Giáo án lớp 12 môn Toán - Chương 1: Đạo hàm (2 tiết)

Chương 1: Đạo hàm (2 tiết) I.Mục đích yêu cầu: 1. Kiến thức: - Học sinh nắm được các công thức tính đạo hàm của một số hàm số sơ cấp thường gặp (bảng công thức Đạo hàm tr 21,34 SGK Giải tích 12) 2. Kỹ năng: - Rèn luyện kĩ năng tính đạo hàm một số hàm sơ cấp. - Rèn luyện kĩ năng sử dụng công thức đạo hàm của hàm số hợp. - Rèn luyện kĩ năng làm bài tập chứng minh biểu thức có chứa đạo hàm. - Rèn luyện kĩ năng tính toán, làm bài thi. 3. Thái độ: - Ngiêm túc, cẩn thận II. Chuẩn bị của thầy và trò: Thầy: Chuẩn bị giáo án, SGK, Đề cương, Bài tập Trò: Thuộc công thức đạo hàm, làm bài tập đầy đủ. III. Phương pháp: Giảng giải thuyết trình + gợi mở vấn đáp. iV. Tiến trình bài học: ổn định tổ chức: Kiểm tra bài cũ: - Kiểm tra các công thức đạo hàm tr 21, 34 SGK Giải tích 12. Bài mới: Phương pháp Nội dung - GV hướng dẫn HS ôn tập KT trong đề cương GV giao trước BT. - Sử dụng CT Đạo hàm nào ? - CT đạo hàm của h/s hợp ? GV giao BT truớc cho HS a, Tính y’ = ? y’’ = ? -Hãy c/m ? b, Tính f’(x) ? f’(0) f"(x)f”()? GPT:f”(x)=0 ? Cosx =0 x=? c, Tính f’(x) ? GPT:..? d, Tính y’ ? y” ? C/m ..? I.Tóm tắt lí thuyết: - Một số CT tính đạo hàm (Đề cương tr18 ). II. Bài tập: Bài tập 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a, y = (x3+ 2x)(1 - 3x) b, c, d, Giải a, y’ = (3x2 + 2)(1-3x) + (x3+ 2x)(-3) = -12x3 + 3x2 – 12x +2 b, c, d, Bài tập 2: a, Cho hàm số y = 2.ex.sinx. CMR: 2y – 2y’ + y’’ = 0 (Đề TN-1993) b, Cho hàm số f(x) = 2x2 + 16cosx – cos2x. 1, Tính f ’(x) và f ’’(x) . Từ đó tính f ’(0) và f ’’() 2, Giải phương trình: f ’’(x) = 0 (Đề TN- 1995) c. Cho hàm số f(x) = Hãy tính đạo hàm f ’(x) và giải phương trình f(x) – (x-1)f ‘(x) = 0. (Đề TN -2000) d, Cho hàm số y = . CMR: Giải: a, ta có: Do đó: 2y – 2y’ + y’’ = 4.ex.sinx - 4 + = 0 (đpcm) b, ta có: 1, f’(x) = f ’(0) = 0 f”(x) = f ’’() = 24 2, Giải phương trình: f ’’(x) = 0 =0 8cos2x – 16cosx = 0 cosx = 0 x = (k Z) c, Ta có: f’(x) = GPT: f(x) – (x-1)f ‘(x) = 0 - (x-1). = 0 d, Ta có: y’ = và y” = Do đó (đpcm) 4. Củng cố: - HS nắm các CT tính đạo hàm. - Sử dụng CT đạo hàm của hàm số hợp để tính được đ/h các hàm só phức tạp 5. Dặn dò: Học thuộc CT đạo hàm Chương 2: ứng dụng của đạo hàm (18 tiết) I.Mục đích yêu cầu: 1. Kiến thức: - Học sinh nắm điều kiện để hàm số đồng biến nghịch biến. - Quy tắc tìm cực trị của hàm số - Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng, trên một đoạn. - Xét tính lồi lõm, điểm uốn. - Tiệm cận. - Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan. 2. Kỹ năng: - Rèn luyện kĩ năng tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng, trên một đoạn. - Nắm vững quy tắc tìm cực trị của hàm số - Thành thạo kĩ năng khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. - Giải quyết được một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số: Viết phương trình tiếp tuyến, biện luận số nghiệm của phương trình, tính diện tích hình phẳng - Rèn luyện kĩ năng tính toán, làm bài thi. 3. Thái độ: - Ngiêm túc, cẩn thận, tính chính xác, khoa học II. Chuẩn bị của thầy và trò: Thầy: Chuẩn bị giáo án, SGK, Đề cương, Bài tập Trò: + Ôn kiến thức cơ bàn trong đề cương ôn tập + Thước kẻ, bút chì, máy tính bỏ túi. III. Phương pháp: Giảng giải thuyết trình + gợi mở vấn đáp. iV. Tiến trình bài học: 1.ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Bài mới: Phương pháp Nội dung GV hướng dẫn HS sử dụng đề cương nắm KT cần nhớ. - GV giao trước BT cho HS. GV giao trước BT . - GV hướng dẫn kĩ HS khảo sát hàm số. - Các bài toán PTTT ? - CT PTTT tại 1 điểm ? - Hệ số góc của 2 đường thẳng vuông góc (2 đường thẳng song song) có mối quan hệ ntn ? - Phương pháp biện luận số nghiệm PT dựa vào đồ thị hàm số ? - CT tính diện tích hình phẳng ? _ GV hướng dẫn kĩ KSHS . - Phương pháp viết PTTT tại 1 điểm ? - Phương pháp viết PTTT khi biết hệ số góc? - Phương pháp dựa vào đồ thị h/s biện luận số nghiệm PT ? - CT tính V .? - GV hướng dẫn kĩ phần KSHS. - Phương pháp viết PTTT đi qua điểm ? - Đ/k hàm số có cực trị? - Đ/k PT bậc 2 có nghiệm ? - Dấu hiệu nhận biết điểm I(x0;y0) là điểm uốn của đồ thị h/s ? - Đ/k đồ thị tiếp xúc trục Ox ? - GV hướng dẫn kĩ phần KSHS. - Phương pháp tìm điểm cố định mà họ đường cong luôn đi qua ? - Phương pháp c/m đồ thị h/s có tâm đối xứng ? - Phương pháp c/m 1 h/s là h/s lẻ ? - Đ/k để điểm M(x0;y0) là cực trị của hàm sô y= f(x) ? - GV hướng dẫn kĩ phần KSHS. - GV hướng dẫn kĩ HS KSHS. - Tìm giao điểm của (C) với trục Ox ? - Phương pháp biện luận số nghiệm PT dựa vào đồ thị h/s ? - GVhướng dẫn kĩ HS khảo sát hàm số - CT tính S? - Phương pháp viết PTTT của đồ thị h/s đi qua 1 điểm ? -Chú ý: GV hướng dẫn HS chia đa thức tách phần nguyên. - GV hướng dẫn kĩ phần KSHS - Phương pháp viết PTTT khi biết hệ số góc ? - GV hướng đãn kĩ phần KSHS - P2 viết PTTT tại 1 điểm ? - P2 viết PTTT khi biết hệ số góc ? I.Tóm tắt lí thuyết: - Điều kiện để hàm số đồng biến nghịch biến (Đề cương tr19 ). - Quy tắc tìm cực trị của hàm số (Đề cương tr20 ). - Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng, trên một đoạn (Đề cương tr20 ). - Dấu hiệu nhận biết tính lồi lõm, điểm uốn của đồ thị hàm số (Đề cươngtr21) - Tiệm cận (Đề cương tr21 ). - Sơ đồ khảo sát hàm số (Đề cương tr22 ). - Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số (Đề cương tr22 ). II. Bài tập: A – Phần 1: Chuyên đề cực trị của hàm số (1 tiết) Bài tập 1: Tìm cực trị và viết phương trình đường thẳng đi qua CĐ, CT của hàm số Bài tập 2: Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 Bài tập 3: Tìm m để hàm số a, Có đúng 1 cực trị. b, Có 3 cực trị. Hướng dẫn giải: BT1: Đáp số: CĐ () CT () BT 2 Ta có f’(x) = 3x2 – 6mx + 3(m2-1) f”(x) = 6x – 6m Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 Bt 3 học sinh tự giải B – Phần 2: Chuyên đề gtln – gtnn của hàm số (1 tiết) Bài tập: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: 1. trên đoạn 2. y = trên đoạn 3. trên đoạn C- Phần 3: khảo sát hàm số Dạng 1: Khảo sát hàm bậc ba (5 tiết) Bài tập 1: Cho hàm số (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm uốn. 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) .Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 4. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của pt: (1) 5. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và các đường thẳng x=1, x=2. Giải: 1. HS tự giải 2. Điểm uốn U(2;2) f’(2) = 3.22 – 12.2 + 9 = -3 Vậy PTTT tại U là: y = -3(x-2)+2 hay y = -3x + 8 3. *Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng nên tiếp tuyến có hệ số góc k = -3 * Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình f’(x0) = -3 x0 = 2 PTTT là y = -3x + 8 4. NX: Số n0 PT (1) bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y = m Do vậy: + Nếu m 4 thì PT (1) có 1 nghiệm + Nếu m =0 hoặc m=4 thì PT (1) có 2 nghiệm + Nếu 0<m <4 thì PT (1) có 3 nghiệm phân biệt 5. S = (đvdt) Bài tập 2: Cho hàm số (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x0 = 3 3. