Giáo án lớp 12 môn Giải tích - Chủ đề : Khảo sát hàm số ( 4 tiết )

Chủ đề : KHẢO SÁT HÀM SỐ ( 4 TIẾT ) Phần 1 : SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I. Môc tiªu bµi häc: - VÒ kiến thức: Học sinh nắm chắc hơn định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn, điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn. - VÒ kỹ năng: Giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. Áp dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản. - VÒ ý thøc, thaùi ñoä: Tích cực ,chủ động nắm kiến thức theo sự hướng dẫn của GV, sáng tạo trong quá trình tiếp thu kiến thức mới. II. Ph­¬ng tiÖn d¹y häc 1. ChuÈn bÞ cña GV: - Sgk , Gi¸o ¸n, SBT, Máy chiếu 2. ChuÈn bÞ cña HS: SGK, SBT ,Ôn bài,làm bài tập ở nhà III. Ph­¬ng ph¸p d¹y häc chñ yÕu: VÊn ®¸p – hoạt động nhóm IV. TiÕn tr×nh d¹y häc 1. æn ®Þnh líp häc: KiÓm tra phÇn chuÈn bÞ cña HS. 2. Bµi míi: Phần 1 : Ôn lý thuyết Yêu cầu 4 nhóm trình bày các nội dung đã chuẩn bị trước như : Tính đơn điệu,hàm số đồng biến,Hs nghịch biến , Mối quan hệ giữa dấu của đạo hàm và sự biến thiên hàm số. Chiếu bảng tóm tắt hoặc treo bảng phụ để kiểm tra . Phần 2 : Tổ chức luyện tập Chia lớp làm 8 nhóm yêu cầu mỗi nhóm làm một bài sau : 1)Xét tính đơn điệu của hàm số a) y = f(x) = x3 -3x2+1. b) y = f(x) = 2x2 -x4. c) y = f(x) = . d) y = f(x) = . e) y= f(x) = x3-3x2. g) . h) y= f(x) = x4-2x2. i) y = f(x) = sinx trên [0; 2p]. Yêu cầu lớp bổ sung góp ý,sửa sai,hoàn chỉnh. Tiếp tục yêu cầu các nhóm giải bài tập , Hướng dẫn nhanh cách giải ; Tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm, Để Hs đồng biến thì đạo hàm phải dương,nghịch biến thì đạo hàm phải âm . 2) Cho hàm số y = f(x) = x3 -3(m+1)x2+3(m+1)x+1. Định m để hàm số : a) Luôn đồng biên trên từng khoảng xác định của nó (1 £ m £ 0) b) Nghịch biến trên ( -1;0). ( m £ ) c) Nghịch biến trên (2;+¥ ). ( m £ ) 3) Tìm mÎZ để hàm số y = f(x) = đồng biên trên từng khoảng xác định của nó. (m = 0) 4) Chöùng minh raèng : haøm soá luoân luoân taêng treân khoaûng xaùc ñònh (treân töøng khoaûng xaùc ñònh) cuûa noù : a) y = x3-3x2+3x+2. b) . c) . 5) Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó 6) Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên (1;+¥). () 7) Tìm m để hàm số y = x2.(m -x) -m đồng biến trên (1;2). ( m³3) 3 ./ Hướng dẫn học ở nhà : Học kỹ lý thuyết ở Sgk,làm các bài tập trong Sgk, Giải lại các bài đã được giải và hướng dẫn Phần 2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ SỐ I/ MỤC TIÊU : 1/ Kiến thức : Nắm vững hơn về định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số, hai quy tắc để tìm cực trị của hàm số, tìm tham số m để hàm số có cực trị . 2/ Kĩ năng: Vận dụng thành thạo hai quy tắc để tìm cực trị của hàm số, biết vận dụng cụ thể từng trường hợp của từng qui tắc. 3/ Thái độ: Nghiêm túc, cẩn thận, chính xác. II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: GV: GA, SGK, SBT, máy chiếu, PP vấn đáp gợi mở thông qua các hoạt động nhóm HS: Chuẩn bị bài tập ở nhà, học cách tìm cực trị thông qua các ví dụ trong SGK III/ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP : 1/ Ổn định lớp: 2/ Bài mới: Phần 1 : Cũng cố lý thuyết Yêu cầu Hs trình bày các phần lý thuyết theo các mục : Quy tắc tìm cực trị thứ nhất Định lý Quy tắc thứ hai Định nghĩa cực đại,cực tiểu Dùng máy chiếu hoặc bảng phụ có phần tóm tắt lý thuyết để kiểm tra đối chiếu . Phần 2 : Tổ chức luyện tập Chia lớp làm 8 nhóm yêu cầu mỗi nhóm giải một bài sau đó đại diện trình bày lớp thảo luận bổ sung đánh giá hoàn chỉnh. 1) Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng quy tắc I: a) y = x3. b) y = 3x + + 5. . 2) Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng quy tắc II: a / b) y = x2lnx c) y = sin2x với xÎ[0; p ] . 3) Xác định tham số m để hàm số y = x3-3mx2+(m2-1)x+2 đạt cực đại tại x = 2. ( m = 11) 4) Xác định m để hàm số y = f(x) = x3-3x2+3mx+3m+4 a.Không có cực trị. ( m ³1) b.Có cực đại và cực tiểu. ( m <1) 5) Xác định m để hàm số y = f(x) = a. Có cực đại và cực tiểu. (m>3) b.