Giáo án lớp 12 môn đại số - Tiết 57: Ứng dụng của tích phân trong hình học

Ngày soạn: Tiết 57 Bài dạy: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC I. Mục tiêu: Về kiến thức: - Viết và giải thích được công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục Ox, các đường thẳng x = a, x = b. Hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và các đường thẳng x = a, x = b. - Nắm được công thức thể tích của một vật thể nói chung - Nắm được công thức thể tích khối tròn xoay, công thức của khối nón, khối nón cụt, khối trụ tròn xoay trong trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox Về kỹ năng: - Áp dụng được công thức tính diện tích hình phẳng, thiết lập được công thức tính thể tích khối chóp, khối nón và khối nón cụt - Ứng dụng được tích phân để tính được thể tích nói chung và thể tích khối tròn xoay nói riêng Về tư duy, thái độ: - Thấy được ứng dụng rộng rãi của tích phân trong việc tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể. - Có thái độ tích cực tham gia các hoạt động bài giảng, sáng tạo trong học tập. II. Chuẩn bị: Chuẩn bị của Giáo viên: SGK, giáo án, Phiếu học tập, bảng phụ các hình vẽ SGK Chuẩn bị của Học sinh: Làm bài tập và học lý thuyết về tích phân, đọc nội dung bài mới. III. Tiến trình bài dạy: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sỉ số, tác phong. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ĐTHS y=sinx, trục Ox và các đường thẳng x=a, x=b. Bài mới: GV giới thiệu bài học mới . Hoạt động 1: Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong Tl Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng HĐTP 1: Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong 15’ 5’ - GV treo bảng phụ hình vẽ 54 SGK - GV đặt vấn đề nghiên cứu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và hai đường thẳng x = a, x = b -) Cho hai hàm số liên tục trên . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x = a, x = b -) , . ?/ Trường hợp thì ?/ Vậy tổng quát, diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong , trục hoành và hai đường thẳng x=a, x=b là gì? GV hướng dẫn HS phát hiện ra chú ý. - Đọc sách, xem hình vẽ. - Hs chú ý nghe giảng . - Hs chú ý nghe giảng và ghi nhận kiến thức. - Hs chú ý nghe giảng và ghi nhận kiến thức. 2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong: Cho hai hàm số y = f1(x) và y = f2(x) liên tục trên . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x = a, x = b - Xét trường hợp , . Gọi là diện tích của hai hình thang cong giới hạn bởi trục hoành, hai đường thẳng x=a, x=b và các đường cong tương ứng. Tổng quát: Chú ý: Để tính S ta thực hiện theo các cách Cách 1: Chia khoảng, xét dấu biểu thức f1(x) – f2(x) rồi khử dấu trị tuyệt đối Cách 2: Tìm nghiệm của phương trình f1(x) – f2(x) = 0. Giả sử ptrình có 2 nghiệm c, d (c < d) thuộc thì: HĐTP 2: Củng cố công thức 10’ 10’ - Gv hướng dẫn học sinh giải vd2(SGK). GV cho HS đọc đề toán trong 3’ ?/ Áp dụng công thức vừa học tính diện tích S của hình phẳng? - Gv phát phiếu học tập. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y=x2 + 1 và y= 3 – x . + Phân nhóm, yêu cầu Hs thực hiện + Treo bảng phụ, trình bày cách giải bài tập trong phiếu học tập số . - Theo dõi, thực hiện. - Hs tiến hành giải dưới sự định hướng của giáo viên. - Hs thảo luận theo nhóm và tiến hành giải. Ta có: x2 + 1 = 3 – x x2 + x – 2 = 0 Ví dụ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng và đồ thị của hai hàm số . Giải: Hoạt động 2: Củng cố, hướng dẫn về nhà: - GV khắc sâu công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và hai đường thẳng x = a, x = b Khắc sâu các ví dụ trong phần củng cố. BTVN: BT 2, 3 sgk trang 121. Rút kinh nghiệm, bổ sung: