Giáo án lớp 12 môn đại số - Ôn phương trình lượng giác

ÔN PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Phương trình lượng giác cơ bản: I.Phương trình bậc hai đối với một hàm số lương giác: Phương trình có dạng : a.f2(x) + b.f(x) + c = 0 , trong đó f(x) là hàm số lượng giác. Và a, b, c là các hệ số a0. Cách giải: + Đặ t = f(x) ( nếu f(x) là sinx hoặc cosx thì ) + Giải phương trình at2 + bt + c = 0 và chọn t thoả mãn điều kiện. + Giải phương trình f(x) = t. Ví dụ 1: Giải phương trình : Ví dụ 2: Giải phương trình : Ví dụ 3: Giải phương trình : Ví dụ 4: Giải phương trình : Ví dụ 5: Tìm các nghiệm trên khoảng của phương trình : Ví dụ 6: Cho phương trình : . Giải phương trình khi m = 3/2. Tìm m để phương trình (*) có nghiệm trên khoảng . BÀI TẬP TƯƠNG TỰ : 1) Giải phương trình : 2) Giải phương trình : 3) Giải phương trình : 4) Giải phương trình : 5) Tìm các nghiệm trên khoảng của phương trình : 6) Cho phương trình : . Giải phương trình khi m = 2. Tìm m để phương trình (*) có nghiệm trên khoảng . II. Phương trình bậc nhất theo sin và côsin cùng một cung: Phương trình có dạng : asinx + bcosx = c , với a.b 0 + Điều kiện phương trình có nghiệm : a2 + b2 c2. + Cách giải : Chia 2 vế phương trình cho ta được : Đặt và đặt ta có phương trình: Ví dụ 1: Giải phương trình : Ví dụ 2: Giải phương trình : Ví dụ 3: Giải phương trình : Ví dụ 4: Giải phương trình : Ví dụ 5: Giải phương trình : Ví dụ 6: Giải phương trình : Ví dụ 7: Giải phương trình : 4 BÀI TẬP TƯƠNG TỰ : 1) Giải phương trình : 2) Giải phương trình : 3) Giải phương trình : 4) Giải phương trình : 5) Giải phương trình : 6) Giải phương trình : 7) Giải phương trình : III. Phương trình đẳng cấp thuần nhất bậc hai theo sin và côsin cùng một cung: Phương trình có dạng : asin2x + bsinxcosx + ccos2x + d = 0. (1) Cách giải 1: (1) . Cách giải 2: Xét hai trường hợp : + Nếu x =có là nghiệm phương trình hay không. + Nếu x , chia hai vế phương trình cho cos2x ta được: atan2x + btanx + c + d(1 + tan2x) = 0 (a + d)tan2x + btanx + c + d = 0. Ví dụ 1: Giải phương trình cos2x - sin2x = 1 + sin2x Ví dụ 2: Giải phương trình 3cos4x – 4sin2xcos2x + sin4x = 0 Ví dụ 3: Giải phương trình sinxsin2x + sin3x = 6cos3x Ví dụ 4: Giải phương trình sin3x + cos3x + 2cosx = 0 Ví dụ 5: Giải phương trình sinx – 4sin3x + cosx = 0 Ví dụ 6: Giải phương trình 4sin2x – 3sinxcosx + cos2x = 4 BÀI TẬP TƯƠNG TỰ: Giải phương trình : 3sin2x - 5sinxcosx – 6cos2x = 0 Giải phương trình : sin2x + Giải phương trình : 2sin2x + sinxcosx – 5cos2x = 1 Giải phương trình : cos2x – 3sin2x – 4sinxcosx = 0 Giải phương trình : 10cos2x – 5sinxcosx + 3sin2x = 4 Giải phương trình : cos2x + sinxcosx + 3sin2x = 3