Giáo án lớp 12 môn đại số - Tiết 8: Tích phân của hàm lượng giác

Tiết 8: Tích phân của hàm lượng giác A.Mục tiêu bài dạy 1.Kiến thức:Giúp học sinh nắm vững phương pháp tính tích phân của một số dạng tích phân lượng giác. 2.Kỹ năng:Học sinh giải thành thạo các bài toán tìm nguyên hàm tích phân các dạng lượng giác đã nêu. 3.Tư duy và thái độ: -Biết quy lạ về quen, biết tự đánh giá bài làm của bạn và của mình. -Chủ động tích cực, có tinh thần hợp tác trong học tập . B. Chuẩn bị:+GV:giáo án +HS:Ôn tập kt về nguyên hàm tích phân, công thức biến đổi lượng giác C.Phương pháp chủ yếu:Đàm thoại D.Hoạt động dạy học Tg Hoạt động của thầy Hoạt động của trò HĐ1: ổn định lớp HĐ2:Kiểm tra bài cũ 1.Nêu các nguyên hàm của các hàm lượng giác cơ bản? 1) 3) 2) 4) 5) 6) 1 hs lên bảng viết lại.Lớp cùng ôn lại HĐ3:Các dạng tích phân cơ bản D1: ; +Nếu n chẵn thì hạ bậc +Nếu n=3 thì hạ bậc theo ct:sin3x=3sinx-4sin3x cos3x=4cos3x-3cosx hoặc theo trường hợp sau +n,n=2p+1, thì biến đổi như sau D2:Chứa tích của ít nhất 2 hàm số sin và cos đều bậc 1 thì biến đổi tich thành tổng. D3: +Nếu f là hàm lẻ theo sin thì đặt t=cosx. +Nếu f là hàm lẻ theo cosx thì đặt t=sinx. +Nếu f là hàm lẻ theo cả sin và cos thì cần biến đổi hàm số và vi phân để đạt t=tanx +)Ghi nhớ :có thể không xét như trên mà đặt t= HĐ4:Rèn kỹ năng giải toán Bài 1:Tính các tích phân sau 1) 2) 3) 4) 5) 6) . Bài 2: tìm 1) 2) 3) 4) 5) 6) HĐ5:hdvn:GV phát phiếu bt sau về nhà Bài tập về nhà: Tìm 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) (đặt t=sin2x) 13) (đặt t=cos2x) 14) (đặt t=sinx+cosx) 15) 16) =I (hd I= , đặt t=cosx, ta có I===) 16) (A-05) 17) (A-06) 18) (A-08) 19) (B-05) 20) (B-03) 21) (B08) Tiết 9: Tích phân của hàm hữu tỷ A.Mục tiêu bài dạy 1.Kiến thức:Giúp học sinh nắm vững phương pháp tính tích phân của một số hàm hữu tỷ dạng đơn giản. 2.Kỹ năng:Học sinh giải thành thạo các bài toán tìm nguyên hàm, tích phân các dạng hàm hữu tỷ đã nêu. 3.Tư duy và thái độ: -Biết quy lạ về quen, biết tự đánh giá bài làm của bạn và của mình. -Chủ động tích cực, có tinh thần hợp tác trong học tập . B. Chuẩn bị:+GV:giáo án +HS:Ôn tập kt về nguyên hàm tích phân C.Phương pháp chủ yếu:Đàm thoại D.Hoạt động dạy học TG Hoạt động của thầy Hoạt động của trò HĐ1: ổn định lớp HĐ2:Kiểm tra bài cũ : không HĐ3:Một số dạng tích phân hữu tỷ đơn giản D1) D2) (k1) D3) , đặt x=tant D4) +Nếu mẫu số vô nghiệm: ax2+bx+c=a[(mx+n)2+p2] ,đặt mx+n=p tant. +Mẫu số có nghiệm kép x0 thì ax2+bx+c=a(x-x0)2, D4 là D2 +Mẫu số có 2nghiệm phân biệt x1,x2 thì ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) sử dụng phương pháp đồng nhất thức ta xác định 2 số A,B sao cho , từ đó đưa được về dạng 1) D4) +Nếu (ax2+bx+c)’=k(mx+n), đặt t=ax2+bx+c +Nếu (ax2+bx+c)’k(mx+n), ta phân tích D5) , chia cả tử và mẫu cho x2, đặt t= Nêu kq D1 GV phát vấn hs trong quá trình tìm phươngpháp Tg HĐ của Thầy HĐ của Trò D6) làm tg tự D5), đặt t= D7) ,chia cả tử và mẫu cho x2 ,đặt t=ax+ *)Ghi nhớ:Nếu hàm phân thức bậc của tử bậc của mẫu, ta chia tử cho mẫu và quy về các dạng trên. HĐ4;Rèn kỹ năng giải toán Tìm: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) HĐ5:Hd bài tập về nhà cho hs Hs lên bảng giải bài Tính các tích phân sau: 1) 2) , (đặt t=x+2) 3) 4) , (đặt t=x2+2) 5) , (đặt t=2x3+1) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) HD 12) cách1: phân tích Cách 2 13) 14) 15) 16) 17) 18) , HD I=+=+ HDb 17) Đặt t=x2+1, ta có == 19) , HD I= 20) Tiết 10: Tích phân của hàm mũ và lôgarit A.Mục tiêu bài dạy 1.Kiến thức:Giúp học sinh nắm vững phương pháp tính tích phân của một số dạng hàm mũ và lôgarit dạng đơn giản. 2.Kỹ năng:Học sinh giải thành thạo các bài toán tìm nguyên hàm, tích phân các dạng hàm mũ , lôgarit đã nêu. 3.Tư duy và thái độ: -Biết quy lạ về quen, biết tự đánh giá bài làm của bạn và của mình. -Chủ động tích cực, có tinh thần hợp tác trong học tập . B. Chuẩn bị:+GV:giáo án +HS:Ôn tập kt về nguyên hàm tích phân C.Phương pháp chủ yếu:Đàm thoại D.Hoạt động dạy học Tg Hđ của Thầy Hđ của trò HĐ1:ổn định lớp HĐ2:Kiểm tra bài cũ 1.Ôn lại các dạng nguyên hàm cơ bản 1) 2) 3) 4) 5) 6) 2.Nêu các dạng nguyên hàm là tích của hàm mũ, hàm logarit với loại hàm số khác mà áp dụng phương pháp từng phần? HĐ3: TP của hs dưới dấu tích phân là thương của hàm số chẵn và hàm mũ trên đoạn [-a;a] Mệnh đề:Nếu f(x) là hsố liên tục và chẵn trên [-a;a] thì =. Phát vấn cm HĐ4:Rèn kỹ năng giải toán Tìm:1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) Hs lên bảng viết lại Trả lời tại chỗ Trả lời tại chỗ Giải bài tại lớp HĐ5: hd học bài và ra bài tập về nhà Tìm 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) (đặt t=2x) 19) (Hd19: chia cả tử và mẫu cho2x,đặt t=) 20) Chú ý:Tích phân của hàm số chẵn hàm số lẻ Mệnh đề 1:Nếu f(x) là hàm số liên tục và chẵn trên đoạn [-a;a] thì= Mệnh đề 2: Nếu f(x) là hàm số liên tục và lẻ trên đoạn [-a;a] thì=0 Tính: 21) 22) 23) 24) 25) 26) 27) 28) 29)Cho f(x) là hàm số liên tục trên R và với mọi x, ta có f(x)+f(-x)= , tính I= HD: I= =I1+I2 Đặt t=-x, ta có I1= == Vậy I= Tiết 11: Tích phân của hàm vô tỷ A.Mục tiêu bài dạy 1.Kiến thức:Giúp học sinh nắm vững phương pháp tính tích phân của một số hàm vô tỷ dạng đơn giản. 2.Kỹ năng:Học sinh giải thành thạo các bài toán tìm nguyên hàm, tích phân các dạng hàm vô tỷ dạng đơn giản. 3.Tư duy và thái độ: -Biết quy lạ về quen, biết tự đánh giá bài làm của bạn và của mình. -Chủ động