Giáo án lớp 12 môn đại số - Ôn luyện thi tốt nghiệp lớp 12 khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

¤n LuyÖn Thi tèt nghiÖp líp 12 Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè Tiết 1+2+3 KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC BA Ngày soạn: 25/02/2009 I/ Mục tiêu: 1. Về kiến thức: Học sinh nắm vững: - Sơ đồ khảo sát hàm số chung. - Sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba 2. Về kỹ năng: Học sinh - Nắm được các dạng của đồ thị hàm số bậc ba. - Tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc ba - Thực hiện thành thạo các bước khảo sát hàm số bậc ba. - Vẽ đồ thị hàm số bậc ba đúng: chính xác và đẹp. 3. Về tư duy và thái độ: Học sinh thông qua hàm số bậc ba để rèn luyện: - Thái độ nghiêm túc, cẩn thận II/ Phương pháp: Thuyết trình- Gợi mở III/Tiến trình bài học: 1/ Ổn định tổ chức: 2/ Bài ôn tập: PhÇn I . TËp kh¶o s¸t vµ kh¶o s¸t hµm sè 1.BiÓu thÞ mét ®iÓm trªn hÖ trôc täa ®é Oxy VD : BiÓu diÔn c¸c ®iÓm sau trªn hª trôc Oxy (1;0) (0:-2) (1;2) (-2/3;1/3) (0;2) (-1;3) (-3;0) (1/2;-3) 2. VÏ ®­êng th¼ng lªn hª trôc Oxy : quan s¸t c¸c ®t : x = -1 ; x = 2 ; y = -1 ; y = 2 2.S¬ ®å kh¶o s¸t ®å thÞ hµm sè 1.TX§ : D = ? 2.Sù biÕn thiªn a, ChiÒu biÕn thiªn - TÝnh y’ , gi¶i pt y’ = 0 t×m nghiÖm ( NÕu pt y’ = 0 v« nghiÖm khi ®ã y’ > 0 hoÆc y’ < 0 víi mäi x thuéc D tïy thuéc vµo tõng bµi to¸n ) - LËp b¶ng xÐt dÊu y’ => TÝnh ®ång biÕn , nghÞch biÕn cña hµm sè b, Cùc trÞ ChØ ra c¸c ®iÓm cùc trÞ cña hµm sè ( NÕu hµm sè lu«n ®ång biÕn hoÆc nghÞch biÕn => kh«ng cã cùc trÞ c, Giíi h¹n d, B¶ng biÕn thiªn 3.§å thÞ - Chän ®iÓm - VÏ ®å thÞ ( Dùa vµo BBT ®Ó ®Þnh d¹ng ®å thÞ ) 3. C¸c d¹ng hµm sè kh¶o s¸t Hµm sè bËc 3 : y = ax3+bx2+cx+d ( a ) Hµm sè bËc 4 d¹ng : y = ax4+bx2+c ( a ) Hµm sè h÷u tØ d¹ng : y = ( ad - bc , c) Hµm sè bËc 3 : y = ax3+bx2+cx+d ( a ) Bài tập 1 : ( Ph­¬ng tr×nh y’ = 0 cã 2 nghiÖm Ph©n biÖt vµ hÖ sè a > 0) C¸c b­íc kh¶o s¸t th«ng qua c¸c vÝ dô H­íng dÉn Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè y = x3- 3x + 1 [ 1. TX§ : D = R 2.Sù biÕn thiªn a. Giíi h¹n b.B¶ng biÕn thiªn Ta cã : y’ = 3x2- 3 y’ = 0 x -1 1 y’ + 0 - 0 + y 3 -1 c.ChiÒu biÕn thiªn - Hµm sè ®ång biÕn trªn c¸c kho¶ng ....... - Hµm sè nghÞch biÕn trªn kho¶ng .... d.Cùc trÞ - Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i : x = -1 ; yC§ = 3 - Hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i : x = 1 ; yCT = -1 3.§å thÞ - §iÓm uèn y’’ = 6x ; y’’ = 0 =>x = 0 => y = 1 U(0;1) - Chän ®iÓm x = -2 => y = -1 ( -2 ; -1) x = 2 => y = 3 ( 2 ; 3 ) §å thÞ nhËn ®iÓm uèn U (0;1) lµm t©m ®èi xøng Chó ý : Hai gi¸ trÞ giíi h¹n ta cã thÓ ®iÒn sau khi lËp BBT - C¸c em cã thÓ sö dông m¸y tÝnh ®Ó t×m nghiÖm ( a = 3 ; b = 0 ; c = -3 ) - T×m gi¸ trÞ cña y ta thay gi¸ trÞ nghiÖm vµo hµm sè ban ®Çu [ - Khi xÐt dÊu y’ ta xÐt dÊu cña kho¶ng ngoµi cïng bªn ph¶i. Kho¶ng nµy cïng dÊu víi a tõ ®ã => kho¶ng cßn l¹i + §iÓm uèn - TÝnh y’’ ; gi¶i pt y’’ = 0 ®Ó t×m hoµnh ®é ®iÓm uèn . thay vµo y => tung ®é ®iÓm uèn Chó ý :- ChØ nªn t×m ®iÓm uèn ®èi víi hµm sè bËc 3 . C¸c hµm sè kh¸c kh«ng cÇn thiÕt ph¶i t×m. -Kh«ng nªn t×m t×m giao víi Ox thay vµo ®ã ta chän lÊy 2 ®iÓm kÕ cËn 2 gi¸ trÞ nghiÖm n»m ngoµi kho¶ng 2 nghiÖm - Trong ®©y kh«ng nãi ®Õn giao víi Oy v× ®iÓm nµy chÝnh lµ ®iÓm uèn ta ®· t×m Cùc ®¹i (-1 ; 3) Cùc tiÓu ( 1 ; -1) §iÓm uèn ( 0 ; 1) B­íc 1 : VÏ trôc täa ®é Oxy vµ biÔu diÔn c¸c ®iÓm §å thÞ C§ , CT , §iÓm uèn. C¸c ®iÓm ®· chän lªn trªn hÖ trôc Oxy. B­íc 2 : Quan s¸t BBT ®Ó suy ra h×nh d¹ng cña ®å thÞ ( c¸c ®iÓm b«i ®en ) Chó ý : Khi vÏ ®å thÞ ph¶i ®i qua c¸c ®iÓm ®· chän . Bài tập 2 : ( Ph­¬ng tr×nh y’ = 0 cã 2 nghiÖm ph©n biÖt vµ hÖ sè a < 0 ) C¸c b­íc kh¶o s¸t th«ng qua c¸c vÝ dô H­íng dÉn Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè y = -x3 + 3x2 – 2 1. TX§ : D = R 2. Sù biÕn thiªn a. Giíi h¹n b. B¶ng biÕn thiªn Ta cã y’ = -3x2 + 6x y’ = 0 x 0 2 y’ - 0 + 0 - y 2 -2 c. ChiÒu biÕn thiªn ( Tù ghi kÕt qu¶ ) d. Cùc trÞ ( Tù ghi kÕt qu¶ ) 3. §å thÞ - §iÓm uèn y’’ = -6x + 6 ; y’’ = 0 => x = 1 => y = 0 U( 1; 