Giáo án lớp 12 môn Đại số - Ôn tập về quan hệ vuông góc

Tiết ôn tập đầu năm Ngày soạn: Ngày giảng: ÔN TẬP VỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC. I. Mục tiêu. 1. Kiến thức : - Củng cố lại các kiến thức: Định nghĩa, tính chất và các biểu thức liên quan đến quan đến đường thẳng vuông góc với đường thẳng, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng, khoảng cách và góc 2. Kỹ năng : - Củng cố các kĩ năng chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng và xác định góc, khoảng cách. 3.Tư duy thái độ : - Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic - Cẩn thận, chính xác trong tính toán, vẽ hình II. Chuẩn bị phương tiện dạy học. 1. Thực tiễn: HS đã nắm được các kiến thức trong chương trình hình học 11 2. Phương tiện : Hệ thống bài tập và câu hỏi ôn tập. III. Gợi ý về phương pháp dạy học. Kết hợp linh hoạt các phương pháp vấn đáp, gợi mở, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. IV. Tiến trình tổ chức bài học. 1. Ổn đinh tổ chức lớp 2. Bài mới: Hoạt động 1. Hệ thống câu hỏi ôn tập: 1. Nêu lại định nghĩa véctơ trong không gian? 2. Nêu điều kiện 3 véctơ đồng phẳng? 3. Nêu phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng? 4. Nhắc lại định nghĩa: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng? Hoạt động 2. Hệ thống bài tập ôn tập: 1. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. a. Hãy xác định đường vuông góc chung của hai đương thẳng chéo nhau BD’ và B’C. b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BD’ và B’C. 2. Cho hình thang ABCD vuông tại A và B, có AD=2a, AB=BC= a. Trên tia Ax vông góc với mặt phẳng (ABCD) lấy điểm S. Gọi C’, D’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SC và SD. Chứng minh rằng: a. b. AD’, AC’ và AB cùng nằm trên một mặt phẳng. c. Chứng minh rằng đường thẳng C’D’ luôn đi qua một điểm cố định khi S di động trên Ax Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung - GV cho HS trả lời các câu hỏi, từ đó hệ thống lại các kiến thưc về véctơ và quan hệ vuông góc - GV hệ thống lại các phương pháp giải các bài tập về véctơ và quan hệ vuông góc. Từ đó giao nhiệm vụ cho từng HS, theo dõi hoạt động của HS, gọi HS lên bảng trình bay, GV theo dõi và chính xác hoá lời giải - Nhớ lại các kiến thức về véctơ và quan hệ vuông góc - Tích cực trả lời câu hỏi, từ đó củng cố lí thuyết - Độc lập tiến hành giải toán, lên bảng trình bày lời giải, chính xác hoá và ghi nhận kết quả A’ D’ C’ B’ 1. B C D A B’ D, S A’ D’ 2) C B D’ C’ C’ D’ D A B 3. Củng cố bài học: - GV hệ thống lại các kiên thức mà tiêt học đã ôn tập: Định nghĩa , tính chất về đường thẳng vuông góc với đường thẳng, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng, khoảng cách và góc - Hướng dân làm bài tập 5, 6 trang 126 SGK Hình học 11. V. Rút kinh nghiệm .................................................................................... Tiết 01 Ngày soạn: Ngày giảng: CHƯƠNG 1: KHỐI ĐA DIỆN §1. KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN ( tiết 1) Mục tiêu Kiến thức: Biết khái niệm khối lăng trụ, khối chóp, khối đa diện khối chóp cụt. Biết phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của hai khối đa diện. Kỹ năng: Biết chứng minh được hai hình đa diện bằng nhau. Biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện. 3. Tư duy, thái độ: Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic Cẩn thận, chính xác trong tính toán, vẽ hình II. Chuẩn bị phương tiện dạy học. 1. Thực tiễn: HS đã nắm được các kiến thức về hình chóp, hình lăng trụ. 2. Phương tiện : SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập. III. Gợi ý về phương pháp dạy học. Kết hợp linh hoạt các phương pháp vấn đáp, gợi mở, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. IV. Tiến trình tổ chức bài học. 1. Ổn đinh tổ chức lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: H: Định nghĩa hình chóp, hình lăng trụ? 3. Bài mới: Hoạt động 1. I. Khối lăng trụ và khối chóp. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung H1: Quan sát hình vẽ về khối lăng trụ, khối chóp. Từ đó phát biểu định nghĩa về khối lăng trụ, khối chóp. HS quan sát hình vẽ về khối lăng trụ, khối chóp và từ đó phát biểu định nghĩa về khối lăng trụ, khối chóp. - Khối lăng trụ: Là phần không gian bị giới hạn bởi một lăng tru, kể cả hình lăng trụ ấy. - Khối chóp: Là phần không gian bị giới hạn bởi một hình chóp, kể cả hình chóp ấy. Hoạt động 2. Khái niệm về hình đa diện và khối đa diện. 1. Khái niệm về hình đa diện. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung H1: Quan sát các hình lăng trụ, hình chóp đã học và nhận xét về các đa giác là các mặt của nó? HS quan sát hình vẽ về khối lăng trụ, khối chóp và từ đó phát biểu nhận xét về các đa giác là các mặt của nó. Định nghĩa: Hình đa diện là hình không gian được tạo bởi các mặt là các đa giác có tính chất: a. Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung. b. Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác. Đỉnh Mặt Cạnh Hoạt động 3. 2. Khái niệm khối đa diện. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung H1: Từ định nghĩa khối lăng trụ và khối chóp, định nghĩa khối đa diện? H2: Quan sát hình vẽ 1.7, 1.8 và giải thích tại sao các hình là khối đa diện và không phải là khối đa diện HS xem lại định nghĩa khối lăng trụ và khối chóp, từ đó phát biểu định nghĩa khối đa diện. HS quan sát hình vẽ 1.7, 1.8 và trả lời câu hỏi GV đặt ra. Định nghĩa: Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện. Điểm trong Điểm ngoài 4. Củng cố bài học: - GV hệ thống lại các kiến thức trong bài học: Khối lăng trụ và khối chóp; hình đa diện và khối đa diện. 5. Dặn dò. - Hướng dẫn HS giải các bài tập 1, 2 trang 12 SGK Hình học 12. V. Rút kinh nghiệm .................................................................................... Tiết 02 Ngày soạn: Ngày giảng: §1. KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN ( tiết 2) I. Mục tiêu 1. Kiến thức: Biết khái niệm khối lăng trụ, khối chóp, khối đa diện khối chóp cụt. Biết phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của hai khối đa diện. 2. Kỹ năng: Biết chứng minh được hai hình đa diện bằng nhau. Biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện. 3. Tư duy, thái độ: Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic Cẩn thận, chính xác trong tính toán, vẽ hình II. Chuẩn bị phương tiện dạy học. 1. Thực tiễn: HS đã nắm được các kiến thức về hình chóp, hình lăng trụ. 2. Phương tiện : SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập. III. Gợi ý về phương pháp dạy học. Kết hợp linh hoạt các phương pháp vấn đáp, gợi mở, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. IV. Tiến trình tổ chức bài học. 1. Ổn đinh tổ chức lớp. 2. Kiểm tra bài cũ. H1: Định nghĩa hình đa diện và cho ví dụ? H2: Định nghĩa khối đa diện và cho ví dụ? 3. Bài mới: Hoạt động 1. III. Hai đa diện bằng nhau. 1. Phép dời hình trong không gian. