Giáo án lớp 12 môn Hình học - Đề khảo sát học sinh giỏi cấp tỉnh thời gian 150 phút

Đề Khảo sát học sinh giỏi cấp tỉnh Thời gian 150 phút Câu 1 ( 5 điểm ) Thực hiện phép tính. 1) Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm các số nguyên x để biểu thức A là một số nguyên. 2) Cho các số dương x và y thoả mãn Tính giá trị của biểu thức sau: 3) Giải các phương trình sau: a) b) 4) Giải hệ phương trình sau: Câu 2 ( 5 điểm ) Tìm x biết. 1) Chứng minh rằng với mọi a, b. 2)Cho và chứng minh rằng: 3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: với 4) Cho hàm số:. a) Vẽ đồ thị của hàm số trên. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số. c) Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình sau: Câu 3 ( 5 điểm ) 1)Cho phương trình: (1) a)Tìm m để phương trình (1) có nghiệm. b) Gọi là nghiệm của phương trình (1) Tìm GTLN của biểu thức. 2)Chứng minh rằng: a) với n ẻ N. 3)Tìm hai chữ số tận cùng của số sau: a) và b) Câu 4 ( 5 điểm ) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm ( C ).Một đường thẳng D thay đổi nhưng luôn đi qua điểm A cắt hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn tâm ( C ) tương ứng tại M và N. Giả sử D cắt lại đường tròn tâm C tại E ( E # A ). MC cắt BN tại F. Chứng minh rằng: 1)DACN đồng dạng với DMBA; DMBC đồng dạng với DBCN; 2)Tứ giác BMFE là tứ giác nội tiếp. 3)Đường thẳng FE luôn đi qua một điểm cố định ( khi D thay đổi nhưng luôn đi qua A ). Câu 5 ( 5 điểm ) 1)Tìm tất cả các tam giác vuông có các cạnh là số nguyên và có diện tích bằng chu vi. 2)Tìm nghiệm nguyên của phương trình: a) b) 3)Tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình: =====Hết=====