0 ) - Chän x = -1 => y = 2 x = 3 => y = -2 -§èi víi hµm sè bËc 3 : +; khi a < 0 + ;khi a > 0 + Pt : -3x2+6x = 0 ( BÊm m¸y tÝnh nh­ sau : a = -3 ; b = 6 ; c = 0 ) + Chän : x = - 1 v× -1 n»m bªn tr¸i vµ kÕ cËn 0 ; chän x = -3 v× -3 n»m bªn ph¶i vµ kÕ cËn 2 + TÊt c¶ c¸c ®iÓm ®· t×m ph¶i ®­îc biÓu thÞ nh­ trªn h×nh 1 §å thÞ nhËn ®iÓm U( 1;0 ) lµm t©m ®èi xøng H×nh 1 §å thÞ Bài tập 3 : ( Ph­¬ng tr×nh y’ = 0 v« nghiÖm víi hÖ sè a > 0 ) C¸c b­íc kh¶o s¸t th«ng qua c¸c vÝ dô H­íng dÉn Kh¶o s¸t hµm sè y = 2x3-6x2+7x-2 ( a = 2 ) 1. TX§ : D =R 2. Sù biÕn thiªn a. Giíi h¹n ; b. B¶ng biÕn thiªn Ta cã y’ = 6x2 - 12x + 7 > 0 ( V× ; a > 0 ) x y’ + y c. ChiÒu biÕn thiªn : Hµm sè ®ång biÕn trªn kho¶ng ( ; ) d. Cùc trÞ : Hµm sè kh«ng cã cùc trÞ 3. §å thÞ x=1 - §iÓm uèn y’’ = 12x – 12 y’’ = 0 => => y = 1 U(1;1) - Chän ®iÓm Giao víi Oy : x = 0 => y = -2 ( nh¸nh tr¸i ) Chän : x = 2 => y = 4 ( nh¸nh ph¶i ) M Chó ý : cho tam thøc : f(x) = ax2-bx+c + NÕu a > 0 => f(x) > 0 + NÕu a f(x) < 0 - Ta cã thÓ bÊm m¸y tÝnh ( víi a = 6 ; b= -12 ; c = 7 . khi ®ã c¸c nghiÖm trªn mµn h×nh hiÖn lªn cã : i hoÆc R1 tøc lµ pt v« nghiÖm trªn R . C¸ch chän ®iÓm : LÊy gi¸ trÞ hoµnh ®é cña ®iÓm uèn lµm t©m . Ta chän 2 ®iÓm kÕ cËn bªn tr¸i vµ bªn ph¶i cña ®iÓm uèn H­íng dÉn vÏ : B1: BiÓu thÞ c¸c ®iÓm ®· t×m lªn Oxy B2: Qua ®iÓm uèn kÎ 1 ®o¹n th¼ng ng¾n Xuyªn qua ®iÓm uèn B3: kÐo dµi 2 ®Çu ®o¹n th¼ng cho vµ uèn cho ®i qua 2 ®iÓm ®· chän(0;2);(2;4) §o¹n th¼ng h­íng lªn qua ®iÓm uèn theo mòi tªn cña y ë B¶ng biÕn thiªn BiÓu thÞ ®iÓm §å thÞ NhËn xÐt : §å thÞ nhËn ®iÓm uèn U ( 1;1 ) lµm t©m ®èi xøng Bài tập 4 : ( Ph­¬ng tr×nh y’ = 0 v« nghiÖm víi hÖ sè a < 0 ) C¸c b­íc kh¶o s¸t th«ng qua c¸c vÝ dô H­íng dÉn Kh¶o s¸t hµm sè y = - x3+2x2-3x +1 ( a = -1 ) 1. TX§ : D =R 2. Sù biÕn thiªn a. Giíi h¹n ; b. B¶ng biÕn thiªn Ta cã y’ = -3x2 +4x -3 < 0 ( V× ; a < 0 ) x y’ - y c. ChiÒu biÕn thiªn : Hµm sè ®ång biÕn trªn kho¶ng ( ; ) d. Cùc trÞ : Hµm sè kh«ng cã cùc trÞ 3. §å thÞ x= - §iÓm uèn y’’ = -6x + 4 y’’ = 0 => => y = U - Chän ®iÓm Giao víi Oy : x = 0 => y = 1 ( nh¸nh tr¸i ) Chän : x = 1 => y = -1 ( nh¸nh ph¶i ) M - Chó ý : cho tam thøc : f(x) = ax2-bx+c + NÕu a > 0 => f(x) > 0 + NÕu a f(x) < 0 - Ta cã thÓ bÊm m¸y tÝnh ( víi a = -3 ; b= -4 ; c =-3 . khi ®ã c¸c nghiÖm trªn mµn h×nh hiÖn lªn cã : i hoÆc R1 tøc lµ pt v« nghiÖm trªn R . C¸ch chän ®iÓm : LÊy gi¸ trÞ hoµnh ®é cña ®iÓm uèn lµm t©m . Ta chän 2 ®iÓm kÕ cËn bªn tr¸i vµ bªn ph¶i cña ®iÓm uèn H­íng dÉn vÏ : B1: BiÓu thÞ c¸c ®iÓm ®· t×m lªn Oxy B2: Qua ®iÓm uèn kÎ 1 ®o¹n th¼ng ng¾n Xuyªn qua ®iÓm uèn B3: kÐo dµi 2 ®Çu ®o¹n th¼ng cho vµ uèn cho ®i qua 2 ®iÓm ®· chän(0;1);(1;1) §å thÞ NhËn xÐt : §å thÞ nhËn ®iÓm uèn lµm t©m ®èi xøng Mét sè bµi tËp tù rÌn luyÖn Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ c¸c hµm sè sau : y = x3 -3x2+1 4, y = 2x3 + 6x2 – 5 y = -x3+3x – 2 5, y = x3 + x2+x -3 y = - x3- 3x +2 6, y = x3-3x2+3x-1 RÚT KINH NGHIỆM TiÕt : 4 +5 +6 KHẢO SÁT hµm sè trïng ph­¬ng Ngày soạn: 01/3/2009 I/ Môc tiªu : 1/ KiÕn thøc : Häc sinh n¾m ®­îc c¸c b­íc kh¶o s¸t hµm trïng ph­¬ng, n¾m râ c¸c d¹ng cña ®å thÞ hµm sè 2/ KÜ n¨ng: Thµnh th¹o c¸c b­íc kh¶o s¸t, vÏ ®­îc ®å thÞ trong c¸c tr­êng hîp 3/ T­ duy vµ th¸i ®é : RÌn luyÖn t­ duy logic Th¸i ®é cÈn thËn khi vÏ ®å thÞ TÝch cùc trong häc tËp II/ Ph­¬ng ph¸p : §Æt vÊn ®Ò ,gi¶i quyÕt vÊn ®Ò ,xen kÏ ho¹t ®éng nhãm III/ TiÕn hµnh d¹y häc : 1/ -æn ®Þnh líp : 3/ -Bµi míi : D¹ng hàm số: y = ax4 + bx2 + c ( a ) C¸ch kh¶o s¸t vµ vÏ gièng hµm sè bËc 3 Chó ý : §èi víi hµm sè y = ax4 + bx2 + c y’ = 4ax3 + 2bx NÕu a vµ b cïng dÊu ( a.b > 0 ) Ph­¬ng tr×nh y’ = 4ax3+2bx = 0 cã 1 nghiÖm duy nhÊt lµ x = 0 . Khi ®ã hµm sè cã 1 ®iÓm cùc trÞ duy nhÊt lµ ( 0 ; c) ( lµ ®iÓm C§ nÕu a 0 ) NÕu a vµ b tr¸i dÊu ( a.b < 0 ) Ph­¬ng tr×nh y’ = 4ax3 + 2bx = 0 cã 3 nghiÖm ph©n biÖt lµ : x = 0 ; x = ; x = Khi ®ã hµm sè cã 3 ®iÓm cùc trÞ . Bài tập 1: {ph­¬ng tr×nh y’ = 0 cã 1 nghiÖm x = 0 ( tøc lµ a.b > 0 )} Bài tập 2: {ph­¬ng tr×nh y’ = 0 cã 3 nghiÖm x = 0 ; x = ; x = } ( tøc lµ a.b < 0 ) C¸c b­íc kh¶o s¸t