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -9x + 2007 4. Tìm m để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt 5. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C),trục Ox, trục Oy, đường thẳng x=1 khi quay quanh trục Ox. Giải: 1. HS tự giải 2. x0 = 3, y0 = y(3) = -16, f’(3) = -3.32 + 3 = -24 Vậy PTTT là : y = -16(x-3) - 24 hay y = -16x + 56 3.*Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -9x + 2007 nên tiếp tuyến có hệ số góc k = -9 * Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình f’(x0) = -9 PTTT: y = -9x + 18 PTTT: y = -9x + 22 4. Ta có : (1) NX: Số n0 PT (1) bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y = -m +3 Do vậy PT (1) có 3 nghiệm phân biệt 0 <- m + 3 < 4 -1< m < 3 5. V = . Bài tập 3: Cho hàm số (Cm) Khảo sát và vẽ đồ thị (C1) khi m = 1. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(0; 7) có hệ số góc k. Tìm giá trị của k để đường thẳng d là tiếp xúc với đồ thị (C1) . Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu Tìm m để (Cm) nhận điểm I (1;2) làm điểm uốn. Tìm m để (Cm) tiếp xúc với trục hoành. Hướng dẫn giải: 1. HS tự giải 2. * PT đường thẳng d đi qua A(0; 7) có hệ số góc k là: y = kx+7 * Đường thẳng d tiếp xúc với (C1) khi và chỉ khi hệ: có nghiệm - Thế (2) vào (1) ta được x = 0 và x = 3/2 + Với x = 0 k = 3 PTTT: y = 3x + 7 + Với x = 3/2 k = 3/4 PTTT: 3. H/s có CĐ và CT y’ =3x2 - 6x + 3m = 0 có 2 n0 phân biệt 4. (Cm) nhận I(1;2) làm điểm uốn m=0 5. (Cm) tiếp xúc với trục Ox tại x0 Bài tập 4: Cho hàm số (Cm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C3) của hàm số khi m = 3 . Gọi A là giao điểm của đồ thị (C3) và trục tung.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C3) tại điểm A.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C3) và đường thẳng d. Tìm toạ độ điểm cố định mà họ đường cong (Cm) luôn luôn đi qua với mọi m. CMR: Đồ thị hàm số (Cm) luôn luôn nhận điểm (1; 0) làm tâm đối xứng với mọi m. Hướng dẫn giải: 1. HS tự giải 2. (C3) cắt Oy tại A(0;1). PTTT tại A là : y =-3x + 1 S = (đvdt) 3. Ta có Toạ độ điểm cố định mà họ đường cong (Cm) luôn luôn đi qua với mọi m là nghiệm của hệ: 4. Đổi hệ toạ độ Oxy sang hệ toạ độ IXY bởi công thức: - Thay x, y theo X, Y bởi CT trên vào PT hàm số ta được: là h/s lẻ (Cm) luôn nhận điểm I(1;0) làm tâm đx với mọi m (đpcm) Dạng 2: Khảo sát hàm trùng phương (3 tiết): Bài tập 5 Cho hàm số (a, b là tham số) Tìm a và b để hàm số có cực trị bằng -2 tại x=1 Khảo sát đồ thị (C) của hàm số khi a=1 ; b= Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x0 = 2 Biện luận theo m số nghiệm của phương trinh Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành. Hướng dẫn giải: 1. f’(x) = 2x3 - 2ax. H/s đạt cực trị bằng 2 khi x=1 nên ta có Với a = 1, b = -3/2 dễ thấy f’(x) đổi dấu khi x đi qua x = 1. 