Đạt cực trị tại x = 2. (m = 4) c.Đạt cực tiểu khi x = -1 (m = 7) 6) Cho hàm số y = f(x) =x3-mx2+(m+2)x-1. Xác định m để hàm số: a) Có cực trị. (m 2) b) Có hai cực trị trong khoảng (0;+¥). ( m > 2) c) Có cực trị trong khoảng (0;+¥). (m 2) 7) Biện luận theo m số cực trị của hàm số y = f(x) = -x4+2mx2-2m+1. y’=-4x(x2-m) m £ 0: 1 cực đại tại x = 0 m > 0: 2 cực đại tại x = và 1 cực tiểu tại x = 0 8) Tìm cực trị của các hàm số : a). b). 9) Xác định m để hàm số sau đạt cực đại tại x =1: y = f(x) = -mx2+(m+3)x-5m+1. (m = 4) 10) Cho hàm số : f(x)=x3-mx2+(m-2) x-1. Xác định m để hàm số đạt cực đại tại x2, cực tiểu tại x1 mà x1 -1) Hoàn chỉnh lời giải Hướng dẫn nhanh hai bài tập còn lại 3 / Hướng dẫn học ở nhà : Làm hai bài tập còn lại, xem kỹ các bài đã giải ,ôn kỹ lý thuyết Phần 3: GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ I/ Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ hơn về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs thành tạo trong việc tìm GTLN, GTNN của hàm số và biết ứng dụng vào các bài toán thuwowngf gặp. Về tư duy : Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt. Thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận. II/ Chuẩn bị của GV và HS GV: Sgk,Giáo án, máy chiếu ,bảng phụ Hs: Học bài ở nhà nắm vững lí thuyết về cực trị, GTLN, GTNN. Chuẩn bị trước bt ở nhà. III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp,hoạt động nhóm IV/ Tiến trình tiết dạy: 1/ Ổn định lớp: 2/ Bài mới: Phần 1 : Ôn lý thuyết : Yêu cầu các nhóm trình bày các phần lý thuyết đã học có liên quan Như : Cực đại,cực tiểu,GTLN,GTNN Dùng máy hoặc bảng phụ để kiểm tra kết quả. Phần 2 : Tổ chức luyện tập Tám nhóm tiến hành giải mỗi nhóm một bài sau đó trình bày và thảo luận để bổ sung góp ý ,hoàn chỉnh. 1) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x2-2x+3. (f(x) = f(1) = 2) 2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x2-2x+3 trên [0;3]. (f(x) = f(1) = 2 và f(x) = f(3.) = 6 3) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) = với x<1. (f(x) = f(0) = -4) 4) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y = 3 sinx – 4 cosx. 5) Tìm GTLN: y = -x2+2x+3. (y = f(1 ) = 4) 6) Tìm GTNN y = x – 5 + với x > 0. (y = f(1 ) = -3) 7) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = 2x3+3x2-1 trên đoạn (; ) 8) Tìm GTLN, GTNN của: a) y = x4-2x2+3. (y = f(±1) = 2; Không có y) b) y = x4+4x2+5. (y=f(0)=5; Không có y) Gv sửa sai,hoàn thiện lời giải 3 / Hướng dẫn học ở nhà :Ôn lại quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số trên khoảng, đoạn. Làm các bài tập trong Sgk Phần 4 : TIỆM CẬN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ I/ Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp học sinh nắm chắc hơn về giới hạn của hàm số, Nắm kỹ hơn về tiệm cận,cách tìm tiệm cận của đồ thị hàm số Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc tìm tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số và biết ứng dụng vào bài toán thực tế. Về tư duy : Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt. Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận. II/ Chuẩn bị của GV và HS GV: Giáo án, bảng phụ,máy chiếu,các file Sket. Hs: nắm vững lí thuyết về giới hạn,tiệm cận của đồ thị. Chuẩn bị trước bt ở nhà. III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp IV/ Tiến trình tiết dạy: 1/ Ổn định lớp: 2/ Bài mới: Phần 1 : Yêu cầu học sinh chia làm 4 nhóm nhắc lại một số kiến thức lý thuyết có liên quan đến bài học như sau : 1 / Khái niệm giới hạn bên trái,giới hạn bên phải. 2 / Giới hạn vô cùng - Giới hạn tại vô cùng 3 / Khái niệm tiệm cận ngang của đồ thị 4 / Khái niệm tiện cận đứng của đồ thị Cả lớp thảo luận,bổ sung ,sửa sai,hoàn thiện phần lý thuyết để khắc sâu kiến thức cho Hs Phần 2 : Tiến hành hướng dẫn,gợi mở dẫn dắt để học sinh giải các