th«ng qua c¸c vÝ dô H­íng dÉn Kh¶o s¸t hµm sè y = - x4 + 2x2 +1 (a = -1 ; b = 2 => a.b < 0 ) 1. TX§ : D =R 2. Sù biÕn thiªn a. Giíi h¹n ; b. B¶ng biÕn thiªn Ta cã y’ = - 4x3 + 4x y’ = 0 x -1 0 1 y’ + 0 - 0 + 0 - y 2 2 1 c. ChiÒu biÕn thiªn : HS §B trªn c¸c kho¶ng ( ; -1 ) vµ (0;1) HS NB trªn c¸c kho¶ng (-1;0) vµ ( 1 ; ) d. Cùc trÞ : Hµm sè cã 1 ®iÓm cùc tiªñ lµ : ( 0 ; -1 ) Hµm sè cã 2 ®iÓm cùc ®¹i lµ ( -1;2) vµ (1;2) 3. §å thi - Chän ®iÓm Chän : x = -2 => y = -7 ( nh¸nh tr¸i ) x = 2 => y = -7 ( nh¸nh ph¶i ) - NhËn xÐt: §å thÞ nhËn trôc Oy lµm trôc ®èi xøng . M -Chó ý : ph­¬ng tr×nh : 4x3 + 4x = 0 4x(x2+1) = 0 x= 0 ( v× x2+1 >0 ) Ta cã thÓ bÊm m¸y tÝnh ë d¹ng ph­¬ng tr×nh bËc 3 nh­ sau : a = 4 ; b = 0 ; c = 4 ; d = 0 Nh÷ng nghiÖm trªn m¸y tÝnh cã : i hoÆc R1 ta kh«ng lÊy - §å thÞ cã d¹ng lµ 1 Parabol cã ®Ønh lµ ®iÓm ( 0 ; 1 ) Ta nªn chän 2 ®iÓm ®èi nhau thuéc 2 nh¸nh ngoµi kÕ cËn 2 ®iÓm cùc trÞ lµ x= -2 vµ x = 2 ( Khi thay 2 gi¸ trÞ nµy vµo sÏ cho cïng 1 tung ®é y v× hµm sè ®· cho lµ hµm ch½n ) H­íng dÉn vÏ : + §èi víi ®å thÞ hµm sè bËc 4 d¹ng trïng ph­¬n Giao ®iÓm cña ®å thÞ víi Oy lµ 1 ®iÓm cùc trÞ cña hµm sè . Bài tập 3: a)Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña h/s: y = b)ViÕt PTTT cña §T hµm sè t¹i ®iÓm(2 ; 5) Thùc hiÖn c¸c b­íc kh¶o s¸t d­íi sù h­íng dÉn cña GV T×m giíi h¹n cña h/s khi x CH1? TÝnh CH2? H·y t×m giao ®iÓm cña ®å thÞ víi trôc Oy? CH3? H·y t×m giao ®iÓm cña ®å thÞ víi trôc hoµnh CH4? TÝnh f(-x)=? F(x)=? CH5?h·y kÕt luËn tÝnh ch½n lÏ cña hs? CH6? H·y nhËn xÐt h×nh d¹ng ®å thÞ CH7 ? y’(2) = Gi¶i a/ TX§: D=R b/ ChiÒu biÕn thiªn : * * hoÆc x=0 x= x=0 *giíi h¹n : BBT x - -1 0 1 + - 0 + 0 - 0 + y + -3 + -4 -4 c/ giao ®iÓm víi c¸c trôc to¹ ®é : giao ®iÓm víi trôc tung : A(0;-3) giao ®iÓm víi trôc hoµnh : Gi¶i pt :y=0 B(-;0); C ( ;0) f(-x)= f(x)= Hµm sè ®· cho lµ mét hµm sè ch½n do ®ã ®å thÞ nhËn trôc tung lµm trôc ®èi xøng. y’(2) = 24 PTTT : y-5 = 24(x-2) y = 24x - 43 Bµi TËp : Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ cña c¸c