Giáo án lớp 12 môn Đại số - Đề 43 - Luyện thi Đại học

Luyện thi Đại học Thầy: Lê Văn Ánh 1 anh leâ vaên ĐỀ SỐ 43: I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số x 3 y x 1 + = + (1) có đồ thị là (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) 2. Chứng minh rằng đường thẳng ( )d : y 2x m= + luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M, N. Xác định m để độ dài đoạn MN là nhỏ nhất. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: ( )( )1 tan x 1 s in2x 1 tan x− + = + 2. Giải phương trình: ( )3 9x 3 4 2 log x . log 3 1 1 log x − − = − Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: 2 2 1 dx I x 2x 4 − = + +∫ Câu IV (1,0 điểm) Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA 2a= , tam giác ABC vuông ở C có AB 2a= ,
0CAB 30= . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên SC và SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC. Câu V (1,0 điểm) Cho hai số dương x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện x y 4+ ≥ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 3 2 3x 4 2 y A 4x y + + = + II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2). 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2.0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn: ( ) 2 2C : x y 2x 4y 4 0+ − + − = có tâm I và điểm M( 1; 3)− − . Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M và cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất. 2. Trong không gian (Oxyz), viết phương trình mặt phẳng ( )α đi qua giao tuyến (d) của hai mặt phẳng ( )P : 2x y 3z 1 0,(Q) : x y z 5 0− + + = + − + = , đồng thời vuông góc với mặt phẳng ( )R : 3x y 1 0− + = Câu VII.a (1,0 điểm) Từ một tổ gồm 7 học sinh nữ và 5 học sinh nam cần chọn ra 6 em trong đó số học sinh nữ phải nhỏ hơn 4. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy. 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ( )d : x y 3 0− + = và đường tròn ( ) 2 2C : x y 2x 2y 1 0+ − − + = . Tìm tọa độ điểm M nằm trên (d) sao cho đường tròn tâm M có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C), tiếp xúc ngoài với đường tròn (C). 2. Trong không gian (Oxyz), cho hai điểm I(0;0;1),K(3;0;0). Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm I, K và tạo với mặt phẳng Oxy một góc bằng 030 Câu VII.b (1,0 điểm) Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng và 6 viên bi vàng. Người ta chọn ra 4 viên bi từ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn trong số viên bi lấy ra không đủ cả ba màu Luyện thi Đại học Thầy: Lê Văn Ánh 2 anh leâ vaên Hướng dẫn Đề số 43 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) 1. Tự giải 2. min MN 2 5,m 3= = Câu II (2,0 điểm) 1. x k , x k 4 pi = pi = − + pi 2. 1 x , x 81 3 = = Câu III (1,0 điểm) 3 I 9 pi = Câu IV (1,0 điểm) 3a 3 V 7 = Câu V (1,0 điểm) 9 min y , x y 2 2 = = = II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2). 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2.0 điểm) x y 4 0;7x y 10 0+ + = + + = 2. 3x 9y 13z 33 0+ − + = Câu VII.a (1,0 điểm) 462 cách 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2,0 điểm) 1. 1 2M (1;4),M ( 2;4)− 2. x 2y 3z 3 0± + − = Câu VII.b (1,0 điểm) 645 cách ------------------------Hết------------------------