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung H1: Dựa vào phép dời hình trong mặt phẳng, hãy định nghĩa phép dời hình trong không gian? H2: Hãy liệt kê các phép dời hình trong không gian? H3: Hãy nêu các tính chất chung của 4 phép dời hình trên. Từ đó suy ra tính chất của phép dời hình? HS nhớ lại: Phép dời hình trong mặt phẳng là phép biến hình trong mặt phẳng bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm. Từ đó HS phát biểu định nghĩa phép dời hình trong không gian. HS nghiên cứu SGK và liệt kê các phép dời hình trong không gian với đầy đủ định nghĩa, tính chất. TL3: Tính chất của phép dời hình: 1) Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và bảo toàn giữa các điểm. 2) Biến điểm thành điểm, đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó,., biến đa diện thành đa diện. 3) Thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ được một phép dời hình. Phép dời hình: Phép biến hình trong không gian: Là quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M’ xác định duy nhất. Phép biến hình trong không gian bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm gọi là phép dời hình trong không gian. Các phép dời hình trong không gian: a) Phép tịnh tiến theo vectơ . M M’ M M b) Phép đối xứng qua mặt phẳng: M1 P M’ c) Phép đối xứng tâm O: O M M’ d d) Phép đối xứng qua đường thẳng: M’ I M P Hoạt động . 2. Hai đa diện bằng nhau. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung H1: Từ định nghĩa hai hình bằng nhau trong mặt phẳng, hãy định nghĩa hai đa diện bằng nhau. HS nhớ lại: Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia. Từ đó HS phát biểu định nghĩa hai đa diện bằng nhau. Định nghĩa: Hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến đa diện này thành đa diện kia. 4. Củng cố bài học: - GV hệ thống lại các kiến thức trong bài học: Khối lăng trụ và khối chóp; hình đa diện và khối đa diện. 5. Dặn dò. - Hướng dẫn HS giải các bài tập 2 trang 12 SGK V. Rút kinh nghiệm ................................................................................... Tiết 03 Ngày soạn: Ngày giảng: §1. KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN ( tiết 3) I. Mục tiêu 1.Kiến thức: Biết khái niệm khối lăng trụ, khối chóp, khối đa diện khối chóp cụt. Biết phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của hai khối đa diện.. 2.Kỹ năng: Biết chứng minh được hai hình đa diện bằng nhau. Biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện. 3. Tư duy, thái độ: Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic Cẩn thận, chính xác trong tính toán, vẽ hình II. Chuẩn bị phương tiện dạy học. 1. Thực tiễn: HS đã nắm được các kiến thức về hình chóp, hình lăng trụ. 2. Phương tiện : SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập. III. Gợi ý về phương pháp dạy học. Kết hợp linh hoạt các phương pháp vấn đáp, gợi mở, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. IV. Tiến trình tổ chức bài học. 1. Ổn đinh tổ chức lớp. 2. Kiểm tra bài cũ. H1: Định nghĩa hình đa diện và cho ví dụ? H2: Định nghĩa khối đa diện và cho ví dụ? 3. Bài mới: Hoạt động 1. IV. Phân chia và lắp ghép các khối đa diện. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung H: Nghiên cứu SGK và cho biết thế nào là phân chia và lắp ghép các khối đa diện? GV cho HS quan sát hình vẽ 1.13 trang 11, SGK. HS nghiên cứu SGK và cho biết thế nào là phân chia và lắp ghép các khối đa diện. Nếu khối đa diện (H) là hợp của hai khối đa diện (H1), (H2) sao cho (H1) và (H2) không có điểm chung nào thì ta nói có thể phân chia (H) thành (H1) và (H2), hay có thể lắp ghép (H1) và (H2) để được (H). H H1 H2 Hoạt động 2: Giải BT 4 trang 12 SGK: “Chia khối lập phương thành 6 khối tứ diện bằng nhau”. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng - GV treo bảng phụ có chứa hình lập phương ở câu hỏi KTBC. - Gợi mở cho HS: + Ta chỉ cần chia hình lập phương thành 6 hình tứ diện bằng nhau. + Theo câu hỏi 2 KTBC, các em đã chia hình lập phương thành hai hình lăng trụ bằng nhau. + CH: Để chia được 6 hình tứ diện bằng nhau ta cần chia như thế nào? - Gọi HS trả lời cách chia. - Gọi HS nhận xét. - Nhận xét, chỉnh sửa. - Theo dõi. - Phát hiện ra chỉ cần chia mỗi hình lăng trụ thành ba hình tứ diện bằng nhau. - Suy nghĩ để tìm cách chia hình lăng trụ ABD.A’B’D’ thành 3 tứ diện bằng nhau. - Nhận xét trả lời của bạn. Bài 4/12 SGK: - Ta chia lăng trụ ABD.A’B’D’ thành 3 tứ diện BA’B’D’, AA’BD’ và ADBD’. Phép đối xứng qua (A’BD’) biến tứ diện BA’B’D’ thành tứ diện AA’BD’ và phép đối xứng qua (ABD’) biến tứ diện AA’BD’ thành tứ diện ADBD’ nên ba tứ diện trên bằng nhau. - Làm tương tự đối với lăng trụ BCD.B’C’D’ ta chia được hình lập phương thành 6 tứ diện bằng nhau. Hoạt động 3: Giải BT 3 trang 12 SGK: “Chia khối lập phương thành 5 khối tứ diện”. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng - Treo bảng phụ có chứa hình lập phương ở câu hỏi 2 KTBC. - Yêu cầu HS thảo luận nhóm để tìm kết quả. - Gọi đại diện nhóm trình bày. - Gọi đại diện nhóm nhận xét. - Nhận xét, chỉnh sửa và cho điểm. - Thảo luận theo nhóm. - Đại diện nhóm trình bày. - Đại diện nhóm trả lời. Bài 3/12 SGK: - Ta chia lăng trụ thành 5 tứ diện AA’BD, B’A’BC’, CBC’D, D’C’DA’ và DA’BC’.  Hoạt động 4 : Giải BT 1 trang 12 SGK: “CMR rằng một đa diện có các mặt là những tam giác thì tổng số các mặt của nó là một số chẵn. Cho ví dụ”. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng - Hướng dẫn HS giải: + Giả sử đa diện có m mặt. Ta c/m m là số chẵn. + CH: Có nhận xét gì về số cạnh của đa diện này? + Nhận xét và chỉnh sửa. - CH: Cho ví dụ? - Theo dõi. - Suy nghĩ và trả lời. - Suy nghĩ và trả lời. Bài 1/12 SGK: Giả sử đa diện (H) có m mặt. Do: Mỗi mặt có 3 cạnh nên có 3m cạnh. Mỗi cạnh của (H) là cạnh chung của hai mặt nên số cạnh của (H) bằng c =. Do c nguyên dương nên m phải là số chẵn (đpcm). VD: Hình tứ diện có 4 mặt. 4. Củng cố bài học: GV hệ thống lại các kiến thức trong bài học: Khái niệm phép dời hình trong không gian, các phép dời hình trong không gian, khái niệm hai đa diện bằng nhau. 5. Dặn dò: GV hướng dẫn HS giải các bài tập 3, 4 trang 12, SGK Hình học 12. V. Rút kinh nghiệm ................................................................................... Tiết 04 Ngày soạn: Ngày giảng: §2. KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU ( tiết 1) I. Mục tiêu. 1. Kiến thức: Biết được khái niệm khối đa diện lồi. khối đa diện đều. Nắm được định lí và bảng tóm tắt về các loại khối đa diện đều. 2. Kỹ năng: Qua bài giảng học sinh cần đạt biết cách nhận biết cũng như chứng minh một khối đa diện là khối đa diện đều. 3. Tư duy, thái độ: Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic Cẩn thận, chính xác trong tính toán, vẽ hình II. Chuẩn bị phương tiện dạy học. 1. Thực tiễn: HS đã nắm được các kiến thức về hình chóp, hình lăng trụ. 2. Phương tiện : SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập. III. Gợi ý về phương pháp dạy học. Kết hợp linh hoạt các phương pháp vấn đáp, gợi mở, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. IV. Tiến trình tổ chức bài học. 1. Ổn đinh tổ chức lớp. 2. Kiểm tra bài cũ.: H: Định nghĩa hình chóp, hình lăng trụ? 3. Bài mới: Hoạt động 1. I. Khối đa diện lồi. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung H1: Từ định nghĩa hình đa giác lồi trong mặt phẳng, hãy định nghĩa khái niệm khối đa diện lồi? H2: Hãy lấy ví dụ về khối đa diện lồi? HS nhớ lại: Một hình đa giác được gọi là lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của hình đa giác luôn thuộc đa giác ấy. Từ đó HS phát biểu định nghĩa khối đa diện lồi. TL2: Khối lăng trụ, khối chóp, Định nghĩa: Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Ví dụ: Khối lăng trụ, khối chóp, Nhận xét: Một khối đa diện là khối đa diện lồi ó miền trong của nó luôn nằm về một phía với mỗi mặt phẳng chứa một mặt của nó. Hoạt động 2. II. Khối đa diện đều. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung H1: Quan sát khối tứ diện đều và nhận xét các mặt, các đỉnh của nó. GV: Khối tứ diện đều là một ví dụ về khối đa diện đều. H2: Các mặt của khối đa diện đều có dặc điểm gì? HS quan sát khối tứ diện đều và đưa ra nhận xét. TL2: Các mặt của khối đa diện đều là những đa giác bằng nhau. Định nghĩa: Khối đa diện đều loại {p;q} là khối đa diện lồi có tính chất sau: a) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh. b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt. H1: Quan sát 5 khối đa diện đều và đếm số đỉnh, số cạnh, số mặt của các khối đa diện đều? HS quan sát 5 khối đa diện đều và thống kê bảng tóm tắt của các khối đa diện đều. Ta thừa nhận định lí sau: Định lí: Chỉ có 5 loại khối đa diện đều. Đó là loại {3;3}, loại {4;3}, loại {3;4}, loại {5;3} và loại {3;5}. 4. Củng cố bài học: - GV hệ thống lại các kiến thức trong bài học: Định lí về khối đa diện lồi, bảng tóm tắt của năm loại khối đa diện đều. 5. Dặn dò: - Hướng dẫn HS giải các bài tập 2, 3, 4 trang 18 SGK Hình học 12. V. Rút kinh nghiệm .................................................................................... Tiết 5 Ngày soạn: Ngày giảng: BÀI TẬP KHÔÍ ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU I. Mục tiêu: 1.Về kiến thức: Biết được khái niệm khối đa diện lồi. khối đa diện đều. Nắm được định lí và bảng tóm tắt về các loại khối đa diện đều. 2. Về kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng chứng minh khối đa diện đều và giải các bài tập về khối đa diện lồi và khối đa diện đều. Rèn luyện kỹ năng vẽ hình không gian 3. Về tư duy và thái độ: Rèn luyện tư duy trực quan. Nhận biết được các loại khối đa diện lồi và khối đa diện đều. Tích cực hoạt động. Biết quy lạ về quen II. Chuẩn bị của GV và HS: GV: chuẩn bị các bài tập giải tại lớp và các hình vẽ minh hoạ trên bảng phụ của các bài tập đó HS: Nắm vững lý thuyết.Chuẩn bị bài tập ở nhà. Thước kẻ III. Phương pháp giảng dạy: gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm IV. Tiến trình bài học: Ổn định lớp:(1’) Kiểm tra bài cũ: (5’) 1. Phát biểu định nghĩa khối đa diện lồi, khối đa diện đều và các tính chất của chúng? 2. Nêu các loại khối đa diện đều? Cho ví dụ về một vài khối đa diện đều trong thực tế? Bài mới: Hoạt động 1: Giải bài tập 2 sgk trang 18 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng +Treo bảng phụ hình 1.22 sgk trang 17 +Yêu cầu HS xác định hình (H) và hình (H’) +Hỏi: -Các mặt của hình (H) là hình gì? -Các mặt của hình (H’) là hình gì? -Nêu cách tính diện tích của các mặt của hình (H) và hình (H’)? -Nêu cách tính toàn phần của hình (H) và hình (H’)? +GV chính xác kết quả sau khi HS trình bày xong +Nhìn hình vẽ trên bảng phụ xác định hình (H) và hình (H’) +HS trả lời các câu hỏi +HS khác nhận xét *Bài tập 2: sgk trang 18 Giải : Đặt a là độ dài của hình lập phương (H), khi đó độ dài cạnh của hình bát diện đều (H’) bắng -Diện tích toàn phần của hình (H) bằng 6a2 -Diện tích toàn phần của hình (H’) bằng Vậy tỉ số diện tích toàn phần của hình (H) và hình (H’) là Hoạt