hµm sè sau : a. y = -x4-x2-1 b. y = x4-2x2-3 c. y = x2(4 - x2) RÚT KINH NGHIỆM Tiết:7+8 KHẢO SÁT HÀM SỐ Ngày soạn:10/3/2009 I. Mục tiêu: 1. Kiến thức:- Củng cố sơ đồ khảo sát hàm số đã học. - Nắm được dạng và các bước khảo sát hàm phân thức 2. Kỹ năng: - Nắm vững, thành thạo các bước khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số - Trên cơ sở đó biết vận dụng để giải một số bài toán liên quan. 3. Tư duy, thái độ: Cẩn thận, chính xác. II. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp. III. Tiến trình bài học: 1. Ổn định lớp. 2. Bài ôn tập: C¸c b­íc kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè TX§ : D = R \ {} Sù biÕn thiªn Giíi h¹n ( §èi víi d¹ng hµm sè nµy ta ph¶i tÝnh 4 giíi h¹n ) => §­êng tiÖm cËn ®øng cña ®å thÞ hµm sè lµ : ( Giíi h¹n nµy cã thÓ dÇn ®Õn hoÆc Tïy thuéc vµo bµi to¸n . Ta kh«ng cÇn tÝnh chØ cÇn nhí lµ ®­îc . VÊn ®Ò lµ hoÆc sÏ lµ cña gi¸ trÞ nµo th× sau khi vÏ B¶ng biÕn thiªn ta ®iÒn vµo sau . ) §­êng tiÖm cËn ngang cña ®å thÞ hµm sè lµ : y = B¶ng biÕn thiªn Ta cã ( Khi tÝnh ®¹o hµm ta chØ cÇn liÖt kª c¸c hÖ sè a ; b ; c ; d tõ hµm sè råi tÝnh ad – bc tõ ®ã ®iÒn kÕt qu¶ cña y’ vµo bµi to¸n lµ ®­îc ) + NÕu ad – bc > 0 => y’ > 0 B¶ng biÕn thiªn nh­ sau x y’ + + y Nh×n vµo B¶ng BiÕn thiªn ta cã thÓ ®iÒn ®­îc : + NÕu ad – bc y’ < 0 ( LËp BBT t­¬ng tù nh­ trªn ) Chó ý : §èi víi hµm sè h÷u tØ d¹ng nµy lu«n lu«n §B hoÆc NB trªn TX§ Bµi tËp 1: ( D¹ng y’ > 0 cã nghÜa ad – bc > 0 ) C¸c b­íc kh¶o s¸t th«ng qua c¸c vÝ dô H­íng dÉn Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè : 1.TX§ : D = R \ {-1} 2. Sù biÕn thiªn a. Giíi h¹n vµ tiÖm cËn §­êng tiÖm cËn ®øng lµ : x = -1 §­êng tiÖm c©n ngang lµ : y = 2 b.B¶ng biÕn thiªn Ta cã y’ = x -1 y’ + + y 2 2 c.ChiÒu biÕn thiªn Hsè §B trªn c¸c kho¶ng ( ; -1) vµ (-1; ) d.Cùc trÞ : Hµm sè kh«ng cã cùc trÞ 3.