Giáo án lớp 12 môn Toán - Bài 1: Khái niệm về khối đa diện

§1. KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: - Hình dung thế nào là một khối đa diện và hình đa diện. - Hiểu được rằng đối với các đa diện phức tạp ta có thể phân chia thành các đa diện đơn giản - Hiểu được và có hình dung trực quan về 5 loại khối đa diện đều - Hiểu được hai đa diện bằng nhau bằng các phép biến hình trong không gian 2. Về kĩ năng: - Biết nhận dạng được một khối đa diện - Biết phân chia và lắp ghép các khối đa diện trong không gian 3. Về tư duy và thái độ: Toán học bắt nguồn từ thực tế, phục vụ thực tế. Biết quy lạ về quen. Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ CỦA HỌC SINH: 1. Chuẩn bị của giáo viên: - Giáo án, đồ dùng dạy học - Bảng phụ 2. Chuẩn bị của học sinh: - Sách giáo khoa, vở nháp, vở ghi và đồ dùng học tập - Kiến thức cũ về định nghĩa hình lăng trụ và hình chóp; các phép biến hình, phép dời hình trong mặt phẳng ở lớp 11 III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số và chuẩn bị kiến thức học ở phần trước Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi : Hãy nêu định nghĩa hình lăng trụ và hình chóp? Dẫn dắt: Ta đã biết định nghĩa hình lăng trụ và hình chóp ở lớp 11. Trong thực tế ta thường gặp những vật thể không gian giới hạn bởi các đa giác như viên gạch, khối lập phương, kim tự tháp Ai Cập. Tinh thể của một số hợp chất hoá học như muối ăn, phèn chua,những vật thể đó đgl những khối đa diện. Để hiểu được về khối đa diện ta nghiên cứu bài học sau: TG HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ I. KHỐI LĂNG TRỤ VÀ KHỐI CHÓP Hoạt động 1: (Hiểu khái niệm khối lăng trụ và khối chóp) + Cho hs quan sát hình 1.1 (SGK – tr.4) + Thông báo: * Khối lập phương (khối rubic) là phần không gian được giới hạn bởi một hình lập phương, kể cả hình lập phương đó. * Tương tự, khối lăng trụ (khối chóp) là phần không gian được giới hạn bởi một hình lăng trụ (hình chóp) kể cả hình lăng trụ (hình chóp) ấy. * Gọi hs nêu khái niệm khối chóp cụt? + Nhấn mạnh: * Cách đọc tên của khối lăng trụ hay khối chóp được đặt theo tên của hình lăng trụ hay hình chóp. Chẳng hạn: Hình 1.2 (SGK – tr.4), hình lăng trụ lục giác ABCDEF.A’B’C’D’E’F’ ta có khối lăng trụ lục giác ABCDEF.A’B’C’D’E’F’; hình chóp tứ giác đều S.ABCD ta có khối chóp tứ giác đều S.ABCD * Cách gọi đỉnh, cạnh, mặt, mặt bên, mặt đáy, cạnh bên, cạnh đáy, của một hình lăng trụ (hình chóp, hình chóp cụt) theo thứ tự là đỉnh, cạnh, mặt, mặt bên, mặt đáy, cạnh bên, cạnh đáy, của khối lăng trụ (khối chóp, khối chóp cụt) tương ứng * Điểm không thuộc khối lăng trụ đgl điểm ngoài của khối lăng trụ. Điểm thuộc khối lăng trụ nhưng không thuộc hình lăng trụ ứng với khối lăng trụ đó đgl điểm trong của khối lăng trụ. + Hãy nêu điểm ngoài và điểm trong của khối chóp, khối chóp cụt + Ngoài thực tế, cho biết hình dạng của nó giống như khối chóp tứ giác đều? + Nhận xét và kết luận + Quan sát và theo dõi + Ghi nhận và hiểu + Trả lời: Khối chóp cụt là phần không gian được giới hạn bởi một hình chóp cụt kể cả hình chóp cụt ấy. + Quan sát hình 1.2, ghi nhận, tiếp thu và xem SGK + Trả lời: (tương tự như khối lăng trụ) + Trả lời: Kim tự tháp ở Ai Cập. + Ghi nhận II. KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN 1. Khái niệm về hình đa diện Hoạt động 2: (Hiểu khái niệm về hình đa diện) Treo bảng phụ hình 1.4 (SGK – tr.5) + Gọi hs thực hiện hoạt động 2 (SGK – tr.6) + Các mặt của hình lăng trụ và hình chóp xem như là các đa giác. ? Nhận xét gì về số giao điểm của các cặp đa giác sau: AEE’A’ và BCC’B’; ABB’A’ và BCC’B’; SAB và SCD ? ? Hai đa giác phân biệt chỉ có thể xảy ra những trường hợp nào? + Nhấn mạnh: Hình đa diện được định nghĩa: a) Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung hoặc chỉ có một đỉnh chung hoặc chỉ có một cạnh chung b) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác. + Tổng quát: Hình đa diện (gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hình hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai tính chất trên + Từ hình 1.5 (SGK – tr.6), giới thiệu cho hs hiểu và biết về cách gọi các đỉnh, cạnh của hình đa diện 2. Khái niệm về khối đa diện Hoạt động 3: (Hiểu khái niệm về khối đa diện) + Cách xây dựng khái niệm khối đa diện giống như xây dựng khái niệm khối lăng trụ và khối chóp. + Gọi hs nêu khái niệm khối đa diện? + Từ hình 1.6 (SGK – tr.7), giới thiệu cho hs hiểu và biết về điểm ngoài, điểm trong, miền trong, miền ngoài của khối đa diện. + Cách gọi đỉnh, cạnh, mặt, điểm trong, điểm ngoài của khối đa diện giống như cách gọi của khối lăng trụ và khối chóp. + Giới thiệu cách nhận dạng những khối nào đgl khối đa diện, những khối nào không phải là những khối đa diện (VD SGK – tr.7) ? Giải thích hoạt động 3(SGK – tr.8) ? + Nhận xét và kết luận + Quan sát hình 1.4 + Thực hiện + Trả lời: + Trả lời: không có điểm chung; có 1 cạnh chung; có 1 điểm chung + Trả lời: không có điểm chung; có 1 cạnh chung; có 1 điểm chung + Ghi nhận và xem SGK + Quan sát hình và ghi nhận + Ghi nhận + Trả lời: Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó. + Xem SGK và ghi nhận + Ghi nhận + Ghi nhận + Trả lời: Vì nó có một cạnh là cạnh chung của 4 mặt + Ghi nhận III. HAI ĐA DIỆN BẰNG NHAU: 1. Phép dời hình trong không gian Hoạt động 4: (Xây dựng quy tắc phép dời hình trong không gian) ? Gọi hs nêu lại quy tắc phép biến hình và phép dời hình trong mặt phẳng? + Nhận xét và kết luận + Cách xây dựng quy tắc phép dời hình trong không gian giống như cách xây dựng quy tắc phép dời hình trong mặt phẳng. Gọi hs đọc quy tắc phép dời hình (SGK – tr.8) trong không gian + Nhận xét và kết luận + Trả lời: * Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó đgl phép biến hình trong mặt phẳng. * Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì + Ghi nhận + Thực hiện: * Trong không gian, quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M’ xác định duy nhất đgl một phép biến hình trong không gian * Phép biến hình trong không gian đgl phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm tuỳ ý + Ghi nhận Hoạt động 5: (Củng cố phép dời hình trong không gian) Giới thiệu VD (SGK – tr.8) ? Hãy nêu những phép biến hình nào gọi là phép dời hình trong mặt phẳng? + Tương tự: Các phép biến hình nêu trên cũng là phép dời hình trong không gian + Nhấn mạnh: * Phép đối xứng qua mặt phẳng cũng là phép dời hình trong không gian (hình 1.10b SGK – tr.9) - Nếu M mp(P) thì mp(P) gọi là mp trung trực của MM’ - Nếu phép đối xứng qua mp(P) biến hình H thành chính nó thì mp(P) đgl mp đối xứng của H + Giới thiệu VD (SGK – tr.8) + Nhận xét: a) Thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ được một phép dời hình b) Phép dời hình biến đa diện H thành đa diện H’, biến đỉnh, cạnh, mặt của H thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng của H’ + Trả lời: Các phép đồng nhất, phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép dối xứng tâm và phép quay + Ghi nhận + Xem hình và ghi nhận + Ghi nhận và xem SGK + Ghi nhận 2. Hai hình bằng nhau: Hoạt động 6: (xây dựng khái niệm hai hình bằng nhau) + Treo bảng phụ ở VD, hình 1.12 (SGK – tr.10) + Bằng một phép dời hình thực hiện liên tiếp hai phép biến hình (phép tịnh tiến theo và phép đối xứng tâm O) biến hình H thành hình H”. Khi đó ta nói hình H, hình H’ và hình H” bằng nhau. ? Để hai hình bằng nhau ta phải cần điều gì? ? Gọi hs đọc định nghĩa hai hình bằng nhau ? (SGK – tr.10) + Nhận xét và kết luận + Nhấn mạnh: Hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến đa diện này thành đa diện kia + Quan sát và theo dõi + Ghi nhận + Trả lời: Cần có một phép dời hình biến hình này thành hình kia + Thực hiện: Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia + Ghi nhận + Ghi nhận Hoạt động 7: (Củng cố hai hình bằng nhau) + GV vẽ hình và yêu cầu hs thực hiện họat động 4 (SGK – tr.10) ? Để CM hai lăng trụ ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’ bằng nhau phải có một phép dời hình. Hãy tìm một phép dời hình biến lăng trụ ABD.A’B’D’ thành lăng trụ BCD.B’C’D’? (Gợi ý: phép tịnh tiến, phép đối xứng tâm,) + Nhận xét và kết luận + Quan sát hình vẽ + Trả lời: Gọi O là giao điểm của A’C và B’D. Khi đó phép đối xứng tâm O biến biến lăng trụ ABD.A’B’D’ thành lăng trụ BCD.B’C’D’. Suy ra đpcm + Ghi nhận IV. PHÂN CHIA VÀ LẮP GHÉP CÁC KHỐI ĐA DIỆN: Hoạt động 8: (Biết phân chia và ghép các khối đa diện) + Cho hs quan sát hình 1.13 (SGK – tr.11), khối đa diện H là hợp của hai khối đa diện H1 và H2 + Cho hs nhận xét hai khối đa diện H1 và H2 không có chung điểm trong nào ta nói có thể chia được khối đa diện H thành hai khối đa diện H1 và H2 hay có thể lắp ghép hai khối đa diện H1 và H2 với nhau để được khối đa diện H + Giới thiệu VD (SGK – tr.11) cách chia khối lập phương thành 6 tứ diện bằng nhau xem hình 1.14 hay làm theo quá trình ngược lại. + Nhận xét: Một khối đa diện bất kì luôn có thể phân chia được thành những khối tứ diện + Quan sát hình + Ghi nhận + Quan sát và theo dõi + Ghi nhận IV. CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ: - Về nhà các em nắm vững, hiểu và học thuộc lòng kiến thức trong bài, vận dụng thành thạo để giải các bài tập 1; 2; 3; 4 trang 12 trong SGK - Xem trước bài học mới “ Khối đa diện lồi và khối đa diện đều ”