tích cực, có tinh thần hợp tác trong học tập . B. Chuẩn bị:+GV:giáo án +HS:Ôn tập kt về nguyên hàm tích phân C.Phương pháp chủ yếu:Đàm thoại D.Hoạt động dạy học Tg HĐ của Thầy HĐ của Trò HĐ1:ổn định lớp HĐ2:Kiểm tra bài cũ Dạng nguyên hàm cơ bản 1) = 2) ==? HĐ3. Phương pháp lượng giác hoá đối với một số tích phân vô tỷ D1: , đặt x=asint, đk (hoặc x= acost, đk ) D2: , đặt x=atant, đk Hoặc x= a.cott D3: , đặt , D4: , đặt x=a.cos2t , HĐ4:Tính TP: , phát vấn học sinh HĐ5:Rèn kỹ năng giải toán Bài 1:Tính 1) 2) 3) Trả lời tại chỗ Trả lời các câu hỏi của thầy và ghi nhận kiến thức Tg Hđ của Thầy Hđ của trò Bài 2: Tìm 1) 2) 3) HD 3) , đặt 4) 5) 6) HĐ6:HD bài tập về nhà 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) (Đặt t=) 12) , (Đặt t=) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) Tiết 12: ứng dụng của Tích phân A.Mục tiêu bài dạy 1.Kiến thức:Giúp học sinh khắc sâu các công thức về diện tích hình phẳng ,thể tích khối tròn xoay. 2.Kỹ năng:Học sinh vận dụng giải thành thạo các bài toán cụ thể. 3.Tư duy và thái độ: -Biết quy lạ về quen, biết tự đánh giá bài làm của bạn và của mình. -Chủ động tích cực, có tinh thần hợp tác trong học tập . B. Chuẩn bị:+GV:giáo án +HS:Ôn tập kt về nguyên hàm tích phân, ứng dụng của tích phân C.Phương pháp chủ yếu:Đàm thoại D.Hoạt động dạy học Tg Hđ của Thầy Hđ của trò HĐ1:ổn định lớp HĐ2:Kiểm tra bài cũ 1.Nêu các bài toán cơ bản về diện tích hình phẳng? *Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hs y=f(x), trục Ox các đường thẳng x=a, x=b (a<b)là S= *Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hs y=f(x),y=g(x) và các đường thẳng x=a, x=b (a<b)là S= *Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hsố x=f(y),x=g(y) và các đường thẳng y=a, y=b (a<b)là S= 2.Nêu các bài toán cơ bản về thể tích khối tròn xoay? HĐ3:Rèn kỹ năng giải toán Bài tập1:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 1.Đồ thị 2 hàm số: y=(e+1)x, y=(1+ex)x. 2.Đồ thị 2 hàm số y= , y=. 3.Đồ thị hàm số y=và 2 trục toạ độ. 4. .Đồ thị 2 hàm số: y=, y=x+3. 5.Các đường :y=x.ex, y=0, x=-1, x=2. 6.Đồ thị hàm số y=, trục hoành và đường thẳng x=1. Bài tập 2:Tính thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: 1.y=x.lnx; y=0; x=e quay quanh Ox. 2. y2=8x; x=2 quay quanh Oy. Học sinh trả lời tại chỗ Trả lời tại chỗ Tg Hđ của Thầy Hđ của trò 3.Đường tròn tâm I(2;0), bán kính R=1 quay quanh Ox HD 3)Phương trình đường tròn (C): x2+(y-2)2=1 Thể tích cần tìm là V=- 4.y=lnx; y=0; x=2 quay quanh Ox. HĐ4: HD BT về nhà Bài tập1:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 1) y= ; y= 4)y=sin2x.cos3x; trục Ox và 2 đường x=0; x= 2) y=; x2+3y=0 5)y=; y=; x=; x= 3) y=sinx; y=cosx; x=0; x=