§å thÞ - Giao víi Ox : y = 0 => x = Oy : x = 0 => y = -1 Chän : x = -2 => y = 5 ; x = -3 => y = LiÖt kª : a = 2 ; b = -1 c = 1 ; d = 1 => ad – bc = 3 ; J ( Hai gi¸ trÞ nµy ch­a ghi . TiÖm cËn ®øng vÉn ghi b×nh th­êng ) Sau khi vÏ xong B¶ng biÕn thiªn th× ®iÒn 2 gi¸ trÞ hoÆc vµo J C¸ch chän ®iÓm : -T×m giao víi Ox ( cho y = 0 => x = ? ) -T×m giao víi Oy ( cho x = 0 => y = ? ) XÐt xem hoµnh ®é x cña 2 ®iÓm nµy lín h¬n -1 hay nhá h¬n -1 ) => 2 ®iÓm nµy thuéc nh¸nh nµo . Chän thªm 2 ®iÓm thuéc nh¸nh cßn l¹i Chó ý c¸ch chän ®iÓm ë bµi bªn C¸ch vÏ ®å thÞ: B1 :VÏ 2 ®­êng tiÖm cËn : §øng ; Ngang B2 : BiÓu thÞ c¸c ®iÓm ®· chän lªn hÖ trôc Oxy Chó ý : §å thÞ kh«ng bao giê c¾t c¸c ®­êng tiÖm cËn NhËn xÐt : §å thÞ nhËn giao ®iÓm cña 2 ®­êng tiÖm cËn : ®iÓm (-1 ; 2) lµm t©m ®èi xøng Bµi tËp 2: ( D¹ng y’ < 0 cã nghÜa ad – bc < 0 ) C¸c b­íc kh¶o s¸t th«ng qua c¸c vÝ dô H­íng dÉn Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè : 1.TX§ : D = R \ {0} 2. Sù biÕn thiªn a. Giíi h¹n vµ tiÖm cËn => §­êng tiÖm cËn ®øng lµ : x = 0 ( trôc Oy ) §­êng tiÖm c©n ngang lµ : y = -1 b.B¶ng biÕn thiªn Ta cã y’ = x 0 y’ - - y -1 -1 c.ChiÒu biÕn thiªn Hsè NB trªn c¸c kho¶ng ( ; 0) vµ (0; ) d.Cùc trÞ : Hµm sè kh«ng cã cùc trÞ 3.§å thÞ - Giao víi Ox : y = 0 => x = 2 - Chän : x = 1 = > y = 1 x = -1 => y = -3 ; x = -2 => y = -2 - §å thÞ nhËn ®iÓm (0;-1) lµm t©m ®èi xøng M LiÖt kª : a = -1 ; b = 2 c = 1 ; d = 0 => ad – bc = -1 ; J ( Hai gi¸ trÞ nµy ch­a ghi . TiÖm cËn ®øng vÉn ghi b×nh th­êng ) Sau khi vÏ xong B¶ng biÕn thiªn th× ®iÒn 2 gi¸ trÞ hoÆc vµo J C¸ch chän ®iÓm : Trong bµi nµy ta kh«ng t×m giao víi Oy v× truc Oy chÝnh lµ tiÖm c©n ®øng cña ®å thÞ . T×m giao víi Ox : cho y = 0 => x = 2 ( Hoµnh ®é = 2 > 0 nªn ®iÓm nµy thuéc nh¸nh ph¶i . V× vËy ta cÇn chän thªm 1 ®iÓm thuéc nh¸nh ph¶i vµ 2 ®iÓm thuéc nh¸nh tr¸i n÷a . ( Nh¸nh ph¶i lµ ®iÓm cã x > 0) C¸ch vÏ ®å thÞ: B1 :VÏ 2 ®­êng tiÖm cËn : §øng ; Ngang B2 : BiÓu thÞ c¸c ®iÓm ®· chän lªn hÖ trôc Oxy Chó ý : §å thÞ kh«ng bao giê c¾t c¸c ®­êng tiÖm cËn BiÓu thÞ ®iÓm vµ vÏ c¸c ®­êng tiÖm cËn ChØ cÇn vÏ tiÖm cËn ngang y = -1 §å thÞ Bµi TËp : Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ c¸c hµm sè sau a. c. b. d. RÚT KINH NGHIỆM