2.Thay a=1 và b =-3/2 ta được: HS tự khảo sát và vẽ đồ thị 3. x0 = 2 y0 = 5/2 và f’(2) = 12 PTTT: y = 12x 4. (đvdt) Bài tập 6 Cho hàm số (Cm) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox khi quay quanh trục Ox. CMR: (Cm) luôn đi qua 2 điểm cố định A, B với mọi m. Tìm m để các tiếp tuyến với (Cm) tại A, B vuông góc với nhau. Dạng 3: Khảo sát hàm phân thức dạng (3 tiết): Bài tập 7: Cho hàm số có đồ thị (H). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (H) của hàm số. 2. Tìm các điểm trên (H) có các toạ độ là những só nguyên. 3. Tìm trên (H) những điểm có tổng khoảng cách từ đó đến hai tiệm cận của (H) nhỏ nhất. 4. Lập phương trình tiếp tuyến với (H), biết tiếp tuyến song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất. 5. d là đường thẳng đi qua A(1; 1) và có hệ số góc k. Định k để d cắt (H) tại hai điểm thuộc về hai nhánh của (H). Bài tập 8: Cho hàm số có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tim M thuộc đồ thị (C) cách đều hai trục toạ độ Ox và Oy. 3. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua điểm A(-6; 5) . 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai trục Ox,Oy. 5. CMR: (C) nhận giao điểm của hai đường t/ cận làm tâm đối xứng. 6. CMR: Không có tiếp tuyến nào thuộc (C) đi qua giao điểm của hai tiệm cận. Dạng 4: Khảo sát hàm phân thức dạng (5 tiết): Bài tập 9: Cho hàm số có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại các giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành. 3. Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình (1) 4. Tìm các điểm trên đồ thị (C) có các toạ độ là những số nguyên. Hướng dẫn giải 1. HS tự giải 2. (C) cắt Ox tại O(0;0) và A(1;0) * PTTT tại O: y = x * PTTT tại A: y = 3. Ta có (1) (x) Nx: Số nghiệm của PT(1) bằng số giao điểm của (C) và đường thẳng y = m Biện luận: + Nếu 0 < m < 6 thì PT(1) vô nghiệm + Nếu m=0 hoặc m=6 thì PT(1) có 1 nghiệm + Nếu m6 thì PT(1) có 2 nghiệm 4. HS tự giải Bài tập 10: Cho hàm số có đồ thị (Cm). Khảo sát và vẽ đồ thị (C2) của hàm số khi m = 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C2), tiệm cận xiên và đường thẳng x=2; x=7 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C2) đi qua điểm A(-1; 0). Tìm m để hàm số có CĐ, CT. Lúc đó hãy lập phương trình đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Tìm điểm cố định mà họ (Cm) luôn đi qua khi m thay đổi. Hướng dẫn giải: 1. HS tự giải 2. S = (đvdt) 3. * PT đường thẳng d đi qua A(-1; 0) có hệ số góc k là: y = k(x+1) * Đường thẳng d tiếp xúc với (C1) khi và chỉ khi hệ: có nghiệm - Thế (2) vào (1) ta được x = + Với x = k = PTTT: y = (x + 1) + Với x = - k = PTTT: y=(x+1) Các ý 4, 5 HS tự giải Bài tập 11: Cho hàm số có đồ thị (C). Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) ,biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 5x - 3. 3. CMR: Giao điểm của hai đường tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị hàm số. 4. Dựa vào đồ thị (C) vẽ đồ thị hàm số Hướng dẫn giải 1. HS tự giải 2. *Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 5x - 3 nên tiếp tuyến có hệ số góc k = 5 * Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình f’(x0) = 5 x0 = 0 và x0 = 1 PTTT: y = 5x - 3 PTTT: y = 5x - 5 Các ý 3, 4 HS tự giải Bài tập 12: Cho hàm số có đồ thị (C). Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại các giao điểm của (C) với trục hoành. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp vuông góc với đường thẳng y = -x – 4 . 4. Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị hàm số (C) một điểm sao cho khoảng cách giữa chúng là nhỏ nhất. Hướng dẫn giải 1. HS tự giải 2. (C) cắt Ox tại A(-1; 0) và B(4; 0) * PTTT tại A: y = - * PTTT tại B: y = - 3. *Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = -7x - 4 nên tiếp tuyến có hệ số góc k = 7/6 * Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình f’(x0) = x0 = 8 và x0 = -4 PTTT: y = x PTTT: y = x 4. HS tự giải 4. Củng cố: - HS nắm điều kiện để hàm số có cực trị - Nắm phương pháp tìm GTLN, GTNN của h/s - Nắm cấu trúc bài khảo sát và vẽ đồ thị h/s. Khảo sát và vẽ được đồ thị các hàm số thường gặp. - Làm được các bài toán liên quan đến KSHS 5. Dặn dò: - Làm các BT còn lại Đề bài kiểm tra chương 2 Đề bài kiểm tra số 1 (thời gian 45’) Cho hàm số (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C). (5 điểm) Dựa vào đồ thị (C) hãy tìm những giá trị của m để PT sau: có 3 nghiệm phân biêt (2 điểm) Viết PTTT với đồ thị (C). Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (3 điểm) Đề bài kiểm tra số 2 (thời gian 45’) Cho hàm số (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C). (5 điểm) Viết PTTT với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 = 2 (2 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai trục toạ độ. (3 điểm) ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Chương 2: Nguyên hàm tích phân (5 tiết) I.Mục đích yêu cầu: 1. Kiến thức: - Học sinh nắm bảng nguyên hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản. Các tính chất của tích phân - Công thức Niutơn-Lepnit , Công thức tích phân từng phần, CT tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay. - Nắm các phương pháp tính tích phân: Phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần. 2. Kỹ năng: - Rèn luyện kỹ năng tìm họ nguyên hàm của hàm số, kỹ năng tính tích phân, tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay. - Rèn luyện kĩ năng tính toán, làm bài thi, sử dụng MTBT 3. Thái độ: - Ngiêm túc, cẩn thận, tính chính xác, khoa học II. Chuẩn bị của thầy và trò: Thầy: Chuẩn bị giáo án, SGK, Đề cương, Bài tập Trò: + Ôn kiến thức cơ bàn trong đề cương ôn tập + Máy tính bỏ túi. III. Phương pháp: Giảng giải thuyết trình + gợi mở vấn đáp. iV. Tiến trình bài học: 1.ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Bài mới: Phương pháp Nội dung - GV hướng dẫn HS nghiên cứu đề cương. -Chú ý: Yêu cầu HS thuộc bảng nguyên hàm. - GV giao trước BT cho HS. - GV ra BT tự luyện. - Nhắc lại : + Các phép biến đổi hằng đẳng thức. + Các phép toán về lũy thừa. - Sử dụng CT nào để tính tích phân ? - Phương pháp đổi biến số ? - Chú ý: + GT lượng giác của các góc đặc biệt ? + ln1 = 0, lne = 1 lnex=x - Phương pháp tích phân từng phần ? - Có mấy dạng sử dụng được tp từng phần ? - CT tính diện tích hình phẳng ? - Phương pháp ...? - CT tính thể tích vật thể tròn xoay ? - Phương pháp... ? I.Tóm tắt lí thuyết: - Bảng nguyên hàm các hàm số sơ cấp cơ bản(Đề cương tr 24 ) - CT Niutơn-Lepnit, CT tp từng phần(Đề cương tr 24 ) - Các tính chất tích phân (Đề cương tr25 ) - Các dạng tích phân từng phần(Đề cương tr26 ) - Các phương pháp đổi biến số (Đề cương tr26 ) - CT tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay(Đề cương tr27 ) II. Bài tập: Phần 1: Nguyên hàm Bài tập 1: Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau: a, b, c, d, Bài tập 4: Tính các tích phân