cắt CD tại trung điểm của CD. Bài 7: Cho điểm A(1;2;-1) và đt d: . Trên đt d lấy điểm B sao cho BA=, trong đó h là khoảng cách từ B đến mp(Oyz). Tìm tọa độ điểm B. Bài 8: Cho d: và (P): x-2y+z+3=0.Viết pt mặt cầu có tâm I thuộc d bán kính bằng và tiếp xúc với (P). Bài 9: Cho M(-2;3;1) và d: . Tìm N thuộc d sao cho MN=. Bài 10: Cho A(1;1;-1), B(3;1;1) và (P): x+y+z-2=0. Tìm trên (P) điểm M sao cho tam giác MAB là tam giác đều. Bài 11: Cho M(1;2;-3), N(-1;0;0), P(0;4;-3). Viết pt mp(MNP). Tính thể tích phần không gian giới hạn bởi mp(MNP) và các mp tọa độ. Bài 12: Cho G(1;1;1). Viết pt mp(P) qua G và vuông góc OG. Mặt phẳng (P) cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C. Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều. Bài 13: Cho và (P):2x+y-2z+9=0.Tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến (P) bằng 2. Bài 14: Cho A(1;-1;5), B(0;0;1). Tìm M thuộc Oy sao cho tam giác MAB cân tại M. Bài 15: Cho A(2;1;-3), B(3;2;-1) và (P): x+2y+3z-4=0. Tìm I thuộc (P) sao cho I, A, B thẳng hàng. Giải Bài 16: Cho d: và (P): 2x+2y+z-5=0.Viết pt mặt cầu có tâm thuộc d bán kính bằng 3 và tiếp xúc với (P). Bài 17: Cho A(1;-1;2), B(3;4;1) và (P): x+2y+2z-10=0. Tìm điểm C thuộc đường thẳng AB sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng 11. Bài 18: Cho điểm M(2;3;-1) và d: . Xác định điểm H thuộc d sao cho MH ngắn nhất. Bài 19: Cho d: và (P): x+2y+z-1=0. Tìm điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến (P) bằng . Bài 20: Cho (P): 2x+2y+z=0. Viết pt mc(S) qua A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;3;2) và cắt (P) theo thiết diện là đường tròn (C) có bán kính bằng 1. Giải Vì A, B, C thuộc (S) . Gọi d là khoảng cách từ tâm I(a;b;c) đến (P): . Do (P) cắt (S) theo đường tròn (C) bán kính bằng 1. Bài 21: Cho (P): 2x+2y+z=0. Viết pt mc(S) qua A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;3;2) và cắt (P) theo thiết diện là đường tròn (C) có bán kính bằng 1. Giải Vì A, B, C thuộc (S) . Gọi d là khoảng cách từ tâm I(a;b;c) đến (P): . Do (P) cắt (S) theo đường tròn (C) bán kính bằng 1. Bài 22: Lập pt mc (S) có tâm I(0;2;-1) và cắt (P): 2x+y-2z-1=0 theo thiết diện là đường tròn có: Diện tích bằng 16. Chu vi bằng 2. Giải Khoảng cách từ I đến (P) bằng 1. Mp(P) cắt (S) theo (C) có bán kính r’: . Do (C) có dện tích bằng 16 . Do cu vi bằng 2. Bài 23: Trong không gian cho tứ diện OABC có gốc tọa độ O, điểm A thuộc trục Ox, điểm B thuộc trục Oy, điểm C thuộc trục Oz và mp(ABC): 6x+3y+2z-6=0. Tính thể tích tứ diện OABC. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. Bài 24: Cho M(1;2;3) và mp(P): 2x-3y+6z+35=0. Tính khoảng cách từ M đến (P). Tìm tọa độ điểm N thuộc trục Ox sao cho độ dài đoạn thẳng NM bằng khoảng cách từ điểm M đến mp(P). Bài 25: Cho điểm A(3;-2;-2) và mp(P): 2x-2y+z-1=0. Tính khoảng cách từ A đến (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) sao cho (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng khoảng cách từ A đến (P). Bài 26: Cho điểm A(3;-2;-2) và mp(P): 2x-2y+z-1=0. Tính khoảng cách từ A đến (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) sao cho (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng khoảng cách từ A đến (P). Bài 27: Cho hai điểm A(1;-3;-1), B(-2;1;3) và đường thẳng d: . Tìm điểm C nằm trên trục Oz sao cho tam giác ABC vuông tại Bài 28: Cho hai điểm A(6;0;0), B(0;3;0) và mp(P): x+2y-3z-6=0 1. Lập phương trình đường thẳng nằm trong (P) vuông góc với AB tại A. 2. Tìm C thuộc (P) sao tam giác ABC vuông tại A. Bài 29: Cho hai điểm A(0;0;-3), B(2;0;-1), (P): 3x-8y+7z-1=0. Tìm C thuộc (P) sao cho tam giác ABC là tam giác đều. Bài 30: Cho hai điểm A(3;0;2), B(1;-1;0) và mp(P): x-2y+2z-3=0. Tìm điểm C thuộc (P) sao cho tam giác ABC cân tại B. Bài 31: Cho hai điểm A(0;0;1), B(2;0;1). Tìm điểm C nằm trên mặt phẳng Oxy sao cho cho tam giác ABC là tam giác đều. Bài 32: Cho hai điểm A(0;0;4), B(2;0;0) và mp(P): 2x+y-z+5=0.Viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm O, A, B, biết khoảng cách từ tâm I đến mp(P) bằng . Bài 33: Cho d: và mp(P): 2x-y-2z+1=0. Tìm các điểm M thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 3. Bài 34: Cho hai mặt phẳng (P): x+y+z-3=0, (Q): x-y+z-1=0. Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với mp(P) và (Q) và khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (R) bằng 2. Bài 35: Cho đường thẳng d: và mp(P): 2x-y+2z-2=0.Tìm điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và (P). Bài 36: Cho hai điểm A(1;-2;3), B(-1;0;1) và mp(P): x+y+z+4=0.Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính bằng , có tâm thuộc đường thẳng AB và mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng (P). Bài 37: Cho ba điểm A(2;1;0), B(1;2;2), C(1;1;0) và mp(P): x+y+z-20=0. Xác định điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P). Bài 38: Cho tứ diện ABCD có A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1), D(0;3;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P). HD: Trường hợp 1: (P) qua A, B và song song với CD. Trường hợp 2: (P) qua A, B và cắt CD, khi đó (P) cắt CD tại trung điểm của CD. Bài 39: Cho điểm A(1;1;3) và đường thẳng d: . Tìm tọa độ M thuộc d sao cho tam giác MOA cân tại O. Bài 40: Cho hai đường thẳng . Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d, d’ lần lượt tại A, B. Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ). Bài 42: Cho hai điểm A(0;0;-3), B(2;0;-1) và mặt phẳng (P): 3x-8y+7z-1=0. Tìm tọa độ điểm C nằm trên (P) sao cho tam giác ABC là tam giác đều. HD. Gọi . Chú ý: Ta giải hệ pt bằng phương pháp thế. Chú ý: ÔN THI TỐT NGHIỆP Bài 1: Cho ba điểm A(2;0;0), B(1;2;0), C(2;1;-2). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với BC. Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C. Bài 2: Tìm tọa độ điểm M trong các trường hợp sau: M thuộc trục Oz cách đều điểm M(1;2;-2) và mặt phẳng (P): 2x+2y+z-5=0. M thuộc trục Oy cách đều hai mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, (Q): x-y+z-5=0. Bài 3: Cho H(2;-1;-2). Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với OH tại H và mp(Q) có pt: x-y-6=0. Hãy tính góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Bài 4: Cho A(1;2-1), B(0;-2;-2), C(-2;5;2) và mp(P): 3x-2y+5z+6=0. Chứng minh mp(ABC) trùng với mp(P). HD: Cách 1: Thay tọa độ điểm A, B, C vào pt mp(P). Bài 5: Cho (P): 4x+ay+6z-10=0, (Q): bx-12y-12z+4=0. Xác định a, b để (P)//(Q). Khi đó tính khoảng cách giữa (P) và (Q). Bài 6: Cho (P): x-2y+3z-1=0, (Q): x+y-z+1=0. Viết pt đường thẳng d qua A(0;-3;2) và song song với (P) và (Q). Bài 7: Tìm điểm đối xứng với M(2;-3;1) qua mặt phẳng (P): -x+2y+z+1=0. ĐS: M’(0;1;3). Bài 8: Tìm điểm đối xứng với N(1;0;-1) qua đt d: . ĐS: N’(9;6;-11). Bài 9: Tính góc giữa hai mp(P): 3y-z-9=0, (Q): 2y+z=0. ĐS: . Bài 10: Tính góc giữa đt d: và mp(P): 3x+4y+5z-1=0. ĐS: . Bài 11: Cho A(1;2;-1) và (P): 3x-2y+5z+6=0. Chứng minh A thuộc (P). Viết pt đường thẳng qua A và vuông góc với (P). Tính góc giữa đường thẳng OA và (P). Bài 12: Cho A(0;0;4), B(2;2;0), C(0;4;0). Chứng minh tam giác OAB là tam giác đều. Viết pt mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. Bài 13: Cho (S) có tâm I(1;2;3) và qua gốc tọa độ O. Viết pt mặt cầu (S). Cho d: . Tìm giao điểm của d và (S). ĐS: A(2;0;0), B(0;4;0). Tìm tâm và bán kính đường tròn giao của (S) và mặt phẳng (Oxy). ĐS: Tâm H(1;2;0), bk r’=.