Giáo án lớp 12 môn Giải tích - Một số bài toán về hàm số

[CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ *** DOÃN XUÂN HUY – THPT ÂN THI-HƯNG YÊN] 1 MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ I.Xét tính đơn điệu của hàm số: 1/ Xét tính đơn điệu của các hàm số sau: ; 2/ Tìm các giá trị của tham số m để hàm số: đồng biến trên: a/ R ; b/ khoảng 3/ Tìm các giá trị của tham số m để hàm số: a/ Nghịch biến trên khoảng (- 1; 0) ; b/ Nghịch biến trên các khoảng của tập xác định ; c/ đồng biến trên khoảng ( -2; 2 ) . 4/ Xác định gt của m để hs sau luôn nghịch biến trên R: . 5/ Tìm đk của a, b để hs sau luôn đb trên R: . 6/ Biết hs đơn điệu trên R; hỏi nó đb hay nb ? II.Cực trị của hàm số: A - Lý thuyết: Hàm số có CTR khi PT y’= 0 có hai nghiệm phân biệt. Hàm số (1) nếu có CTR và thì [CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ *** DOÃN XUÂN HUY – THPT ÂN THI-HƯNG YÊN] 2 HS (2) nếu có CTR thì: và ptđt qua ĐCĐ và ĐCT là: y = (2mx+n)/q. ĐK để đồ thị của hs (1) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt là : B – Luyện tập: 1/ Cho hs . Viết ptđt đi qua 2 đctr của hs. Tìm gt của m để đths cắt Ox tại 3 điểm phân biệt . 2/ Cho hs . Xác định m để đcđ & đct của đths đối xứng qua đt x – 2y = 5. 3/ Cho hàm số: 3 23 4y x x   . Hãy tìm các giá trị của a để hai điểm cực trị của hàm số trên nằm về hai phía của đường tròn (C): 2 2 22 4 1 0x y x ay a      . 4/ Cho hàm số 3 23 2 4y x mx m    (Cm).Tìm m để hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm về hai phía đường phân giác góc phần tư thứ nhất. 5/ Cho hàm số    1133 2223  mxmmxxy (Cm). Tìm m để (Cm) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt hoành độ dương. 6/ Cho hàm số   3223 133 mxmmxxy  ( )mC . Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt trong đó có đúng hai điểm có hoành độ âm. 7/ Tìm gt của m để hs sau có . 8/ Tìm các gt của a và b để hs . 9/ Tìm các gt a,b để hs . 10/ Tìm các gt của m để hs . [CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ *** DOÃN XUÂN HUY – THPT ÂN THI-HƯNG YÊN] 3 11/ Tìm các gt của m để hs sau có CĐ ( CT ): . 12/ (B-2007): Tìm m để đths sau có đctr và các đctr cách đều gốc tọa độ O: 13/ Cho hs . Tìm m để hs có ctr; viết pt parabôn đi qua 3 điểm ctr của đths. 14/ Cho hs . Tìm gt của m để hs có 3 ctr; khi đó hãy cm cả 3 đctr của đths đều nằm trên parabôn . 15/ Tìm tất cả các gt của m để hs sau có ctr và 2 ctr trái dấu: . 16/ Tìm gt của m để hs sau có ctr TMĐK : . 17/ Cho hàm số 1 82    x mmxx y . Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu nằm về hai phía đường thẳng 0179  yx . 18/ Tìm các gt của m để các hàm số sau có ctr . Tìm quỹ tích các đctr của đths : a/ 1 2 12   x m xy ; . 19/ (A-2005): Tìm các gt của m để hs y = mx + 1/x có ctr và k/c từ ĐCT đến t/c xiên bằng . 20/ (B-2005): Chứng minh với m bkì hs sau luôn có ctr và k/c giữa 2 đctr của đths luôn bằng [CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ *** DOÃN XUÂN HUY – THPT ÂN THI-HƯNG YÊN] 4 21/ (A-2007): Tìm các gt của m để hs sau có ctr và các đctr của đths cùng với gốc tọa độ O tạo thành tam giác vuông cân tại O : . III.Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số: 1/ Tìm GTNN và GTLN của các hs sau: ; 2/ Cho pt: tìm gt của a để nghiệm lớn của pt đạt GTLN . 3/ Tìm các gt của a,b để hs có GTLN = 5 và GTNN = - 1 4/ Tìm GTNN và GTLN của bt: . 5/ Tìm các gt của m để: pt 6/ Tìm các gt của m để các pt, bpt sau có nghiệm: ; [CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ *** DOÃN XUÂN HUY – THPT ÂN THI-HƯNG YÊN] 5 7/ Biện luận theo m số nghiệm của pt: 8/ (B-2006): Tìm gt của m để pt sau có 2 nghiệm phân biệt: 9/ Tìm gt của m để bpt sau được nghiệm đúng với : 10/ Tìm các gt của m để: 11/ (A-2007): Tìm các gt của m để pt sau có nghiệm thực: IV.Sự tương giao của đồ thị hai hàm số: 1/ Tìm các gt của m để đths cắt parabôn tại 3 điểm phân biệt . 