sau: a, b, c, d, e, f, g, Bài tập 6: Tính các tích phân sau: a, I1 = b, I2 = I4 = d, Bài tập 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: a, y = x2 - 3x + 2 , y = x - 1, x = 0, x = 2 b, y = x2 + 2x và y = x + 2 c, y = lnx, x = 1, x = 2, y = 0 Bài tập 2: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường; a, y = x3 + 1, y = 0, x = 0, x = 1 quay qoanh trục Ox b, y2 = x3 , y = 0, x = 1 - quay qoanh trục Ox - quay qoanh trục Oy 4. Củng cố: - HS nấm các phương pháp tính tích phân: + Phương pháp tính tích phân từng phần + Phương pháp đổi biến số + CT tính diện tích hình phẳng,CT tính thể tích khối tròn xoay. 5. Dặn dò: - Học thuộc bảng nguyên hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản. -Làm bài tập đầy đủ. Chương 2: Đại số tổ hợp (3 tiết) I.Mục đích yêu cầu: 1. Kiến thức: - Học sinh nắm quy tắc cộng, quy tắc nhân. - Phân biệt 3 khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. Công thức tính. - Nhị thức niu tơn và các tính chất. 2. Kỹ năng: - Rèn luyện kĩ năng áp dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân. Sử dụng đúng các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp trong giải toán đố. - Giải được các bài tập về tìm hệ số trong khai triển của nhị thức niu tơn, chứng minh công thức tổ hợp đơn giản, giải được phương trình, bất phương trình tổ hợp. - Rèn luyện kĩ năng tính toán, làm bài thi, sử dụng MTBT 3. Thái độ: - Ngiêm túc, cẩn thận, tính chính xác, khoa học II. Chuẩn bị của thầy và trò: Thầy: Chuẩn bị giáo án, SGK, Đề cương, Bài tập Trò: + Ôn kiến thức cơ bàn trong đề cương ôn tập + Máy tính bỏ túi. III. Phương pháp: Giảng giải thuyết trình + gợi mở vấn đáp. iV. Tiến trình bài học: 1.ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Bài mới: Phương pháp Nội dung - GV hướng dẫn HS nghiên cứu đề cương. - Chú ý cho HS phân biệt 3 k/n hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. a,- Chú ý chữ số đầu tiên phải khác 0. - Các chữ số không nhất thiết phải khác nhau b, - Các chữ số nhất thiết phải đôi một khác nhau. - Sử dụng chỉnh hợp . - Số lẻ là số có đặc điểm gì ? - Số chẵn là số có đặc điểm gì ? - Chú ý: Bài toán phải chia làm 2 trường hợp - Cách giải khác ? GV giao trước BT. - Sử dụng K/n tổ hợp để giải toán. - Cách giải khác ? GV giao trước BT. - CT tìm số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức Niutơn ? - Tìm k để số mũ của x là 0 ? - Số hạng không chứa x ở VT nào trong khai triển ? a, (1 + x)n = ? Cho x = ? đpcm b, Lấy đạo hàm theo biến x 2 vế ? Cho x = ? đpcm GV giao trước BT. a, Đ/k ? - Khai triển PT ? - GPT tìm x chú ý: Nhớ kết hợp đ/k Đ/k ? GPT bậc nhất ? I.Tóm tắt lí thuyết: - Quy tắc cộng, quy tắc nhân(Đề cương tr 28 ). - Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp(Đề cương tr 28 ) - Nhị thức niu tơn(Đề cương tr 28-29 ) II. Bài tập: Bài tập 1: Từ các chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số a, Có 4 chữ số b, Có 4 chữ số đôi một khác nhau . c, Số lẻ có 4 chữ số d, Số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau e, Có 4 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5 f, Có 3 chữ số và nhỏ hơn 241 g,Có 4 chữ số đôi một khác nhau và nhất thiết phải có mặt chữ số 1. Hướng dẫn giải a, G/ s số cần tìm có dạng: (a0) - Số cách chọn a: 6 cách - Số cách chọn b: 7 cách - Số cách chọn c: 7 cách - Số cách chọn d: 7 cách Theo quy tắc nhân số các số cần tìm là: 6 . 