Giáo án lớp 12 môn Đại số - Phần 2: Hàm số bậc 4 trùng phương

Phần 2: Hàm số bậc 4 trùng phương Bài 1.Cho hàm số: y = f(x) = x4 + 2mx2 + m 1.Tìm m để f(x) 0 với mọi x 2.Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = -3 tại 4 điểm phân biệt sao cho: 1 điểm có hoành độ lớn hơn 2, ba điểm có hoành độ nhỏ hơn 1 3.Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = -2 Bài 2.Cho hàm số: y = mx4 + (m - 1)x2 + (1 - 2m) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 2.Tìm m để hàm số có một điểm cực trị 3.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị câu (1) biết tiếp tuyến đi qua gốc toạ độ Bài 3.Cho hàm số: y = x4 - 2mx2 + m (Cm) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 2 2.Tìm m để (Cm) có CĐ, CT thoả mãn: a.Lập thành một tam giác đều b.Lập thành một tam giác vuông Bài 4.Cho hàm số: y = x4 + 2mx2 + 3 (Cm) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 1 2.Tìm m để hàm số có CĐ, CT 3.Xác định phương trình của đường cong đi qua các điểm cực trị của hàm số Bài 5.Cho hàm số: y = x4 + mx2 - (m + 1)x (Cm) 1.Xác định m để đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y = 2(x – 1) tại điểm có hoành độ bằng 1. Khảo sát và vẽ đồ thị với m tìm được 2.Chứng minh (Cm) đi qua hai điểm cố định 3.Sử dụng đồ thị ở câu (1) hãy biện luận theo k số nghiệm của phương trình: 4x2(1 – x2) = 1- k Bài 6. Cho hàm số y = x4 + 2mx2 - với m 0 (C) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 3 2.Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng 3.Chứng minh đồ thị hàm số (C) luôn tiếp xúc với một đồ thị cố định Bài 7.Cho hàm số: y = x4 - 3x2 + (C) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị 2.Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn 3.Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua A(0; ) Bài 8.Cho hàm số: y = (x + 1)2 (x – 1)2 (C) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị 2.Biện luận theo m số nghiệm của phương trình (x2 – 1)2 – 2m + 1 3.Tìm b để (C) tiếp xúc với (P): y = 2x2 + b Bài 9.Cho hàm số: y = -x4 + 2(m + 1)x2 – 2m - 1 (Cm) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 0 2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 3.Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng Bài 10.Cho hàm số: y = -x4 + 2mx2 - 2m + 1 (Cm) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 1 2.Chứng minh (Cm) luôn đi qua hai điểm cố định A và B 3.Tìm m để các tiếp tuyến với đồ thị (Cm) tại A và B vuông góc với nhau