Giáo án lớp 12 môn Giải tích - Tiết 12, 13 - Bài 5: Tiệm cận

Tiết 12-13 NS : ND : § 5: TIỆM CẬN I/ MỤC TIÊU : 1/ Kiến thức Tư duy : Nắm vững định nghĩa tiệm cận của đồ thị, các cách xác định các loại tiệm cận của đồ thị hàm số. 2/ Kĩ năng: Vận dụng thành thạo phương pháp để tìm các loại tiệm cận của đồ thị hs. Nắm vững ý nghĩa của tiệm cận là 2 hàm số có giá trị xấp xỉ nhau, phân biệt được các hs nào có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên 3/ Thái độ: nghiêm túc, cẩn thận, chính xác II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1/ GV: GA, SGK, SGV, SBT tình huống do giáo viên chuẩn bị , bảng biểu, máy chiếu, PP Mở vấn đáp thông qua các hoạt động để điều khiển tư duy của hs 2/ HS: đã học tương đối đầy đủ về giới hạn, kể cả giới hạn một bên, đã vận dụng vào các ví dụ và bài tập cụ thể ở lớp 11 Chuẩn bị bài ở nhà, tích cực xây dựng bài Vận dụng phương pháp để tìm các loại tiệm cận của đồ thị hs III/ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP : 1/ Bài cũ: Hãy nhắc lại ở lớp 11 đã học cách tính giới hạn nào? Có mấy dạng vô định? Nêu PP? 2/ Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY H1 I.Định nghĩa Tiệm cận -Nhắc lại cách khử 4 dạng vô định -Giải quyết 1 sách giáo khoa trang 35 -Lên bảng trình bày lời giải của mình, lớp góp ý. -Nghiên cứu và thảo luận để nắm được định nghĩa tiệm cận(SGK) -Nêu được: d là tiệm cận của (C) -Nhìn hình vẽ ta thấy khi M ra xa vô cực, tức là rất xa gốc O, thì kc từ M đến đt y = 2 sẽ dần tới 0 T1 -Nhắc lại các cách tìm giới hạn thường gặp trong khảo sát các hàm số thuộc chương trình -Giáo viên chuẩn hóa kiến thức và giới thiệu về hiện tượng “tiệm cận” của đồ thị (C) với một đường thẳng Mà OMà+ ,O(0;0), M(x;y) d là t/c của (C)d(M;d)à0 khi Mà M (C) -Kết quả này thể hiện trên đồ thị ntn? Đt y = 2 gọi là 1 tiệm cận của đồ thị hs . Từ đó gv đưa ra đn H2 H3 II-Cách xác định tiệm cận: 1/Tiệm cận đứng: - Nghiên cứu ,thảo luận về định lí 2 sách giáo khoa trang 38. Giải quyết 2 sách giáo khoa trang 38 -Nêu định lí: Cho hs y = f(x) xác định trên khoảng K\{x0} Nếu thì đường thẳng x = x0 là một tiệm cận của (C) (TCĐ) T2 T3 -Hướng dẫn học sinh thảo luận bằng cách nêu vấn đề , gợi ý từng chi tiết, giúp học sinh nắm bắt được cách giải quyết vấn đề -Gv nêu định lí, vẽ hình, giải thích: thì - Sau đó chuẩn hóa,củng cố,khái quát kiến thức về cách xác định tiệm cận đứng, f(x) = + ¥ , (-¥)(d):x = x0 là TCĐ Có thể thay x0 bởi x0+ hoặc x0- H4 H5 -Thảo luận để nắm được nội dung định lí 1vê cách xác định tiệm cận xiên và tiệm cận ngang.Sách giáo khoa trang 36 -Giải quyết 3 sách giáo khoa trang 36 2/Tiệm cận ngang: Định lí: Nếu thì đường thẳng y = y0 là một tiệm cận ngang của (C) -Lên Bảng Giải VD: Tìm các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị các hs a) b) Giải a) b) T4 T5 -Gv vẽ hình, cho hs giải thích tương tự như trên và nêu định lí: thì -Hướng dẫn học sinh thảo luận .Trước hết bằng hình ảnh trực quan, chuyển “chú ý về tiệm cận ngang”lên ngay sau trường hợp a = 0 sau đó cho ví dụ tương tự bài tập 3c và ví dụ 2 -Yêu cầu giải quyết 2 sách giáo khoa trang 36 nhằm xác lập chứng minh định lí này -Cần nhắc lại dạng vô địnhtrong các t/hợp: -bậc tử < bậc mẫu? -bậc tử = bậc mẫu ? -bậc tử > bậc mẫu? Gv cho hs khác nhận xét, bổ sung, gv sửa chữa, củng cố TIẾT 13 H6 H7 H8 3/Tiệm cận xiên: Định lí: Cho hs y = f(x) và đường thẳng d: y = ax + b d là tcx của (C) -Thảo luận để nắm được cách xác định các hệ số a,b của tiệm cận xiên (hoặc tiệm cận ngang). -Phân biệt tiệm cận bên phải ,bên trái của đồ thị hàm số Cách xác định các hệ số a,b a = b = {f(x) - ax] VD: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hs Giải Ta có T6 T7 T8 -Gv vẽ hình, giải thích: thì , nhận thấy 2hs y = f(x) và y = ax + b có giá trị xấp xỉ nhau, từ đó nêu định lí về xác định tiệm cận xiên. -Gv hướng dẫn hs chia đa thức hoặc dùng lược đồ Hoocner, ghi rõ các giới hạn ; -Hướng dẫn để học sinh hiểu và nắm được các công thức xác định các hệ số a,b của đường thẳng d trong định lí 1 Gv tổng kết: , -Bậc P bậc Q thì có thể có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang; -Bậc P > bậc Q thì trước hết phải chia đa thức và khi đó có thể có tiệm cận đứng, tiệm cận xiên H9 -Lên bảng trình bày bài giải VD: Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hs Giải Khi , ta có a= lim = 2;b=lim = 0 TCX:y = 2x Khi , ta có a= lim = 0;b=lim = 1 TCN:y = 1 T9 - Khi gặp hs phức tạp, chẳng hạn hs chứa căn, thì phải dùng PP chung sau đây HD cần dùng cách khử dạng vô định H10 H11 H12 BÀI TẬP -Giải bài tập 1sách giáo khoa trang 38. Lên bảng trình bày bài giải của mình,lớp góp ý và rút kinh nghiệm B1/ Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hs sau T10 T11 T12 Chuẩn hóa,củng cố,mở rộng (hoặc khái quát) kiến thức,đánh giá và cho điểm B1. Sách giáo khoa trang 38 TCĐ:x= 2 vì TCN:y= -1 vì = - 1 -Gv cho hs giải, hs khác nhận xét, bổ sung, gv sửa chữa, củng cố d/ = f(x) = + TCX: y = x vì [f(x) - x] = 0 -Có thể dùng công thức tính các hệ số a , b -Gv hướng dẫn: b) & c) cần lập bảng xét dấu mẫu số để tính chính xác các giới hạn một bên. -Gv hướng dẫn: f) cần phấn tích cho hệ số của x dưới mẫu bằng 1 rồi mới dùng được lược đồ Hoocner 3/ Củng cố: Cho hs nhắc lại cách Xđ các loại tiệm cận, số đường tiệm cận trong các trường hợp 4/ Dặn dò: BTVN 1 -> 3 / 38 SGK 5/ Bổ Sung :