7 . 7 . 7 = 2058 (số) b, G/ s số cần tìm có dạng: trong đó a0 a, b, c, d đôi một khác nhau. - Số cách chọn a: 6 cách - Sau khi chọn a, số cách chọn : cách Theo quy tắc nhân số các số cần tìm là: 6 . = 720 (số) c, G/ s số cần tìm có dạng: (a0 , d) - Số cách chọn a: 6 cách - Số cách chọn b: 7 cách - Số cách chọn c: 7 cách - Số cách chọn d: 3 cách Theo quy tắc nhân số các số cần tìm là: 6 . 7 . 7 . 3 = 882 (số) b, G/ s số cần tìm có dạng: trong đó a0 a, b, c, d đôi một khác nhau. d TH1: d = 0 số cách chọn d: 1 cách - Sau khi chọn d, số cách chọn : cách Theo quy tắc nhân số các số cần tìm trong TH này là: 1.= 120 (số) TH2: d số cách chọn d: 3 cách - Sau khi chọn d, số cách chọn a là: 5 cách - Sau khi chọn a và d, số cách chọn là: cách Theo quy tắc nhân số các số cần tìm trong TH này là: 3. 5 . = 300 (số) KL: Vì 2 TH trên phân biệt nên số các số cần tìm là: 120 + 300 = 420 (số) HS tự giải các ý c, d, e. Bài tập 2: Một lớp học có 45 học sinh trong đó có 25 nam và 15 nữ. Cần thành lập một nhóm công tác gồm 4 người. Hỏi có bao nhiêu cách thành lập trong các trường hợp sau: a, Số nam và nữ trong nhóm là tuỳ ý. b, Cần có 3 nam và 1 nữ. c, Số nam và nữ trong nhóm bằng nhau. d, Phải có ít nhất 1 nam. Hướng dẫn giải: a, Đáp số: = 148995 (cách) b, Số cách chọn 3 nam trong TS 25 nam là: (cách) Số cách chọn 1 nam trong TS 20 nam là: (cách) Theo quy tắc nhân số cách chọn là: . = 46000 (cách) d, Số cách chọn 1 nam và 3 nữ là: . (cách) Số cách chọn 2 nam và 2 nữ là: . (cách) Số cách chọn 3 nam và 1 nữ là: . (cách) Số cách chọn 4 nam và 0 nữ là: . (cách) Vì các TH trên đôi một phân biệt nên theo quy tắc cộng số cách chọn lấy 4 HS (trong đó có ít nhất 1 nam) là: . + . + . + . = 144150 (cách) Cách khác: Số cách chọn = - . = 144150 (cách) HS tự giải ý c Bài tập 3: Tìm số hạng không chúa x trong khai triển nhị thức Niutơn a, (Đề thi TN năm 2001) b, Hướng dẫn giải a,+ Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức trên là: + + Vậy số hạng không chứa x (ở VT thứ 5) là: ý b HS tự giải Bài tập 5: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có: a, b, Hướng dẫn giải a, Ta có: Cho x=2 ta được: đpcm b, Ta có: Lấy đạo hàm theo biến x hai vế ta được: Cho x = -1 ta được: đpcm Bài tập 6: Giải các phương trình sau: a, (1) (Đề TN năm 1999) b, (2) (Đề TN năm 1998) c, (3) (Đề TN năm 2007) d, (4) e, (5) h, (6) Hướng dẫn giải a, Đ/k: x4, xN ta có: (1) x+1 – (x-2)(x-3) = 0 -x2 + 6x - 5 = 0 Kết luận: PT (1) có 1 nghiệm x = 5 b, Đ/k: x3, xN ta có: (2) 2x2 - 5x - 15 = 0 Kết luận: PT (1) có 1 nghiệm x = 5 c, Đ/k: n5, xN ta có: (3) Kết luận: PT (1) có 1 nghiệm n = 6 Các ý d, e, f HS tự giải Bài tập 7: Giải bất phương trình: (*) Hướng dẫn giải - Đ/k: n3, xN ta có: (*) - Kết hợp với đ/k ta được nghiệm của BPT là: x = 3; x = 4 4. Củng cố: - HS phân biệt 3 k/n hoán vị,chỉnh hợp, tổ hợp - Sử dụng được CT tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp - Sử dụng CT nhị thức niutơn. 5. Dặn dò: - Học CT - Làm các BT còn lại. Bài kiểm tra phần nguyên hàm-tích phân và đại số tổ hợp Câu 1 (4 điểm): Tính tích phân sau: a, b, Câu 2 (3 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong: y = x2 + x – 6 và y = 2x + 6 Câu 3 (3 điểm): Giải phương trình: -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------