2/ Tìm các gt của m để hpt sau có nhiều hơn 2 nghiệm: 3/ Cho hs ; xác định a để đths cắt đt y = x tại 3 điểm pb cách đều nhau . 4/ Tìm các gt của m để đths sau cắt Ox tại 4 điểm pbcđnhau: . 5/ Cho hs a/ Xác định k để cắt mọi ; b/ Xác định m để cắt mọi . 6/ Tìm gt của k để đt y = 2kx – k cắt đths sau tại 2 điểm pb thuộc 2 nhánh của nó: . 7/ (D-2006): Gọi (d) là đt đi qua điểm A(3;20) và có hsg là m. Tìm gt của m để đt (d) cắt đths sau tại 3 điểm pb: . [CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ *** DOÃN XUÂN HUY – THPT ÂN THI-HƯNG YÊN] 6 8/ (D-2008): CMR mọi đt đi qua điểm I(1;2) với hsg k (k > -3) đều cắt đths tại 3 điểm pb cách đều nhau . 9/ (D-2009): Tìm các gt của m để đt y = -1 cắt đths sau tại 4 điểm pb có hoành độ đều nhỏ hơn 2: 10/ (A-2010): Tìm các gt của m để đths cắt Ox tại 3 điểm pb có tổng bình phương các hoành độ nhỏ hơn 4 . 11/ (B-2010): Tìm các gt của m để đt y = -2x + m cắt đths sau tại 2 điểm pb A, B sao cho tg OAB có dt bằng . V.Các bài toán về tiếp tuyến của đồ thị hàm số: 1/ Cho hs . M là điểm bất kì trên (C); tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại A và B. Gọi I là gđ của 2 t/c. CM: MA = MB và dt tg IAB không đổi . 2/ Tìm các gt của m để đths sau t/x với Ox: . 3/ Chứng minh họ đường cong luôn t/x với nhau . 4/ Cho hs . Tìm các gt của m để đths cắt đt y = 1 – x tại 3 điểm phân biệt A(0;1), B, C sao cho các tiếp tuyến của đths tại B và C vuông góc với nhau. 5/ Tìm các gt của m để đths sau t/x với Ox tại 2 điểm pb: . 6/ Tìm các gt của m để đt 2 hs sau t/x với nhau: 7/ Tìm các gt của m để đths sau t/x với đt y = m : [CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ *** DOÃN XUÂN HUY – THPT ÂN THI-HƯNG YÊN] 7 8/ Tìm các gt của m để đt 2 hs sau t/x với nhau: 9/ (D-2005): Cho hs . M là điểm nằm trên đths có hđộ bằng -1. Tìm gt của m để tiếp tuyến với đths tại M song song với đt 5x – y = 0 . 10/ (B-2006): Viết pttt của đths biết tt vuông góc với t/c xiên . 11/ (D-2007): Cho hs y = 2x/(x + 1) . Tìm tđộ điểm M nằm trên đths biết tt của đths tại M cắt Ox, Oy tại A, B sao cho dt tg OAB bằng 1/4. 12/ (B-2008): Viết pttt của đths biết tt đi qua điểm M( -1; -9) . 13/ (A-2009):Cho hs y = (x + 2)/(2x + 3). Viết pttt của đths biết tt tạo với 2 trục tọa độ thành tgvc tại O. 14/ (D-2010): ): Viết pttt của đths biết tt vgóc với đt VI.Một số bài toán khác: 1/ Tìm điểm cố định của họ đường cong: 2/ Chứng minh với mọi m, đths luôn đi qua 3 điểm cố định và các điểm cố định này thẳng hàng . 3/ Chứng minh trên đths có 2 điểm không thuộc đths dù m lấy bất kì gt nào . 4/ Tìm trên đths y = (x – 1)/(x + 2) các điểm cách đều hai t/c của nó . 5/Tìm các gt của m để đt y =m –x cắt đths tại 2 điểm đ/x nhau qua đt y=x. 6/ Tìm trên đths các điểm đ/x nhau qua điểm I(0; 2,5) . [CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ *** DOÃN XUÂN HUY – THPT ÂN THI-HƯNG YÊN] 8 7/ Tìm trên đths các cặp điểm đ/x qua đt y = x – 1 . 8/ Tìm pt đường cong đ/x với đths qua đt y = 2 . 9/ Cho hàm số: )( 2 542 H x xx y    Tìm M thuộc (H) sao cho khoảng cách từ M đến (D): 063  yx nhỏ nhất. 10/ Cho hàm số:   2 1 2    x x y (C) Hãy xác định hàm số y = g(x) sao cho đồ thị của nó đối xứng với đồ thị (C) qua A(1;1). 11/ Cho hàm số   3 1 3 x y C x    . Tìm một hàm số mà đồ thị của nó đối xứng với (C) qua đường thẳng (D):x + y -3 = 0. 12/ Cho hàm số: 3 1 1 3 y x x   (C) và hai điểm A(0;1), B(3;7) trên (C). Tìm M thuộc cung AB của (C) sao cho diện tích ΔMAB lớn nhất. 13/ (A-2006): Tìm các gt của m để pt sau có 6 nghiệm pb: 14/(A-2008): Tìm các gt của m để góc giữa 2 t/c của đths sau bằng 15/(B-2009): Với gt nào của m thì pt sau có đúng 6 nghiêm thực pb: ---------------------- o0o ------------------- [CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ *** DOÃN XUÂN HUY – THPT ÂN THI-HƯNG YÊN] 9