động 2: Khắc sâu khái niệm và các tính chất của khối đa diện đều Hoạt động củaGV Hoạt động của HS Ghi bảng +GV treo bảng phụ hình vẽ trên bảng +Hỏi: -Hình tứ diện đều được tạo thành từ các tâm của các mặt của hình tứ diên đều ABCD là hình nào? -Nêu cách chứng minh G1G2G3G4 là hình tứ diện đều? +GV chính xác lại kết quả +HS vẽ hình G4 A C D M B G1 G2 G3 K N +HS trả lời các câu hỏi +HS khác nhận xét Bài tập 3: sgk trang 18 Chứng minh rằng các tâm của các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều. Giải: Xét hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của cạnh BC, CD, AD. Gọi G1, G2, G3, G4 lần lượt là trọng tâm của các mặt ABC, BCD, ACD, ABD. Ta có: Chứng minh tương tự ta có các đoạn G1G2 =G2G3 = G3G4 = G4G1 = G1G3 = suy ra hình tứ diện G1G2G3G4 là hình tứ diện đều . Điều đó chứng tỏ tâm của các mặt của hình tứ diện đều ABCD là các đỉnh của một hình tứ diện đều. Hoạt động 3: Giải bài tập 4 sgk trang 18 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng + Treo bảng phụ hình vẽ trên bảng a. GV gợi ý: -Tứ giác ABFD là hình gì? -Tứ giác ABFD là hình thoi thì AF và BD có tính chất gì? +GV hướng dẫn cách chứng minh và chính xác kết quả +GV yêu cầu HS nêu cách chứng minh AF, BD và CE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường +Yêu cầu HS nêu cách chứng minh tứ giác BCDE là hình vuông + HS vẽ hình vào vở +HS trả lời các câu hỏi +HS trình bày cách chứng minh +HS trình bày cách chứng minh Bài tập 4: sgk trang 18 Giải: D A B C F E I a. Chứng minh rằng: AF, BD và CE đôi một vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường Do B, C, D, E cách đều điểm A và F nên chúng cùng thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AF. Tương tự A, B, F, D cùng thuộc một phẳng và A, C, F, E cũng cùng thuộc một mặt phẳng Gọi I là giao điểm của BD và EC. Khi đó AF, BD, CE đồng quy tại I Ta có: tứ giác ABFD là hình thoi nên: AF^BD Chứng minh tương tự ta có: AF^EC, EC^BD. Vậy AF, BD và CE đôi một vuông góc với nhau - Tứ giác ABFD là hình thoi nên AF và BD cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường - Chứng minh tương tự ta có: AF và EC cắt nhau tại trung điểm I, BD và EC cũng cắt nhau tại trung điểm I Vậy các đoạn thẳng AF, BD, CE cắt nhau tai trung điểm của mỗi đường b/Chứng minh: ABFD,AEFC, BCDE là những hình vuông Do AI^(BCDE) và AB = AC = AD = AE nên IB = IC = ID = IE Suy ra BCDE là hình vuông Chứng minh tương tự ta có : ABFD, AEFC là những hình vuông Củng cố : Cho khối chóp có đáy là n-giác. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? a. Số cạnh của khối chóp bằng n+1 b. Số mặt của khối chóp bằng 2n c. Số đỉnh của khối chóp bằng 2n+1 d. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó Đáp án : d Dặn dò: Nắm vững lại các định nghĩa về khối đa diện lồi, khối đa diên đều và các tính chất của nó Làm lại các bài tập 1,2,3,4 sgk trang 18 Đọc bài và tìm hiểu bài mới trước ở nhà V. Rút kinh nghiệm .................................................................................. Tiết 06 Ngày soạn: /2011 Ngày giảng: /2011 §3. KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN I. Mục tiêu. 1. Kiến thức: Biết được khái niệm về thể tích khối đa diện. Biết được công thức tính thể tích của khối khối lăng trụ, khối chóp. 2. Kỹ năng: Tính được thể tích của khối lăng trụ, khối chóp. 3. Tư duy, thái độ: Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic. Cẩn thận, chính xác trong tính toán, vẽ hình II. Chuẩn bị phương tiện dạy học. 1. Thực tiễn: HS đã nắm được các kiến thức về khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp. 2. Phương tiện : SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập. III. Gợi ý về phương pháp dạy học. Kết hợp linh hoạt các phương pháp vấn đáp, gợi mở, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. IV. Tiến trình tổ chức bài học. 1. Ổn đinh tổ chức lớp. 2. Kiểm tra bài cũ. H: Định nghĩa hình chóp, hình lăng trụ? 3. Bài mới: Hoạt động 1. Thể tích khối đa diện. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung H1: Hãy tìm cách phân chia khối hộp chữ nhật H có 3 kích thước là những số nguyên dương m, n, k sao cho ta có thể tính V(H) dễ dàng? TL1: Ta phân khối hộp chữ nhật thành m.n.k khối lập phương có cạnh bằng 1. Khi đó V(H)=m.n.k Người ta chứng minh được rằng: Có thể đặt tương ứng cho mỗi khối đa diện (H) với một số dương duy nhất V(H) thoả mãn: a. Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì V(H) =1 b. Nếu H1=H2 thì V(H1)=V(H2). c. Nếu H=H1+H2 thì V(H)=V(H1)+V(H2). V(H) được gọi là thể tích khối đa diện H. Ví dụ: Tính thể tích của khối hộp chữ nhật có 3 kích thước là những số nguyên dương. Giải: Ta phân khối hộp chữ nhật thành m.n.k khối lập phương có cạnh bằng 1. Khi đó V(H)=m.n.k Tổng quát hoá ví dụ trên, người ta chứng minh được rằng: Định lí: Thể tích của khối hộp chữ nhật (Hình hộp chữ nhật) bằng tích ba khích thước của nó. Hoạt động 2. II. Thể tích khối lăng trụ. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung GV: Nếu ta xem khối hộp chữ nhật như là khối lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật thì thể tích của nó chính bằng diện tích đáy nhân với chiều cao. HS nghiên cứu định lý về thể tích khối lăng trụ. Định lí: Thể tích khối lăng trụ (Hình lăng trụ) có diện tích đáy B và có chiều cao h là V=B.h Hoạt động 3. III. Thể tích khối chóp. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung GV khắc sâu cho HS: Để tính thể tích khối chóp (Hình chóp) ta cần phải xác định diện tích đáy B và có chiều cao h. HS ghi nhớ định lí. Ta thừa nhận định lí sau: Định lí: Thể tích khối chóp (Hình chóp) có diện tích đáy B và có chiều cao h là Hoạt động 4. Ví dụ: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’ và BB’. Đường thẳng CE cắt đường thẳng C’A’ tại E’. Đường thẳng CF cắt đường thẳng C’B’ tại F’. Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. a. Tính thể tích khối chóp C.ABFE theo V. b. Gọi khối đa diện (H) là phần còn lại của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ sau khi cắt bỏ đi khối chóp C.ABEF. Tính tỉ số thể tích của (H) và của khối chóp C.C’E’F’. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung GV giao nhiệm vụ cho từng HS, theo dõi hoạt động của HS, gọi HS lên bảng trình bay, GV theo dõi và chính xác hoá lời giải. HS độc lập tiến hành giải toán, thông báo với GV khi có lời giải, lên bảng trình bày lời giải, chính xác hoá và ghi nhận kết quả. Giải: a. Hình chóp C.A’B’C’ và hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có cùng đáy và đường cao nên . Suy ra Do E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’ và BB’ nên diện tích ABEF bằng nửa diện tích ABB’A’. Do đó: b. Theo a) ta có: Vì EA’//CC’ và nên theo Talet thì A’ là trung điểm của F’C’. Do đó diện tích C’E’F’ gấp bốn lần diện tích A’B’C’. Từ đó suy ra: Do đó: 4. Củng cố bài học: - GV hệ thống và nhấn mạnh lại các kiến thức trong bài học: Định lí về thể tích khối chóp. 5. Dặn dò: - Hướng dẫn HS làm bài tập 2, 3, 4, 5, 6 trang 25, 26 SGK Hình học 12. V. Rút kinh nghiệm .................................................................................. Tiết 07 Ngày soạn: /2011 Ngày giảng: /2011 §3