Giáo án Lớp 12 môn Giải tích - Tiết 66 - Bài 1: Phương trình bậc hai với hệ số thực

Tiết 66 § 1 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC I. MỤC TIÊU: Về kiến thức: - Căn bậc hai của một số thực âm; cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trong mọi trường hợp đối với Δ Về kĩ năng: - Biết tìm được căn bậc 2 của một số thực âm và giải phương trình bậc hai với hệ số thực trong mọi trường hợp đối với Δ. Về tư duy và thái độ: - Rèn kĩ năng giải phương trình bậc hai trong tập hợp số phức. - Rèn tính cẩn thận, chính xác . II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Soạn giáo án, đồ dùng dạy học Học sinh: Xem nội dung bài mới. III. TIẾN TRÌNH: Ổn định lớp: 12A5: 12B6: Kiểm tra bài cũ: CH 1: Thế nào là căn bậc hai của một số thực dương a ? CH 2:Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai ? Bài mới HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG Ta có: với a > 0 có 2 căn bậc 2 của a là b = ± (vì b² = a) Vậy a < 0 có căn bậc 2 của a không ? Để trả lời cho câu hỏi trên ta thực hiện ví dụ sau: Ví dụ 1: Tìm x sao cho x² = -1 Vậy số âm có căn bậc 2 không? Þ -1 có 2 căn bậc 2 là ±i Ví dụ 2: Tìm căn bậc hai của -4 ? Tổng quát:Với a < 0. Tìm căn bậc 2 của a Chỉ ra được x = ±i Vì i² = -1 (-i)² = -1 Þ số âm có 2 căn bậc 2 Ta có( ±2i)²= - 4 Þ - 4 có 2 căn bậc 2 là ± 2i Ta có (±i)²= - a Þ có 2 căn bậc 2 của a là ±i 1. Căn bậc 2 của số thực âm Với a < 0 có 2 căn bậc 2 của a là ±i Ví dụ :- 4 có 2 căn bậc 2 là ±2i Nhắc lại công thức nghiệm của phương trình bậc 2: ax² + bx + c = 0 Δ > 0: pt có 2 nghiệm phân biệt: x1,2 = Δ = 0: pt có nghiệm kép x1 = x2 = Δ < 0: pt không có nghiệm thực. *Trong tập hợp số phức, Δ < 0 có 2 căn bậc 2, tìm căn bậc 2 của Δ *Như vậy trong tập hợp số phức, Δ < 0 phương trình có nghiệm hay không ? Nghiệm bao nhiêu ? Ví dụ: Giải các pt sau trên tập hợp số phức: a) x² - x + 1 = 0 Þ 2 căn bậc 2 của Δ là ±i Þ Δ < 0 pt có 2 nghiệm phân biệt là: x1,2 = Δ = -3 < 0: pt có 2 nghiệm phân biệt x1,2 = 2. Phương trình bậc 2 với hệ số thực + Δ > 0: pt có 2 nghiệm phân biệt x1,2 = + Δ = 0: pt có nghiệm kép x1 = x2 = + Δ < 0: pt không có nghiệm thực. Tuy nhiên trong tập hợp số phức, pt có 2 nghiệm phân biệt x1,2 = Nhận xét: (SGk - 140) Củng cố: Nhắc lại căn bậc 2 của 1 số thực âm. Công thức nghiệm pt bậc 2 trong tập hợp số phức. Bài tập về nhà: Bài 1 - 5 (SGK - 140) Tiết 67 BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC I. MỤC TIÊU: Về kiến thức: - Căn bậc hai của một số thực âm; cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trong mọi trường hợp đối với Δ Về kĩ năng: - Biết tìm được căn bậc 2 của một số thực âm và giải phương trình bậc hai với hệ số thực trong mọi trường hợp đối với Δ. Về tư duy và thái độ: - Rèn kĩ năng giải phương trình bậc hai trong tập hợp số phức. - Rèn tính cẩn thận, chính xác . II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Soạn giáo án, đồ dùng dạy học Học sinh: Xem nội dung bài mới. III. TIẾN TRÌNH: Ổn định lớp: 12A5: 12B6: Kiểm tra bài cũ: CH1: Căn bậc 2 của số thực a < 0 là gì? Áp dụng : Tìm căn bậc 2 của -8 CH 2: Công thức nghiệm của pt bậc 2 trong tập số phức Áp dụng : Giải pt bậc 2 : x² -x+5=0 Bài mới HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG Þ GV nhận xét, bổ sung - Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại cách tính z1+ z2, z1.z2 trong trường hợp Δ > 0 - Yêu cầu học sinh nhắc lại nghiệm của pt trong trường hợp Δ < 0. ÞSau đó tính tổng z1+z2 tích z1.z2 - Yêu cầu học sinh tính z+ z. →z, là nghiệm của pt X² - (z+)X + z. = 0 →Tìm pt Trả lời được : ± i ; ± 2i ; ±2i ; ±2i ; ±11i. a/ - 3z² + 2z – 1 = 0 Δ΄= -2 < 0 pt có 2 nghiệm phân biệt. z1,2 = b/ 7z² + 3z + 2 = 0 Δ= - 47 < 0 pt có 2 nghiệm phân biệt. z1,2 = c/ 5z² - 7z + 11 = 0 Δ = -171 < 0 pt có 2 nghiệm phân biệt z1,2 = 3a, z4 + z² - 6 = 0 z² = -3 → z = ±i z² = 2 → z = ± 3b, z4 + 7z2 + 10 = 0 z2 = -5 → z = ±i z² = - 2 → z = ± i Tính nghiệm trong trường hợp Δ < 0 Tìm được z1+z2 = z1.z2 = z+ = a+bi+a-bi=2a z.= (a+bi)(a-bi) = a² - b²i² = a² + b² →z, là nghiệm của pt X² - 2aX + a² + b² = 0 Bài 1 (140) Tìm căn bậc hai phức của các số Bài 2 (140) Giải các PT sau trên tập số phức. Bài 3 (140) Giải các PT sau trên tập số phức: Bài 4 (140) z1+z2 = z1.z2 = Bài 5 (140) Pt: X² - 2aX + a² + b² = 0 Củng cố: - Nắm vững căn bậc 2 của số âm ; giải pt bậc 2 trong tập hợp số phức - BT: Giải pt sau trên tập số phức: a, z2 – z + 5 = 0 b, z4 – 1 = 0 c, z4 – z2 – 6 = 0 Hướng dẫn về nhà: Ôn tập chương IV