bài tập. Bài tập 1 : Chia lớp làm 4 nhóm yêu cầu mỗi nhóm giải mỗi câu sau.Tìm tiệm cận đứng,ngang của đồ thị các hàm số sau : a/ b/ c/ d/ Đại diện các nhóm trình bày trên bảng, lớp thảo luận bổ sung,góp ý ,hoàn chỉnh .ghi chép Gợi ý lời giải : a / ta có và Nên đường thẳng x = - 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị. Vì nên đường thẳng y = 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị b / Ta có và Nên đường thẳng x = là tiệm cận đứng của đồ thị Vì ,nên đường thẳng y = là tiệm cận ngang của đồ thị C / Vì và nên đường thẳng x = Là tiệm cận đứng của đồ thị. Vì nên y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị. d / Vì và nên đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng của đồ Vì nên y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị thị . Chiếu các hình minh hoạ về đường tiệm cận của các đồ thị. Bài tập 2 : Tiến hành tương tự cho bài tập 2 như sau : a./ b/ c / d / Đại diện các nhóm trình bày ,lớp thảo luận ,góp ý ,bổ sung. Gợi ý lời giải : a./ Vì nên đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị Vì > 0 ,x nên đồ thị không có tiệm cận đứng b/ Vì nên đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị Vì nên đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị. c / vì và nên đường x = 2 là tiệm cận đứng Ta có và nên đường x = -2 cũng là một tiệm cận đứng của đồ thị Ta cũng có : nên đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang d / Vì nên đường thẳng x = 1 là một tiệm cận đứng của đồ thị Mặt khác nên đường thẳng x = 3 cũng là một tiệm cận đứng. Ta cũng có nên đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị . Chiếu các hình minh hoạ về đường tiệm cận của các đồ thị. 4/ Củng cố: Nhắc lại cách tìm giới hạn của hsố trên . Lưu ý cách tìm tiệm cận đứng nhanh bằng cách tìm các giá trị làm cho mẫu thức bằng không. Phần 5 :TỔNG KẾT SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ I/ Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp học sinh nắm chắc hơn về sơ đồ khảo sát hàm số, Nắm kỹ hơn về biến thiên,Cực trị,GTLN,GTNN,tiệm cận,cách vẽ đồ thị hàm số Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số . Về tư duy : Đảm bảo tính logic Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.chính xác, II/ Chuẩn bị của GV và HS GV: Giáo án, bảng phụ,máy chiếu,các file Sket. Hs: nắm vững lí thuyết về giới hạn,tiệm cận của đồ thị. Chuẩn bị trước bt ở nhà. III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm . IV/ Tiến trình tiết dạy: 1/ Ổn định lớp: 2/ Bài mới: Yêu cầu Hs nhắc lại Sơ đồ các bước của việc khảo sát hàm số Nhắc lại các dạng toán có liên quan khảo sát hàm số như giao của các đường,tiếp tuyến đồ thị,biện luận số nghiệm bằng đồ thị . Chiếu bảng tóm tắt sơ đồ các bước KSHS Chiếu các dạng đồ thị của ba dạng hàm số thường gặp Tổ chức luyện tập Chia lớp làm 8 nhóm yêu cầu giải các bài tập do Gv giao như sau : Khảo sát vẽ đồ thị các hàm số : a / b / c / d/ e / f / g/ h / Gọi đại diện các nhóm giải Sau đó yêu cầu lớp góp ý ,thảo luận,bổ sung đánh giá Gv sửa sai ,hoàn chỉnh Chiếu đồ thị các hàm số Yêu cầu cả lớp giải bài tập sau : cho hàm số : a / Khảo sát,vẽ đồ thị(C ) của hàm số b / Vieets phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại các giao điểm với trục hoành c / Biện luận theo k số giao điểm của ( C ) với đồ thị ( P ) của hàm số y = k – 2x2 Gọi ba Hs khá lên trình bày mỗi em 1 câu trên bảng ,lớp góp ý thảo luận Gv sửa sai,hoàn thiện a / Đồ thị : b/ Vậy ( C ) cắt Ox tại hai điểm x = -3 và x = 3 Phương trình tiếp tuyến tại hai điểm (-3,0 ) và ( 3 ;0) lần lượt là : y = y’(-3)(x+3) và y = y’(3)(x-3) Hay y = -15(x+3) và y = 15 ( x-3 ) c / từ đó ta suy ra * Khi k = Có một điểm chung (0;) * Khi k > Có hai điểm chung * Khi k < Không Có điểm chung 3 / Hướng dẫn hoc ở nhà : Ôn kỹ nội dung cả chương để nắm chắc hơn về lý thuyết ,từ đó có kiến thức và kỹ năng để giải toán và chú ý để làm tốt bài kiểm tra 1 tiết .